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1[中]方程$2y - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}y - $中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是$y = -\frac{5}{3}$，则这个常数应是（
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
设阴影部分表示的数为$a$. 将$y=-\frac{5}{3}$代入，得$-\frac{10}{3}-\frac{1}{2}=-\frac{5}{6}-a$，$-\frac{20}{6}-\frac{3}{6}=-\frac{5}{6}-a$，两边同时加上$\frac{23}{6}$，得$0=3-a$，两边同时加上$a$，得$a=3$. 故选C.
2[中]设$a,b,c$为互不相等的数，且$b=\frac{4}{5}a+\frac{1}{5}c$，则下列结论正确的是（
A.$a＞b＞c$
B.$c＞b＞a$
C.$a-b=4(b-c)$
D.$a-c=5(a-b)$
D
）A.$a＞b＞c$
B.$c＞b＞a$
C.$a-b=4(b-c)$
D.$a-c=5(a-b)$
答案
$a,b,c$的大小关系不能确定，所以A、B选项的结论不一定正确. $b=\frac{4}{5}a+\frac{1}{5}c$ 的两边同时乘5，得$5b=4a+c$. 两边同时减去$(4b+c)$，得$b-c=4a-4b$. 两边同时乘$\frac{1}{4}$，得$\frac{b-c}{4}=a-b$，所以C选项的结论不正确. $5b=4a+c$ 的两边同时减去$5a$，得$5(b-a)=c-a$. 两边同时乘$-1$，得$5(a-b)=a-c$，所以D选项的结论正确. 故选D.
3[2026陕西安康质检,中]如图,从左到右在每个格子中都填入一个整数,使得任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2025个格子中的数为（
2 a b
3 -1 …
A.3
B.-1
C.2
D.-2
4[中]若$2a+3=0$,则$-4a-6=$
B
）2 a b
3 -1 …A.3
B.-1
C.2
D.-2
4[中]若$2a+3=0$,则$-4a-6=$
0
.答案
3. 根据题意，得$-2+a+b=a+b+c$，所以$c=-2$. 因为$a+b+c=b+c+3$，所以$a=3$. 因为$b+c+3=c+3-1$，所以$b=-1$，所以格子中的数字从左到右依次为$-2,3,-1,-2,3,-1,\dots$，所以格子中的数每3个为一组循环. 因为$2025÷3=675$，所以第2025个格子中的数为$-1$. 故选B.
4.0 【解析】因为$2a+3=0$，所以$-2a=3$，所以$-4a=6$，所以$-4a-6=6-6=0$. 故答案为0.
4.0 【解析】因为$2a+3=0$，所以$-2a=3$，所以$-4a=6$，所以$-4a-6=6-6=0$. 故答案为0.
5[中]若$a+9=b+8=c+7$,则$(a-b)^2+(b-c)^2-(c-a)^2=$
-2
.答案
因为$a+9=b+8=c+7$，所以$a-b=-1,b-c=-1,c-a=2$，所以原式$=(-1)^2+(-1)^2-2^2=-2$，故答案为$-2$.
6[2026天津红桥区期末,中]记$2x-1$为$M$,$3x-2$为$N$.我们知道,当这两个代数式中的$x$取某一确定的有理数时,$M$和$N$的值也随之确定,例如当$x=2$时,$M=2x-1=3$.若$x$和$M$,$N$的值如表所示,则$a=$
4
,$c=$1
.答案
当$x=2$时，$N=3x-2=3×2-2=4$，所以$a=4$. 当$x=c$时，$M=2x-1=2c-1=b$，$N=3x-2=3c-2=b$，所以$2c-1=3c-2$，所以$c=1$.
7[2026山东济宁期中,较难]小明课后利用方程的知识探索发现,所有纯循环小数都可以化为分数,例如,化0.$\dot{3}$为分数,方法如下:
设$x=0.\dot{3}$,即$x=0.333···$.将方程两边都乘10,得$10x=3.333···$,即$10x=3+0.333···$.又因为
$x=0.333···$,所以$10x=3+x$,所以$9x=3$,则$x=\frac{1}{3}$,所以$0.\dot{3}=\frac{1}{3}$.
尝试解决下列各题:
(1)把0.$\dot{1}$化成分数为
(2)利用小明的方法,把纯循环小数0.$\dot{1}\dot{6}$化成分数.
刷素养 走向重高
设$x=0.\dot{3}$,即$x=0.333···$.将方程两边都乘10,得$10x=3.333···$,即$10x=3+0.333···$.又因为
$x=0.333···$,所以$10x=3+x$,所以$9x=3$,则$x=\frac{1}{3}$,所以$0.\dot{3}=\frac{1}{3}$.
尝试解决下列各题:
(1)把0.$\dot{1}$化成分数为
$\frac{1}{9}$
.(2)利用小明的方法,把纯循环小数0.$\dot{1}\dot{6}$化成分数.
刷素养 走向重高
答案
(1)设$x=0.\dot{1}$，即$x=0.111···$. 将方程两边都乘10，得$10x=1.111···$，即$10x=1+0.111···$. 又因为$x=0.111···$，所以$10x=1+x$，所以$9x=1$，则$x=\frac{1}{9}$，所以$0.\dot{1}=\frac{1}{9}$. 故答案为$\frac{1}{9}$.
(2)设$x=0.\dot{1}\dot{6}$，即$x=0.161\ 6···$. 将方程两边都乘100，得$100x=16.\ 161\ 6 ···$，即$100x=16+0.161\ 6···$. 又因为$x=0.\ 161\ 6 ···$，所以$100x=16+x$，所以$99x=16$，则$x=\frac{16}{99}$，所以$0.\dot{1}\dot{6}=\frac{16}{99}$.
(2)设$x=0.\dot{1}\dot{6}$，即$x=0.161\ 6···$. 将方程两边都乘100，得$100x=16.\ 161\ 6 ···$，即$100x=16+0.161\ 6···$. 又因为$x=0.\ 161\ 6 ···$，所以$100x=16+x$，所以$99x=16$，则$x=\frac{16}{99}$，所以$0.\dot{1}\dot{6}=\frac{16}{99}$.
8 核心素养 应用意识[2026四川成都期末,较难]有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放.已知小长方形的长为$a$,宽为$b$,且$a＞b$.求$a,b$满足的关系式(用含$m,n$的式子表示),写出推导过程.
答案
根据题意，得$m+b-a =n+a-b$，即$2a-2b=m-n$，所以$a-b=\frac{m-n}{2}$.
