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1 教材P34练习T2变式 把$(-5)+(-3)-(+2)-(-8)$写成省略加号与括号的形式为（
A.$-5-3+2-8$
B.$5+3-2+8$
C.$-5+3+2+8$
D.$-5-3-2+8$
D
）A.$-5-3+2-8$
B.$5+3-2+8$
C.$-5+3+2+8$
D.$-5-3-2+8$
答案
1. D
解析
【分析】
要将有理数加减混合运算的式子写成省略加号与括号的形式，核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，先把所有减法统一为加法运算，再去掉各个加数的括号和前面的加号（正号可直接省略，负号随数字保留）即可。解题时要注意每一步的符号变化，避免符号出错。
【解析】
根据有理数减法法则，先将原式中的减法转化为加法：
$(-5)+(-3)-(+2)-(-8) = (-5) + (-3) + (-2) + (+8)$
再省略加号和括号，保留每个数的符号，可得：
$-5 - 3 - 2 + 8$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法法则；加减混合运算化简；去括号规则
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题型，重点考查符号变换的规则，解题关键是牢记“减正得负，减负得正”的符号变化规律，细心处理每一处符号即可得分。
【难度系数】
0.8
要将有理数加减混合运算的式子写成省略加号与括号的形式，核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，先把所有减法统一为加法运算，再去掉各个加数的括号和前面的加号（正号可直接省略，负号随数字保留）即可。解题时要注意每一步的符号变化，避免符号出错。
【解析】
根据有理数减法法则，先将原式中的减法转化为加法：
$(-5)+(-3)-(+2)-(-8) = (-5) + (-3) + (-2) + (+8)$
再省略加号和括号，保留每个数的符号，可得：
$-5 - 3 - 2 + 8$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数减法法则；加减混合运算化简；去括号规则
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题型，重点考查符号变换的规则，解题关键是牢记“减正得负，减负得正”的符号变化规律，细心处理每一处符号即可得分。
【难度系数】
0.8
2 下面计算开始出错的一步是（
$1+\frac{4}{5}-(+\frac{2}{3})-(-\frac{1}{5})-(+1\frac{1}{3})$
$=1\frac{4}{5}-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-1\frac{1}{3}$①
$=(1\frac{4}{5}+\frac{1}{5})-(\frac{2}{3}-1\frac{1}{3})$②
$=2-(-\frac{2}{3})$③
$=2\frac{2}{3}$④
A.①
B.②
C.③
D.④
B
）$1+\frac{4}{5}-(+\frac{2}{3})-(-\frac{1}{5})-(+1\frac{1}{3})$
$=1\frac{4}{5}-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-1\frac{1}{3}$①
$=(1\frac{4}{5}+\frac{1}{5})-(\frac{2}{3}-1\frac{1}{3})$②
$=2-(-\frac{2}{3})$③
$=2\frac{2}{3}$④
A.①
B.②
C.③
D.④
答案
2. B
解析
【分析】
要找出计算中开始出错的步骤，需按照有理数加减混合运算的规则逐步骤验证：首先验证去括号是否正确，再验证运算律使用时的符号变化是否符合要求。首先回忆相关规则：去括号时，括号前是减号，去掉括号后括号内各项要变号；添括号时，若括号前是减号，括号内所有项都要改变符号。先判断步骤①的去括号是否正确，再判断步骤②使用加法结合律添括号时的符号是否正确，即可找到出错的步骤。
【解析】
首先验证步骤①：
原式去括号：$1+\frac{4}{5}-(+\frac{2}{3})-(-\frac{1}{5})-(+1\frac{1}{3}) = 1\frac{4}{5}-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-1\frac{1}{3}$，符合去括号规则，步骤①正确。
