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1. [盐城中考]小明从小区-2楼出发,有理数-2的绝对值是 （
A.2
B.-2
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
A
）A.2
B.-2
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
1. A
解析
【分析】
本题考查有理数绝对值的求解，解题思路如下：首先回忆绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。先判断待求绝对值的数-2的正负性，-2是负数，所以只需计算它的相反数即可得到对应的绝对值，进而匹配正确选项。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
因为-2是负数，所以$\left|-2\right|=-(-2)=2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是基础类考题，主要考查绝对值的基本运算规则，熟练掌握不同符号有理数的绝对值计算方法即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数绝对值的求解，解题思路如下：首先回忆绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。先判断待求绝对值的数-2的正负性，-2是负数，所以只需计算它的相反数即可得到对应的绝对值，进而匹配正确选项。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
因为-2是负数，所以$\left|-2\right|=-(-2)=2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是基础类考题，主要考查绝对值的基本运算规则，熟练掌握不同符号有理数的绝对值计算方法即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 下列代数式中,能表示“$x$与$y$的和的平方”的是 （
A.$x^2+y^2$
B.$(x+y)^2$
C.$x^2+y$
D.$x+y^2$
B
）A.$x^2+y^2$
B.$(x+y)^2$
C.$x^2+y$
D.$x+y^2$
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确文字描述对应的运算顺序：“x与y的和的平方”包含两步运算，第一步先算x和y的和，第二步再对得到的和求平方。要注意运算的先后优先级，需要给先算的加法整体加上括号，再逐一比对选项即可得到正确答案。
【解析】
首先拆分题目描述的运算逻辑：
1. 先计算x与y的和，结果为：$x+y$；
2. 再计算这个和的平方，需要将$x+y$看作整体加括号后平方，即：$(x+y)^2$。
逐一分析选项：
A选项$x^2+y^2$表示的是x的平方与y的平方的和，即“平方和”，不符合题意；
B选项$(x+y)^2$符合“x与y的和的平方”的表述，符合题意；
C选项$x^2+y$表示x的平方加y，不符合题意；
D选项$x+y^2$表示x加y的平方，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；代数式的意义
【点评】
本题核心是考查文字语言转化为代数语言的能力，解题关键是准确把握运算的先后顺序，注意区分“和的平方”与“平方和”的差异，避免因运算顺序混淆出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确文字描述对应的运算顺序：“x与y的和的平方”包含两步运算，第一步先算x和y的和，第二步再对得到的和求平方。要注意运算的先后优先级，需要给先算的加法整体加上括号，再逐一比对选项即可得到正确答案。
【解析】
首先拆分题目描述的运算逻辑：
1. 先计算x与y的和，结果为：$x+y$；
2. 再计算这个和的平方，需要将$x+y$看作整体加括号后平方，即：$(x+y)^2$。
逐一分析选项：
A选项$x^2+y^2$表示的是x的平方与y的平方的和，即“平方和”，不符合题意；
B选项$(x+y)^2$符合“x与y的和的平方”的表述，符合题意；
C选项$x^2+y$表示x的平方加y，不符合题意；
D选项$x+y^2$表示x加y的平方，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；代数式的意义
【点评】
本题核心是考查文字语言转化为代数语言的能力，解题关键是准确把握运算的先后顺序，注意区分“和的平方”与“平方和”的差异，避免因运算顺序混淆出错。
【难度系数】
0.9
3. 下列各式中,去括号正确的是 (
A.$a+(b-c)=a+b+c$
B.$a-2(b+c)=a-2b+2c$
C.$a+3(b-c)=a+3b-3c$
D.$a-(b-c)=a-b-c$
C
)A.$a+(b-c)=a+b+c$
B.$a-2(b+c)=a-2b+2c$
C.$a+3(b-c)=a+3b-3c$
D.$a-(b-c)=a-b-c$
答案
3. C
解析
【分析】
解决本题的核心是熟练掌握去括号法则：1. 若括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；2. 若括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变；3. 若括号前有数字系数，需根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，不能漏乘。我们可以根据上述法则逐一判断每个选项的正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a+(b-c)$，括号前为正号，去括号后应为$a+b-c$，选项结果为$a+b+c$，错误；
