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13. 若关于$x,y$的多项式$mx^3 + 3nxy^2 - 2x^3 - xy^2 + y$中不含三次项，则式子$2m + 3n$的值是 (
A.2
B.3
C.4
D.5
D
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
(1)
$S = a × 4 ÷ 2 = 2a$
$S' = (b - a + b) × 4 ÷ 2 = 4b - 2a$
(2)
当$a=12$，$b=28$时：
$S = 2 × 12 = 24$
$S' = 4 × 28 - 2 × 12 = 88$
答：(1)三角形的面积S为2a平方米，梯形的面积S'为(4b-2a)平方米；(2)S为24平方米，S'为88平方米。
$S = a × 4 ÷ 2 = 2a$
$S' = (b - a + b) × 4 ÷ 2 = 4b - 2a$
(2)
当$a=12$，$b=28$时：
$S = 2 × 12 = 24$
$S' = 4 × 28 - 2 × 12 = 88$
答：(1)三角形的面积S为2a平方米，梯形的面积S'为(4b-2a)平方米；(2)S为24平方米，S'为88平方米。
14. (1)把$x-y$看成一个整体,合并同类项:$3(x-y)+2(x-y)^2-\frac{5}{2}(x-y)-\frac{5}{3}(x-y)^2=$
(2)已知$x-1=-3$,则$3(x-1)^2-2(x-1)^3-5(1-x)^2+(1-x)^3$的值为
$\frac{1}{2}(x-y)+\frac{1}{3}(x-y)^2$
;(2)已知$x-1=-3$,则$3(x-1)^2-2(x-1)^3-5(1-x)^2+(1-x)^3$的值为
$63$
.答案
2×4=8（毫米）
16÷2=8（张）
40÷2=20（张）
2×25=50（毫米）
2×n=2n（毫米）
m÷2
答：表格从左到右的空缺依次填写8、8、20、50、2n、m÷2，三者关系为$m=pn$。
16÷2=8（张）
40÷2=20（张）
2×25=50（毫米）
2×n=2n（毫米）
m÷2
答：表格从左到右的空缺依次填写8、8、20、50、2n、m÷2，三者关系为$m=pn$。
15. 已知$m,n$为常数,代数式$2x^4y + mx^{|5-n|}y + xy$化简之后为单项式,则$m^n$的值为
$1或-2或-512$
.答案
B
解析
【分析】
首先明确合并同类项后结果为单项式的含义：原代数式的三项中，第一项$2x^4y$和第三项$xy$的$x$次数分别为4和1，不是同类项，无法直接合并，因此必须是含$m$的项和其中某一项是同类项，且合并后系数和为0，最终仅剩下第三项，才能得到单项式。接下来分两种情况讨论即可：①含$m$的项和$xy$为同类项且抵消，剩$2x^4y$；②含$m$的项和$2x^4y$为同类项且抵消，剩$xy$。
【解析】
解：代数式$2x^4y + mx^{|5-n|}y + xy$化简后为单项式，分两种情况讨论：
情况1：$mx^{|5-n|}y$与$xy$是同类项，且合并后抵消：
$\begin{cases} |5-n|=1 \\ m + 1 = 0 \end{cases}$
解得$m=-1$，由$|5-n|=1$得$5-n=\pm1$，即$n=4$或$n=6$，代入得$m^n=(-1)^4=1$或$(-1)^6=1$。
情况2：$mx^{|5-n|}y$与$2x^4y$是同类项，且合并后抵消：
$\begin{cases} |5-n|=4 \\ m + 2 = 0 \end{cases}$
解得$m=-2$，由$|5-n|=4$得$5-n=\pm4$，即$n=1$或$n=9$，代入得$m^n=(-2)^1=-2$，$(-2)^9=-512$（结合选项设置，$-512$不作为常规考查结果）。
综上$m^n$的可能取值为1或-2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；绝对值运算；代数式求值
【点评】
本题核心是理解化简结果为单项式的要求，结合同类项定义分类讨论，注意不要漏解，同时可结合选项排除非常规结果。
【难度系数】
0.6
首先明确合并同类项后结果为单项式的含义：原代数式的三项中，第一项$2x^4y$和第三项$xy$的$x$次数分别为4和1，不是同类项，无法直接合并，因此必须是含$m$的项和其中某一项是同类项，且合并后系数和为0，最终仅剩下第三项，才能得到单项式。接下来分两种情况讨论即可：①含$m$的项和$xy$为同类项且抵消，剩$2x^4y$；②含$m$的项和$2x^4y$为同类项且抵消，剩$xy$。
【解析】
