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15 某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两名同学演讲后，6位评委对甲、乙的演讲分别进行打分（满分10分），得到如图所示的折线统计图，下列说法错误的是（
A.若去掉最高分和最低分，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数
B.甲得分的标准差大于乙得分的标准差
C.甲得分的上四分位数小于乙得分的上四分位数
D.甲得分的方差大于乙得分的方差
C
）A.若去掉最高分和最低分，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数
B.甲得分的标准差大于乙得分的标准差
C.甲得分的上四分位数小于乙得分的上四分位数
D.甲得分的方差大于乙得分的方差
答案
15.C
解析
【分析】
解题时首先从折线统计图中提取甲、乙两人的所有得分，将两组数据分别从小到大排序，再结合中位数、方差（标准差）、上四分位数的定义逐一验证每个选项的说法是否正确，最终选出错误选项。其中方差和标准差用于衡量数据波动程度，数据波动越大，对应方差、标准差越大；中位数是将数据排序后中间位置的数值，偶数个数据时取中间两个数的平均数；上四分位数是排序后处于75%位置的数值。
【解析】
第一步：提取并整理数据：
甲的6个得分从小到大排序为：7.0，8.3，8.9，8.9，9.2，9.3
乙的6个得分从小到大排序为：8.1，8.5，8.6，8.6，8.7，9.1
第二步：逐一分析选项：
A选项：去掉最高分和最低分后，甲剩余得分为8.3，8.9，8.9，9.2，中位数为$\frac{8.9+8.9}{2}=8.9$；乙剩余得分为8.5，8.6，8.6，8.7，中位数为$\frac{8.6+8.6}{2}=8.6$，$8.9＞8.6$，该说法正确。
B、D选项：甲得分的波动范围明显大于乙，数据更分散，因此甲得分的标准差、方差均大于乙的对应值，两个说法均正确。
C选项：上四分位数为75%分位数，计算位置：$6×75\%=4.5$，取排序后第5个数据，因此甲的上四分位数为9.2，乙的上四分位数为8.7，$9.2＞8.7$，即甲得分的上四分位数大于乙的，该说法错误。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图、中位数、方差与标准差
【点评】
本题结合折线统计图考查统计量的相关知识，要求学生具备从图表提取有效信息的能力，熟练掌握常见统计量的定义和计算方法，能够结合数据特征判断统计量的大小关系，是统计模块的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先从折线统计图中提取甲、乙两人的所有得分，将两组数据分别从小到大排序，再结合中位数、方差（标准差）、上四分位数的定义逐一验证每个选项的说法是否正确，最终选出错误选项。其中方差和标准差用于衡量数据波动程度，数据波动越大，对应方差、标准差越大；中位数是将数据排序后中间位置的数值，偶数个数据时取中间两个数的平均数；上四分位数是排序后处于75%位置的数值。
【解析】
第一步：提取并整理数据：
甲的6个得分从小到大排序为：7.0，8.3，8.9，8.9，9.2，9.3
乙的6个得分从小到大排序为：8.1，8.5，8.6，8.6，8.7，9.1
第二步：逐一分析选项：
A选项：去掉最高分和最低分后，甲剩余得分为8.3，8.9，8.9，9.2，中位数为$\frac{8.9+8.9}{2}=8.9$；乙剩余得分为8.5，8.6，8.6，8.7，中位数为$\frac{8.6+8.6}{2}=8.6$，$8.9＞8.6$，该说法正确。
B、D选项：甲得分的波动范围明显大于乙，数据更分散，因此甲得分的标准差、方差均大于乙的对应值，两个说法均正确。
C选项：上四分位数为75%分位数，计算位置：$6×75\%=4.5$，取排序后第5个数据，因此甲的上四分位数为9.2，乙的上四分位数为8.7，$9.2＞8.7$，即甲得分的上四分位数大于乙的，该说法错误。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图、中位数、方差与标准差
【点评】
本题结合折线统计图考查统计量的相关知识，要求学生具备从图表提取有效信息的能力，熟练掌握常见统计量的定义和计算方法，能够结合数据特征判断统计量的大小关系，是统计模块的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
16 下表是某班35名同学在实验操作中的得分情况：
