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1. (2026·桂林期中)下列属于同类项的是（
A.$7m$与$7$
B.$\frac{1}{2}abc$与$\frac{1}{2}ab$
C.$3x^2y$与$-3xy^2$
D.$2m^2n$与$-3nm^2$
D
）A.$7m$与$7$
B.$\frac{1}{2}abc$与$\frac{1}{2}ab$
C.$3x^2y$与$-3xy^2$
D.$2m^2n$与$-3nm^2$
答案
$x×16=(16x)$
$b×c=(bc)$
$1×a=(a)$
$m×m=(m^2)$
$b×c=(bc)$
$1×a=(a)$
$m×m=(m^2)$
解析
【分析】
要判断是否为同类项，首先需明确同类项的两个判定条件：一是所含的字母完全相同；二是相同字母的指数也分别对应相等，两个条件需同时满足，且同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。我们只需逐一对照条件分析每个选项即可得出答案。
【解析】
根据同类项的定义逐一判断选项：
A. $7m$含有字母$m$，$7$是不含字母的常数项，所含字母不同，不属于同类项；
B. $\frac{1}{2}abc$含有字母$a、b、c$，$\frac{1}{2}ab$仅含有字母$a、b$，所含字母不同，不属于同类项；
C. $3x^2y$中$x$的指数为2、$y$的指数为1，$-3xy^2$中$x$的指数为1、$y$的指数为2，相同字母的指数不相等，不属于同类项；
D. $2m^2n$和$-3nm^2$均含有字母$m、n$，且$m$的指数都为2，$n$的指数都为1，符合同类项的判定条件，属于同类项。
【答案】
D
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢牢掌握同类项的两个判定标准，注意字母的排列顺序不影响同类项的判断，避免因忽略相同字母的指数或所含字母种类错选。
【难度系数】
0.8
要判断是否为同类项，首先需明确同类项的两个判定条件：一是所含的字母完全相同；二是相同字母的指数也分别对应相等，两个条件需同时满足，且同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。我们只需逐一对照条件分析每个选项即可得出答案。
【解析】
根据同类项的定义逐一判断选项：
A. $7m$含有字母$m$，$7$是不含字母的常数项，所含字母不同，不属于同类项；
B. $\frac{1}{2}abc$含有字母$a、b、c$，$\frac{1}{2}ab$仅含有字母$a、b$，所含字母不同，不属于同类项；
C. $3x^2y$中$x$的指数为2、$y$的指数为1，$-3xy^2$中$x$的指数为1、$y$的指数为2，相同字母的指数不相等，不属于同类项；
D. $2m^2n$和$-3nm^2$均含有字母$m、n$，且$m$的指数都为2，$n$的指数都为1，符合同类项的判定条件，属于同类项。
【答案】
D
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢牢掌握同类项的两个判定标准，注意字母的排列顺序不影响同类项的判断，避免因忽略相同字母的指数或所含字母种类错选。
【难度系数】
0.8
2.（泰州中考）下列计算正确的是（
A.$3ab + 2ab = 5ab$
B.$5y^2 - 2y^2 = 3$
C.$7a + a = 7a^2$
D.$m^2n - 2mn^2 = -mn^2$
A
）A.$3ab + 2ab = 5ab$
B.$5y^2 - 2y^2 = 3$
C.$7a + a = 7a^2$
D.$m^2n - 2mn^2 = -mn^2$
答案
A 解析:A. $3ab+2ab=5ab$,正确;B. $5y^2-2y^2=3y^2$,错误;C. $7a+a=8a$,错误;D. $m^2n-2mn^2$不是同类项无法合并,错误,故选 A.