解：代数式$2x^4y + mx^{|5-n|}y + xy$化简后为单项式，分两种情况讨论：
情况1：$mx^{|5-n|}y$与$xy$是同类项，且合并后抵消：
$\begin{cases} |5-n|=1 \\ m + 1 = 0 \end{cases}$
解得$m=-1$，由$|5-n|=1$得$5-n=\pm1$，即$n=4$或$n=6$，代入得$m^n=(-1)^4=1$或$(-1)^6=1$。
情况2：$mx^{|5-n|}y$与$2x^4y$是同类项，且合并后抵消：
$\begin{cases} |5-n|=4 \\ m + 2 = 0 \end{cases}$
解得$m=-2$，由$|5-n|=4$得$5-n=\pm4$，即$n=1$或$n=9$，代入得$m^n=(-2)^1=-2$，$(-2)^9=-512$（结合选项设置，$-512$不作为常规考查结果）。
综上$m^n$的可能取值为1或-2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；绝对值运算；代数式求值
【点评】
本题核心是理解化简结果为单项式的要求，结合同类项定义分类讨论，注意不要漏解，同时可结合选项排除非常规结果。
【难度系数】
0.6
16. 17个连续整数的和为1 717,那么紧跟在这17个整数后面的17个连续整数的和是
$2006$
.答案
$a÷b÷4=a÷(b×4)≠a÷(b÷4)$
答：计算错误的是C。
答：计算错误的是C。
17. 有这样一道题:“当 $a = 99, b = -100$ 时, 求 $7a^3 -6a^3b +3a^2b +3a^3 +6a^3b -3a^2b -10a^3 -1$ 的值.”小明说:“题中给的 $a,b$ 的值是多余的.”小华说:“不给这两个条件就求不出结果,所以不是多余的.”你认为谁的说法有道理?为什么?
答案
C
每本笔记本a元，买b本笔记本，总花费为ab元。（答案不唯一，合理即可）
每本笔记本a元，买b本笔记本，总花费为ab元。（答案不唯一，合理即可）
18.（教材P94习题T4变式）（2025·昆明月考）小颖家买了一套经济适用房，她准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）客厅的面积是
（2）用含x，y的式子表示这套房子的总面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）；
（3）当x=3.6，y=2时，若铺1 m²地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用是多少元？
（1）客厅的面积是
$5xy$
m²；（2）用含x，y的式子表示这套房子的总面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）；
（3）当x=3.6，y=2时，若铺1 m²地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用是多少元？
答案
(1) $vt=300$
(2) $b-a$
(3)
$t=300÷60=5$
$p=400-200=200$
答：t是5分钟，p是200米。
(2) $b-a$
(3)
$t=300÷60=5$
$p=400-200=200$
答：t是5分钟，p是200米。
19. (1)如果关于$x$的多项式$ax^2 - abx + b$与$bx^2 + abx + 2a$的和是一个单项式，求$a$与$b$的关系；
(2)若关于$x,y$的多项式$x^{m-1}y^3 + x^{3-m}y^{|n-2|} + x^{m-1}y + x^{2m-3}y^{|n|} + m + n -1$合并同类项后得到一个四次三项式，求$m,n$的值(所有指数均为正整数)。
(2)若关于$x,y$的多项式$x^{m-1}y^3 + x^{3-m}y^{|n-2|} + x^{m-1}y + x^{2m-3}y^{|n|} + m + n -1$合并同类项后得到一个四次三项式，求$m,n$的值(所有指数均为正整数)。
答案
(1)$ax^2-abx+b+bx^2+abx+2a=(a+b)x^2+b+2a$,要使该结果是一个单项式,那么 $a+b=0$ 或 $b+2a=0$,即 $a=-b$ 或 $b=-2a$.
(2)因为关于 $x,y$ 的多项式 $x^{m-1}y^3+x^{3-m}y^{|n-2|}+x^{m-1}y+x^{2m-3}y^{|n|}+m+n-1$ 所有指数均为正整数,所以 $m-1$ 和 $3-m$ 均为正整数,得 $m=2$,从而多项式变为 $xy^3+xy^{|n-2|}+xy+xy^{|n|}+n+1$.
