登录
8 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c表示的数在原点左侧且距离原点3个单位长度，则$a+b-c$的值为（
A.2
B.$-2$
C.4
D.$-4$
A
）A.2
B.$-2$
C.4
D.$-4$
答案
8. A
解析
【分析】
解题时首先需要根据题目给出的特征分别求出a、b、c三个数的值，再将数值代入代数式$a+b-c$，按照有理数加减混合运算的规则计算即可得出结果。第一步先确定a：负整数中最大的是最接近0的负整数，即-1；第二步确定b：绝对值具有非负性，最小的绝对值是0，因此b为0；第三步确定c：原点左侧的数是负数，距离原点3个单位长度说明绝对值为3，因此c为-3；最后代入计算即可。
【解析】
解：首先根据题意分别求出a、b、c的值：
1. 因为a是最大的负整数，所以$\boldsymbol{a=-1}$；
2. 因为b是绝对值最小的数，绝对值最小的有理数是0，所以$\boldsymbol{b=0}$；
3. 因为c在原点左侧且距离原点3个单位长度，原点左侧的数为负数，且$\left|c\right|=3$，所以$\boldsymbol{c=-3}$。
将a、b、c的值代入$a+b-c$计算：
$\begin{aligned}a+b-c&=(-1)+0-(-3)\\&=-1+0+3\\&=2\end{aligned}$
因此结果为2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的概念、绝对值的性质、有理数加减运算
【点评】
本题是基础题，核心考查对有理数基础概念的掌握程度和有理数加减混合运算的运算能力，只要准确识别特征求出三个未知数的值，计算时注意符号变化即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要根据题目给出的特征分别求出a、b、c三个数的值，再将数值代入代数式$a+b-c$，按照有理数加减混合运算的规则计算即可得出结果。第一步先确定a：负整数中最大的是最接近0的负整数，即-1；第二步确定b：绝对值具有非负性，最小的绝对值是0，因此b为0；第三步确定c：原点左侧的数是负数，距离原点3个单位长度说明绝对值为3，因此c为-3；最后代入计算即可。
【解析】
解：首先根据题意分别求出a、b、c的值：
1. 因为a是最大的负整数，所以$\boldsymbol{a=-1}$；
2. 因为b是绝对值最小的数，绝对值最小的有理数是0，所以$\boldsymbol{b=0}$；
3. 因为c在原点左侧且距离原点3个单位长度，原点左侧的数为负数，且$\left|c\right|=3$，所以$\boldsymbol{c=-3}$。
将a、b、c的值代入$a+b-c$计算：
$\begin{aligned}a+b-c&=(-1)+0-(-3)\\&=-1+0+3\\&=2\end{aligned}$
因此结果为2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的概念、绝对值的性质、有理数加减运算
【点评】
本题是基础题，核心考查对有理数基础概念的掌握程度和有理数加减混合运算的运算能力，只要准确识别特征求出三个未知数的值，计算时注意符号变化即可得分。
【难度系数】
0.8
9 分类讨论思想 已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，则a+b-c=
2或0
。答案
9. 2或0
解析
【分析】
解题首先要利用绝对值的性质确定a、b、c的所有可能取值，再结合题目给出的a＞b＞c的大小关系，筛选出符合条件的a、b、c的取值组合，最后将每组取值代入式子a+b-c计算即可。思考时要注意绝对值的非负性对应正负两种取值，分类讨论时不要遗漏符合条件的组合，也不要代入不符合大小关系的数值。
【解析】
第一步：根据绝对值的性质确定各数的可能取值
∵|a|=1，
∴a=1或a=-1
∵|b|=2，
∴b=2或b=-2
∵|c|=3，
∴c=3或c=-3
第二步：结合a＞b＞c的大小关系筛选符合条件的取值组合
① 若a=1：要满足a＞b，则b只能取-2（b=2时1＜2，不符合要求）；要满足b＞c，则c只能取-3（c=3时-2＜3，不符合要求），此时组合为a=1，b=-2，c=-3
