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1 根据等式的基本性质，若$a = b$，则下列结论正确的是（
A.$2a = b - 2$
B.$a - 2 = 2 + b$
C.$2a = \frac{1}{2}b$
D.$-2a = -2b$
D
）A.$2a = b - 2$
B.$a - 2 = 2 + b$
C.$2a = \frac{1}{2}b$
D.$-2a = -2b$
答案
在等式$a = b$的两边都乘或都减去同一个数，所得结果仍是等式，原变形错误，故A选项不符合题意；在等式$a = b$的两边都加上(或减去)同一个数，所得结果仍是等式，原变形错误，故B选项不符合题意；在等式$a = b$的两边乘同一个数，所得结果仍是等式，原变形错误，故C选项不符合题意；在等式$a = b$的两边都乘$-2$，所得结果仍是等式，原变形正确，故D选项符合题意. 故选D.
2 下列说法正确的是 (
A.等式 $ab=ac$ 两边同除以 $a$,得 $b=c$
B.等式 $a(c^2+1)=b(c^2+1)$ 两边同除以 $(c^2+1)$,得 $a=b$
C.等式 $\frac{b}{a}=\frac{c}{a}$ 两边同除以 $a$,得 $b=c$
D.等式 $2x=2a-b$ 两边同除以 $2$,得 $x=a-b$
B
)A.等式 $ab=ac$ 两边同除以 $a$,得 $b=c$
B.等式 $a(c^2+1)=b(c^2+1)$ 两边同除以 $(c^2+1)$,得 $a=b$
C.等式 $\frac{b}{a}=\frac{c}{a}$ 两边同除以 $a$,得 $b=c$
D.等式 $2x=2a-b$ 两边同除以 $2$,得 $x=a-b$
答案
当$a≠0$时，等式$ab=ac$两边同除以$a$，得$b=c$，A选项错误;$c^2+1≠0$，等式$a(c^2+1)=b(c^2+1)$两边同除以$(c^2+1)$，得$a=b$，所以B选项正确；等式$\frac{b}{a}=\frac{c}{a}$两边同除以$a$，得$\frac{b}{a^2}=\frac{c}{a^2}$，故C选项错误；等式$2x=2a-b$两边同除以$2$，得$x=a-\frac{1}{2}b$，D选项错误. 故选B.
3[2026河北石家庄质检]已知$3x + y = 5$，则用$y$表示$x$的式子为
$x=\frac{5-y}{3}$
。答案
因为$3x+y=5$，所以$3x=5-y$，所以$x=\frac{5-y}{3}$.
4 填空:
(1)若$-3x=4.5$,则$x=-1.5$.这是根据等式的基本性质
(2)等式$3x=2x+1$两边
(3)已知等式$5m-3=6$,根据等式的基本性质
(1)若$-3x=4.5$,则$x=-1.5$.这是根据等式的基本性质
2
,在等式两边都除以-3
;(2)等式$3x=2x+1$两边
都减去$2x$
,得$x=1$,其依据是等式的基本性质1
;(3)已知等式$5m-3=6$,根据等式的基本性质
1
,等式两边都加上3
,可以得到$5m=9$.答案
(1)2 都除以$-3$ (2)都减去$2x$ 等式的基本性质1 (3)1 都加上3
5 有一堆实心的几何体，共三种类型：圆锥、正方体和球，已知相同的几何体具有相同的质量。某同学借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用“△”“□”和“○”分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是
④
.(填序号)答案
假设②是正确的，由②得，1个“△”的质量等于2个“○”的质量，又结合①得，2个“□”的质量等于6个“○”的质量，所以1个“□”的质量等于3个“○”的质量，故③正确，④是错误的，假设成立. 故答案为④.
6[2025山东聊城调研]一般情况下，$\frac{m}{2}+\frac{n}{4}=\frac{m+n}{2+4}$不成立，但有些数可以使它成立，例如$m=n=0$，我们称使$\frac{m}{2}+\frac{n}{4}=\frac{m+n}{2+4}$成立的一对数$m,n$为“相伴数对”，记为$(m,n)$。若$(a,b)$是“相伴数对”，则$4a+b+2=$
2
。答案
根据题意可得$\frac{a}{2}+\frac{b}{4}=\frac{a+b}{2+4}$，即$\frac{a}{2}+\frac{b}{4}=\frac{a+b}{6}$，等式两边都乘12，得$6a+3b=2a+2b$. 等式两边都减去$(2a+2b)$，得$6a-2a+3b-2b=0$. 合并同类项，得$4a+b=0$，所以$4a+b+2=0+2=2$，故答案为2.
7[2026山东威海期中]已知$2m - 1 = 2n$，利用等式的性质比较$m,n$的大小。
刷易错 小心有坑～
刷易错 小心有坑～
答案
等式两边同时除以2，得$m-\frac{1}{2}=n$. 等式两边同时减去$n$，得$m-n-\frac{1}{2}=0$. 等式两边同时加上$\frac{1}{2}$，得$m-n=\frac{1}{2}$，所以$m-n＞0$，所以$m＞n$.
8 小周对等式$5m - 2 = 3m - 2$进行变形，得出“5 = 3”的错误结论，但他找不到错误原因.小周变形的具体过程如图.
(1)哪一步等式变形产生错误?
(2)请你分析产生错误的原因.
$5m - 2 = 3m - 2$,
$5m = 3m$,(第一步)
所以$5 = 3$.(第二步)
(1)哪一步等式变形产生错误?
(2)请你分析产生错误的原因.
$5m - 2 = 3m - 2$,
$5m = 3m$,(第一步)
所以$5 = 3$.(第二步)
答案
(1)第二步等式变形产生错误.
(2)第二步产生错误的原因是等式两边同时除以一个可能等于零的$m$，等式不成立.
(2)第二步产生错误的原因是等式两边同时除以一个可能等于零的$m$，等式不成立.
