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3 小明随机抽查了某小区6户家庭月均用水情况(单位:$\mathrm{m}^3$),分别是3,4,5,7,6,5,则这6户家庭月均用水数据的离差平方和为 （
A.5
B.$\dfrac{5}{3}$
C.10
D.$\sqrt{10}$
C
）A.5
B.$\dfrac{5}{3}$
C.10
D.$\sqrt{10}$
答案
3.C
解析
【分析】
要计算这组数据的离差平方和，首先要明确计算逻辑：第一步先求出这组数据的平均数，第二步分别计算每个数据与平均数的差值（离差），第三步将每个离差平方，最后把所有平方值相加，得到的结果就是离差平方和。
【解析】
首先计算6户家庭月均用水量的平均数：
$\bar{x}=\frac{3+4+5+7+6+5}{6}=\frac{30}{6}=5$
再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数差的平方之和：
$S=(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(7-5)^2+(6-5)^2+(5-5)^2$
$=(-2)^2+(-1)^2+0^2+2^2+1^2+0^2$
$=4+1+0+4+1+0=10$
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算；离差平方和的计算
【点评】
本题核心考察离差平方和的计算方法，解题的关键是先准确求出数据的平均数，再按照定义逐步计算，计算过程中要注意运算准确性，避免求和失误。
【难度系数】
0.8
要计算这组数据的离差平方和，首先要明确计算逻辑：第一步先求出这组数据的平均数，第二步分别计算每个数据与平均数的差值（离差），第三步将每个离差平方，最后把所有平方值相加，得到的结果就是离差平方和。
【解析】
首先计算6户家庭月均用水量的平均数：
$\bar{x}=\frac{3+4+5+7+6+5}{6}=\frac{30}{6}=5$
再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数差的平方之和：
$S=(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(7-5)^2+(6-5)^2+(5-5)^2$
$=(-2)^2+(-1)^2+0^2+2^2+1^2+0^2$
$=4+1+0+4+1+0=10$
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算；离差平方和的计算
【点评】
本题核心考察离差平方和的计算方法，解题的关键是先准确求出数据的平均数，再按照定义逐步计算，计算过程中要注意运算准确性，避免求和失误。
【难度系数】
0.8
4 某卫星主要用于记录飞行过程中观测到的低轨行星的个数，已知该卫星连续8天内观测到的低轨行星个数分别为9,8,6,10,9,7,6,9。对于这组数据，下列说法错误的是（
A.众数为9
B.平均数是8
C.下四分位数是9
D.方差为2
C
）A.众数为9
B.平均数是8
C.下四分位数是9
D.方差为2
答案
4.C
解析
【分析】
本题考查统计中常见统计量的计算，解题思路为：首先将给定数据从小到大排序，再依次计算各选项对应的统计量，逐一判断选项正误即可。第一步先排序方便后续计算众数、四分位数等和数据顺序、出现频次相关的统计量，第二步按各统计量的定义分别计算验证，找到错误的选项。
【解析】
首先将8个数据从小到大排序：6，6，7，8，9，9，9，10。
逐一分析选项：
A. 众数是一组数据中出现次数最多的数，其中9出现了3次，出现次数最多，故众数为9，A选项正确，不符合题意；
B. 平均数 = 总和÷数据个数，总和为$6+6+7+8+9+9+9+10=64$，平均数$=64÷8=8$，B选项正确，不符合题意；
C. 下四分位数即第25百分位数，计算得位置$i=8×25\%=2$，即下四分位数为第2个和第3个数据的平均数，计算得$(6+7)÷2=6.5≠9$，C选项错误，符合题意；
D. 方差计算公式为$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2$，代入数据得：
