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1.(2024·淮安中考)一辆轿车从A地驶向B地，设出发x h后，这辆轿车离B地的路程为y km. 已知y与x之间的函数表达式为$y=200-80x$，则轿车从A地到达B地所用的时间是
2.5
h.答案
2.5
解析
【分析】
要计算轿车从A地到达B地的用时，首先明确函数中变量的实际意义：y表示轿车离B地的路程，当轿车到达B地时，离B地的路程为0，即y=0，此时对应的x值就是所求行驶时间。因此只需将y=0代入给定的一次函数表达式，解出x的值即可得到结果。
【解析】
当轿车到达B地时，离B地的路程为0，即$ y=0 $。
将$ y=0 $代入函数表达式$ y=200-80x $，可得：
$ 0=200-80x $
移项得：$ 80x=200 $
解得：$ x=200÷80=2.5 $
【答案】
2.5
【知识点】
一次函数的应用；解一元一次方程
【点评】
本题结合行程场景考查一次函数的实际应用，解题关键是准确理解函数表达式中两个变量的实际含义，找到到达终点对应的函数值，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.85
要计算轿车从A地到达B地的用时，首先明确函数中变量的实际意义：y表示轿车离B地的路程，当轿车到达B地时，离B地的路程为0，即y=0，此时对应的x值就是所求行驶时间。因此只需将y=0代入给定的一次函数表达式，解出x的值即可得到结果。
【解析】
当轿车到达B地时，离B地的路程为0，即$ y=0 $。
将$ y=0 $代入函数表达式$ y=200-80x $，可得：
$ 0=200-80x $
移项得：$ 80x=200 $
解得：$ x=200÷80=2.5 $
【答案】
2.5
【知识点】
一次函数的应用；解一元一次方程
【点评】
本题结合行程场景考查一次函数的实际应用，解题关键是准确理解函数表达式中两个变量的实际含义，找到到达终点对应的函数值，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.85
2. 产业创新 情境化（2024·陕西中考）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升.王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量$y$(kW·h)与行驶路程$x$(km)之间的关系如图所示.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)已知这辆车的满电量为100 kW·h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占满电量的百分比.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)已知这辆车的满电量为100 kW·h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占满电量的百分比.
答案
(1)设 y 与 x 之间的函数表达式为 $y=kx+b(k≠0,0≤x≤240)$. 把(0,80),(150,50)代入,得$\begin{cases} b=80,\\150k+b=50, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-\dfrac{1}{5},\\b=80. \end{cases}$所以 y 与 x 之间的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{5}x+80$.
(2)令 $x=240$,则 $y=-\dfrac{1}{5}×240+80=32$.$\dfrac{32}{100}×100\%=32\%$.答:该车的剩余电量占满电量的 32%.
(2)令 $x=240$,则 $y=-\dfrac{1}{5}×240+80=32$.$\dfrac{32}{100}×100\%=32\%$.答:该车的剩余电量占满电量的 32%.
解析
【分析】
(1) 观察图像可知剩余电量y和行驶路程x呈一次函数关系，因此可以用待定系数法求解函数表达式：首先设一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再从图像中提取两个已知点的坐标$(0,80)$和$(150,50)$，代入一般式得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得到k、b的值，最后结合行驶路程的实际范围确定自变量取值范围。
(2) 要计算剩余电量占满电量的百分比，首先需要求出行驶240km时的剩余电量：将$x=240$代入第一问求出的函数表达式，算出对应的y值，再用该值除以满电量100kW·h，乘以100%就能得到所求百分比。
【解析】
(1) 设y与x之间的函数表达式为$y=kx+b(k≠0,0≤x≤240)$，
将$(0,80)$、$(150,50)$代入解析式，得：
$\begin{cases} b=80\\150k+b=50 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-\dfrac{1}{5}\\b=80 \end{cases}$
因此y与x之间的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{5}x+80(0≤x≤240)$。
(2) 当$x=240$时，代入函数表达式得：