B选项：$a-2(b+c)$，先将-2乘到括号内每一项，得$a-2b-2c$，选项结果为$a-2b+2c$，错误；
C选项：$a+3(b-c)$，将3乘到括号内每一项，得$a+3b-3c$，与选项结果一致，正确；
D选项：$a-(b-c)$，括号前为负号，去括号后应为$a-b+c$，选项结果为$a-b-c$，错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是去括号规则的基础应用类题目，解题时需要注意两个易错点：一是括号前为负号时，去括号后括号内所有项都要变号；二是括号前带有系数时，系数要乘遍括号内的每一项，避免漏乘。熟练掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是熟练掌握去括号法则：1. 若括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；2. 若括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变；3. 若括号前有数字系数，需根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，不能漏乘。我们可以根据上述法则逐一判断每个选项的正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a+(b-c)$，括号前为正号，去括号后应为$a+b-c$，选项结果为$a+b+c$，错误；
B选项：$a-2(b+c)$，先将-2乘到括号内每一项，得$a-2b-2c$，选项结果为$a-2b+2c$，错误；
C选项：$a+3(b-c)$，将3乘到括号内每一项，得$a+3b-3c$，与选项结果一致，正确；
D选项：$a-(b-c)$，括号前为负号，去括号后应为$a-b+c$，选项结果为$a-b-c$，错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则、乘法分配律
【点评】
本题是去括号规则的基础应用类题目，解题时需要注意两个易错点：一是括号前为负号时，去括号后括号内所有项都要变号；二是括号前带有系数时，系数要乘遍括号内的每一项，避免漏乘。熟练掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
4. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值为2，则输出的结果是 （
A.-5
B.-7
C.-9
D.-13
D
）A.-5
B.-7
C.-9
D.-13
答案
4. D
解析
【分析】
解题时首先明确程序的运算规则：先对输入的x执行“乘2，再加-7（即减7）”的运算，再判断运算结果是否小于-4：若结果小于-4则直接输出，若不小于则将该结果作为新的x再次代入运算，直到得到的结果满足小于-4的要求，此时输出结果即可。我们先将初始值x=2代入计算，再根据判断结果决定是否需要二次代入。
【解析】
第一次输入x=2，按照程序运算：
$2×2+(-7)=4-7=-3$
判断：$-3＞-4$，不满足输出条件，将-3作为新的x再次代入运算。
第二次输入x=-3，按照程序运算：
$(-3)×2+(-7)=-6-7=-13$
判断：$-13＜-4$，满足输出条件，因此输出结果为-13。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算，程序运算，有理数大小比较
【点评】
本题重点考查对程序运算逻辑的理解和有理数运算的准确性，运算时要注意符号的处理，同时需牢记不满足输出条件时要循环代入计算，避免只运算一次就得出错误结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确程序的运算规则：先对输入的x执行“乘2，再加-7（即减7）”的运算，再判断运算结果是否小于-4：若结果小于-4则直接输出，若不小于则将该结果作为新的x再次代入运算，直到得到的结果满足小于-4的要求，此时输出结果即可。我们先将初始值x=2代入计算，再根据判断结果决定是否需要二次代入。
【解析】
第一次输入x=2，按照程序运算：
$2×2+(-7)=4-7=-3$
判断：$-3＞-4$，不满足输出条件，将-3作为新的x再次代入运算。
第二次输入x=-3，按照程序运算：
$(-3)×2+(-7)=-6-7=-13$
判断：$-13＜-4$，满足输出条件，因此输出结果为-13。
【答案】
D
【知识点】
有理数混合运算，程序运算，有理数大小比较
【点评】
本题重点考查对程序运算逻辑的理解和有理数运算的准确性，运算时要注意符号的处理，同时需牢记不满足输出条件时要循环代入计算，避免只运算一次就得出错误结果。
【难度系数】
0.7
5. 我们常用的十进制,如:$2025=2×10^{3}+0×10^{2}+2×10^{1}+5$,表示十进制的数要用10个数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在计算机中用的是二进制,只有两个数码:0,1.例如:二进制中$111=1×2^{2}+1×2^{1}+1$,相当于十进制中的7;二进制中$11011=1×2^{4}+1×2^{3}+0×2^{2}+1×2^{1}+1$,相当于十进制中的27.那么十进制中的25相当于二进制中的 (