$s^2=\frac{(6-8)^2+(6-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+3×(9-8)^2+(10-8)^2}{8}=\frac{4+4+1+0+3+4}{8}=\frac{16}{8}=2$，D选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
统计量计算，四分位数，方差
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查各统计量的定义和计算规则，其中四分位数的计算是易错点，计算前必须先对数据按大小排序，再按对应位置规则计算，熟练掌握各统计量的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
本题考查统计中常见统计量的计算，解题思路为：首先将给定数据从小到大排序，再依次计算各选项对应的统计量，逐一判断选项正误即可。第一步先排序方便后续计算众数、四分位数等和数据顺序、出现频次相关的统计量，第二步按各统计量的定义分别计算验证，找到错误的选项。
【解析】
首先将8个数据从小到大排序：6，6，7，8，9，9，9，10。
逐一分析选项：
A. 众数是一组数据中出现次数最多的数，其中9出现了3次，出现次数最多，故众数为9，A选项正确，不符合题意；
B. 平均数 = 总和÷数据个数，总和为$6+6+7+8+9+9+9+10=64$，平均数$=64÷8=8$，B选项正确，不符合题意；
C. 下四分位数即第25百分位数，计算得位置$i=8×25\%=2$，即下四分位数为第2个和第3个数据的平均数，计算得$(6+7)÷2=6.5≠9$，C选项错误，符合题意；
D. 方差计算公式为$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2$，代入数据得：
$s^2=\frac{(6-8)^2+(6-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+3×(9-8)^2+(10-8)^2}{8}=\frac{4+4+1+0+3+4}{8}=\frac{16}{8}=2$，D选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
统计量计算，四分位数，方差
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查各统计量的定义和计算规则，其中四分位数的计算是易错点，计算前必须先对数据按大小排序，再按对应位置规则计算，熟练掌握各统计量的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
5 某校篮球场上五名队员正在比赛，将场上五名队员的身高绘制成如图所示的统计图，其中“△”是换人前五名队员的身高，“·”是换人后五名队员的身高，与换人前相比，换人后场上队员身高的（
A.平均数不变，方差变小
B.平均数不变，方差变大
C.平均数变大，方差变小
D.平均数变大，方差变大
B
）A.平均数不变，方差变小
B.平均数不变，方差变大
C.平均数变大，方差变小
D.平均数变大，方差变大
答案
5.B
解析
【分析】
解题时先从统计图中分别读取换人前后五名队员的身高数据，再分别计算两组数据的平均数和方差，对比两组数据的平均数、方差的变化情况，即可选出正确答案。
【解析】
第一步：读取数据
换人前（△对应的身高）：173cm、176cm、176cm、178cm、179cm
换人后（·对应的身高）：172cm、176cm、176cm、178cm、180cm
第二步：计算平均数
换人前平均数：$\overline{x}_前=\frac{173+176+176+178+179}{5}=\frac{882}{5}=176.4$（cm）
换人后平均数：$\overline{x}_后=\frac{172+176+176+178+180}{5}=\frac{882}{5}=176.4$（cm）
可得$\overline{x}_前=\overline{x}_后$，即平均数不变。
第三步：计算方差
方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+...+(x_n-\overline{x})^2]$，方差反映数据的波动程度，波动越大方差越大。
换人前身高与平均数的差的平方和：
$(173-176.4)^2+2×(176-176.4)^2+(178-176.4)^2+(179-176.4)^2$
$=(-3.4)^2+2×(-0.4)^2+1.6^2+2.6^2=11.56+0.32+2.56+6.76=21.2$