代入计算：a+b-c=1+(-2)-(-3)=1-2+3=2
② 若a=-1：要满足a＞b，则b只能取-2（b=2时-1＜2，不符合要求）；要满足b＞c，则c只能取-3（c=3时-2＜3，不符合要求），此时组合为a=-1，b=-2，c=-3
代入计算：a+b-c=-1+(-2)-(-3)=-1-2+3=0
综上，a+b-c的值为2或0
【答案】
2或0
【知识点】
绝对值的性质，有理数大小比较，有理数加减混合运算
【点评】
本题重点考察分类讨论思想的应用，解题的关键是先根据绝对值确定所有可能的取值，再结合大小限制条件筛选有效组合，计算时需注意有理数减法的运算规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
解题首先要利用绝对值的性质确定a、b、c的所有可能取值，再结合题目给出的a＞b＞c的大小关系，筛选出符合条件的a、b、c的取值组合，最后将每组取值代入式子a+b-c计算即可。思考时要注意绝对值的非负性对应正负两种取值，分类讨论时不要遗漏符合条件的组合，也不要代入不符合大小关系的数值。
【解析】
第一步：根据绝对值的性质确定各数的可能取值
∵|a|=1，
∴a=1或a=-1
∵|b|=2，
∴b=2或b=-2
∵|c|=3，
∴c=3或c=-3
第二步：结合a＞b＞c的大小关系筛选符合条件的取值组合
① 若a=1：要满足a＞b，则b只能取-2（b=2时1＜2，不符合要求）；要满足b＞c，则c只能取-3（c=3时-2＜3，不符合要求），此时组合为a=1，b=-2，c=-3
代入计算：a+b-c=1+(-2)-(-3)=1-2+3=2
② 若a=-1：要满足a＞b，则b只能取-2（b=2时-1＜2，不符合要求）；要满足b＞c，则c只能取-3（c=3时-2＜3，不符合要求），此时组合为a=-1，b=-2，c=-3
代入计算：a+b-c=-1+(-2)-(-3)=-1-2+3=0
综上，a+b-c的值为2或0
【答案】
2或0
【知识点】
绝对值的性质，有理数大小比较，有理数加减混合运算
【点评】
本题重点考察分类讨论思想的应用，解题的关键是先根据绝对值确定所有可能的取值，再结合大小限制条件筛选有效组合，计算时需注意有理数减法的运算规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
10 计算：
(1) $(-1\dfrac{1}{2})-1\dfrac{1}{4}+(-2\dfrac{1}{2})-(-3\dfrac{3}{4})-\left|-1\dfrac{1}{4}\right|+\dfrac{1}{4}$；
(2) $(-3\dfrac{2}{3})+\left|0-2\dfrac{3}{4}\right|+\left|-3\dfrac{2}{3}\right|-(+5.75)$。
(1) $(-1\dfrac{1}{2})-1\dfrac{1}{4}+(-2\dfrac{1}{2})-(-3\dfrac{3}{4})-\left|-1\dfrac{1}{4}\right|+\dfrac{1}{4}$；
(2) $(-3\dfrac{2}{3})+\left|0-2\dfrac{3}{4}\right|+\left|-3\dfrac{2}{3}\right|-(+5.75)$。
答案
10. (1) $-\frac{5}{2}$ (2) $-3$
解析
【分析】
有理数加减混合运算的解题思路：第一步先将所有减法统一为加法，同时化简式子中的绝对值；第二步观察各项特点，利用加法交换律和结合律，把同分母的带分数、互为相反数的项分别结合，简化计算过程，最后按有理数加法法则计算结果即可。
【解析】
(1) 先化简符号、绝对值，将减法统一为加法：
原式$=-1\dfrac{1}{2} -1\dfrac{1}{4} -2\dfrac{1}{2} +3\dfrac{3}{4} -1\dfrac{1}{4} +\dfrac{1}{4}$
利用加法交换律、结合律分组：
$=[(-1\dfrac{1}{2})+(-2\dfrac{1}{2})] + [(-1\dfrac{1}{4})+3\dfrac{3}{4}+(-1\dfrac{1}{4})+\dfrac{1}{4}]$
分别计算每组：