解析
【分析】
本题考查合并同类项的知识，解题思路如下：首先明确两个核心要点：①同类项的判定标准：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别相同的项才是同类项；②合并同类项的法则：只有同类项可以合并，合并时仅将系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来逐一分析每个选项，先判断所给的两项是否为同类项，再验证合并结果是否符合法则即可选出正确答案。
【解析】
我们根据合并同类项的法则逐一分析选项：
A. $3ab$和$2ab$符合同类项定义，合并时系数相加：$3+2=5$，字母部分保持$ab$不变，因此$3ab+2ab=5ab$，计算正确；
B. $5y^2$和$2y^2$是同类项，合并后结果应为$(5-2)y^2=3y^2$，选项结果丢掉了字母部分$y^2$，计算错误；
C. $7a$和$a$是同类项，$a$的系数为1，合并后结果应为$(7+1)a=8a$，选项错误改变了字母的指数，计算错误；
D. $m^2n$中$m$的指数是2、$n$的指数是1，$mn^2$中$m$的指数是1、$n$的指数是2，二者不是同类项，不能合并，计算错误。
综上，只有A选项计算正确。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对同类项概念的理解和合并同类项法则的应用，解题关键是先准确判断两项是否可合并，再严格按法则计算，避免出现漏写字母、乱改指数等错误。
【难度系数】
0.85
本题考查合并同类项的知识，解题思路如下：首先明确两个核心要点：①同类项的判定标准：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别相同的项才是同类项；②合并同类项的法则：只有同类项可以合并，合并时仅将系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来逐一分析每个选项，先判断所给的两项是否为同类项，再验证合并结果是否符合法则即可选出正确答案。
【解析】
我们根据合并同类项的法则逐一分析选项：
A. $3ab$和$2ab$符合同类项定义，合并时系数相加：$3+2=5$，字母部分保持$ab$不变，因此$3ab+2ab=5ab$，计算正确；
B. $5y^2$和$2y^2$是同类项，合并后结果应为$(5-2)y^2=3y^2$，选项结果丢掉了字母部分$y^2$，计算错误；
C. $7a$和$a$是同类项，$a$的系数为1，合并后结果应为$(7+1)a=8a$，选项错误改变了字母的指数，计算错误；
D. $m^2n$中$m$的指数是2、$n$的指数是1，$mn^2$中$m$的指数是1、$n$的指数是2，二者不是同类项，不能合并，计算错误。
综上，只有A选项计算正确。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对同类项概念的理解和合并同类项法则的应用，解题关键是先准确判断两项是否可合并，再严格按法则计算，避免出现漏写字母、乱改指数等错误。
【难度系数】
0.85
3.（淄博中考）若单项式$a^{m-1}b^2$与$\frac{1}{2}a^2b^n$的和仍是单项式，则$n^m$的值是（
A.3
B.6
C.8
D.9
C
）A.3
B.6
C.8
D.9
答案
$C=2(a+b)$
$S=ab$
$S=ah$
$S=(a+b)h÷2$
(1)
$2×(6+1.5)=15$
长6米，宽1.5米的长方形周长为(15)米。
(2)
$16÷2=8$
平行四边形的底是(8)米。
(3)
梯形变为(三角)形，其面积公式用含字母的式子表示为($S=bh÷2$)。
$10×6÷2=30$（平方厘米）
答：此时图形的面积是30平方厘米。
$S=ab$
$S=ah$
$S=(a+b)h÷2$
(1)
$2×(6+1.5)=15$
长6米，宽1.5米的长方形周长为(15)米。
(2)
$16÷2=8$
平行四边形的底是(8)米。
(3)
梯形变为(三角)形，其面积公式用含字母的式子表示为($S=bh÷2$)。
$10×6÷2=30$（平方厘米）
答：此时图形的面积是30平方厘米。
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确“两个单项式的和仍是单项式”的含义：只有当两个单项式是同类项时，它们合并后的结果才仍是单项式。同类项需要满足两个条件：所含字母完全相同，相同字母的指数也分别相等。我们可以根据这两个条件分别列出关于m、n的等式，求出m和n的值后，再代入$n^m$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 单项式$a^{m-1}b^2$与$\frac{1}{2}a^2b^n$的和仍是单项式
∴ 两个单项式是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$m - 1 = 2$，$n = 2$
解得：$m = 3$，$n = 2$
将$m=3$，$n=2$代入$n^m$得：
$n^m = 2^3 = 8$
最终本题选择C选项。
【答案】C
【知识点】
同类项的定义；有理数的乘方
【点评】