已知这35名同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，得8分的超过6人，则得9分的人数是（
A.9
B.10
C.11
D.12
已知这35名同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，得8分的超过6人，则得9分的人数是（
C
）A.9
B.10
C.11
D.12
答案
16.C
解析
【分析】
解题时先设得8分的人数为$x$，得9分的人数为$y$：第一步根据总人数求出$x$与$y$的数量关系；第二步根据中位数的定义，35个数据的中位数是排序后第18个数据，结合中位数为9分推导$x$的取值范围；第三步结合“得8分的超过6人”的条件确定$x$的具体值，进而求出$y$的值，最后验证众数是否符合要求即可。
【解析】
设得8分的人数为$x$，得9分的人数为$y$。
1. 根据总人数列等式：
已知总共有35名同学，得分5、6、7、10的人数分别为2、3、5、7，因此：
$2+3+5+x+y+7=35$，化简得$x+y=18$ ①
2. 根据中位数条件推导$x$的范围：
35个数据从小到大排序后，中位数是第$\frac{35+1}{2}=18$个数据。
得分5、6、7的总人数为$2+3+5=10$人，因此得分≤8分的总人数为$10+x$人。
因为中位数是9分，说明第18个数据属于得9分的组别，因此：
$10+x＜18$，即$x＜8$
3. 结合限定条件求$x$的值：
题目说明得8分的超过6人，即$x＞6$，且$x$为正整数，因此$x=7$。
4. 求$y$的值并验证：
将$x=7$代入①式，得$y=18-7=11$。
此时得9分的人数为11，是所有得分对应人数中最多的，符合众数为9分的条件。
【答案】
C
【知识点】
中位数，众数，一元一次不等式应用
【点评】
本题结合统计概念和不等式知识考查，解题的核心是准确理解中位数、众数的定义，找准中位数对应的位置，结合“超过”等限定条件确定未知量的取值，最后要注意验证结果是否满足所有题干条件。
【难度系数】
0.65
解题时先设得8分的人数为$x$，得9分的人数为$y$：第一步根据总人数求出$x$与$y$的数量关系；第二步根据中位数的定义，35个数据的中位数是排序后第18个数据，结合中位数为9分推导$x$的取值范围；第三步结合“得8分的超过6人”的条件确定$x$的具体值，进而求出$y$的值，最后验证众数是否符合要求即可。
【解析】
设得8分的人数为$x$，得9分的人数为$y$。
1. 根据总人数列等式：
已知总共有35名同学，得分5、6、7、10的人数分别为2、3、5、7，因此：
$2+3+5+x+y+7=35$，化简得$x+y=18$ ①
2. 根据中位数条件推导$x$的范围：
35个数据从小到大排序后，中位数是第$\frac{35+1}{2}=18$个数据。
得分5、6、7的总人数为$2+3+5=10$人，因此得分≤8分的总人数为$10+x$人。
因为中位数是9分，说明第18个数据属于得9分的组别，因此：
$10+x＜18$，即$x＜8$
3. 结合限定条件求$x$的值：
题目说明得8分的超过6人，即$x＞6$，且$x$为正整数，因此$x=7$。
4. 求$y$的值并验证：
将$x=7$代入①式，得$y=18-7=11$。
此时得9分的人数为11，是所有得分对应人数中最多的，符合众数为9分的条件。
【答案】
C
【知识点】
中位数，众数，一元一次不等式应用
【点评】
本题结合统计概念和不等式知识考查，解题的核心是准确理解中位数、众数的定义，找准中位数对应的位置，结合“超过”等限定条件确定未知量的取值，最后要注意验证结果是否满足所有题干条件。
【难度系数】
0.65
17 7名学生投篮，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数，得到7个数据，并对数据进行整理和分析，得到的信息如下表：
已知小宇投中了4个，有下列推断：① 可能有学生投中了9个；② 投中6个的学生只有1名；③ 这7个数据之和可能为42；④ m的值可能为5。其中，正确的是
已知小宇投中了4个，有下列推断：① 可能有学生投中了9个；② 投中6个的学生只有1名；③ 这7个数据之和可能为42；④ m的值可能为5。其中，正确的是
①④
（填序号）。答案
17. ①④
解析
【分析】
首先明确7个投中个数数据的基本性质：从小到大排列后，第4个数据是中位数6，众数7是出现次数最多的数，最小值为2，数据中包含4，且每人投中个数最多为10。我们逐个分析4个推断：1. 推断①可通过构造符合所有条件且包含9的数组验证；2. 推断②可尝试构造符合条件且投中6个的人数≥2的数组，若能构造则②不成立；3. 推断③先计算符合条件的数组的最大可能总和，判断是否能达到42；4. 推断④构造总和为7×5=35且符合所有条件的数组，验证是否成立。