第一组：$(-1\dfrac{1}{2})+(-2\dfrac{1}{2})=-4$
第二组：$[(-1\dfrac{1}{4})+(-1\dfrac{1}{4})]+(3\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}) = -2\dfrac{1}{2} +4 = 1\dfrac{1}{2}$
总和：$-4 +1\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{2}$
(2) 先化简绝对值、符号，把小数化为同分母分数：
原式$=-3\dfrac{2}{3} +2\dfrac{3}{4} +3\dfrac{2}{3} -5\dfrac{3}{4}$
利用加法交换律、结合律分组：
$=[(-3\dfrac{2}{3})+3\dfrac{2}{3}] + (2\dfrac{3}{4}-5\dfrac{3}{4})$
分别计算每组：
第一组：$(-3\dfrac{2}{3})+3\dfrac{2}{3}=0$
第二组：$2\dfrac{3}{4}-5\dfrac{3}{4}=-3$
总和：$0+(-3)=-3$
【答案】
(1) $-\dfrac{5}{2}$；(2) $-3$
【知识点】
有理数加减混合运算；绝对值化简；加法运算律应用
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题型，解题核心是先统一运算形式、化简绝对值，再合理运用运算律分组计算，能大幅提升计算效率和正确率，计算时要注意符号处理避免出错。
【难度系数】
0.7
有理数加减混合运算的解题思路：第一步先将所有减法统一为加法，同时化简式子中的绝对值；第二步观察各项特点，利用加法交换律和结合律，把同分母的带分数、互为相反数的项分别结合，简化计算过程，最后按有理数加法法则计算结果即可。
【解析】
(1) 先化简符号、绝对值，将减法统一为加法：
原式$=-1\dfrac{1}{2} -1\dfrac{1}{4} -2\dfrac{1}{2} +3\dfrac{3}{4} -1\dfrac{1}{4} +\dfrac{1}{4}$
利用加法交换律、结合律分组：
$=[(-1\dfrac{1}{2})+(-2\dfrac{1}{2})] + [(-1\dfrac{1}{4})+3\dfrac{3}{4}+(-1\dfrac{1}{4})+\dfrac{1}{4}]$
分别计算每组：
第一组：$(-1\dfrac{1}{2})+(-2\dfrac{1}{2})=-4$
第二组：$[(-1\dfrac{1}{4})+(-1\dfrac{1}{4})]+(3\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}) = -2\dfrac{1}{2} +4 = 1\dfrac{1}{2}$
总和：$-4 +1\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{2}$
(2) 先化简绝对值、符号，把小数化为同分母分数：
原式$=-3\dfrac{2}{3} +2\dfrac{3}{4} +3\dfrac{2}{3} -5\dfrac{3}{4}$
利用加法交换律、结合律分组：
$=[(-3\dfrac{2}{3})+3\dfrac{2}{3}] + (2\dfrac{3}{4}-5\dfrac{3}{4})$
分别计算每组：
第一组：$(-3\dfrac{2}{3})+3\dfrac{2}{3}=0$
第二组：$2\dfrac{3}{4}-5\dfrac{3}{4}=-3$
总和：$0+(-3)=-3$
【答案】
(1) $-\dfrac{5}{2}$；(2) $-3$
【知识点】
有理数加减混合运算；绝对值化简；加法运算律应用
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题型，解题核心是先统一运算形式、化简绝对值，再合理运用运算律分组计算，能大幅提升计算效率和正确率，计算时要注意符号处理避免出错。
【难度系数】
0.7
11 小明和小红做游戏,游戏规则如下:
① 每人每次抽4张卡片,如果抽到形如“
”的卡片,那么加上卡片上的数;如果抽到形如“
”的卡片,那么减去卡片上的数.