本题是同类项定义的基础应用题型，解题的突破口是理解“和为单项式”即两个单项式为同类项，再根据同类项的指数特征列方程求解，整体计算量小，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确“两个单项式的和仍是单项式”的含义：只有当两个单项式是同类项时，它们合并后的结果才仍是单项式。同类项需要满足两个条件：所含字母完全相同，相同字母的指数也分别相等。我们可以根据这两个条件分别列出关于m、n的等式，求出m和n的值后，再代入$n^m$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 单项式$a^{m-1}b^2$与$\frac{1}{2}a^2b^n$的和仍是单项式
∴ 两个单项式是同类项
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$m - 1 = 2$，$n = 2$
解得：$m = 3$，$n = 2$
将$m=3$，$n=2$代入$n^m$得：
$n^m = 2^3 = 8$
最终本题选择C选项。
【答案】C
【知识点】
同类项的定义；有理数的乘方
【点评】
本题是同类项定义的基础应用题型，解题的突破口是理解“和为单项式”即两个单项式为同类项，再根据同类项的指数特征列方程求解，整体计算量小，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
4. 合并同类项:(1)$3ab^2 -4b^2a=$
(2)$-p^2 -2p^2 +\frac{1}{2}p^2=$
(3)$m -2m^2 -4m -($
$-ab^2$
；(2)$-p^2 -2p^2 +\frac{1}{2}p^2=$
$-\frac{5}{2}p^2$
；(3)$m -2m^2 -4m -($
$-7m^2$
$)=5m^2 -3m$答案
(1)$-ab^2$ 解析:$3ab^2-4b^2a=-ab^2$.
(2)$-\frac{5}{2}p^2$ 解析:$-p^2-2p^2+\frac{1}{2}p^2=-\frac{5}{2}p^2$.
(3)$-7m^2$ 解析:$m-2m^2-4m-(-7m^2)=5m^2-3m$.
(2)$-\frac{5}{2}p^2$ 解析:$-p^2-2p^2+\frac{1}{2}p^2=-\frac{5}{2}p^2$.
(3)$-7m^2$ 解析:$m-2m^2-4m-(-7m^2)=5m^2-3m$.
解析
【分析】
解题核心是运用合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
(1) 先识别$3ab^2$和$-4b^2a$是同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同），直接合并系数即可；
(2) 三个项都是含$p^2$的同类项，将三个系数相加即可得到结果；
(3) 可以设待填的式子为$A$，根据“减数=被减数-差”的关系，先化简左边已知的整式，再通过移项、合并同类项求出$A$。
【解析】
(1) $3ab^2$和$-4b^2a$是同类项，合并时系数相加：$3 + (-4) = -1$，字母和指数不变，因此$3ab^2 -4b^2a = -ab^2$；
(2) 三个项均为含$p^2$的同类项，合并系数：$-1 + (-2) + \frac{1}{2} = -3 + \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$，字母和指数不变，因此$-p^2 -2p^2 +\frac{1}{2}p^2 = -\frac{5}{2}p^2$；
(3) 设待填的式子为$A$，原式可写为：$m -2m^2 -4m -A = 5m^2 -3m$
先化简左边的已知项：$m -4m = -3m$，则式子变为：$-2m^2 -3m -A = 5m^2 -3m$
根据减数=被减数-差可得：$A = (-2m^2 -3m) - (5m^2 -3m)$
去括号：$A = -2m^2 -3m -5m^2 +3m$
合并同类项：$A = (-2m^2 -5m^2) + (-3m +3m) = -7m^2$
【答案】
(1)$-ab^2$；(2)$-\frac{5}{2}p^2$；(3)$-7m^2$
【知识点】
合并同类项法则，同类项识别，整式加减运算
【点评】
本题是合并同类项的基础应用题型，前两题直接考查合并同类项的基本操作，第三题需要结合减法各部分的关系灵活求解，核心是熟练掌握同类项的识别方法和合并法则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.75
解题核心是运用合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
(1) 先识别$3ab^2$和$-4b^2a$是同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同），直接合并系数即可；
(2) 三个项都是含$p^2$的同类项，将三个系数相加即可得到结果；
(3) 可以设待填的式子为$A$，根据“减数=被减数-差”的关系，先化简左边已知的整式，再通过移项、合并同类项求出$A$。
【解析】
(1) $3ab^2$和$-4b^2a$是同类项，合并时系数相加：$3 + (-4) = -1$，字母和指数不变，因此$3ab^2 -4b^2a = -ab^2$；
(2) 三个项均为含$p^2$的同类项，合并系数：$-1 + (-2) + \frac{1}{2} = -3 + \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$，字母和指数不变，因此$-p^2 -2p^2 +\frac{1}{2}p^2 = -\frac{5}{2}p^2$；