【解析】
设7个数据从小到大排列为$a_1≤a_2≤a_3≤a_4≤a_5≤a_6≤a_7$，由题意得：$a_1=2$，$a_4=6$，7是唯一众数，数据中包含4，且每个数≤10。
对①：构造数组$2,4,5,6,7,7,9$，满足中位数为6、众数为7、最小值为2、包含数据4，存在投中9个的情况，故①正确；
对②：构造数组$2,4,6,6,7,7,7$，此时投中6个的学生有2名，仍满足所有统计条件，故②错误；
对③：要保证7是唯一众数，7最多只能出现在$a_5,a_6,a_7$位置，最多出现3次，计算符合条件的最大总和：$2+4+5+6+7+7+10=41＜42$，不可能达到42，故③错误；
对④：若$m=5$，则7个数据总和为$7×5=35$，构造数组$2,2,4,6,7,7,7$，总和为$2+2+4+6+7+7+7=35$，满足所有统计条件，故④正确。
综上，正确的是①④。
【答案】
①④
【知识点】
中位数，众数，平均数
【点评】
本题考查统计特征数的综合应用，解题核心是结合中位数的位置、众数的出现次数要求，通过构造符合条件的数组判断推断是否成立，解题时需注意题目隐含的投中个数不超过10的限制。
【难度系数】
0.65
首先明确7个投中个数数据的基本性质：从小到大排列后，第4个数据是中位数6，众数7是出现次数最多的数，最小值为2，数据中包含4，且每人投中个数最多为10。我们逐个分析4个推断：1. 推断①可通过构造符合所有条件且包含9的数组验证；2. 推断②可尝试构造符合条件且投中6个的人数≥2的数组，若能构造则②不成立；3. 推断③先计算符合条件的数组的最大可能总和，判断是否能达到42；4. 推断④构造总和为7×5=35且符合所有条件的数组，验证是否成立。
【解析】
设7个数据从小到大排列为$a_1≤a_2≤a_3≤a_4≤a_5≤a_6≤a_7$，由题意得：$a_1=2$，$a_4=6$，7是唯一众数，数据中包含4，且每个数≤10。
对①：构造数组$2,4,5,6,7,7,9$，满足中位数为6、众数为7、最小值为2、包含数据4，存在投中9个的情况，故①正确；
对②：构造数组$2,4,6,6,7,7,7$，此时投中6个的学生有2名，仍满足所有统计条件，故②错误；
对③：要保证7是唯一众数，7最多只能出现在$a_5,a_6,a_7$位置，最多出现3次，计算符合条件的最大总和：$2+4+5+6+7+7+10=41＜42$，不可能达到42，故③错误；
对④：若$m=5$，则7个数据总和为$7×5=35$，构造数组$2,2,4,6,7,7,7$，总和为$2+2+4+6+7+7+7=35$，满足所有统计条件，故④正确。
综上，正确的是①④。
【答案】
①④
【知识点】
中位数，众数，平均数
【点评】
本题考查统计特征数的综合应用，解题核心是结合中位数的位置、众数的出现次数要求，通过构造符合条件的数组判断推断是否成立，解题时需注意题目隐含的投中个数不超过10的限制。
【难度系数】
0.65
18 某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩(单位:分)如下：
甲:89,70,96,100,68,78,96,60,91,92.
乙:88,65,90,80,93,65,93,90,96,80.
（1）利用平均数、方差进行分析:通过计算平均数:$\bar{x}_甲=84$分，$\bar{x}_乙=$
（2）利用四分位数、箱线图(如图)进行分析:
① 写出甲的测试成绩数据的四分位数:$m_{25}=$
② 绘制甲测试成绩的箱线图；
③ 根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对甲、乙两人测试成绩的看法.
甲:89,70,96,100,68,78,96,60,91,92.
乙:88,65,90,80,93,65,93,90,96,80.
（1）利用平均数、方差进行分析:通过计算平均数:$\bar{x}_甲=84$分，$\bar{x}_乙=$
84
分；方差:$s^2_甲=174.6$，$s^2_乙=114.8$，可以看出，乙
（填“甲”或“乙”）的测试成绩更稳定.（2）利用四分位数、箱线图(如图)进行分析:
① 写出甲的测试成绩数据的四分位数:$m_{25}=$
70
，$m_{50}=$90
，$m_{75}=$96
；② 绘制甲测试成绩的箱线图；
③ 根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对甲、乙两人测试成绩的看法.