$y=-\dfrac{1}{5}×240+80=32$
剩余电量占满电量的百分比为：$\dfrac{32}{100}×100\%=32\%$。
【答案】
(1)$y=-\dfrac{1}{5}x+80(0≤x≤240)$
(2)32%
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用
【点评】
本题结合新能源汽车出行的生活场景命题，趣味性和实用性较强，主要考查一次函数的实际应用，解题关键是能从函数图像中读取有效坐标信息，熟练运用待定系数法求解析式，再代入数值计算即可，能很好地锻炼学生提取信息、用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
(1) 观察图像可知剩余电量y和行驶路程x呈一次函数关系，因此可以用待定系数法求解函数表达式：首先设一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再从图像中提取两个已知点的坐标$(0,80)$和$(150,50)$，代入一般式得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得到k、b的值，最后结合行驶路程的实际范围确定自变量取值范围。
(2) 要计算剩余电量占满电量的百分比，首先需要求出行驶240km时的剩余电量：将$x=240$代入第一问求出的函数表达式，算出对应的y值，再用该值除以满电量100kW·h，乘以100%就能得到所求百分比。
【解析】
(1) 设y与x之间的函数表达式为$y=kx+b(k≠0,0≤x≤240)$，
将$(0,80)$、$(150,50)$代入解析式，得：
$\begin{cases} b=80\\150k+b=50 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-\dfrac{1}{5}\\b=80 \end{cases}$
因此y与x之间的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{5}x+80(0≤x≤240)$。
(2) 当$x=240$时，代入函数表达式得：
$y=-\dfrac{1}{5}×240+80=32$
剩余电量占满电量的百分比为：$\dfrac{32}{100}×100\%=32\%$。
【答案】
(1)$y=-\dfrac{1}{5}x+80(0≤x≤240)$
(2)32%
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用
【点评】
本题结合新能源汽车出行的生活场景命题，趣味性和实用性较强，主要考查一次函数的实际应用，解题关键是能从函数图像中读取有效坐标信息，熟练运用待定系数法求解析式，再代入数值计算即可，能很好地锻炼学生提取信息、用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
3.(教材P42例5变式)某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费,分两档收费:第一档是当月用电量不超过240 kW·h时实行“基础电价”;第二档是当月用电量超过240 kW·h时,其中的240 kW·h仍按照“基础电价”计费,超过的部分按照“提高电价”收费.设每户家庭月用电量为x kW·h时,应缴电费为y元.具体收费情况如图所示,请根据图象解答下列问题:
(1)“基础电价”是
(2)当x＞240时,求y与x之间的函数表达式;
(3)若小刚家3月份用电量是80 kW·h,则应缴纳电费
(4)若小华家6月份缴纳电费132元,求小华家6月份用电量.
(1)“基础电价”是
0.5
元/(kW·h);(2)当x＞240时,求y与x之间的函数表达式;
(3)若小刚家3月份用电量是80 kW·h,则应缴纳电费
40
元;(4)若小华家6月份缴纳电费132元,求小华家6月份用电量.
答案
(1)0.5
(2)当$x＞240$时,设 y 与 x 之间的函数表达式为 $y = kx+b$. 把(240,120),(400,216)代入,得 $\begin{cases} 240k+b=120,\\400k+b=216, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=0.6,\\b=-24. \end{cases}$所以当 $x＞240$ 时,y 与 x 之间的函数表达式是 $y=0.6x-24$.
(3)40
(4)因为 132＞120,所以小华家 6 月份用电量超过 240 kW·h. 将 $y=132$ 代入 $y=0.6x-24$,得 $132=0.6x-24$,解得 $x=260$.答:小华家 6 月份用电量是 260 kW·h.
(2)当$x＞240$时,设 y 与 x 之间的函数表达式为 $y = kx+b$. 把(240,120),(400,216)代入,得 $\begin{cases} 240k+b=120,\\400k+b=216, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=0.6,\\b=-24. \end{cases}$所以当 $x＞240$ 时,y 与 x 之间的函数表达式是 $y=0.6x-24$.
(3)40
(4)因为 132＞120,所以小华家 6 月份用电量超过 240 kW·h. 将 $y=132$ 代入 $y=0.6x-24$,得 $132=0.6x-24$,解得 $x=260$.答:小华家 6 月份用电量是 260 kW·h.