(3) 设待填的式子为$A$，原式可写为：$m -2m^2 -4m -A = 5m^2 -3m$
先化简左边的已知项：$m -4m = -3m$，则式子变为：$-2m^2 -3m -A = 5m^2 -3m$
根据减数=被减数-差可得：$A = (-2m^2 -3m) - (5m^2 -3m)$
去括号：$A = -2m^2 -3m -5m^2 +3m$
合并同类项：$A = (-2m^2 -5m^2) + (-3m +3m) = -7m^2$
【答案】
(1)$-ab^2$；(2)$-\frac{5}{2}p^2$；(3)$-7m^2$
【知识点】
合并同类项法则，同类项识别，整式加减运算
【点评】
本题是合并同类项的基础应用题型，前两题直接考查合并同类项的基本操作，第三题需要结合减法各部分的关系灵活求解，核心是熟练掌握同类项的识别方法和合并法则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.75
5. 把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫作把多项式按这个字母降幂排列.把多项式 $2x^2 - x^3y - y^3 + xy^2$ 按字母y降幂排列为
$-y^3+xy^2-x^3y+2x^2$
.答案
(1)
$s=(vt)$
$t=(s÷ v)$
$v=(s÷ t)$
(2)
$70×20=1400$
答：20分钟能走1400米。
$s=(vt)$
$t=(s÷ v)$
$v=(s÷ t)$
(2)
$70×20=1400$
答：20分钟能走1400米。
6. 若多项式 $2x^2 + 4xy - 3y^2 + x^2 + kxy + 5y^2 = 3x^2 + 6xy + 2y^2$，则 $k = \_\_\_\_\_\_$。
答案
(1) $c=ab$
(2) $400-a$；$340$元
(2) $400-a$；$340$元
解析
【分析】
本题需要通过合并同类项，对比等式两边同类项的系数求解k的值。首先明确同类项的判断标准：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，合并同类项时只需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。将等式左侧的多项式合并同类项后，等式左右两边的同类项系数一定对应相等，据此列出关于k的方程，解方程即可得到结果。
【解析】
1. 合并等式左边的同类项：
含$x^2$的项：$2x^2+x^2=3x^2$
含$xy$的项：$4xy+kxy=(4+k)xy$
含$y^2$的项：$-3y^2+5y^2=2y^2$
因此左边合并后为$3x^2+(4+k)xy+2y^2$
2. 对比等式左右两边同类项的系数：
等式右侧为$3x^2+6xy+2y^2$，等式两边同类项系数对应相等，因此$xy$项的系数满足：
$4+k=6$
3. 求解k：
移项得$k=6-4=2$
【答案】
2
【知识点】
合并同类项；多项式相等的条件
【点评】
本题是合并同类项的基础应用，解题核心是掌握合并同类项的运算法则，以及多项式相等时同类项系数对应相等的性质，熟练掌握基础规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题需要通过合并同类项，对比等式两边同类项的系数求解k的值。首先明确同类项的判断标准：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，合并同类项时只需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。将等式左侧的多项式合并同类项后，等式左右两边的同类项系数一定对应相等，据此列出关于k的方程，解方程即可得到结果。
【解析】
1. 合并等式左边的同类项：
含$x^2$的项：$2x^2+x^2=3x^2$
含$xy$的项：$4xy+kxy=(4+k)xy$
含$y^2$的项：$-3y^2+5y^2=2y^2$
因此左边合并后为$3x^2+(4+k)xy+2y^2$
2. 对比等式左右两边同类项的系数：
等式右侧为$3x^2+6xy+2y^2$，等式两边同类项系数对应相等，因此$xy$项的系数满足：
$4+k=6$
3. 求解k：
移项得$k=6-4=2$
【答案】
2
【知识点】
合并同类项；多项式相等的条件
【点评】
本题是合并同类项的基础应用，解题核心是掌握合并同类项的运算法则，以及多项式相等时同类项系数对应相等的性质，熟练掌握基础规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7. (1)三个连续的奇数中,最大的一个是$2n-1$,则这三个连续奇数的和为
(2)甲、乙各收集一些废电池,如果甲再多收集6节,就是乙的2倍,若甲收集$x$节,则两人一共收集
$6n-9$
;(2)甲、乙各收集一些废电池,如果甲再多收集6节,就是乙的2倍,若甲收集$x$节,则两人一共收集
$\frac{3x+6}{2}$
节废电池.(用含$x$的整式表示).答案
(1)$6n-9$ 解析:三个连续的奇数中,最大的一个是 $2n-1$,则这三个连续奇数为 $2n-5,2n-3,2n-1$,和为 $2n-5+2n-3+2n-1=6n-9$.