答案
18. (1) 84 乙
(2) ① 70 90 96
②
③ 甲的测试成绩波动较大,乙的测试成绩比较稳定(合理即可)
解析
【分析】
1. 第一问：首先根据平均数的计算公式，把乙的10次成绩相加求和后除以10即可得到乙的平均数；再根据方差的意义，方差越小代表数据波动越小、成绩越稳定，比较甲、乙的方差大小就能判断谁的成绩更稳定。
2. 第二问：① 先将甲的10次成绩从小到大排序，中位数（$m_{50}$）是排序后中间两个数的平均数（数据个数为偶数时），$m_{25}$是前半部分数据的中位数，$m_{75}$是后半部分数据的中位数，分别计算即可；② 箱线图根据最小值、$m_{25}$、$m_{50}$、$m_{75}$、最大值五个统计量绘制即可；③ 结合箱线图的分布特征，从成绩稳定性、波动大小等角度分析即可。
【解析】
（1）计算乙的平均数：
$\bar{x}_乙=\frac{1}{10}×(88+65+90+80+93+65+93+90+96+80)=\frac{840}{10}=84$（分）
方差反映数据的波动程度，方差越小，成绩越稳定，因为$s^2_甲=174.6＞s^2_乙=114.8$，所以乙的测试成绩更稳定。
（2）① 先将甲的10次测试成绩从小到大排序：60，68，70，78，89，91，92，96，96，100。
$m_{50}$即中位数，为第5个和第6个数据的平均数：$\frac{89+91}{2}=90$；
前5个数据为60，68，70，78，89，其中位数为第3个数据70，即$m_{25}=70$；
后5个数据为91，92，96，96，100，其中位数为第3个数据96，即$m_{75}=96$。
② 甲测试成绩的箱线图如下：
③ 从箱线图可以看出，甲的成绩极差更大，整体波动比乙大，乙的成绩相对更稳定，也可结合需求选择：若冲击高分可以选甲，若要求发挥稳定优先选择乙（合理即可）。
【答案】
(1) 84 乙
(2) ① 70 90 96
②
③ 甲的测试成绩波动较大,乙的测试成绩比较稳定(合理即可)
【知识点】
平均数计算，方差的意义，四分位数
【点评】
本题结合实际选拔选手的场景，考查了多个统计量的计算和统计图表的分析，能够锻炼学生对统计数据的解读和应用能力，是统计部分的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
1. 第一问：首先根据平均数的计算公式，把乙的10次成绩相加求和后除以10即可得到乙的平均数；再根据方差的意义，方差越小代表数据波动越小、成绩越稳定，比较甲、乙的方差大小就能判断谁的成绩更稳定。
2. 第二问：① 先将甲的10次成绩从小到大排序，中位数（$m_{50}$）是排序后中间两个数的平均数（数据个数为偶数时），$m_{25}$是前半部分数据的中位数，$m_{75}$是后半部分数据的中位数，分别计算即可；② 箱线图根据最小值、$m_{25}$、$m_{50}$、$m_{75}$、最大值五个统计量绘制即可；③ 结合箱线图的分布特征，从成绩稳定性、波动大小等角度分析即可。
【解析】
（1）计算乙的平均数：
$\bar{x}_乙=\frac{1}{10}×(88+65+90+80+93+65+93+90+96+80)=\frac{840}{10}=84$（分）
方差反映数据的波动程度，方差越小，成绩越稳定，因为$s^2_甲=174.6＞s^2_乙=114.8$，所以乙的测试成绩更稳定。
（2）① 先将甲的10次测试成绩从小到大排序：60，68，70，78，89，91，92，96，96，100。
$m_{50}$即中位数，为第5个和第6个数据的平均数：$\frac{89+91}{2}=90$；
前5个数据为60，68，70，78，89，其中位数为第3个数据70，即$m_{25}=70$；
后5个数据为91，92，96，96，100，其中位数为第3个数据96，即$m_{75}=96$。
② 甲测试成绩的箱线图如下：
③ 从箱线图可以看出，甲的成绩极差更大，整体波动比乙大，乙的成绩相对更稳定，也可结合需求选择：若冲击高分可以选甲，若要求发挥稳定优先选择乙（合理即可）。
【答案】
(1) 84 乙
(2) ① 70 90 96
②
③ 甲的测试成绩波动较大,乙的测试成绩比较稳定(合理即可)
【知识点】
平均数计算，方差的意义，四分位数
【点评】
本题结合实际选拔选手的场景，考查了多个统计量的计算和统计图表的分析，能够锻炼学生对统计数据的解读和应用能力，是统计部分的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