$s_前^2=\frac{21.2}{5}=4.24$
换人后身高与平均数的差的平方和：
$(172-176.4)^2+2×(176-176.4)^2+(178-176.4)^2+(180-176.4)^2$
$=(-4.4)^2+2×(-0.4)^2+1.6^2+3.6^2=19.36+0.32+2.56+12.96=35.2$
$s_后^2=\frac{35.2}{5}=7.04$
可得$s_后^2＞s_前^2$，即方差变大。
综上，平均数不变，方差变大，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算，方差计算，统计图识别
【点评】
本题结合散点统计图考查统计量的计算与应用，解题的核心是准确读取数据，掌握平均数和方差的含义及计算方法，通过计算对比即可判断统计量的变化。
【难度系数】
0.7
解题时先从统计图中分别读取换人前后五名队员的身高数据，再分别计算两组数据的平均数和方差，对比两组数据的平均数、方差的变化情况，即可选出正确答案。
【解析】
第一步：读取数据
换人前（△对应的身高）：173cm、176cm、176cm、178cm、179cm
换人后（·对应的身高）：172cm、176cm、176cm、178cm、180cm
第二步：计算平均数
换人前平均数：$\overline{x}_前=\frac{173+176+176+178+179}{5}=\frac{882}{5}=176.4$（cm）
换人后平均数：$\overline{x}_后=\frac{172+176+176+178+180}{5}=\frac{882}{5}=176.4$（cm）
可得$\overline{x}_前=\overline{x}_后$，即平均数不变。
第三步：计算方差
方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+...+(x_n-\overline{x})^2]$，方差反映数据的波动程度，波动越大方差越大。
换人前身高与平均数的差的平方和：
$(173-176.4)^2+2×(176-176.4)^2+(178-176.4)^2+(179-176.4)^2$
$=(-3.4)^2+2×(-0.4)^2+1.6^2+2.6^2=11.56+0.32+2.56+6.76=21.2$
$s_前^2=\frac{21.2}{5}=4.24$
换人后身高与平均数的差的平方和：
$(172-176.4)^2+2×(176-176.4)^2+(178-176.4)^2+(180-176.4)^2$
$=(-4.4)^2+2×(-0.4)^2+1.6^2+3.6^2=19.36+0.32+2.56+12.96=35.2$
$s_后^2=\frac{35.2}{5}=7.04$
可得$s_后^2＞s_前^2$，即方差变大。
综上，平均数不变，方差变大，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算，方差计算，统计图识别
【点评】
本题结合散点统计图考查统计量的计算与应用，解题的核心是准确读取数据，掌握平均数和方差的含义及计算方法，通过计算对比即可判断统计量的变化。
【难度系数】
0.7
6 [2025福建]某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4:3:2:1的比例计算最终成绩。参与选拔的甲、乙两名员工的听、说、读、写各项的测试成绩及最终成绩(单位:分)如下表：
根据以上信息，可以判断A,B的大小关系是A
根据以上信息，可以判断A,B的大小关系是A
＞
B(填“＞”“＜”或“=”).答案
6.＞
解析
【分析】
本题需要利用加权平均数的计算方法求解A、B的值再比较大小。首先明确听、说、读、写的权重比为4:3:2:1，总权重为4+3+2+1=10。我们可以根据加权平均数的计算公式，结合甲、乙的最终成绩分别列出关于A、B的一元一次方程，解方程求出A、B的数值后即可比较两者大小。
【解析】
首先计算四项成绩的总权重：$4+3+2+1=10$
1. 求A的值：
根据甲的最终成绩为82分，可列方程：
$\frac{4A + 3×70 + 2×80 + 1×90}{10}=82$
化简分子：$4A + 210 + 160 + 90 = 4A + 460$
方程两边同乘10得：$4A + 460 = 820$
解得：$4A=360$，$A=90$
2. 求B的值：