A.$10011$
B.$11001$
C.$11010$
D.$11101$
B
)A.$10011$
B.$11001$
C.$11010$
D.$11101$
答案
5. B 解析:根据二进制的表示方法可知,25=1×2⁴+1×2³+0×2²+0×2¹+1,故十进制中的25相当于二进制中的11001.
解析
【分析】
解题时首先要读懂题目给出的二进制转十进制的规则：二进制数的每一位数码乘对应数位的2的幂次，相加后得到对应的十进制数。反过来要把十进制数转为二进制，只需要先找到不超过该数的最大2的整数次幂，再逐步拆分该数为不同2的幂次的和，每一项的系数就是对应二进制位的数码，最后从最高次幂到最低次幂依次写出系数，就是对应的二进制数。
【解析】
先计算2的整数次幂：$2^0=1$，$2^1=2$，$2^2=4$，$2^3=8$，$2^4=16$，$2^5=32$，因为$32＞25$，所以25拆分的最高次幂是$2^4$。
对25进行拆分：
$25=16+8+1=1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0$
按照从高次幂到低次幂的顺序，将每一项的系数依次写出，得到二进制数11001。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘方；进制转换
【点评】
本题是新定义类题型，核心是准确理解题目给出的进制转换规则，结合乘方的含义进行拆分计算即可，侧重考查信息提取能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要读懂题目给出的二进制转十进制的规则：二进制数的每一位数码乘对应数位的2的幂次，相加后得到对应的十进制数。反过来要把十进制数转为二进制，只需要先找到不超过该数的最大2的整数次幂，再逐步拆分该数为不同2的幂次的和，每一项的系数就是对应二进制位的数码，最后从最高次幂到最低次幂依次写出系数，就是对应的二进制数。
【解析】
先计算2的整数次幂：$2^0=1$，$2^1=2$，$2^2=4$，$2^3=8$，$2^4=16$，$2^5=32$，因为$32＞25$，所以25拆分的最高次幂是$2^4$。
对25进行拆分：
$25=16+8+1=1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0$
按照从高次幂到低次幂的顺序，将每一项的系数依次写出，得到二进制数11001。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘方；进制转换
【点评】
本题是新定义类题型，核心是准确理解题目给出的进制转换规则，结合乘方的含义进行拆分计算即可，侧重考查信息提取能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.8
6. 比较大小：$-\dfrac{5}{2}$
＜
$-1.5$，$(-3)^2$ ＞
$-|-9|$（填“＞”“＜”或“=”）。答案
6. ＜ ＞
解析
【分析】
解决本题需分两组逐一比较大小：①比较两个负数的大小时，遵循“绝对值大的负数反而小”的规则，先分别求出两个负数的绝对值，再通过比较绝对值的大小判断原数的大小；②第二组两个数均未化简，需先根据乘方运算、绝对值的性质分别计算出左右两边的结果，再根据“正数大于负数”的规则比较大小即可。
【解析】
1. 比较$-\dfrac{5}{2}$和$-1.5$的大小：
先将$-\dfrac{5}{2}$化为小数，得$-\dfrac{5}{2}=-2.5$。
分别求两个数的绝对值：$\left|-2.5\right|=2.5$，$\left|-1.5\right|=1.5$。
因为$2.5＞1.5$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数更小”，可得$-2.5 ＜ -1.5$，即$-\dfrac{5}{2} ＜ -1.5$。
2. 比较$(-3)^2$和$-|-9|$的大小：
先分别化简两个数：
左边：$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$；
右边：先算绝对值$\left|-9\right|=9$，再添负号得$-|-9|=-9$。
根据“正数大于负数”，可得$9 ＞ -9$，即$(-3)^2 ＞ -|-9|$。
【答案】
＜ ＞
【知识点】
有理数大小比较、有理数乘方运算、绝对值的化简
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，解题的关键是先将待比较的数化简为最简形式，再根据有理数比较大小的规则判断，尤其要注意两个负数比较大小的规则，避免出现直接按正数大小判断的错误。
【难度系数】
0.8
解决本题需分两组逐一比较大小：①比较两个负数的大小时，遵循“绝对值大的负数反而小”的规则，先分别求出两个负数的绝对值，再通过比较绝对值的大小判断原数的大小；②第二组两个数均未化简，需先根据乘方运算、绝对值的性质分别计算出左右两边的结果，再根据“正数大于负数”的规则比较大小即可。
【解析】
1. 比较$-\dfrac{5}{2}$和$-1.5$的大小：
先将$-\dfrac{5}{2}$化为小数，得$-\dfrac{5}{2}=-2.5$。
分别求两个数的绝对值：$\left|-2.5\right|=2.5$，$\left|-1.5\right|=1.5$。