再验证步骤②：
使用加法结合律将同分母分数合并，原式中$-\frac{2}{3}-1\frac{1}{3}$提取负号放到括号前为减号的括号内时，括号内各项应变号，正确写法应为$-(\frac{2}{3}+1\frac{1}{3})$，但题中步骤②写成了$-(\frac{2}{3}-1\frac{1}{3})$，符号处理错误，因此步骤②是最先出错的一步。
后续步骤③④是基于步骤②的错误结果计算，因此开始出错的是步骤②。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减混合运算；添括号符号规则；加法运算律
【点评】
本题易错点是添括号时忽略括号前为减号时括号内各项需变号的规则，做这类运算题时，若使用简便运算，可通过按顺序直接计算的结果和简便运算的结果对比，排查是否出现符号错误。
【难度系数】
0.7
要找出计算中开始出错的步骤，需按照有理数加减混合运算的规则逐步骤验证：首先验证去括号是否正确，再验证运算律使用时的符号变化是否符合要求。首先回忆相关规则：去括号时，括号前是减号，去掉括号后括号内各项要变号；添括号时，若括号前是减号，括号内所有项都要改变符号。先判断步骤①的去括号是否正确，再判断步骤②使用加法结合律添括号时的符号是否正确，即可找到出错的步骤。
【解析】
首先验证步骤①：
原式去括号：$1+\frac{4}{5}-(+\frac{2}{3})-(-\frac{1}{5})-(+1\frac{1}{3}) = 1\frac{4}{5}-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-1\frac{1}{3}$，符合去括号规则，步骤①正确。
再验证步骤②：
使用加法结合律将同分母分数合并，原式中$-\frac{2}{3}-1\frac{1}{3}$提取负号放到括号前为减号的括号内时，括号内各项应变号，正确写法应为$-(\frac{2}{3}+1\frac{1}{3})$，但题中步骤②写成了$-(\frac{2}{3}-1\frac{1}{3})$，符号处理错误，因此步骤②是最先出错的一步。
后续步骤③④是基于步骤②的错误结果计算，因此开始出错的是步骤②。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减混合运算；添括号符号规则；加法运算律
【点评】
本题易错点是添括号时忽略括号前为减号时括号内各项需变号的规则，做这类运算题时，若使用简便运算，可通过按顺序直接计算的结果和简便运算的结果对比，排查是否出现符号错误。
【难度系数】
0.7
3 教材P34练习T1变式 计算：
(1) $3 - 5 + 2 - 3.5$；
(2) $-4.4 + 2.5 - 5.6 + 7.5$；
(3) $(-10) - (+4) + (-5) - (-8)$；
(4) $\frac{3}{7} - \frac{7}{4} + (-\frac{1}{4}) - (-\frac{4}{7}) - 1$。
(1) $3 - 5 + 2 - 3.5$；
(2) $-4.4 + 2.5 - 5.6 + 7.5$；
(3) $(-10) - (+4) + (-5) - (-8)$；
(4) $\frac{3}{7} - \frac{7}{4} + (-\frac{1}{4}) - (-\frac{4}{7}) - 1$。
答案
3. (1) $-3.5$ (2) $0$ (3) $-11$ (4) $-2$
解析
【分析】
有理数加减混合运算的解题思路：第一步先根据有理数减法法则，将所有减法运算统一转化为加法运算，同时化简所有符号；第二步观察数字特征，灵活运用加法交换律和结合律，将能凑整、同号、同分母的数分组合并，简化计算过程；第三步计算分组后的结果，得出最终答案，计算时注意符号不要出错。
【解析】
(1) 原式$=(3+2)+(-5-3.5)$
$=5-8.5$
$=-3.5$
(2) 原式$=(-4.4-5.6)+(2.5+7.5)$
$=-10+10$
$=0$
(3) 先去括号化简符号：
原式$=-10-4-5+8$
$=(-10-4-5)+8$
$=-19+8$
$=-11$
(4) 先去括号化简符号：
原式$=\frac{3}{7}-\frac{7}{4}-\frac{1}{4}+\frac{4}{7}-1$
$=(\frac{3}{7}+\frac{4}{7})+(-\frac{7}{4}-\frac{1}{4})-1$
