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11 学校某个功能室墙壁的主色调颜色经过学生投票(统计如下表)后决定采用红色,这样的决定依据的统计量是 (
A.平均数
B.方差
C.众数
D.中位数
C
)A.平均数
B.方差
C.众数
D.中位数
答案
11.C
解析
【分析】
解题时首先明确题意：本次投票最终选择了得票人数最多的红色作为主色调，接下来逐一回忆四个选项对应统计量的含义：平均数反映数据的平均水平，方差反映数据的波动程度，众数是一组数据中出现次数最多的数值，中位数是数据排序后位于中间位置的数值。结合“选择得票最多的颜色”的需求，对应“出现次数最多”的统计量就是众数，即可锁定答案。
【解析】
我们先明确各统计量的意义：
1. 平均数：用于体现一组数据的平均水平，本题不需要参考平均得票数，不符合要求；
2. 方差：用于衡量一组数据的波动大小，和选择得票最高的颜色无关，不符合要求；
3. 众数：指一组数据中出现次数最多的数，本题中红色得票150，是所有颜色里得票最多的，属于这组数据的众数，选择红色正是依据众数；
4. 中位数：用于反映数据的中等水平，和得票最高的需求不匹配，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
众数，统计量的选择
【点评】
本题结合实际投票场景考查统计量的相关知识，解题核心是掌握不同统计量的含义和适用场景，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题意：本次投票最终选择了得票人数最多的红色作为主色调，接下来逐一回忆四个选项对应统计量的含义：平均数反映数据的平均水平，方差反映数据的波动程度，众数是一组数据中出现次数最多的数值，中位数是数据排序后位于中间位置的数值。结合“选择得票最多的颜色”的需求，对应“出现次数最多”的统计量就是众数，即可锁定答案。
【解析】
我们先明确各统计量的意义：
1. 平均数：用于体现一组数据的平均水平，本题不需要参考平均得票数，不符合要求；
2. 方差：用于衡量一组数据的波动大小，和选择得票最高的颜色无关，不符合要求；
3. 众数：指一组数据中出现次数最多的数，本题中红色得票150，是所有颜色里得票最多的，属于这组数据的众数，选择红色正是依据众数；
4. 中位数：用于反映数据的中等水平，和得票最高的需求不匹配，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
众数，统计量的选择
【点评】
本题结合实际投票场景考查统计量的相关知识，解题核心是掌握不同统计量的含义和适用场景，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.8
12 在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7～8月每天的最高温度进行分析.如图反映了西安和济南在此时间段内每天最高温度的分布情况，则下列结论正确的是 （
A.在此时间段内，济南每天最高温度的下四分位数为 $ 33° \mathrm{C} $
B.在此时间段内，济南每天最高温度的中位数小于西安每天最高温度的中位数
C.在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南的最高温度
D.在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于 $ 35° \mathrm{C} $
B
）A.在此时间段内，济南每天最高温度的下四分位数为 $ 33° \mathrm{C} $
B.在此时间段内，济南每天最高温度的中位数小于西安每天最高温度的中位数
C.在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南的最高温度
D.在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于 $ 35° \mathrm{C} $
答案
12.B
解析
【分析】
首先明确该图为箱线图，箱线图从左到右的五条竖线依次对应数据的最小值、下四分位数（25%分位数，即25%的数据小于等于该值）、中位数（50%分位数，即一半的数据小于等于该值）、上四分位数（75%分位数，即75%的数据小于等于该值）、最大值。先读取两个城市箱线图各位置对应的数值：济南最小值25℃、下四分位数31℃、中位数33℃、上四分位数34℃、最大值39℃；西安最小值29℃、下四分位数33℃、中位数34℃、上四分位数35℃、最大值41℃，再逐个判断选项即可。
【解析】
对各选项逐一分析：
A. 济南最高温度的下四分位数对应箱线图箱子左边缘，数值为31℃，不是33℃，该选项错误；
B. 济南最高温度的中位数为33℃，西安最高温度的中位数为34℃，33℃＜34℃，即济南每天最高温度的中位数小于西安的中位数，该选项正确；
C. 济南最高温度可达39℃，西安存在29℃、33℃等低于39℃的最高温度，因此不是西安每天最高温度都高于济南，该选项错误；
D. 西安最高温度的上四分位数为35℃，说明仅25%的天数最高温度不低于35℃，占比不到一半，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的识别，中位数，分位数
【点评】
本题主要考查统计图表的应用，核心是掌握箱线图各部分对应的统计意义，结合选项逐一排查即可，是统计类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
首先明确该图为箱线图，箱线图从左到右的五条竖线依次对应数据的最小值、下四分位数（25%分位数，即25%的数据小于等于该值）、中位数（50%分位数，即一半的数据小于等于该值）、上四分位数（75%分位数，即75%的数据小于等于该值）、最大值。先读取两个城市箱线图各位置对应的数值：济南最小值25℃、下四分位数31℃、中位数33℃、上四分位数34℃、最大值39℃；西安最小值29℃、下四分位数33℃、中位数34℃、上四分位数35℃、最大值41℃，再逐个判断选项即可。
【解析】
对各选项逐一分析：
A. 济南最高温度的下四分位数对应箱线图箱子左边缘，数值为31℃，不是33℃，该选项错误；
