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1. ★有下列各组代数式:① $3x^5y^4$ 与 $-2x^4y^5$；② $\frac{1}{2}m^4n$ 与 $0.2nm^4$；③ $-1$ 与 $0$；④ $\frac{1}{5}π b^2ca^3$ 与 $-2a^3b^2c$；⑤ $3^3$ 与 $a^3$.其中,是同类项的为 (
A.①②③④⑤
B.②③④⑤
C.②③④
D.③⑤
C
)A.①②③④⑤
B.②③④⑤
C.②③④
D.③⑤
答案
$3x^5y^4$与$-2x^4y^5$中虽然所含字母相同,但相同字母的指数不同. 故①不是同类项. $\frac{1}{2}m^4n$ 与 0.2nm⁴，$\frac{1}{5}π b^2ca^3$ 与 $-2a^3b^2c$,所含字母相同,虽然字母的排列顺序不同,但相同字母的指数相同. 故②④是同类项. −1与0都是常数项. 故③是同类项. $3^3$是常数项,而$a^3$不是常数项.故⑤不是同类项.综上所述,是同类项的为②③④.
方法归纳
同类项的判断方法
辨别同类项要把握准“两相同,两无关”.“两相同”是指(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同.“两无关”是指(1)与系数及系数的指数无关;(2)与字母的排列顺序无关.本题在判断时容易把④中的$\frac{1}{5}π b^2ca^3$的系数错看成$\frac{1}{5}$,从而误认为$\frac{1}{5}π b^2ca^3$与$-2a^3b^2c$所含字母不同而判断为不是同类项,这是对π的意义不理解造成的.
方法归纳
同类项的判断方法
辨别同类项要把握准“两相同,两无关”.“两相同”是指(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同.“两无关”是指(1)与系数及系数的指数无关;(2)与字母的排列顺序无关.本题在判断时容易把④中的$\frac{1}{5}π b^2ca^3$的系数错看成$\frac{1}{5}$,从而误认为$\frac{1}{5}π b^2ca^3$与$-2a^3b^2c$所含字母不同而判断为不是同类项,这是对π的意义不理解造成的.
2. 下列各式中,去括号正确的是 （
A.$a^2 - (3a - b + c) = a^2 - 3a - 3b + 3c$
B.$a - (2x + 4y - 1) = a - 2x - 4y + 1$
C.$3x - (2y + 1) = 3x - 2y + 1$
D.$-2x - y - (a + 1) = -2x - y - a + 1$
B
）A.$a^2 - (3a - b + c) = a^2 - 3a - 3b + 3c$
B.$a - (2x + 4y - 1) = a - 2x - 4y + 1$
C.$3x - (2y + 1) = 3x - 2y + 1$
D.$-2x - y - (a + 1) = -2x - y - a + 1$
答案
$a^2-(3a-b+c)=a^2-3a+b-c$.故A错误.$a-(2x+4y-1)=a-2x-4y+1$.故B正确.$3x-(2y+1)=3x-2y-1$.故C错误.$-2x-y-(a+1)=-2x-y-a-1$.故D错误.
3. 把多项式$2a^3 - a^2b + 4ab^2 + a^2b - 4ab^2 + b^3$合并同类项后，所得多项式为 （
A.二次二项式
B.三次二项式
C.二次三项式
D.三次三项式
B
）A.二次二项式
B.三次二项式
C.二次三项式
D.三次三项式
答案
$2a^3 - a^2b + 4ab^2 + a^2b - 4ab^2 + b^3 = 2a^3 + b^3$,所以把多项式$2a^3 - a^2b + 4ab^2 + a^2b - 4ab^2 + b^3$合并同类项后,所得多项式为三次二项式.
4. 如果单项式$\frac{1}{2}x^a y^3$与$5x^2 y^b$的和仍是单项式，则$|a - b|$的值为
1
。答案
因为单项式$\frac{1}{2}x^a y^3$与$5x^2 y^b$的和仍是单项式,所以单项式$\frac{1}{2}x^a y^3$与$5x^2 y^b$是同类项. 所以$a=2,b=3$. 所以$|a-b|=|2-3|=|-1|=1$.
5. ★合并同类项：
（1）$x^2y - a + 2xy^2 - 5x^2y - 4a + 3xy^2$.
（2）$7ab - 3a^2b^2 + 7 + 8ab^2 + 3a^2b^2 - 3 - 7ab$.
（1）$x^2y - a + 2xy^2 - 5x^2y - 4a + 3xy^2$.
（2）$7ab - 3a^2b^2 + 7 + 8ab^2 + 3a^2b^2 - 3 - 7ab$.
答案
（1）原式$=-4x^2y +5xy^2 -5a$. （2）原式$=8ab^2 +4$.
方法归纳
合并同类项的方法
合并同类项时要做到“一相加,两不变”.“一相加”即系数相加,实质是有理数的加法,相加时要带上前面的符号;“两不变”即字母和它的指数不变.
方法归纳
合并同类项的方法
合并同类项时要做到“一相加,两不变”.“一相加”即系数相加,实质是有理数的加法,相加时要带上前面的符号;“两不变”即字母和它的指数不变.
6. 化简：
（1）$3(a^2 - 2ab) - 2(-3ab + b^2)$.
（2）$(4x - 3y) - [-(3y - x) + (x - y)] - 5x$.
（1）$3(a^2 - 2ab) - 2(-3ab + b^2)$.
（2）$(4x - 3y) - [-(3y - x) + (x - y)] - 5x$.
答案
（1）原式$=3a^2 -6ab +6ab -2b^2 =3a^2 -2b^2$. （2）原式$=4x -3y +3y -x -x +y -5x =-3x +y$.
7. 要使关于$x,y$的多项式$my^3 + 3nx^2y + 2y^3 - x^2y + y$不含三次项，则$2m + 3n$的值为 （
A.0
B.-5
C.5
D.-3
D
）A.0
B.-5
C.5
D.-3
答案
由题意,得$m+2=0,3n-1=0$,解得$m=-2,n=\frac{1}{3}$.所以$2m+3n=2×(-2)+3×\frac{1}{3}=-3$.
8. 已知$ m - n = 99 $，$ x + y = -1 $，则代数式$ (n + 2x) - (m - 2y) $的值是（
A.99
B.101
C.−99
D.−101
D
）A.99
B.101
C.−99
D.−101
答案
因为$m-n=99,x+y=-1$,所以$(n+2x)-(m-2y)=n+2x-m+2y=-(m-n)+2(x+y)=-99+2×(-1)=-101$.
9. 有理数$a,b,c$在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简$|a-b|-2|a-c|-|b+c|$的结果为（
A.$a+c$
B.$a-c$
C.$2a-2b$
D.$3a-c$
D
）A.$a+c$
B.$a-c$
C.$2a-2b$
D.$3a-c$
答案
思路导引
由数轴,可知$b＜a＜0＜c$,且$|b|＞|c|＞|a|$,所以$a-b＞0,a-c＜0,b+c＜0$.所以原式$=a-b-2(c-a)+b+c=a-b-2c+2a+b+c=3a-c$.