根据乙的最终成绩为82分，可列方程：
$\frac{4B + 3×90 + 2×80 + 1×70}{10}=82$
化简分子：$4B + 270 + 160 + 70 = 4B + 500$
方程两边同乘10得：$4B + 500 = 820$
解得：$4B=320$，$B=80$
因为$90＞80$，所以$A＞B$
【答案】
＞
【知识点】
加权平均数计算；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合实际招聘场景考察加权平均数的应用，解题核心是熟练掌握加权平均数的计算规则，根据已知条件建立方程求解未知量，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题需要利用加权平均数的计算方法求解A、B的值再比较大小。首先明确听、说、读、写的权重比为4:3:2:1，总权重为4+3+2+1=10。我们可以根据加权平均数的计算公式，结合甲、乙的最终成绩分别列出关于A、B的一元一次方程，解方程求出A、B的数值后即可比较两者大小。
【解析】
首先计算四项成绩的总权重：$4+3+2+1=10$
1. 求A的值：
根据甲的最终成绩为82分，可列方程：
$\frac{4A + 3×70 + 2×80 + 1×90}{10}=82$
化简分子：$4A + 210 + 160 + 90 = 4A + 460$
方程两边同乘10得：$4A + 460 = 820$
解得：$4A=360$，$A=90$
2. 求B的值：
根据乙的最终成绩为82分，可列方程：
$\frac{4B + 3×90 + 2×80 + 1×70}{10}=82$
化简分子：$4B + 270 + 160 + 70 = 4B + 500$
方程两边同乘10得：$4B + 500 = 820$
解得：$4B=320$，$B=80$
因为$90＞80$，所以$A＞B$
【答案】
＞
【知识点】
加权平均数计算；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合实际招聘场景考察加权平均数的应用，解题核心是熟练掌握加权平均数的计算规则，根据已知条件建立方程求解未知量，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
7 若一组数据1,7,8,a,4的平均数是5,中位数是m,标准差是n,则mn=
5√6
.答案
7.$5\sqrt{6}$
解析
【分析】
解题时可按三步进行：第一步，根据平均数的定义，利用5个数据的平均数为5求出未知数据a的值；第二步，将所有数据按从小到大的顺序排列，取中间位置的数得到中位数m；第三步，先根据方差公式计算这组数据的方差，再求方差的算术平方根得到标准差n，最后计算m与n的乘积即可。
【解析】
1. 求a的值：
已知5个数据的平均数是5，因此5个数据的总和为 $5 × 5 = 25$
则 $a = 25 - (1 + 7 + 8 + 4) = 25 - 20 = 5$
2. 求中位数m：
将这组数据从小到大排列为：1, 4, 5, 7, 8
共5个数据，中间位置的数是第3个，即 $m = 5$
3. 求标准差n：
先计算方差：
$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{5}[(1-5)^2 + (4-5)^2 + (5-5)^2 + (7-5)^2 + (8-5)^2]\\&=\frac{1}{5}[16 + 1 + 0 + 4 + 9]\\&=\frac{1}{5} × 30\\&=6\end{aligned}$
标准差是方差的算术平方根，因此 $n = \sqrt{6}$
4. 计算mn：
$mn = 5 × \sqrt{6} = 5\sqrt{6}$
【答案】
$5\sqrt{6}$
【知识点】
平均数的计算；中位数的计算；标准差的计算
【点评】
本题是统计基础综合题，核心考查三个常见统计量的计算方法，解题的关键是先通过平均数求出未知数据，再依次推导其余统计量，计算标准差时要注意区分方差和标准差，避免混淆出错。
【难度系数】
0.7
解题时可按三步进行：第一步，根据平均数的定义，利用5个数据的平均数为5求出未知数据a的值；第二步，将所有数据按从小到大的顺序排列，取中间位置的数得到中位数m；第三步，先根据方差公式计算这组数据的方差，再求方差的算术平方根得到标准差n，最后计算m与n的乘积即可。
【解析】
1. 求a的值：
已知5个数据的平均数是5，因此5个数据的总和为 $5 × 5 = 25$