因为$2.5＞1.5$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数更小”，可得$-2.5 ＜ -1.5$，即$-\dfrac{5}{2} ＜ -1.5$。
2. 比较$(-3)^2$和$-|-9|$的大小：
先分别化简两个数：
左边：$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$；
右边：先算绝对值$\left|-9\right|=9$，再添负号得$-|-9|=-9$。
根据“正数大于负数”，可得$9 ＞ -9$，即$(-3)^2 ＞ -|-9|$。
【答案】
＜ ＞
【知识点】
有理数大小比较、有理数乘方运算、绝对值的化简
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，解题的关键是先将待比较的数化简为最简形式，再根据有理数比较大小的规则判断，尤其要注意两个负数比较大小的规则，避免出现直接按正数大小判断的错误。
【难度系数】
0.8
7. [齐齐哈尔中考]共青团中央发布数据显示:截至2023年12月底,全国共有共青团员7416.7万名.将7416.7万用科学记数法表示为
$7.4167×10^7$
.答案
7. $7.4167×10^7$
解析
【分析】
解题时首先要明确科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。第一步需要先把以“万”为单位的数换算为普通整数，再根据科学记数法的规则确定$a$和$n$的值：确定$a$时要把原数的小数点移动到最高位数字的后面，满足$1≤ a＜10$的要求；$n$的值等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数。
【解析】
首先进行单位换算：$7416.7\mathrm{万}=7416.7×10000=74167000$。
科学记数法的表示形式为$a×10^n$（$1≤ a＜10$，$n$为整数），将74167000的小数点向左移动7位得到$a=7.4167$，移动的位数7即为$n$的值。
因此$7416.7\mathrm{万}$用科学记数法表示为$7.4167×10^7$。
【答案】
$7.4167×10^7$
【知识点】
科学记数法、单位换算
【点评】
本题是科学记数法的常规应用题型，易错点是忽略“万”的单位换算直接对数字7416.7进行记数，解题时需先统一单位再按照规则计算，熟练掌握科学记数法中$a$和$n$的确定方法即可正确求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。第一步需要先把以“万”为单位的数换算为普通整数，再根据科学记数法的规则确定$a$和$n$的值：确定$a$时要把原数的小数点移动到最高位数字的后面，满足$1≤ a＜10$的要求；$n$的值等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数。
【解析】
首先进行单位换算：$7416.7\mathrm{万}=7416.7×10000=74167000$。
科学记数法的表示形式为$a×10^n$（$1≤ a＜10$，$n$为整数），将74167000的小数点向左移动7位得到$a=7.4167$，移动的位数7即为$n$的值。
因此$7416.7\mathrm{万}$用科学记数法表示为$7.4167×10^7$。
【答案】
$7.4167×10^7$
【知识点】
科学记数法、单位换算
【点评】
本题是科学记数法的常规应用题型，易错点是忽略“万”的单位换算直接对数字7416.7进行记数，解题时需先统一单位再按照规则计算，熟练掌握科学记数法中$a$和$n$的确定方法即可正确求解。
【难度系数】
0.8
8. 已知$M=4x^2-3x-2$，$N=6x^2-3x+6$，则$M$
＜
$N$(填“＞”“＜”或“=”).答案
8. ＜
解析
【分析】
比较两个整式的大小通常采用作差法：计算两个整式的差，根据差的正负判断大小：若差＞0，则被减数大于减数；若差＜0，则被减数小于减数；若差=0，则两个整式相等。本题我们先计算M与N的差，再对差式进行化简，最后结合平方的非负性判断差的符号，即可得出M和N的大小关系。
【解析】
计算$M-N$，代入$M$、$N$的表达式得：
$\begin{aligned}M-N&=(4x^2-3x-2)-(6x^2-3x+6)\\&=4x^2-3x-2-6x^2+3x-6\\&=-2x^2-8\end{aligned}$
根据平方的非负性可知$x^2≥0$，因此$-2x^2≤0$，可得：
$-2x^2-8≤ -8＜0$
即$M-N＜0$，因此$M＜N$。
【答案】
＜
【知识点】
整式加减运算；作差法比较大小；平方的非负性
【点评】
本题考查整式大小的比较，掌握作差法是解题的核心，通过整式加减化简差式后，结合平方的非负性即可判断差的正负，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
比较两个整式的大小通常采用作差法：计算两个整式的差，根据差的正负判断大小：若差＞0，则被减数大于减数；若差＜0，则被减数小于减数；若差=0，则两个整式相等。本题我们先计算M与N的差，再对差式进行化简，最后结合平方的非负性判断差的符号，即可得出M和N的大小关系。