(2)$\frac{3x+6}{2}$ 解析:若甲收集 $x$ 节,则乙收集$\frac{x+6}{2}$节,两人一共收集 $x+\frac{x+6}{2}=\frac{3x+6}{2}$节废电池.
(2)$\frac{3x+6}{2}$ 解析:若甲收集 $x$ 节,则乙收集$\frac{x+6}{2}$节,两人一共收集 $x+\frac{x+6}{2}=\frac{3x+6}{2}$节废电池.
解析
【分析】
(1) 首先回忆连续奇数的特征：相邻两个奇数相差2，已知最大的奇数是$2n-1$，可依次推出另外两个较小的奇数，再将三个奇数相加，合并同类项即可得到和。
(2) 先根据甲收集的数量$x$，结合“甲多收集6节就是乙的2倍”的数量关系求出乙收集的数量，再将甲、乙收集的数量相加，化简整式即可得到两人一共收集的数量。
【解析】
(1) 因为连续奇数相邻两个相差2，最大的奇数为$2n-1$，所以中间的奇数为$(2n-1)-2=2n-3$，最小的奇数为$(2n-3)-2=2n-5$。
三个连续奇数的和为：
$\begin{aligned}&(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)\\=&2n-5+2n-3+2n-1\\=&6n-9\end{aligned}$
(2) 已知甲收集$x$节，甲多收集6节就是乙的2倍，因此乙收集的数量为$\frac{x+6}{2}$节。
两人一共收集的数量为：
$\begin{aligned}&x+\frac{x+6}{2}\\=&\frac{2x}{2}+\frac{x+6}{2}\\=&\frac{2x+x+6}{2}\\=&\frac{3x+6}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1)$6n-9$；(2)$\frac{3x+6}{2}$
【知识点】
列代数式，整式加减，合并同类项
【点评】
本题考查根据实际数量关系列代数式并化简，解题核心是准确梳理题目中的等量关系，掌握连续奇数的差值特征和倍数关系的转化，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
(1) 首先回忆连续奇数的特征：相邻两个奇数相差2，已知最大的奇数是$2n-1$，可依次推出另外两个较小的奇数，再将三个奇数相加，合并同类项即可得到和。
(2) 先根据甲收集的数量$x$，结合“甲多收集6节就是乙的2倍”的数量关系求出乙收集的数量，再将甲、乙收集的数量相加，化简整式即可得到两人一共收集的数量。
【解析】
(1) 因为连续奇数相邻两个相差2，最大的奇数为$2n-1$，所以中间的奇数为$(2n-1)-2=2n-3$，最小的奇数为$(2n-3)-2=2n-5$。
三个连续奇数的和为：
$\begin{aligned}&(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)\\=&2n-5+2n-3+2n-1\\=&6n-9\end{aligned}$
(2) 已知甲收集$x$节，甲多收集6节就是乙的2倍，因此乙收集的数量为$\frac{x+6}{2}$节。
两人一共收集的数量为：
$\begin{aligned}&x+\frac{x+6}{2}\\=&\frac{2x}{2}+\frac{x+6}{2}\\=&\frac{2x+x+6}{2}\\=&\frac{3x+6}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1)$6n-9$；(2)$\frac{3x+6}{2}$
【知识点】
列代数式，整式加减，合并同类项
【点评】
本题考查根据实际数量关系列代数式并化简，解题核心是准确梳理题目中的等量关系，掌握连续奇数的差值特征和倍数关系的转化，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8. (教材P98练习T1变式)合并同类项：
(1)$3x^2 -7x^3 -4x^2 +8x^3$；
(2)$-6a^2 +b^2 -4ab +8ab +4a^2 -2b^2$；