则 $a = 25 - (1 + 7 + 8 + 4) = 25 - 20 = 5$
2. 求中位数m：
将这组数据从小到大排列为：1, 4, 5, 7, 8
共5个数据，中间位置的数是第3个，即 $m = 5$
3. 求标准差n：
先计算方差：
$\begin{aligned}s^2&=\frac{1}{5}[(1-5)^2 + (4-5)^2 + (5-5)^2 + (7-5)^2 + (8-5)^2]\\&=\frac{1}{5}[16 + 1 + 0 + 4 + 9]\\&=\frac{1}{5} × 30\\&=6\end{aligned}$
标准差是方差的算术平方根，因此 $n = \sqrt{6}$
4. 计算mn：
$mn = 5 × \sqrt{6} = 5\sqrt{6}$
【答案】
$5\sqrt{6}$
【知识点】
平均数的计算；中位数的计算；标准差的计算
【点评】
本题是统计基础综合题，核心考查三个常见统计量的计算方法，解题的关键是先通过平均数求出未知数据，再依次推导其余统计量，计算标准差时要注意区分方差和标准差，避免混淆出错。
【难度系数】
0.7
8 一组数据的方差计算公式为 $s^2 = \frac{1}{4}[(5 - \overline{x})^2 + (8 - \overline{x})^2 + (8 - \overline{x})^2 + (11 - \overline{x})^2]$，则这组数据的方差是________。
答案
8.4.5
解析
【分析】
要计算这组数据的方差，首先需要先求出这组数据的平均数$\overline{x}$。从给出的方差公式可以提取出这组数据为5、8、8、11，共4个数据，先根据平均数的计算公式算出$\overline{x}$，再将$\overline{x}$代入方差公式计算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算这组数据的平均数$\overline{x}$
这组数据为5、8、8、11，共4个数据，因此：
$\overline{x} = \frac{5+8+8+11}{4} = \frac{32}{4} = 8$
第二步：将$\overline{x}=8$代入方差公式计算方差
$s^2 = \frac{1}{4}[(5 - 8)^2 + (8 - 8)^2 + (8 - 8)^2 + (11 - 8)^2]$
$=\frac{1}{4}[(-3)^2 + 0^2 + 0^2 + 3^2]$
$=\frac{1}{4}(9 + 0 + 0 + 9)$
$=\frac{1}{4} × 18 = 4.5$
【答案】
4.5
【知识点】
平均数的计算；方差的计算
【点评】
本题是基础计算题，核心是掌握平均数和方差的计算方法，解题时先从给定的方差公式中提取原始数据，先求平均数再代入计算即可，计算过程注意不要出错。
【难度系数】
0.8
要计算这组数据的方差，首先需要先求出这组数据的平均数$\overline{x}$。从给出的方差公式可以提取出这组数据为5、8、8、11，共4个数据，先根据平均数的计算公式算出$\overline{x}$，再将$\overline{x}$代入方差公式计算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算这组数据的平均数$\overline{x}$
这组数据为5、8、8、11，共4个数据，因此：
$\overline{x} = \frac{5+8+8+11}{4} = \frac{32}{4} = 8$
第二步：将$\overline{x}=8$代入方差公式计算方差
$s^2 = \frac{1}{4}[(5 - 8)^2 + (8 - 8)^2 + (8 - 8)^2 + (11 - 8)^2]$
$=\frac{1}{4}[(-3)^2 + 0^2 + 0^2 + 3^2]$
$=\frac{1}{4}(9 + 0 + 0 + 9)$
$=\frac{1}{4} × 18 = 4.5$
【答案】
4.5
【知识点】
平均数的计算；方差的计算
【点评】
本题是基础计算题，核心是掌握平均数和方差的计算方法，解题时先从给定的方差公式中提取原始数据，先求平均数再代入计算即可，计算过程注意不要出错。
【难度系数】
0.8
9 一组数据 4.23,3.96,6.45,4.82,2.97,5.69,3.74,2.85,3.56,4.36,4.12,5.87 中，$m_{25}=\_\_\_\_\_\_,m_{50}=\_\_\_\_\_\_,m_{75}=$