【解析】
计算$M-N$，代入$M$、$N$的表达式得：
$\begin{aligned}M-N&=(4x^2-3x-2)-(6x^2-3x+6)\\&=4x^2-3x-2-6x^2+3x-6\\&=-2x^2-8\end{aligned}$
根据平方的非负性可知$x^2≥0$，因此$-2x^2≤0$，可得：
$-2x^2-8≤ -8＜0$
即$M-N＜0$，因此$M＜N$。
【答案】
＜
【知识点】
整式加减运算；作差法比较大小；平方的非负性
【点评】
本题考查整式大小的比较，掌握作差法是解题的核心，通过整式加减化简差式后，结合平方的非负性即可判断差的正负，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
9. 已知$A = b^2 -5ab$，$B=2ab -3b^2$，且有理数$a,b$满足$|2a+1| + (b-1)^2=0$，则$2A - B$的值为
11
。答案
9. 11
解析
【分析】
解题分为三步进行：①根据非负数的性质，绝对值和平方的结果均为非负数，若两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此列方程求出a、b的值；②将A、B的表达式代入2A-B，通过去括号、合并同类项对代数式进行化简，降低后续计算难度；③把求得的a、b的值代入化简后的代数式，计算出最终结果即可。
【解析】
解：
∵ $|2a+1|≥0$，$(b-1)^2≥0$，且$|2a+1| + (b-1)^2=0$
∴ $2a+1=0$，$b-1=0$
解得：$a=-\frac{1}{2}$，$b=1$
将$A = b^2 -5ab$，$B=2ab -3b^2$代入$2A - B$得：
$\begin{aligned}2A - B &= 2(b^2 -5ab) - (2ab - 3b^2) \\&= 2b^2 -10ab -2ab + 3b^2 \\&= 5b^2 -12ab\end{aligned}$
把$a=-\frac{1}{2}$，$b=1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=5×1^2 - 12×(-\frac{1}{2})×1 \\&=5 + 6 \\&=11\end{aligned}$
【答案】
11
【知识点】
非负数的性质，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题综合考查非负数性质与整式化简求值，先化简代数式再代入计算可以减少运算量，解题时要注意去括号的符号变化规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
解题分为三步进行：①根据非负数的性质，绝对值和平方的结果均为非负数，若两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此列方程求出a、b的值；②将A、B的表达式代入2A-B，通过去括号、合并同类项对代数式进行化简，降低后续计算难度；③把求得的a、b的值代入化简后的代数式，计算出最终结果即可。
【解析】
解：
∵ $|2a+1|≥0$，$(b-1)^2≥0$，且$|2a+1| + (b-1)^2=0$
∴ $2a+1=0$，$b-1=0$
解得：$a=-\frac{1}{2}$，$b=1$
将$A = b^2 -5ab$，$B=2ab -3b^2$代入$2A - B$得：
$\begin{aligned}2A - B &= 2(b^2 -5ab) - (2ab - 3b^2) \\&= 2b^2 -10ab -2ab + 3b^2 \\&= 5b^2 -12ab\end{aligned}$
把$a=-\frac{1}{2}$，$b=1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=5×1^2 - 12×(-\frac{1}{2})×1 \\&=5 + 6 \\&=11\end{aligned}$
【答案】
11
【知识点】
非负数的性质，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题综合考查非负数性质与整式化简求值，先化简代数式再代入计算可以减少运算量，解题时要注意去括号的符号变化规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
10. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个长方形上(长为m cm，宽为n cm)，底面未被卡片覆盖的部分用涂色表示，则图②中两块涂色部分的周长和为
$4n\ \mathrm{cm}$
。答案
10. $4n\ \mathrm{cm}$ 解析:设小长方形卡片的长为a cm,宽为b cm,则$C_{\mathrm{上面的涂色}}=2(n-a+m-a)\ \mathrm{cm}$,$C_{\mathrm{下面的涂色}}=2(m-2b+n-2b)\ \mathrm{cm}$,所以两块涂色部分的周长和为$2(n-a+m-a)+2(m-2b+n-2b)=[4m+4n-4(a+2b)]\ \mathrm{cm}$. 因为$a+2b=m$,所以$4m+4n-4(a+2b)=4n$,即两块涂色部分的周长和为$4n\ \mathrm{cm}$.
