12 在-3,4,-7,5这四个数中，任意两个数之差的最大值为。

12.12

【分析】
要找到四个数中任意两个数之差的最大值，首先明确差的计算公式为：差=被减数-减数。要让差最大，需要被减数尽可能大，减数尽可能小，因此解题分为两步：第一步先找出四个数中的最大值和最小值；第二步用最大值减去最小值，按照有理数减法法则计算即可得到结果。
【解析】
首先对给出的四个数-3，4，-7，5进行大小比较，可得：$-7 ＜ -3 ＜ 4 ＜ 5$，因此这四个数中的最大值是5，最小值是-7。
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，计算最大值与最小值的差：
$5 - (-7) = 5 + 7 = 12$
即任意两个数之差的最大值为12。
【答案】
12
【知识点】
有理数大小比较；有理数的减法运算
【点评】
本题核心是理解差的最值的构成条件，只要明确“被减数最大、减数最小时差最大”，再熟练应用有理数减法法则计算就能正确求解，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8

13 某同学在计算$-2\frac{1}{3}-N$时，误将$-N$看成了$+N$，从而算得结果是$5\frac{2}{3}$，请你帮助他算出正确结果。

13. 由题意知，$N=5 \dfrac{2}{3} - (-2 \dfrac{1}{3}) = 8$,所以$-2 \dfrac{1}{3} - N =-2 \dfrac{1}{3}-8=-10 \dfrac{1}{3}$,即正确结果为$-10 \dfrac{1}{3}$

【分析】
解题首先要抓住“误将$-N$看成$+N$得到$5\frac{2}{3}$”这个条件，未知量$N$是固定不变的，所以先根据错误的运算列出等式求出$N$的值，再将$N$代入正确的算式$-2\frac{1}{3}-N$中计算，就能得到正确结果。
【解析】
解：由题意可知，看错符号时的运算为：
$-2\dfrac{1}{3} + N = 5\dfrac{2}{3}$
根据加法各部分的关系，可得：
$N = 5\dfrac{2}{3} - (-2\dfrac{1}{3})$
$= 5\dfrac{2}{3} + 2\dfrac{1}{3}$
$= 8$
将$N=8$代入正确算式计算：
$-2\dfrac{1}{3} - N = -2\dfrac{1}{3} - 8 = -10\dfrac{1}{3}$
【答案】
$-10\dfrac{1}{3}$
【知识点】
有理数减法法则，有理数加减运算
【点评】
本题是典型的错中求解类题目，解题核心是利用错误计算的结果先求出固定不变的未知参数，再代入原式计算，能有效考察有理数加减运算的掌握程度和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.8

14 新考向 新定义题 对于任意的两个有理数$a$，$b$，定义$F(a,b)=|a-b|-(a-b)$。例如$F(1,2)=|1-2|-(1-2)=1-(-1)=2$。求：
(1) $F(2,5)$的值；
(2) $F(5,9)-F(3,-8)$的值。

14. (1) $F(2,5)=|2-5|-(2-5)=3-(-3)=3+3=6$
(2) 因为$F(5,9)=|5-9|-(5-9)=4-(-4)=4+4=8$，
$F(3,-8)=|3-(-8)|-[3-(-8)]=|3+8|-(3+8)=11-11=0$,所以$F(5,9)-F(3,-8)=8-0=8$

【分析】
本题是新定义运算类题目，解题核心是准确理解$F(a,b)$的运算规则：先计算$a$与$b$的差，再求这个差的绝对值，最后用绝对值减去该差值即可。解答时：(1)直接将$a=2$、$b=5$代入定义式，按照有理数减法、绝对值的运算规则逐步计算；(2)先分别按照定义算出$F(5,9)$和$F(3,-8)$的结果，再将两个结果相减得到最终值，计算时要注意有理数减法中“减去负数等于加上它的相反数”的规则，绝对值运算要先判断内部数值的正负再去绝对值符号。
【解析】
(1) 根据定义$F(a,b)=|a-b|-(a-b)$，将$a=2$，$b=5$代入得：
$F(2,5)=|2-5|-(2-5)=|-3|-(-3)=3+3=6$
(2) 先分别计算两个$F$的值：
计算$F(5,9)$：将$a=5$，$b=9$代入得
$F(5,9)=|5-9|-(5-9)=|-4|-(-4)=4+4=8$
计算$F(3,-8)$：将$a=3$，$b=-8$代入得
$F(3,-8)=|3-(-8)|-[3-(-8)]=|11|-11=11-11=0$
再计算差值：$F(5,9)-F(3,-8)=8-0=8$
【答案】
(1) $\boxed{6}$；(2) $\boxed{8}$
【知识点】
新定义运算，有理数减法，绝对值运算
【点评】
本题属于新定义基础题型，重点考查对新运算规则的应用能力以及有理数运算、绝对值计算的熟练度，解题时严格按照给定定义代入，注意符号运算的准确性即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

15 新定义:如果有理数 $ m,a,b $ 满足条件 $ |a - m| = |b - m| $（$ a ≠ b $），那么 $ m $ 为 $ a $ 与 $ b $ 的对称数.如: $ |5.5 - 3| = |0.5 - 3| $（$ 5.5 ≠ 0.5 $），则 3 为 5.5 与 0.5 的对称数.
(1) 有下列说法:① 4.5 是 3 与 6 的对称数；② $ -3 $ 与 3 的对称数是 0；③ 1 是 $ -2 $ 与 3 的对称数.其中,正确的是(填序号).
(2) 若 5 是 3 与 $ x $ 的对称数,求 $ x $ 的值.

