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三、解答题(共50分)
11. (20分)计算：
(1) $9+(-1)-|-10|-(-3)$；
(2) $\frac{5}{6}-2.5+(-0.5)-(-\frac{7}{6})$；
(3) $(-\frac{7}{5})÷8×(-1\frac{3}{5})×\frac{10}{7}$；
(4) $-3^2×(-\frac{1}{3})^2+(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}+\frac{3}{8})×(-24)$。
11. (20分)计算：
(1) $9+(-1)-|-10|-(-3)$；
(2) $\frac{5}{6}-2.5+(-0.5)-(-\frac{7}{6})$；
(3) $(-\frac{7}{5})÷8×(-1\frac{3}{5})×\frac{10}{7}$；
(4) $-3^2×(-\frac{1}{3})^2+(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}+\frac{3}{8})×(-24)$。
答案
11. (1) 1 (2) -1 (3) $\dfrac{2}{5}$ (4) -24
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题思路如下：
（1）先去绝对值、化简符号，将减法统一为加法，再按有理数加法法则计算；
（2）利用加法交换律和结合律，将同分母分数结合、小数结合，简化计算；
（3）先将除法转化为乘法，带分数转化为假分数，再根据乘法符号法则判断符号，最后约分计算；
（4）先计算乘方，后半部分利用乘法分配律展开计算，避免通分简化运算，最后合并结果。计算时要注意符号判断，避免符号出错。
【解析】
(1) 先化简绝对值和符号：
原式$=9-1-10+3$
$=(9+3)-(1+10)$
$=12-11$
$=1$
(2) 去括号后利用加法运算律简化：
原式$=\frac{5}{6}-2.5-0.5+\frac{7}{6}$
$=(\frac{5}{6}+\frac{7}{6})+(-2.5-0.5)$
$=2-3$
$=-1$
(3) 除法变乘法，带分数化假分数后约分：
原式$=(-\frac{7}{5})×\frac{1}{8}×(-\frac{8}{5})×\frac{10}{7}$
$=\frac{7}{5}×\frac{1}{8}×\frac{8}{5}×\frac{10}{7}$（负负得正，符号为正）
$=\frac{2}{5}$
(4) 先算乘方，再用乘法分配律计算：
原式$=-9×\frac{1}{9}+\frac{3}{4}×(-24)-\frac{1}{6}×(-24)+\frac{3}{8}×(-24)$
$=-1-18+4-9$
$=-24$
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{-1}$；(3) $\boxed{\dfrac{2}{5}}$；(4) $\boxed{-24}$
【知识点】
有理数混合运算，运算律的应用，乘方与绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的常规题型，重点考查运算法则的掌握程度和简便运算技巧的运用，计算过程中要特别注意符号的判断，灵活选用运算律可有效降低计算量，提高正确率。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的混合运算，解题思路如下：
（1）先去绝对值、化简符号，将减法统一为加法，再按有理数加法法则计算；
（2）利用加法交换律和结合律，将同分母分数结合、小数结合，简化计算；
（3）先将除法转化为乘法，带分数转化为假分数，再根据乘法符号法则判断符号，最后约分计算；
（4）先计算乘方，后半部分利用乘法分配律展开计算，避免通分简化运算，最后合并结果。计算时要注意符号判断，避免符号出错。
【解析】
(1) 先化简绝对值和符号：
原式$=9-1-10+3$
$=(9+3)-(1+10)$
$=12-11$
$=1$
(2) 去括号后利用加法运算律简化：
原式$=\frac{5}{6}-2.5-0.5+\frac{7}{6}$
$=(\frac{5}{6}+\frac{7}{6})+(-2.5-0.5)$
$=2-3$
$=-1$
(3) 除法变乘法，带分数化假分数后约分：
原式$=(-\frac{7}{5})×\frac{1}{8}×(-\frac{8}{5})×\frac{10}{7}$
$=\frac{7}{5}×\frac{1}{8}×\frac{8}{5}×\frac{10}{7}$（负负得正，符号为正）
$=\frac{2}{5}$
(4) 先算乘方，再用乘法分配律计算：
原式$=-9×\frac{1}{9}+\frac{3}{4}×(-24)-\frac{1}{6}×(-24)+\frac{3}{8}×(-24)$
$=-1-18+4-9$
$=-24$
