5 核心素养模型观念[难]如图(1),灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶,为绿化带浇水.喷水口H离地竖直高度为h(单位:m).如图(2),可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象;把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=3 m,竖直高度为EF的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的,上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2 m,高出喷水口0.5 m,灌溉车到l的距离OD为d(单位:m).
(1)若h=1.5,EF=0.5 m.
①求上边缘抛物线的函数表达式,并求喷出水的最大射程OC;
②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标;
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,求d的取值范围.
(2)若EF=1 m,要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,请直接写出h的最小值.

(1)①由题意得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点,设上边缘抛物线的函数表达式为y=a(x-2)²+2.
∵ 抛物线过点(0,1.5),
∴ 1.5=4a+2,
∴ a=-1/8,
∴ 上边缘抛物线的函数表达式为y=-1/8(x-2)²+2. 当y=0时,0=-1/8(x-2)²+2,解得x₁=6,x₂=-2(舍去),
∴ 喷出水的最大射程OC为6 m.
②
∵ 上边缘抛物线的对称轴为直线x=2,
∴ 点(0,1.5)的对称点为(4,1.5),
∴ 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4 m得到的,
∴ OB=OC-4=2,
∴ 点B的坐标为(2,0).
③
∵ EF=0.5,
∴ 点F的纵坐标为0.5,
∴ 0.5=-1/8(x-2)²+2,解得x=2±2√3.
∵ x＞0,
∴ x=2+2√3. 对于上边缘抛物线的函数表达式,当x＞2时,y随x的增大而减小,
∴ 当2≤x≤6时,要使y≥0.5,则x≤2+2√3.
∵ 当0≤x≤2时,y随x的增大而增大,且x=0时,y=1.5＞0.5,
∴ 当0≤x≤6时,要使y≥0.5,则0≤x≤2+2√3.
∵ DE=3,灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,
∴ d的最大值为2+2√3 -3=2√3 -1. 再看下边缘抛物线,喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是d≥OB,
∴ d的最小值为2. 综上所述,d的取值范围是2≤d≤2√3 -1.
(2)h的最小值为65/32. 当喷水口高度最低,且恰好能浇灌到整个绿化带时,点D,F恰好分别在两条抛物线上. 设上边缘抛物线表达式为y=a'(x-2)²+h+0.5.
∵ 上边缘抛物线过出水口(0,h),
∴ 4a'+h+0.5=h,
∴ a'=-1/8,
∴ 上边缘抛物线表达式为y=-1/8(x-2)²+h+0.5. 同(1)可得下边缘抛物线表达式为y=-1/8(x+2)²+h+0.5. 设点D(m, -1/8(m+2)²+h+0.5), F(m+3, -1/8(m+3-2)²+h+0.5),则有
-1/8(m+3-2)²+h+0.5 - [-1/8(m+2)²+h+0.5] = 1,解得m=2.5,
∴ 点D的纵坐标为h - 65/32,
∴ h - 65/32 = 0,
∴ h的最小值为65/32.