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1[2025河北衡水模拟,中]如图是2025年6月的月历,某同学要在该月历上圈出三个数a,b,c,使得它们的和为63,则这三个数在月历中的位置不可能是 (
A
a
b
c
B
a
b
c
C
a
b
c
D
a
c
b
C
)A
a
b
c
B
a
b
c
C
a
b
c
D
a
c
b
答案
1.C 【解析】A选项，设a=x，则b=x+7，c=x+14，则x+x+7+x+14=63，解得x=14，故本选项不合题意;B选项，设a=x，则b=x+8，c=x+16，则x+x+8+x+16=63，解得x=13，故本选项不合题意;C选项，设a=x，则b=x+8，c=x+14，则x+x+8+x+14=63，解得$x=\frac{41}{3}$，故本选项符合题意;D选项，设a=x，则b=x+8，c=x+7，则x+x+7+x+8=63，解得x=16，故本选项不合题意. 故选C.
关键点拨
根据两次剪下的长方形的面积相等，得出关于x的一元一次方程即可.
关键点拨
根据两次剪下的长方形的面积相等，得出关于x的一元一次方程即可.
2[中]甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入，一起完成剩下的工作.设工作总量为1，工作进度如下表，则完成这项工作共需（
时间 第3天 第5天
工作进度
$\frac{1}{2}$
A.9天
B.10天
C.11天
D.12天
A
）时间 第3天 第5天
工作进度
$\frac{1}{2}$A.9天
B.10天
C.11天
D.12天
答案
2.A 【解析】根据表格可得甲做3天完成$\frac{1}{4}$，所以每天完成$\frac{1}{12}$，所以甲做5天完成的工作量为$\frac{5}{12}$，所以乙做2天完成的工作量为$\frac{1}{2}-\frac{5}{12}=\frac{1}{12}$，所以乙每天完成的工作量为$\frac{1}{24}$. 设完成这项工作共需要x天，则甲做了x天，乙做了(x−3)天. 依题意，得$\frac{x}{12}+\frac{x-3}{24}=1$，解得x=9.
思路分析
本题掌握分类讨论思想是解题的关键. 先求出直角三角形ABC的周长，然后分去掉顶点A处或顶点B处的钉子两种情况，分别列方程求出长方形的长和宽，进而求得长方形的面积.
思路分析
本题掌握分类讨论思想是解题的关键. 先求出直角三角形ABC的周长，然后分去掉顶点A处或顶点B处的钉子两种情况，分别列方程求出长方形的长和宽，进而求得长方形的面积.
3 新考法 [2026浙江宁波期末，中]已知$x_1,x_2,\dots,x_{45}$都是正整数，且满足$x_1 ＜ x_2 ＜ \dots ＜ x_{45}$。若$x_1 + x_2 + \dots + x_{45} = 2026$，则$x_1$的最大值是
23
。答案
3.23 【解析】因为$x_1,x_2,\dots,x_{45}$都是正整数且满足$x_1＜x_2＜\dots＜x_{45}$，$x_1+x_2+\dots+x_{45}=2 026$，所以要使$x_1$取得最大值，则$x_2,x_3,x_4,\dots,x_{45}$依次比前一个数多1，所以$x_1+x_1+1+x_1+2+\dots+x_1+44=2 026$，所以$45x_1+\frac{44×45}{2}=2 026$，解得$x_1=23\frac{1}{45}$，所以$x_1$的最大值是23. 故答案为23.
4[2025浙江温州调研,较难]一个蓄水池中有两个进水管甲、乙和一个排水管丙.单独打开甲进水管,6小时可将空水池注满;单独打开乙进水管,8小时可将空水池注满;单独打开丙排水管,9小时可将满池水排空.如果先将甲、乙两个进水管同时打开2小时,然后再打开丙排水管,那么要将空水池注满总共所需的时间为
$\frac{56}{13}$
小时.答案
4.$\frac{56}{13}$ 【解析】设打开丙排水管后x小时可注满水池. 由题意得，$(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})(x+2)-\frac{1}{9}x=1$，解得$x=\frac{30}{13}$. $x+2=\frac{30}{13}+2=\frac{56}{13}$. 故答案为$\frac{56}{13}$.
思路分析
设打开丙排水管后x小时可注满水池. 等量关系为甲注水量+乙注水量−丙排水量=1，据此列出方程并解答.
思路分析
设打开丙排水管后x小时可注满水池. 等量关系为甲注水量+乙注水量−丙排水量=1，据此列出方程并解答.
5[2025江苏苏州期末,中]下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表：
其中同一课外兴趣小组每次活动的时间相同,且九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同,求九年级文艺小组活动的次数.
其中同一课外兴趣小组每次活动的时间相同,且九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同,求九年级文艺小组活动的次数.
答案
5.【解】设文艺小组每次活动的时间为a h，则七年级科技小组每次活动的时间为$\frac{19-8a}{7}$ h. 由题意得$7a+6×\frac{19-8a}{7}=16.5$，解得a=1.5，所以$\frac{19-8a}{7}=1$. 设九年级文艺小组活动的次数为x，则1.5x+x=10，解得x=4.
答:九年级文艺小组活动的次数为4.
答:九年级文艺小组活动的次数为4.
6[2026 浙江嘉兴调研,中]甲、乙两位诗人相约共填《蝶恋花》词集.甲才思舒缓,每日可填两阕;乙文思敏捷,每日可填三阕.若单独完成这部词集,甲比乙要多用20天.("一阕"意指诗歌、词曲中的一段)
(1)求《蝶恋花》词集共有多少阕.
(2)为早日成编,二人先合作数日,后甲因事退出,乙则灵感渐涌,将每日填词速度提高$\frac{1}{3}$,独自完成余稿.已知乙参与填词的总天数恰好是甲参与填词的总天数的2倍还多3天,求乙参与填词的总天数.
(1)求《蝶恋花》词集共有多少阕.
(2)为早日成编,二人先合作数日,后甲因事退出,乙则灵感渐涌,将每日填词速度提高$\frac{1}{3}$,独自完成余稿.已知乙参与填词的总天数恰好是甲参与填词的总天数的2倍还多3天,求乙参与填词的总天数.
答案
6.【解】(1)设《蝶恋花》词集共有x阕.
由题意，得$\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=20$，解得x=120.
答:《蝶恋花》词集共有120阕.
(2)设甲参与填词的总天数为y天，则乙参与填词的总天数为(2y+3)天.
由题意，得$(2+3)y+3×(1+\frac{1}{3})(2y+3-y)=120$，解得y=12，所以2y+3=2×12+3=27.
答:乙参与填词的总天数为27天.
由题意，得$\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=20$，解得x=120.
答:《蝶恋花》词集共有120阕.
(2)设甲参与填词的总天数为y天，则乙参与填词的总天数为(2y+3)天.
由题意，得$(2+3)y+3×(1+\frac{1}{3})(2y+3-y)=120$，解得y=12，所以2y+3=2×12+3=27.
答:乙参与填词的总天数为27天.