(3)$0.4ax - \frac{1}{4}a^2x^2 -8ax^2 + \frac{2}{5}ax -ax^2 - \frac{1}{2}a^2x^2$。
(1)$3x^2 -7x^3 -4x^2 +8x^3$；
(2)$-6a^2 +b^2 -4ab +8ab +4a^2 -2b^2$；
(3)$0.4ax - \frac{1}{4}a^2x^2 -8ax^2 + \frac{2}{5}ax -ax^2 - \frac{1}{2}a^2x^2$。
答案
(1)$x+(y+8)=(\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y})+8$
(2)$6.5x+3.5x=(\boldsymbol{6.5}+\boldsymbol{3.5})·\boldsymbol{x}$
(3)$(a+b)×8=\boldsymbol{a}×\boldsymbol{8}+\boldsymbol{b}×\boldsymbol{8}$
(4)$2.5×n×4=\boldsymbol{2.5}×\boldsymbol{4}×\boldsymbol{n}$
(5)$a÷\boldsymbol{b}÷\boldsymbol{5}=a÷(b×5)$
(6)$a-b-c=\boldsymbol{a}-(\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c})$
(2)$6.5x+3.5x=(\boldsymbol{6.5}+\boldsymbol{3.5})·\boldsymbol{x}$
(3)$(a+b)×8=\boldsymbol{a}×\boldsymbol{8}+\boldsymbol{b}×\boldsymbol{8}$
(4)$2.5×n×4=\boldsymbol{2.5}×\boldsymbol{4}×\boldsymbol{n}$
(5)$a÷\boldsymbol{b}÷\boldsymbol{5}=a÷(b×5)$
(6)$a-b-c=\boldsymbol{a}-(\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c})$
9. 先合并同类项,再求值:$5ab - \frac{9}{2}a^3b^2 - \frac{9}{4}ab + \frac{1}{2}a^3b^2 - \frac{11}{4}ab - a^3b -5$,其中$a=1,b=-2.$
答案
(1)
用水天数行空缺处：$b÷3$
总用水量行空缺处从左到右依次为：$6$，$30$，$3t$
(2)
$b=at$
$a=b÷ t$
$t=b÷ a$
(3)
示例问题：某小区每天平均用水12吨，7天总用水量是多少吨？
解答：
$a=12$，$t=7$
$b=at=12×7=84$（吨）
答：7天总用水量是84吨。
用水天数行空缺处：$b÷3$
总用水量行空缺处从左到右依次为：$6$，$30$，$3t$
(2)
$b=at$
$a=b÷ t$
$t=b÷ a$
(3)
示例问题：某小区每天平均用水12吨，7天总用水量是多少吨？
解答：
$a=12$，$t=7$
$b=at=12×7=84$（吨）
答：7天总用水量是84吨。
10. 若A和B都是五次多项式，则（
A.$A+B$一定是多项式
B.$A-B$一定是单项式
C.$A-B$是次数不高于5的整式
D.$A+B$是次数不低于5的整式
C
）A.$A+B$一定是多项式
B.$A-B$一定是单项式
C.$A-B$是次数不高于5的整式
D.$A+B$是次数不低于5的整式
答案
小正方形的边长：$3a - a = 2a$
小正方形的面积：$2a × 2a = 4a^2$
答：中间涂色部分小正方形的面积是$4a^2$。
小正方形的面积：$2a × 2a = 4a^2$
答：中间涂色部分小正方形的面积是$4a^2$。
11.(2025·宣城期中)如图,圆的面积为190,五边形的面积为203,两个图形叠放在一起,两个阴影部分的面积分别为$a,b$,则$b-a$的值为 (
A.10
B.11
C.12
D.13
D
)A.10
B.11
C.12
D.13
答案
D 解析:根据重合部分相等列式 $190-a=203-b$,所以 $b-a=203-190=13$.故选 D.