② 比较两人所抽到的4张卡片的计算结果,结果大的为胜者.
小明和小红抽到的卡片如图所示,请通过计算回答本次游戏的获胜者是谁.
小明: $\frac{1}{2}$ $-\frac{3}{2}$ $-5$ $4$
小红: $-2$
$-\frac{3}{4}$ $5$ $-\frac{1}{4}$
① 每人每次抽4张卡片,如果抽到形如“
”的卡片,那么加上卡片上的数;如果抽到形如“”的卡片,那么减去卡片上的数.② 比较两人所抽到的4张卡片的计算结果,结果大的为胜者.
小明和小红抽到的卡片如图所示,请通过计算回答本次游戏的获胜者是谁.
小明: $\frac{1}{2}$ $-\frac{3}{2}$ $-5$ $4$
小红: $-2$
$-\frac{3}{4}$ $5$ $-\frac{1}{4}$答案
11. 小明:$\frac{1}{2}-(-\frac{3}{2})+(-5)-4=2-5-4=-7$;小红:$-2-(-\frac{3}{4})+5-(-\frac{1}{4})=(-2+5)-[(-\frac{3}{4})+(-\frac{1}{4})]=3-(-1)=4$. 因为$-7＜4$,所以本次游戏的获胜者是小红
解析
【分析】
解题时首先要明确游戏的运算规则：抽到对应卡片需加上或减去卡片上的数。第一步先根据小明、小红抽到的卡片，分别列出两人的运算式子；第二步按照有理数加减混合运算的法则计算两人的最终结果，计算时可利用加法交换律、结合律简化运算；第三步比较两个结果的大小，结果更大的一方即为获胜者。列式时要注意，当减去的卡片上的数是负数时，去括号要正确变号，避免符号错误。
【解析】
1. 计算小明的结果：
根据规则列出算式：$\frac{1}{2} - (-\frac{3}{2}) + (-5) - 4$
去括号得：$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - 5 - 4$
先计算同分母分数相加：$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 2$
再依次计算整数部分：$2 - 5 - 4 = -7$
即小明的计算结果为$-7$。
2. 计算小红的结果：
根据规则列出算式：$-2 - (-\frac{3}{4}) + 5 - (-\frac{1}{4})$
去括号得：$-2 + \frac{3}{4} + 5 + \frac{1}{4}$
利用加法交换律和结合律分组计算：$(-2 + 5) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) = 3 + 1 = 4$
即小红的计算结果为$4$。
3. 比较大小：
因为$-7 ＜ 4$，小红的计算结果更大。
【答案】
本次游戏的获胜者是小红
【知识点】
有理数加减混合运算、有理数大小比较、去括号法则
【点评】
本题结合游戏场景考查有理数加减混合运算的实际应用，解题关键是根据规则准确列出运算式子，计算时合理运用加法运算律可有效简化计算、降低符号出错的概率。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确游戏的运算规则：抽到对应卡片需加上或减去卡片上的数。第一步先根据小明、小红抽到的卡片，分别列出两人的运算式子；第二步按照有理数加减混合运算的法则计算两人的最终结果，计算时可利用加法交换律、结合律简化运算；第三步比较两个结果的大小，结果更大的一方即为获胜者。列式时要注意，当减去的卡片上的数是负数时，去括号要正确变号，避免符号错误。
【解析】
1. 计算小明的结果：
根据规则列出算式：$\frac{1}{2} - (-\frac{3}{2}) + (-5) - 4$
去括号得：$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - 5 - 4$
先计算同分母分数相加：$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 2$
再依次计算整数部分：$2 - 5 - 4 = -7$
即小明的计算结果为$-7$。
2. 计算小红的结果：
根据规则列出算式：$-2 - (-\frac{3}{4}) + 5 - (-\frac{1}{4})$
去括号得：$-2 + \frac{3}{4} + 5 + \frac{1}{4}$
利用加法交换律和结合律分组计算：$(-2 + 5) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) = 3 + 1 = 4$
即小红的计算结果为$4$。
3. 比较大小：
因为$-7 ＜ 4$，小红的计算结果更大。
【答案】
本次游戏的获胜者是小红
【知识点】
有理数加减混合运算、有理数大小比较、去括号法则
【点评】
本题结合游戏场景考查有理数加减混合运算的实际应用，解题关键是根据规则准确列出运算式子，计算时合理运用加法运算律可有效简化计算、降低符号出错的概率。
【难度系数】
0.8
微专题
数轴上两点间的距离
根据如图所示的数轴，解答下列问题：
（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：A：
（2）A，B两点之间的距离为
（3）$C$为数轴上一点，且$B$，$C$两点之间的距离为$5$，则点$C$表示的数是
（4）在数轴上，点$D$，$E$，$F$分别表示数$d$，$e$，$f$.给出如下定义：若$|d-e|=2|d-f|$，则称$E$为点$D$，$F$的双倍绝对点.