15. (1) ①② (2) 因为5是3与$x$的对称数,所以$|3-5|=|x-5|$.所以$|x-5|=2$.所以$x-5=2$或$x-5=-2$.所以$x=7$或$x=3$(不合题意,舍去).所以$x$的值是7

【分析】
首先明确对称数的定义：若m是a与b的对称数，需同时满足两个条件：①$\vert a-m\vert=\vert b-m\vert$，②$a≠ b$。解题时（1）将三个说法中的m、a、b分别代入定义，验证两个条件是否都满足即可判断正误；（2）根据对称数定义列出关于x的绝对值方程，解方程后结合$a≠ b$的条件舍去不符合的解，即可得到x的值。
【解析】
(1) 逐个验证说法：
① 当$m=4.5$，$a=3$，$b=6$时，$\vert 3-4.5\vert=1.5$，$\vert6-4.5\vert=1.5$，且$3≠6$，符合对称数定义，故①正确；
② 当$m=0$，$a=-3$，$b=3$时，$\vert-3-0\vert=3$，$\vert3-0\vert=3$，且$-3≠3$，符合对称数定义，故②正确；
③ 当$m=1$，$a=-2$，$b=3$时，$\vert-2-1\vert=3$，$\vert3-1\vert=2$，二者不相等，不符合$\vert a-m\vert=\vert b-m\vert$的要求，故③错误。
因此正确的是①②。
(2) 因为5是3与$x$的对称数，根据对称数定义可得：
$\vert3-5\vert=\vert x-5\vert$
计算左边得$\vert x-5\vert=2$
根据绝对值的性质，绝对值为2的数有2和-2，因此：
$x-5=2$ 或 $x-5=-2$
分别解得$x=7$或$x=3$
又因为对称数定义要求$a≠ b$，即$3≠ x$，故$x=3$不合题意，舍去。
所以$x$的值是7。
【答案】
(1) $\boldsymbol{①②}$；(2) $\boldsymbol{7}$
【知识点】
新定义问题、绝对值的性质、解一元一次方程
【点评】
本题重点考查对新定义的理解和应用，解题核心是将新定义的规则转化为已学的绝对值运算和方程求解，解题时需注意不要忽略定义中$a≠ b$的限制条件，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.8

16 (1) 已知$|a|=4$，$|b|=6$，求$a+b$的值；
(2) 在(1)的条件下，若$|a-b|=|a|+|b|$，求$a-b$的值；
(3) 在(1)的条件下，若$|a+b|=a+b$，求$a-b$的值。

16. (1) 因为$|a|=4,|b|=6$,所以$a=4$或$-4,b=6$或$-6$.所以$a+b$的值为$-10$或$-2$或2或10
(2) 由(1)知,$a=4$或$-4,b=6$或$-6$.因为$|a-b|=|a|+|b|$,所以当$a=4$时,$b=-6$,则$a-b=10$;当$a=-4$时,$b=6$,则$a-b=-10$.综上所述,$a-b$的值为10或$-10$
(3) 由(1)知,$a=4$或$-4,b=6$或$-6$.因为$|a+b|=a+b$,所以当$a=-4$时,$b=6$,则$a-b=-10$;当$a=4$时,$b=6$,则$a-b=-2$.综上所述,$a-b$的值为$-10$或$-2$

【分析】
（1）首先根据绝对值的性质：绝对值为正数的数有两个，且互为相反数，先确定a、b的所有可能取值，再将所有取值两两组合计算a+b的结果即可；
（2）已知|a-b|=|a|+|b|，说明a和b符号相反（异号），据此从（1）的所有取值组合中筛选出异号的情况，再分别代入计算a-b的值；
（3）已知|a+b|=a+b，根据绝对值的意义可知a+b是非负数，据此从（1）的所有取值组合中筛选出a+b≥0的情况，再分别代入计算a-b的值。
【解析】
(1) 解：
∵ $|a|=4$，$|b|=6$，
∴ $a=4$或$a=-4$，$b=6$或$b=-6$，
分四种情况计算：
①当$a=4$，$b=6$时，$a+b=4+6=10$；
②当$a=4$，$b=-6$时，$a+b=4+(-6)=-2$；
③当$a=-4$，$b=6$时，$a+b=-4+6=2$；
④当$a=-4$，$b=-6$时，$a+b=-4+(-6)=-10$；
(2) 解：由(1)知$a=\pm4$，$b=\pm6$，
∵ $|a-b|=|a|+|b|$，
∴ $a$、$b$异号，
分两种情况：
①当$a=4$时，$b=-6$，此时$a-b=4-(-6)=4+6=10$；
②当$a=-4$时，$b=6$，此时$a-b=-4-6=-10$；
(3) 解：由(1)知$a=\pm4$，$b=\pm6$，
∵ $|a+b|=a+b$，
∴ $a+b≥0$，
筛选符合条件的组合：
①当$a=-4$，$b=6$时，$a+b=-4+6=2≥0$，此时$a-b=-4-6=-10$；
②当$a=4$，$b=6$时，$a+b=4+6=10≥0$，此时$a-b=4-6=-2$；
【答案】
(1) $a+b$的值为$-10$或$-2$或$2$或$10$；
(2) $a-b$的值为$10$或$-10$；
(3) $a-b$的值为$-10$或$-2$。
【知识点】
绝对值的性质，有理数的加法，有理数的减法
【点评】
本题重点考查绝对值性质的应用，解题时需先根据绝对值的意义确定字母的所有可能取值，再结合约束条件分类讨论筛选符合题意的情况，要注意避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7