3.65 4.175 5.255
.答案
9. 3.65 4.175 5.255
解析
【分析】
求解本题首先要明确百分位数的计算步骤：第一步，将所有数据从小到大进行排序；第二步，计算对应百分位的位置i=n×p（其中n为数据总个数，p为对应百分位）；第三步，根据i的取值确定百分位数：若i是整数，则百分位数为第i个和第i+1个数据的平均值；若i不是整数，将i向上取整后对应位置的数据就是百分位数。本题共有12个数据，分别计算25%、50%、75%对应位置的i，再按规则计算即可。
【解析】
首先将这组数据从小到大排序：2.85，2.97，3.56，3.74，3.96，4.12，4.23，4.36，4.82，5.69，5.87，6.45，数据总个数n=12。
1. 计算25%分位数$m_{25}$：
位置$i=12×25\%=3$，i为整数，因此$m_{25}$是第3个和第4个数据的平均数：
$m_{25}=\frac{3.56+3.74}{2}=3.65$
2. 计算50%分位数$m_{50}$：
位置$i=12×50\%=6$，i为整数，因此$m_{50}$是第6个和第7个数据的平均数：
$m_{50}=\frac{4.12+4.23}{2}=4.175$
3. 计算75%分位数$m_{75}$：
位置$i=12×75\%=9$，i为整数，因此$m_{75}$是第9个和第10个数据的平均数：
$m_{75}=\frac{4.82+5.69}{2}=5.255$
【答案】
3.65；4.175；5.255
【知识点】
百分位数计算；数据排序；中位数计算
【点评】
本题考查百分位数的基础计算，解题核心是先准确排序，再严格按照百分位数的定义确定对应位置计算，计算过程中注意细心避免运算错误。
【难度系数】
0.7
求解本题首先要明确百分位数的计算步骤：第一步，将所有数据从小到大进行排序；第二步，计算对应百分位的位置i=n×p（其中n为数据总个数，p为对应百分位）；第三步，根据i的取值确定百分位数：若i是整数，则百分位数为第i个和第i+1个数据的平均值；若i不是整数，将i向上取整后对应位置的数据就是百分位数。本题共有12个数据，分别计算25%、50%、75%对应位置的i，再按规则计算即可。
【解析】
首先将这组数据从小到大排序：2.85，2.97，3.56，3.74，3.96，4.12，4.23，4.36，4.82，5.69，5.87，6.45，数据总个数n=12。
1. 计算25%分位数$m_{25}$：
位置$i=12×25\%=3$，i为整数，因此$m_{25}$是第3个和第4个数据的平均数：
$m_{25}=\frac{3.56+3.74}{2}=3.65$
2. 计算50%分位数$m_{50}$：
位置$i=12×50\%=6$，i为整数，因此$m_{50}$是第6个和第7个数据的平均数：
$m_{50}=\frac{4.12+4.23}{2}=4.175$
3. 计算75%分位数$m_{75}$：
位置$i=12×75\%=9$，i为整数，因此$m_{75}$是第9个和第10个数据的平均数：
$m_{75}=\frac{4.82+5.69}{2}=5.255$
【答案】
3.65；4.175；5.255
【知识点】
百分位数计算；数据排序；中位数计算
【点评】
本题考查百分位数的基础计算，解题核心是先准确排序，再严格按照百分位数的定义确定对应位置计算，计算过程中注意细心避免运算错误。
【难度系数】
0.7
10 某研究小组随机采访了某小区的10名居民，得到这10名居民一周内使用共享单车次数的情况如下表：
（1）这10名居民一周内使用共享单车次数的中位数是
（2）如果小明把数据“20”看成了“30”，那么在中位数、方差和平均数中，不受影响的是
（3）若该小区有2000名居民，请利用这个样本的平均数，估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
（1）这10名居民一周内使用共享单车次数的中位数是
13
，众数是16
；（2）如果小明把数据“20”看成了“30”，那么在中位数、方差和平均数中，不受影响的是
中位数
（填“中位数”“方差”或“平均数”）；（3）若该小区有2000名居民，请利用这个样本的平均数，估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
答案
10. (1) 13 16
(2) 中位数