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{-1}$；(3) $\boxed{\dfrac{2}{5}}$；(4) $\boxed{-24}$
【知识点】
有理数混合运算，运算律的应用，乘方与绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的常规题型，重点考查运算法则的掌握程度和简便运算技巧的运用，计算过程中要特别注意符号的判断，灵活选用运算律可有效降低计算量，提高正确率。
【难度系数】
0.7
12.（14分）某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10 000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出计划量记为正，不足记为负，单位：个）：
（1）本周实际生产量是否达到了计划量？
（2）若每个该款足球纪念品的生产成本为25元，并按每个30元的价格出售，且本周生产的足球纪念品全部售完，则该工厂本周的生产总利润是多少元？
（1）本周实际生产量是否达到了计划量？
（2）若每个该款足球纪念品的生产成本为25元，并按每个30元的价格出售，且本周生产的足球纪念品全部售完，则该工厂本周的生产总利润是多少元？
答案
12. (1) 因为超出计划量记为正,不足记为负,所以本周的生产量与计划量的差值为43-35-50+142-82+21-29=10(个).所以本周实际生产量达到了计划量,并比计划量多10个
(2) $(30-25)×(10\ 000×7+10)= 350\ 050$(元),所以该工厂本周的生产总利润是350 050元
(2) $(30-25)×(10\ 000×7+10)= 350\ 050$(元),所以该工厂本周的生产总利润是350 050元
解析
【分析】
（1）判断实际生产量是否达到计划量，只需将一周每天与计划量的差值求和，若和为非负数则达到计划量，若和为负则未达到计划量。
（2）计算总利润首先要先求出本周实际生产的总数量：计划一周总产量为10000×7个，加第一问求出的差值总和即可得到实际总产量；再用单件利润（售价-成本）乘实际总产量，就能得到本周总利润。
【解析】
（1）计算本周生产量与计划量的总差值：
$+43 + (-35) + (-50) + (+142) + (-82) + (+21) + (-29)$
$=43 - 35 - 50 + 142 - 82 + 21 - 29$
$=10$（个）
总差值为正数，说明本周实际生产量比计划量多10个，达到了计划量。
（2）先计算本周实际生产总量：
计划一周生产量：$10000×7=70000$（个）
实际总产量：$70000 + 10 = 70010$（个）
单件利润：$30 - 25 = 5$（元）
总利润：$5×70010 = 350050$（元）
【答案】
（1）本周实际生产量达到了计划量，比计划量多10个；
（2）该工厂本周的生产总利润是350050元。
【知识点】
正负数的应用、有理数加减运算、利润计算
【点评】
本题结合生产实际场景考查基础知识的应用，解题的核心是正确理解正负数“超出记正、不足记负”的含义，计算时注意运算顺序和符号即可。
【难度系数】
0.8
（1）判断实际生产量是否达到计划量，只需将一周每天与计划量的差值求和，若和为非负数则达到计划量，若和为负则未达到计划量。
（2）计算总利润首先要先求出本周实际生产的总数量：计划一周总产量为10000×7个，加第一问求出的差值总和即可得到实际总产量；再用单件利润（售价-成本）乘实际总产量，就能得到本周总利润。
【解析】
（1）计算本周生产量与计划量的总差值：
$+43 + (-35) + (-50) + (+142) + (-82) + (+21) + (-29)$
$=43 - 35 - 50 + 142 - 82 + 21 - 29$
$=10$（个）
总差值为正数，说明本周实际生产量比计划量多10个，达到了计划量。
（2）先计算本周实际生产总量：
计划一周生产量：$10000×7=70000$（个）
实际总产量：$70000 + 10 = 70010$（个）
单件利润：$30 - 25 = 5$（元）
总利润：$5×70010 = 350050$（元）
【答案】
（1）本周实际生产量达到了计划量，比计划量多10个；
（2）该工厂本周的生产总利润是350050元。
【知识点】
正负数的应用、有理数加减运算、利润计算
【点评】
本题结合生产实际场景考查基础知识的应用，解题的核心是正确理解正负数“超出记正、不足记负”的含义，计算时注意运算顺序和符号即可。
【难度系数】
0.8
13. (16分)已知$A=3x-2y+xy$，$B$是多项式，小明在计算$3A-B$时，误将其按$3A+B$计算，得到结果为$7x-y+4xy$。
(1) 试求多项式$B$；
(2) 若有理数$x,y$满足$|xy-5|+(x-y+1)^2=0$，求$3A-B$的值。
(1) 试求多项式$B$；
(2) 若有理数$x,y$满足$|xy-5|+(x-y+1)^2=0$，求$3A-B$的值。
答案
13. (1) 根据题意,得$B=(7x-y+4xy)-3(3x-2y+xy)= 7x-y+4xy-9x+6y-3xy = -2x+5y+xy$