$=1-2-1$
$=-2$
【答案】
(1) $\boxed{-3.5}$；(2) $\boxed{0}$；(3) $\boxed{-11}$；(4) $\boxed{-2}$
【知识点】
有理数加减混合运算、加法运算律、去括号法则
【点评】
本题是有理数加减混合运算的常规练习题，核心是掌握“减法化加法”的转化思想，再结合运算律简化计算，解题的易错点是去括号时符号处理错误，计算时要注意核对符号。
【难度系数】
0.8
有理数加减混合运算的解题思路：第一步先根据有理数减法法则，将所有减法运算统一转化为加法运算，同时化简所有符号；第二步观察数字特征，灵活运用加法交换律和结合律，将能凑整、同号、同分母的数分组合并，简化计算过程；第三步计算分组后的结果，得出最终答案，计算时注意符号不要出错。
【解析】
(1) 原式$=(3+2)+(-5-3.5)$
$=5-8.5$
$=-3.5$
(2) 原式$=(-4.4-5.6)+(2.5+7.5)$
$=-10+10$
$=0$
(3) 先去括号化简符号：
原式$=-10-4-5+8$
$=(-10-4-5)+8$
$=-19+8$
$=-11$
(4) 先去括号化简符号：
原式$=\frac{3}{7}-\frac{7}{4}-\frac{1}{4}+\frac{4}{7}-1$
$=(\frac{3}{7}+\frac{4}{7})+(-\frac{7}{4}-\frac{1}{4})-1$
$=1-2-1$
$=-2$
【答案】
(1) $\boxed{-3.5}$；(2) $\boxed{0}$；(3) $\boxed{-11}$；(4) $\boxed{-2}$
【知识点】
有理数加减混合运算、加法运算律、去括号法则
【点评】
本题是有理数加减混合运算的常规练习题，核心是掌握“减法化加法”的转化思想，再结合运算律简化计算，解题的易错点是去括号时符号处理错误，计算时要注意核对符号。
【难度系数】
0.8
4 教材P34练习T1变式 将下列算式改写成省略加号的形式，然后计算.
(1) $(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)$;
(2) $(+3 \frac{2}{5})-(+2 \frac{7}{8})-(-4 \frac{3}{5})-(+\frac{1}{8})$;
(3) $(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+(-2.5)$.
(1) $(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)$;
(2) $(+3 \frac{2}{5})-(+2 \frac{7}{8})-(-4 \frac{3}{5})-(+\frac{1}{8})$;
(3) $(-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+(-2.5)$.
答案
4. (1) 原式$=16-29+7-11+9=-8$
(2) 原式$=3 \frac{2}{5}-2 \frac{7}{8}+4 \frac{3}{5}-\frac{1}{8}=5$
(3) 原式$=-3.1+4.5+4.4-1.3-2.5=2$
(2) 原式$=3 \frac{2}{5}-2 \frac{7}{8}+4 \frac{3}{5}-\frac{1}{8}=5$
(3) 原式$=-3.1+4.5+4.4-1.3-2.5=2$
解析
【分析】
解决这类问题分两步进行：第一步先根据去括号法则，把原式改写为省略加号和括号的形式，规则为：括号前是正号，去括号后括号内各数符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各数符号全部改变。第二步计算时，可灵活运用加法交换律、结合律，将能凑整、同分母的数优先组合计算，简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
(1) 先去括号改写算式，再分组计算：
原式$=16-29+7-11+9$
$=(16+7+9)-(29+11)$
$=32-40=-8$
(2) 先去括号改写算式，再将同分母分数分组计算：
原式$=3\frac{2}{5}-2\frac{7}{8}+4\frac{3}{5}-\frac{1}{8}$
$=(3\frac{2}{5}+4\frac{3}{5})-(2\frac{7}{8}+\frac{1}{8})$
$=8-3=5$
(3) 先去括号改写算式，再将凑整的数分组计算：