(3) 因为样本的平均数为$\dfrac{0×1+5×1+10×3+16×4+20×1}{1+1+3+4+1}=11.9$,所以估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为$2000×11.9=23800$
(2) 中位数
(3) 因为样本的平均数为$\dfrac{0×1+5×1+10×3+16×4+20×1}{1+1+3+4+1}=11.9$,所以估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为$2000×11.9=23800$
解析
【分析】
（1）求中位数需先将数据从小到大排序，10个数据的中位数是排序后第5个和第6个数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数，统计各使用次数对应的人数即可找到众数。
（2）判断三个统计量是否受影响：中位数仅与排序后中间位置的数有关，改变最大数据的大小不影响中间位置的数；平均数与所有数据的总和有关，方差与各数据和平均数的偏差有关，二者都会受极端值变化的影响。
（3）先根据加权平均数公式计算样本的平均使用次数，再用样本平均数乘以小区总人数，即可估计总使用次数，体现用样本估计总体的思想。
【解析】
（1）将10名居民的使用次数从小到大排列为：0，5，10，10，10，16，16，16，16，20。
共10个数据，中位数为第5个和第6个数据的平均数：$\dfrac{10+16}{2}=13$；
其中16出现的次数最多，共4次，因此众数是16。
（2）把数据“20”看成“30”，排序后第5、第6个数据仍然是10和16，因此中位数不变；数据总和变大，平均数会变大；极端值变大，数据的波动程度改变，方差也会改变，因此不受影响的是中位数。
（3）首先计算样本的加权平均数：
$\overline{x}=\dfrac{0×1+5×1+10×3+16×4+20×1}{1+1+3+4+1}=\dfrac{119}{10}=11.9$
估计小区2000名居民一周总使用次数为：$2000×11.9=23800$
【答案】
（1）13，16；（2）中位数；（3）23800
【知识点】
中位数与众数、统计量的特征、样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际考查统计基础知识点，需要熟练掌握各统计量的定义和计算方法，理解不同统计量的特征，以及用样本估计总体的统计思想，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
（1）求中位数需先将数据从小到大排序，10个数据的中位数是排序后第5个和第6个数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数，统计各使用次数对应的人数即可找到众数。
（2）判断三个统计量是否受影响：中位数仅与排序后中间位置的数有关，改变最大数据的大小不影响中间位置的数；平均数与所有数据的总和有关，方差与各数据和平均数的偏差有关，二者都会受极端值变化的影响。
（3）先根据加权平均数公式计算样本的平均使用次数，再用样本平均数乘以小区总人数，即可估计总使用次数，体现用样本估计总体的思想。
【解析】
（1）将10名居民的使用次数从小到大排列为：0，5，10，10，10，16，16，16，16，20。
共10个数据，中位数为第5个和第6个数据的平均数：$\dfrac{10+16}{2}=13$；
其中16出现的次数最多，共4次，因此众数是16。
（2）把数据“20”看成“30”，排序后第5、第6个数据仍然是10和16，因此中位数不变；数据总和变大，平均数会变大；极端值变大，数据的波动程度改变，方差也会改变，因此不受影响的是中位数。
（3）首先计算样本的加权平均数：
$\overline{x}=\dfrac{0×1+5×1+10×3+16×4+20×1}{1+1+3+4+1}=\dfrac{119}{10}=11.9$
估计小区2000名居民一周总使用次数为：$2000×11.9=23800$
【答案】
（1）13，16；（2）中位数；（3）23800
【知识点】
中位数与众数、统计量的特征、样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际考查统计基础知识点，需要熟练掌握各统计量的定义和计算方法，理解不同统计量的特征，以及用样本估计总体的统计思想，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7