(2) 因为$A=3x-2y+xy$,$B=-2x+5y+xy$,所以$3A-B= 3(3x-2y+xy )+2x-5y-xy = 11x-11y+2xy=11(x-y)+2xy$. 因为$|xy-5|+(x-y+1)^2=0$,所以$xy-5=0$,$x-y+1=0$,则$xy=5$,$x-y=-1$.所以$3A-B=11×(-1)+2×5=-1$
(2) 因为$A=3x-2y+xy$,$B=-2x+5y+xy$,所以$3A-B= 3(3x-2y+xy )+2x-5y-xy = 11x-11y+2xy=11(x-y)+2xy$. 因为$|xy-5|+(x-y+1)^2=0$,所以$xy-5=0$,$x-y+1=0$,则$xy=5$,$x-y=-1$.所以$3A-B=11×(-1)+2×5=-1$
解析
【分析】
(1) 小明误将$3A-B$按$3A+B$计算得到结果$7x-y+4xy$，因此可得等式$3A+B=7x-y+4xy$，要求$B$只需将等式变形为$B=$错误计算结果$-3A$，代入$A$的表达式后通过去括号、合并同类项即可求出$B$；
(2) 先将$A$和求出的$B$代入$3A-B$，化简为含$x-y$和$xy$的代数式，再根据绝对值和平方的非负性：几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，求出$xy$和$x-y$的值，整体代入化简后的式子即可算出结果，无需单独求解$x$、$y$。
【解析】
(1) 由题意得$3A+B=7x-y+4xy$，将$A=3x-2y+xy$代入：
$\begin{aligned}B&=(7x-y+4xy)-3(3x-2y+xy)\\&=7x-y+4xy-9x+6y-3xy\\&=-2x+5y+xy\end{aligned}$
(2) 先化简$3A-B$，将$A=3x-2y+xy$、$B=-2x+5y+xy$代入：
$\begin{aligned}3A-B&=3(3x-2y+xy)-(-2x+5y+xy)\\&=9x-6y+3xy+2x-5y-xy\\&=11x-11y+2xy\\&=11(x-y)+2xy\end{aligned}$
因为$|xy-5|≥0$，$(x-y+1)^2≥0$，且两者之和为0，所以：
$\begin{cases}xy-5=0\\x-y+1=0\end{cases}$，解得$xy=5$，$x-y=-1$
将值代入得：$3A-B=11×(-1)+2×5=-11+10=-1$
【答案】
(1) $B=-2x+5y+xy$；(2) $3A-B$的值为$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
整式的加减，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题考查整式加减运算规则和非负数性质的应用，解题关键是先根据错误运算关系求出多项式$B$，第二问用整体代入思想求值可简化计算，需要注意去括号时的符号变化，避免运算出错。
【难度系数】
0.7
(1) 小明误将$3A-B$按$3A+B$计算得到结果$7x-y+4xy$，因此可得等式$3A+B=7x-y+4xy$，要求$B$只需将等式变形为$B=$错误计算结果$-3A$，代入$A$的表达式后通过去括号、合并同类项即可求出$B$；
(2) 先将$A$和求出的$B$代入$3A-B$，化简为含$x-y$和$xy$的代数式，再根据绝对值和平方的非负性：几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，求出$xy$和$x-y$的值，整体代入化简后的式子即可算出结果，无需单独求解$x$、$y$。
【解析】
(1) 由题意得$3A+B=7x-y+4xy$，将$A=3x-2y+xy$代入：
$\begin{aligned}B&=(7x-y+4xy)-3(3x-2y+xy)\\&=7x-y+4xy-9x+6y-3xy\\&=-2x+5y+xy\end{aligned}$
(2) 先化简$3A-B$，将$A=3x-2y+xy$、$B=-2x+5y+xy$代入：
$\begin{aligned}3A-B&=3(3x-2y+xy)-(-2x+5y+xy)\\&=9x-6y+3xy+2x-5y-xy\\&=11x-11y+2xy\\&=11(x-y)+2xy\end{aligned}$
因为$|xy-5|≥0$，$(x-y+1)^2≥0$，且两者之和为0，所以：
$\begin{cases}xy-5=0\\x-y+1=0\end{cases}$，解得$xy=5$，$x-y=-1$
将值代入得：$3A-B=11×(-1)+2×5=-11+10=-1$
【答案】
(1) $B=-2x+5y+xy$；(2) $3A-B$的值为$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
整式的加减，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题考查整式加减运算规则和非负数性质的应用，解题关键是先根据错误运算关系求出多项式$B$，第二问用整体代入思想求值可简化计算，需要注意去括号时的符号变化，避免运算出错。
【难度系数】
0.7