① 若$d=-1$，$f=2$，点$M$，$N$，$P$在数轴上分别表示数$-3$，$5$，$7$，则在这三个点中，
② 若$E$是点$D$，$F$的双倍绝对点，$d=-1$，且$|d-f|=2$，则$e=$
数轴上两点间的距离
根据如图所示的数轴，解答下列问题：
（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：A：
2
；B：-1
.（2）A，B两点之间的距离为
3
.若点$A'$在数轴上表示的数为$a$，点$B'$在数轴上表示的数为$b$，则点$A'$，$B'$之间的距离为$|a-b|$
（用含有$a$，$b$的式子表示）.（3）$C$为数轴上一点，且$B$，$C$两点之间的距离为$5$，则点$C$表示的数是
4或-6
.（4）在数轴上，点$D$，$E$，$F$分别表示数$d$，$e$，$f$.给出如下定义：若$|d-e|=2|d-f|$，则称$E$为点$D$，$F$的双倍绝对点.
① 若$d=-1$，$f=2$，点$M$，$N$，$P$在数轴上分别表示数$-3$，$5$，$7$，则在这三个点中，
$N$
是点$D$，$F$的双倍绝对点；② 若$E$是点$D$，$F$的双倍绝对点，$d=-1$，且$|d-f|=2$，则$e=$
$-5或3$
.答案
微专题 数轴上两点间的距离
(1) 2 -1 (2) 3 $|a-b|$ (3) 4或-6 (4) ① $N$ ② $-5$或3
(1) 2 -1 (2) 3 $|a-b|$ (3) 4或-6 (4) ① $N$ ② $-5$或3
解析
【分析】
1. 第（1）问直接观察数轴上A、B对应的刻度位置，即可读出两点表示的数。
2. 第（2）问求两点距离，可直接用右侧点表示的数减去左侧点表示的数得到具体距离；推广到一般情况时，由于距离是非负数，因此用两个数差的绝对值表示任意两点的距离。
3. 第（3）问已知两点距离求点的位置，需分两种情况讨论：所求点在已知点的左侧、右侧，分别计算即可，避免漏解。
4. 第（4）问先准确理解“双倍绝对点”的定义，即满足$|d-e|=2|d-f|$的点E为点D、F的双倍绝对点：①代入d、f的值先算出等式右侧的结果，再分别验证三个点是否符合等式即可；②先根据$|d-f|=2$求出f的可能值，再结合定义得到关于e的绝对值方程，求解即可得到e的取值。
【解析】
（1）观察数轴可知，点A对应刻度2，点B对应刻度-1，因此A表示2，B表示-1。
（2）A、B两点之间的距离为$2 - (-1)=3$；若数轴上两点$A'$、$B'$表示的数为a、b，则两点间距离为$\vert a-b\vert$。
（3）设点C表示的数为x，由B、C距离为5可得$\vert x - (-1)\vert=5$，即$\vert x+1\vert=5$。
当$x+1=5$时，$x=4$；当$x+1=-5$时，$x=-6$，因此点C表示的数为4或-6。
（4）① 已知$d=-1$，$f=2$，则$2\vert d-f\vert=2×\vert -1-2\vert=6$。
分别验证三个点：
点M（-3）：$\vert -1 - (-3)\vert=2≠6$，不符合；
点N（5）：$\vert -1 -5\vert=6$，符合定义；
点P（7）：$\vert -1 -7\vert=8≠6$，不符合；
因此N是点D、F的双倍绝对点。
② 由$d=-1$，$\vert d-f\vert=2$，得$\vert -1-f\vert=2$，解得$f=1$或$f=-3$。