解析
【分析】
要求两块涂色部分的周长和，我们可以先设小长方形卡片的长为a cm、宽为b cm，分别表示出上下两块涂色长方形的长和宽，再根据长方形周长公式写出两块的周长，相加后得到含a、b、m、n的代数式，再观察图形找到小长方形长宽和大长方形长m的等量关系，整体代入化简就能消去未知参数，得到最终结果。
【解析】
设小长方形卡片的长为a cm，宽为b cm。
先计算上面涂色长方形的周长：上面涂色长方形的长为$(m - a)\mathrm{cm}$，宽为$(n - a)\mathrm{cm}$，根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，可得$C_{\mathrm{上面的涂色}}=2(n - a + m - a)\ \mathrm{cm}$。
再计算下面涂色长方形的周长：下面涂色长方形的长为$(m - 2b)\mathrm{cm}$，宽为$(n - 2b)\mathrm{cm}$，同理可得$C_{\mathrm{下面的涂色}}=2(m - 2b + n - 2b)\ \mathrm{cm}$。
两块涂色部分的周长和为：
$2(n - a + m - a)+2(m - 2b + n - 2b)=4m + 4n - 4(a + 2b)\ \mathrm{cm}$
观察图形可知，大长方形的长等于小长方形的长加2个小长方形的宽，即$a + 2b = m$，将其代入上式：
$4m + 4n - 4m = 4n$
即两块涂色部分的周长和为$4n\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$4n\ \mathrm{cm}$
【知识点】
长方形周长计算；代数式化简；整体代入求值
【点评】
本题解题的核心是通过设参数表示未知边长，结合图形中的边长等量关系，利用整体代入的方法消去参数，不需要求出每个参数的具体值即可得到结果，很好地考察了数形结合思想和代数式的运算能力。
【难度系数】
0.6
要求两块涂色部分的周长和，我们可以先设小长方形卡片的长为a cm、宽为b cm，分别表示出上下两块涂色长方形的长和宽，再根据长方形周长公式写出两块的周长，相加后得到含a、b、m、n的代数式，再观察图形找到小长方形长宽和大长方形长m的等量关系，整体代入化简就能消去未知参数，得到最终结果。
【解析】
设小长方形卡片的长为a cm，宽为b cm。
先计算上面涂色长方形的周长：上面涂色长方形的长为$(m - a)\mathrm{cm}$，宽为$(n - a)\mathrm{cm}$，根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，可得$C_{\mathrm{上面的涂色}}=2(n - a + m - a)\ \mathrm{cm}$。
再计算下面涂色长方形的周长：下面涂色长方形的长为$(m - 2b)\mathrm{cm}$，宽为$(n - 2b)\mathrm{cm}$，同理可得$C_{\mathrm{下面的涂色}}=2(m - 2b + n - 2b)\ \mathrm{cm}$。
两块涂色部分的周长和为：
$2(n - a + m - a)+2(m - 2b + n - 2b)=4m + 4n - 4(a + 2b)\ \mathrm{cm}$
观察图形可知，大长方形的长等于小长方形的长加2个小长方形的宽，即$a + 2b = m$，将其代入上式：
$4m + 4n - 4m = 4n$
即两块涂色部分的周长和为$4n\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$4n\ \mathrm{cm}$
【知识点】
长方形周长计算；代数式化简；整体代入求值
【点评】
本题解题的核心是通过设参数表示未知边长，结合图形中的边长等量关系，利用整体代入的方法消去参数，不需要求出每个参数的具体值即可得到结果，很好地考察了数形结合思想和代数式的运算能力。
【难度系数】
0.6