解析
【分析】
解题时先观察图形特征，两个图形重叠的空白部分是公共部分，面积相等。我们可以把空白部分面积作为中间量，分别用圆的面积、阴影a的面积和五边形的面积、阴影b的面积表示出空白部分的面积，再根据空白面积相等列出等式，通过等式变形即可求出b-a的值，不需要单独计算a、b的具体数值，用整体思想求解更简便。
【解析】
设两个图形重叠的空白部分面积为$S$。
由圆的面积组成可得：$S=190-a$
由五边形的面积组成可得：$S=203-b$
因为两个式子表示的是同一个空白部分的面积，因此可得等式：
$190-a=203-b$
对等式移项变形，将含字母的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧：
$b-a=203-190$
计算得：$b-a=13$
【答案】
D
【知识点】
重叠面积计算；等式的性质；整体思想求值
【点评】
本题解题关键是找到公共的空白部分作为建立等量关系的桥梁，无需单独求解a、b的具体值，通过整体推导即可得到结果，考查了学生提取等量关系和整体计算的能力。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形特征，两个图形重叠的空白部分是公共部分，面积相等。我们可以把空白部分面积作为中间量，分别用圆的面积、阴影a的面积和五边形的面积、阴影b的面积表示出空白部分的面积，再根据空白面积相等列出等式，通过等式变形即可求出b-a的值，不需要单独计算a、b的具体数值，用整体思想求解更简便。
【解析】
设两个图形重叠的空白部分面积为$S$。
由圆的面积组成可得：$S=190-a$
由五边形的面积组成可得：$S=203-b$
因为两个式子表示的是同一个空白部分的面积，因此可得等式：
$190-a=203-b$
对等式移项变形，将含字母的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧：
$b-a=203-190$
计算得：$b-a=13$
【答案】
D
【知识点】
重叠面积计算；等式的性质；整体思想求值
【点评】
本题解题关键是找到公共的空白部分作为建立等量关系的桥梁，无需单独求解a、b的具体值，通过整体推导即可得到结果，考查了学生提取等量关系和整体计算的能力。
【难度系数】
0.7
12. 新趋势 数学文化 现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简
明地揭示数量之间的相互关系.我国在1905年清朝学堂的课本中还用“$\frac{五}{丁^二} \top \frac{三}{丙^二} ⊥ \frac{二七}{甲^二乙^二}$”来表示相当于$\frac{d^2}{5} - \frac{c^2}{3} + \frac{a^2b^2}{27}$的整式，观察其中的规律，化简“$\frac{六}{六乙^二} ⊥ \frac{三}{乙^二} \top \frac{甲}{丙^二}$”后得 (
A.$\frac{4b^2}{3} - \frac{c^2}{a}$
B.$\frac{2b^2}{3} + \frac{c^2}{a}$
C.$\frac{4}{b^2} - \frac{a}{c^2}$
D.$\frac{-2}{b^2} + \frac{a}{c^2}$
明地揭示数量之间的相互关系.我国在1905年清朝学堂的课本中还用“$\frac{五}{丁^二} \top \frac{三}{丙^二} ⊥ \frac{二七}{甲^二乙^二}$”来表示相当于$\frac{d^2}{5} - \frac{c^2}{3} + \frac{a^2b^2}{27}$的整式，观察其中的规律，化简“$\frac{六}{六乙^二} ⊥ \frac{三}{乙^二} \top \frac{甲}{丙^二}$”后得 (
A
)A.$\frac{4b^2}{3} - \frac{c^2}{a}$
B.$\frac{2b^2}{3} + \frac{c^2}{a}$
C.$\frac{4}{b^2} - \frac{a}{c^2}$
D.$\frac{-2}{b^2} + \frac{a}{c^2}$
答案
$a+4$，$c-4$