B. 济南最高温度的中位数为33℃，西安最高温度的中位数为34℃，33℃＜34℃，即济南每天最高温度的中位数小于西安的中位数，该选项正确；
C. 济南最高温度可达39℃，西安存在29℃、33℃等低于39℃的最高温度，因此不是西安每天最高温度都高于济南，该选项错误；
D. 西安最高温度的上四分位数为35℃，说明仅25%的天数最高温度不低于35℃，占比不到一半，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的识别，中位数，分位数
【点评】
本题主要考查统计图表的应用，核心是掌握箱线图各部分对应的统计意义，结合选项逐一排查即可，是统计类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
13 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲、乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩(单位:秒)如下表：
由于甲、乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是
由于甲、乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是
甲
.答案
13.甲
解析
【分析】
要选拔成绩更稳定的运动员，已知两人平均成绩相同，需通过比较方差判断稳定性，方差越小说明成绩波动越小、越稳定。解题步骤应为：首先计算两人平均成绩验证相等，再分别计算两人成绩的方差，最后比较方差大小，选择方差较小的运动员。
【解析】
首先计算两人的平均成绩：
$\overline{x}_甲=\frac{12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9}{6}=\frac{72}{6}=12$（秒）
$\overline{x}_乙=\frac{12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1}{6}=\frac{72}{6}=12$（秒），两人平均成绩相同，符合题设。
再根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$计算方差：
甲的方差：
$s^2_甲=\frac{1}{6}[(12.0-12)^2+(12.0-12)^2+(12.2-12)^2+(11.8-12)^2+(12.1-12)^2+(11.9-12)^2]$
$=\frac{1}{6}(0+0+0.04+0.04+0.01+0.01)=\frac{0.1}{6}\approx0.0167$
乙的方差：
$s^2_乙=\frac{1}{6}[(12.3-12)^2+(12.1-12)^2+(11.8-12)^2+(12.0-12)^2+(11.7-12)^2+(12.1-12)^2]$
$=\frac{1}{6}(0.09+0.01+0.04+0+0.09+0.01)=\frac{0.24}{6}=0.04$
因为$s^2_甲＜s^2_乙$，说明甲的成绩更稳定，所以被选中的是甲。
【答案】
甲
【知识点】
平均数计算，方差计算，方差的意义
【点评】
本题是统计知识在实际场景中的应用，核心是理解方差反映数据波动程度的特性：平均数相同时，方差越小数据越稳定，解题时需要准确计算方差再进行比较。
【难度系数】
0.8
要选拔成绩更稳定的运动员，已知两人平均成绩相同，需通过比较方差判断稳定性，方差越小说明成绩波动越小、越稳定。解题步骤应为：首先计算两人平均成绩验证相等，再分别计算两人成绩的方差，最后比较方差大小，选择方差较小的运动员。
【解析】
首先计算两人的平均成绩：
$\overline{x}_甲=\frac{12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9}{6}=\frac{72}{6}=12$（秒）
$\overline{x}_乙=\frac{12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1}{6}=\frac{72}{6}=12$（秒），两人平均成绩相同，符合题设。
再根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$计算方差：
甲的方差：
$s^2_甲=\frac{1}{6}[(12.0-12)^2+(12.0-12)^2+(12.2-12)^2+(11.8-12)^2+(12.1-12)^2+(11.9-12)^2]$
$=\frac{1}{6}(0+0+0.04+0.04+0.01+0.01)=\frac{0.1}{6}\approx0.0167$
乙的方差：
$s^2_乙=\frac{1}{6}[(12.3-12)^2+(12.1-12)^2+(11.8-12)^2+(12.0-12)^2+(11.7-12)^2+(12.1-12)^2]$
$=\frac{1}{6}(0.09+0.01+0.04+0+0.09+0.01)=\frac{0.24}{6}=0.04$
因为$s^2_甲＜s^2_乙$，说明甲的成绩更稳定，所以被选中的是甲。
【答案】
甲
【知识点】
平均数计算，方差计算，方差的意义
【点评】
本题是统计知识在实际场景中的应用，核心是理解方差反映数据波动程度的特性：平均数相同时，方差越小数据越稳定，解题时需要准确计算方差再进行比较。
【难度系数】
0.8
14 近年来,网约车给人们的出行带来了便利,为了解网约车司机的收入情况,小飞从甲、乙两家公司分别随机抽取10名司机的月收入进行统计,并绘制了如图所示的统计图.
根据以上信息,整理、分析数据如下表:
| | 平均数 | 中位数 | 众 数 | 方 差 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 甲公司 | 6 |
| $ b $ | 1.2 |
| 乙公司 | 6 | $ a $ | 4 | $ c $ |
（1）表中 $ a = $
（2）若小飞的叔叔决定从甲、乙两家公司中选择一家做网约车司机,则他应选哪家公司?请说明理由.