解析
【分析】
本题是分段计费类的一次函数实际应用题，解题思路如下：
(1) 基础电价是第一档的单价，对应用电量不超过240kW·h的情况，从图象中获取240kW·h对应电费120元，用电费除以用电量即可得到单价；
(2) 当x＞240时，y与x符合一次函数关系，采用待定系数法，代入图象给出的两个点坐标(240,120)、(400,216)，解二元一次方程组即可得到函数解析式；
(3) 首先判断80kW·h属于第一档计费范围，直接用用电量乘基础电价即可得到电费；
(4) 先比较132元与第一档最高电费120元的大小，判断用电量属于第二档，再将y=132代入第二档的函数解析式，求解x即可得到用电量。
【解析】
(1) 由图象可知，用电量为240kW·h时，电费为120元，因此基础电价为$120÷240=0.5$元/(kW·h)；
(2) 当$x＞240$时，设y与x之间的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，
把$(240,120)$、$(400,216)$代入解析式，得：
$\begin{cases}240k+b=120\\400k+b=216\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程得$160k=96$，解得$k=0.6$，
将$k=0.6$代入$240k+b=120$，得$144+b=120$，解得$b=-24$，
因此当$x＞240$时，y与x的函数表达式为$y=0.6x-24$；
(3) 因为$80\mathrm{kW· h}＜240\mathrm{kW· h}$，属于第一档计费范围，所以应缴电费为$80×0.5=40$元；
(4) 因为$132＞120$，所以小华家6月份用电量超过240kW·h，属于第二档计费，
将$y=132$代入$y=0.6x-24$，得$132=0.6x-24$，
解得$x=260$，即小华家6月份用电量是260kW·h。
【答案】
(1) $\boxed{0.5}$
(2) $\boxed{y=0.6x-24(x＞240)}$
(3) $\boxed{40}$
(4) $\boxed{260\ \mathrm{kW· h}}$
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，分段计费问题
【点评】
本题结合生活中用电计费的实际场景，既考查了从函数图象读取信息的能力，也考查了一次函数相关知识的实际应用，解题的核心是明确不同用电量区间对应的计费规则，正确运用待定系数法求解函数解析式，再根据函数关系求解对应量。
【难度系数】
0.7
本题是分段计费类的一次函数实际应用题，解题思路如下：
(1) 基础电价是第一档的单价，对应用电量不超过240kW·h的情况，从图象中获取240kW·h对应电费120元，用电费除以用电量即可得到单价；
(2) 当x＞240时，y与x符合一次函数关系，采用待定系数法，代入图象给出的两个点坐标(240,120)、(400,216)，解二元一次方程组即可得到函数解析式；
(3) 首先判断80kW·h属于第一档计费范围，直接用用电量乘基础电价即可得到电费；
(4) 先比较132元与第一档最高电费120元的大小，判断用电量属于第二档，再将y=132代入第二档的函数解析式，求解x即可得到用电量。
【解析】
(1) 由图象可知，用电量为240kW·h时，电费为120元，因此基础电价为$120÷240=0.5$元/(kW·h)；
(2) 当$x＞240$时，设y与x之间的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，
把$(240,120)$、$(400,216)$代入解析式，得：
$\begin{cases}240k+b=120\\400k+b=216\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程得$160k=96$，解得$k=0.6$，
将$k=0.6$代入$240k+b=120$，得$144+b=120$，解得$b=-24$，
因此当$x＞240$时，y与x的函数表达式为$y=0.6x-24$；
(3) 因为$80\mathrm{kW· h}＜240\mathrm{kW· h}$，属于第一档计费范围，所以应缴电费为$80×0.5=40$元；
(4) 因为$132＞120$，所以小华家6月份用电量超过240kW·h，属于第二档计费，
将$y=132$代入$y=0.6x-24$，得$132=0.6x-24$，
解得$x=260$，即小华家6月份用电量是260kW·h。
【答案】
(1) $\boxed{0.5}$
(2) $\boxed{y=0.6x-24(x＞240)}$
(3) $\boxed{40}$
(4) $\boxed{260\ \mathrm{kW· h}}$
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，分段计费问题
【点评】
本题结合生活中用电计费的实际场景，既考查了从函数图象读取信息的能力，也考查了一次函数相关知识的实际应用，解题的核心是明确不同用电量区间对应的计费规则，正确运用待定系数法求解函数解析式，再根据函数关系求解对应量。
【难度系数】
0.7