根据双倍绝对点的定义，$\vert d-e\vert=2\vert d-f\vert=4$，即$\vert -1-e\vert=4$，解得$e=3$或$e=-5$。
【答案】
(1) 2；-1
(2) 3；$|a-b|$
(3) 4或-6
(4) ① N；② -5或3
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点距离；绝对值的应用
【点评】
本题从基础的数轴读数出发，逐步考查数轴两点距离公式的推导、应用，还结合新定义考查知识迁移能力，解题时需注意距离类问题要分点的位置两种情况讨论，避免漏解；新定义题型要先准确理解定义规则再代入计算。
【难度系数】
0.65
1. 第（1）问直接观察数轴上A、B对应的刻度位置，即可读出两点表示的数。
2. 第（2）问求两点距离，可直接用右侧点表示的数减去左侧点表示的数得到具体距离；推广到一般情况时，由于距离是非负数，因此用两个数差的绝对值表示任意两点的距离。
3. 第（3）问已知两点距离求点的位置，需分两种情况讨论：所求点在已知点的左侧、右侧，分别计算即可，避免漏解。
4. 第（4）问先准确理解“双倍绝对点”的定义，即满足$|d-e|=2|d-f|$的点E为点D、F的双倍绝对点：①代入d、f的值先算出等式右侧的结果，再分别验证三个点是否符合等式即可；②先根据$|d-f|=2$求出f的可能值，再结合定义得到关于e的绝对值方程，求解即可得到e的取值。
【解析】
（1）观察数轴可知，点A对应刻度2，点B对应刻度-1，因此A表示2，B表示-1。
（2）A、B两点之间的距离为$2 - (-1)=3$；若数轴上两点$A'$、$B'$表示的数为a、b，则两点间距离为$\vert a-b\vert$。
（3）设点C表示的数为x，由B、C距离为5可得$\vert x - (-1)\vert=5$，即$\vert x+1\vert=5$。
当$x+1=5$时，$x=4$；当$x+1=-5$时，$x=-6$，因此点C表示的数为4或-6。
（4）① 已知$d=-1$，$f=2$，则$2\vert d-f\vert=2×\vert -1-2\vert=6$。
分别验证三个点：
点M（-3）：$\vert -1 - (-3)\vert=2≠6$，不符合；
点N（5）：$\vert -1 -5\vert=6$，符合定义；
点P（7）：$\vert -1 -7\vert=8≠6$，不符合；
因此N是点D、F的双倍绝对点。
② 由$d=-1$，$\vert d-f\vert=2$，得$\vert -1-f\vert=2$，解得$f=1$或$f=-3$。
根据双倍绝对点的定义，$\vert d-e\vert=2\vert d-f\vert=4$，即$\vert -1-e\vert=4$，解得$e=3$或$e=-5$。
【答案】
(1) 2；-1
(2) 3；$|a-b|$
(3) 4或-6
(4) ① N；② -5或3
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点距离；绝对值的应用
【点评】
本题从基础的数轴读数出发，逐步考查数轴两点距离公式的推导、应用，还结合新定义考查知识迁移能力，解题时需注意距离类问题要分点的位置两种情况讨论，避免漏解；新定义题型要先准确理解定义规则再代入计算。
【难度系数】
0.65