原式$=-3.1+4.5+4.4-1.3-2.5$
$=(4.5-2.5)+(4.4-3.1-1.3)$
$=2+0=2$
【答案】
(1) $-8$；(2) $5$；(3) $2$
【知识点】
去括号法则、有理数加减混合运算、加法运算律应用
【点评】
本题属于有理数加减混合运算的基础题型，重点考查去括号的符号规则和简便运算能力，计算时注意规避符号错误，合理运用运算律可有效提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
解决这类问题分两步进行：第一步先根据去括号法则，把原式改写为省略加号和括号的形式，规则为：括号前是正号，去括号后括号内各数符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各数符号全部改变。第二步计算时，可灵活运用加法交换律、结合律，将能凑整、同分母的数优先组合计算，简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
(1) 先去括号改写算式，再分组计算：
原式$=16-29+7-11+9$
$=(16+7+9)-(29+11)$
$=32-40=-8$
(2) 先去括号改写算式，再将同分母分数分组计算：
原式$=3\frac{2}{5}-2\frac{7}{8}+4\frac{3}{5}-\frac{1}{8}$
$=(3\frac{2}{5}+4\frac{3}{5})-(2\frac{7}{8}+\frac{1}{8})$
$=8-3=5$
(3) 先去括号改写算式，再将凑整的数分组计算：
原式$=-3.1+4.5+4.4-1.3-2.5$
$=(4.5-2.5)+(4.4-3.1-1.3)$
$=2+0=2$
【答案】
(1) $-8$；(2) $5$；(3) $2$
【知识点】
去括号法则、有理数加减混合运算、加法运算律应用
【点评】
本题属于有理数加减混合运算的基础题型，重点考查去括号的符号规则和简便运算能力，计算时注意规避符号错误，合理运用运算律可有效提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
5 教材 P35 习题 T7 变式 某天上午的温度是 $5°\mathrm{C}$，中午上升了 $3°\mathrm{C}$，到夜间又下降了 $9°\mathrm{C}$，则这天夜间的温度是
-1
$°\mathrm{C}$。答案
5. $-1$
解析
【分析】
解题时首先明确温度变化的计数规则：温度上升记为正，温度下降记为负。我们可以先根据上午的初始温度，加上中午上升的温度得到中午的温度，再减去夜间下降的温度，就能算出夜间的温度；也可以直接列加减混合算式一步计算。
【解析】
方法一：分步计算
第一步，计算中午的温度：上午温度是$5℃$，中午上升$3℃$，所以中午温度为 $5 + 3 = 8$（$℃$）
第二步，计算夜间的温度：夜间下降$9℃$，所以夜间温度为 $8 - 9 = -1$（$℃$）
方法二：列综合算式计算
根据题意直接列式：$5 + 3 - 9 = 8 - 9 = -1$（$℃$）
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 有理数的加减混合运算
【点评】
本题是有理数运算的基础应用型题目，结合生活中的温度变化场景，考查学生对相反意义的量的理解和有理数加减运算的掌握程度，只要理清温度变化的加减规则即可正确求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确温度变化的计数规则：温度上升记为正，温度下降记为负。我们可以先根据上午的初始温度，加上中午上升的温度得到中午的温度，再减去夜间下降的温度，就能算出夜间的温度；也可以直接列加减混合算式一步计算。
【解析】
方法一：分步计算
第一步，计算中午的温度：上午温度是$5℃$，中午上升$3℃$，所以中午温度为 $5 + 3 = 8$（$℃$）
第二步，计算夜间的温度：夜间下降$9℃$，所以夜间温度为 $8 - 9 = -1$（$℃$）
方法二：列综合算式计算
根据题意直接列式：$5 + 3 - 9 = 8 - 9 = -1$（$℃$）
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 有理数的加减混合运算
【点评】
本题是有理数运算的基础应用型题目，结合生活中的温度变化场景，考查学生对相反意义的量的理解和有理数加减运算的掌握程度，只要理清温度变化的加减规则即可正确求解。
【难度系数】
0.9