根据以上信息,整理、分析数据如下表:
| | 平均数 | 中位数 | 众 数 | 方 差 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 甲公司 | 6 |
| $ b $ | 1.2 || 乙公司 | 6 | $ a $ | 4 | $ c $ |
（1）表中 $ a = $
4.5
，$ b = $ 6
，$ c = $ 7.6
.（2）若小飞的叔叔决定从甲、乙两家公司中选择一家做网约车司机,则他应选哪家公司?请说明理由.
答案
14. (1) 4.5 6 7.6
(2) 他应选甲公司 理由:因为甲、乙两家公司司机月收入的平均数一样,甲公司司机月收入的中位数和众数都大于乙公司,且甲公司司机月收入的方差比乙公司小,更稳定,所以他应选甲公司.
(2) 他应选甲公司 理由:因为甲、乙两家公司司机月收入的平均数一样,甲公司司机月收入的中位数和众数都大于乙公司,且甲公司司机月收入的方差比乙公司小,更稳定,所以他应选甲公司.
解析
【分析】
解决本题首先要明确各统计量的定义和意义：①中位数：将数据从小到大排序后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数；②众数：一组数据中出现次数最多的数；③方差：反映一组数据的波动大小，方差越小数据越稳定。
第（1）问：先结合统计图提取甲、乙公司10名司机的月收入数据，分别按照中位数、众数、方差的计算方法依次求出a、b、c的值即可。
第（2）问：对比两家公司的平均数、中位数、众数、方差的特征，平均数相同的情况下，优先选择中位数、众数更高，且方差更小（收入更稳定）的公司即可。
【解析】
（1）①求$a$：将乙公司10名司机的月收入从小到大排序，第5个和第6个数据分别为4和5，因此中位数$a=\frac{4+5}{2}=4.5$；
②求$b$：统计甲公司10名司机的月收入数据，出现次数最多的数值为6，因此众数$b=6$；
③求$c$：根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中乙公司月收入平均数$\overline{x}=6$，数据个数$n=10$，代入对应数据计算得$c=7.6$。
（2）应选择甲公司，理由：甲、乙两家公司司机月收入的平均数相同，均为6；甲公司月收入的中位数、众数均大于乙公司，说明甲公司司机的中等收入水平、普遍收入水平都更高；同时甲公司的方差小于乙公司，说明甲公司司机的月收入波动更小，更稳定，因此选择甲公司更合适。
【答案】
（1）$4.5$；$6$；$7.6$
（2）他应选甲公司，理由：因为甲、乙两家公司司机月收入的平均数一样，甲公司司机月收入的中位数和众数都大于乙公司，且甲公司司机月收入的方差比乙公司小，更稳定，所以他应选甲公司。
【知识点】
1. 统计量计算
2. 方差的意义
3. 统计决策
【点评】
本题结合生活实际场景，考查对中位数、众数、方差等核心统计量的理解与应用，既要求掌握各统计量的计算方法，也需要能结合不同统计量的实际意义对数据进行分析，做出合理决策，是统计类的典型题型。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确各统计量的定义和意义：①中位数：将数据从小到大排序后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数；②众数：一组数据中出现次数最多的数；③方差：反映一组数据的波动大小，方差越小数据越稳定。
第（1）问：先结合统计图提取甲、乙公司10名司机的月收入数据，分别按照中位数、众数、方差的计算方法依次求出a、b、c的值即可。
第（2）问：对比两家公司的平均数、中位数、众数、方差的特征，平均数相同的情况下，优先选择中位数、众数更高，且方差更小（收入更稳定）的公司即可。
【解析】
（1）①求$a$：将乙公司10名司机的月收入从小到大排序，第5个和第6个数据分别为4和5，因此中位数$a=\frac{4+5}{2}=4.5$；
②求$b$：统计甲公司10名司机的月收入数据，出现次数最多的数值为6，因此众数$b=6$；
③求$c$：根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中乙公司月收入平均数$\overline{x}=6$，数据个数$n=10$，代入对应数据计算得$c=7.6$。
（2）应选择甲公司，理由：甲、乙两家公司司机月收入的平均数相同，均为6；甲公司月收入的中位数、众数均大于乙公司，说明甲公司司机的中等收入水平、普遍收入水平都更高；同时甲公司的方差小于乙公司，说明甲公司司机的月收入波动更小，更稳定，因此选择甲公司更合适。
【答案】
（1）$4.5$；$6$；$7.6$
（2）他应选甲公司，理由：因为甲、乙两家公司司机月收入的平均数一样，甲公司司机月收入的中位数和众数都大于乙公司，且甲公司司机月收入的方差比乙公司小，更稳定，所以他应选甲公司。
【知识点】
1. 统计量计算
2. 方差的意义
3. 统计决策
【点评】
本题结合生活实际场景，考查对中位数、众数、方差等核心统计量的理解与应用，既要求掌握各统计量的计算方法，也需要能结合不同统计量的实际意义对数据进行分析，做出合理决策，是统计类的典型题型。
【难度系数】
0.7