6 某条河的水位第一天上升了8 cm，第二天下降了7 cm，第三天又下降了11 cm，则第三天这条河的水位比刚开始的水位高
-10
cm.答案
6. $-10$
解析
【分析】
解题时首先用正负数表示相反意义的水位变化，规定上升为正、下降为负，再将三天的水位变化量转化为带符号的有理数，最后通过有理数的加减混合运算计算总和，所得结果就是第三天水位相比初始水位的高度差。
【解析】
设初始水位为0cm，规定水位上升记为正，水位下降记为负。
则第一天水位变化为+8cm，第二天为-7cm，第三天为-11cm。
第三天水位相对于初始水位的高度为：
$\begin{aligned}&0 + 8 + (-7) + (-11)\\=&8 - 7 - 11\\=&1 - 11\\=&-10\ (\mathrm{cm})\end{aligned}$
【答案】
$-10$
【知识点】
正负数的意义；有理数的加减混合运算
【点评】
本题是有理数运算在实际场景中的基础应用，解题关键是正确给相反意义的量赋予正负属性，运算时注意符号的处理即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先用正负数表示相反意义的水位变化，规定上升为正、下降为负，再将三天的水位变化量转化为带符号的有理数，最后通过有理数的加减混合运算计算总和，所得结果就是第三天水位相比初始水位的高度差。
【解析】
设初始水位为0cm，规定水位上升记为正，水位下降记为负。
则第一天水位变化为+8cm，第二天为-7cm，第三天为-11cm。
第三天水位相对于初始水位的高度为：
$\begin{aligned}&0 + 8 + (-7) + (-11)\\=&8 - 7 - 11\\=&1 - 11\\=&-10\ (\mathrm{cm})\end{aligned}$
【答案】
$-10$
【知识点】
正负数的意义；有理数的加减混合运算
【点评】
本题是有理数运算在实际场景中的基础应用，解题关键是正确给相反意义的量赋予正负属性，运算时注意符号的处理即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
7《九章算术》中有类似算题:今有粮囤,先存入粟米48斛,取出25斛,又存入32斛,再取出17斛.若以存入为加、取出为减,则最终粮囤中粟米的变化量为（
A.增加48斛
B.增加38斛
C.减少38斛
D.减少16斛
B
）A.增加48斛
B.增加38斛
C.减少38斛
D.减少16斛
答案
7. B
解析
【分析】
首先明确题目给出的正负规定：存入为正，取出为负。要求最终粮囤中粟米的变化量，只需将每次操作对应的正负数相加，若结果为正说明粟米增加，结果为负说明粟米减少，结果的绝对值就是变化的具体数量。
【解析】
根据题意，每次操作对应的数值分别为：+48斛，-25斛，+32斛，-17斛。
列算式计算总变化量：
$\begin{aligned}&48 - 25 + 32 - 17\\=&23 + 32 - 17\\=&55 - 17\\=&38（斛）\end{aligned}$
结果为正，说明最终粟米增加了38斛。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际意义；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合古代数学典籍《九章算术》的算题背景，考查正负数在实际问题中的应用，解题关键是正确理解正负的规定，准确进行有理数加减混合运算，整体考查内容基础。
【难度系数】
0.8
首先明确题目给出的正负规定：存入为正，取出为负。要求最终粮囤中粟米的变化量，只需将每次操作对应的正负数相加，若结果为正说明粟米增加，结果为负说明粟米减少，结果的绝对值就是变化的具体数量。
【解析】
根据题意，每次操作对应的数值分别为：+48斛，-25斛，+32斛，-17斛。
列算式计算总变化量：
$\begin{aligned}&48 - 25 + 32 - 17\\=&23 + 32 - 17\\=&55 - 17\\=&38（斛）\end{aligned}$
结果为正，说明最终粟米增加了38斛。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际意义；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合古代数学典籍《九章算术》的算题背景，考查正负数在实际问题中的应用，解题关键是正确理解正负的规定，准确进行有理数加减混合运算，整体考查内容基础。
【难度系数】
0.8