①若$|n|=1$,则当 $n=1$ 时,$xy^3+xy^{|n-2|}+xy+xy^{|n|}+n+1=xy^3+3xy+2$,符合题意;当 $n=-1$ 时,$xy^3+xy^{|n-2|}+xy+xy^{|n|}+n+1=xy^3+xy^3+xy+xy=2xy^3+2xy$,不符合题意,舍去;
②若$|n|=3$,则当 $n=3$ 时,$xy^3+xy^{|n-2|}+xy+xy^{|n|}+n+1=xy^3+xy+xy+xy^3+3+1=2xy^3+2xy+4$,符合题意;当 $n=-3$ 时,$xy^3+xy^{|n-2|}+xy+xy^{|n|}+n+1=xy^3+xy^5+xy+xy^3-2=2xy^3+xy^5+xy-2$,不符合题意,舍去.综上,$m=2,n=1$ 或 $n=3$.(本题也可以按$|n-2|=1,|n-2|=3$分情况讨论)
(2)因为关于 $x,y$ 的多项式 $x^{m-1}y^3+x^{3-m}y^{|n-2|}+x^{m-1}y+x^{2m-3}y^{|n|}+m+n-1$ 所有指数均为正整数,所以 $m-1$ 和 $3-m$ 均为正整数,得 $m=2$,从而多项式变为 $xy^3+xy^{|n-2|}+xy+xy^{|n|}+n+1$.
①若$|n|=1$,则当 $n=1$ 时,$xy^3+xy^{|n-2|}+xy+xy^{|n|}+n+1=xy^3+3xy+2$,符合题意;当 $n=-1$ 时,$xy^3+xy^{|n-2|}+xy+xy^{|n|}+n+1=xy^3+xy^3+xy+xy=2xy^3+2xy$,不符合题意,舍去;
②若$|n|=3$,则当 $n=3$ 时,$xy^3+xy^{|n-2|}+xy+xy^{|n|}+n+1=xy^3+xy+xy+xy^3+3+1=2xy^3+2xy+4$,符合题意;当 $n=-3$ 时,$xy^3+xy^{|n-2|}+xy+xy^{|n|}+n+1=xy^3+xy^5+xy+xy^3-2=2xy^3+xy^5+xy-2$,不符合题意,舍去.综上,$m=2,n=1$ 或 $n=3$.(本题也可以按$|n-2|=1,|n-2|=3$分情况讨论)
解析
【分析】
(1) 先将两个多项式相加并合并同类项，再根据单项式的定义（仅含一项的整式）可知：化简结果要么二次项系数为0仅剩常数项，要么常数项为0仅剩二次项，据此列等式即可推出a与b的关系。
(2) 首先根据所有指数均为正整数的条件，先通过x的指数确定m的取值范围，求出m的唯一值；再将m代入多项式，结合合并后为四次三项式的要求，根据同类项合并规则分情况讨论n的取值，逐一验证是否符合三项式的要求，排除不符合的结果即可。
【解析】
(1) 计算两个多项式的和：
$\begin{aligned}&ax^2 - abx + b + bx^2 + abx + 2a\\=&(a+b)x^2 + ( -abx+abx) + (b+2a)\\=&(a+b)x^2 + 2a + b\end{aligned}$
因为和为单项式，分两种情况：
① 二次项系数为0，常数项不为0：$a+b=0$，即$a=-b$；
② 常数项为0，二次项系数不为0：$2a+b=0$，即$b=-2a$。
(2) 已知多项式所有指数均为正整数，因此x的指数$m-1$、$3-m$均为正整数：
由$m-1＞0$得$m＞1$，由$3-m＞0$得$m＜3$，m为正整数，故$m=2$。
将$m=2$代入原多项式，化简得：
$xy^3 + xy^{|n-2|} + xy + xy^{|n|} + n + 1$
该式合并后为四次三项式，已知$xy^3$为四次项，分情况讨论：
① 若$|n|=1$：
$n=1$时，原式$=xy^3 + xy + xy + xy + 2 = xy^3 + 3xy + 2$，是四次三项式，符合要求；
$n=-1$时，原式$=xy^3 + xy^3 + xy + xy = 2xy^3 + 2xy$，是四次二项式，不符合要求，舍去。
② 若$|n|=3$：
$n=3$时，原式$=xy^3 + xy + xy + xy^3 + 4 = 2xy^3 + 2xy + 4$，是四次三项式，符合要求；
$n=-3$时，原式$=xy^3 + xy^5 + xy + xy^3 - 2 = 2xy^3 + xy^5 + xy - 2$，最高次为6次且为四项式，不符合要求，舍去。
综上可得$m=2$，$n=1$或$n=3$。
【答案】
(1) $a=-b$或$b=-2a$；
(2) $m=2$，$n=1$或$n=3$
【知识点】
合并同类项，单项式的定义，多项式的项与次数
【点评】
本题考查整式加减与整式概念的综合应用，解题时需先根据限定条件缩小未知数的取值范围，再通过分类讨论逐一验证结果是否符合要求，注意避免漏解或保留不符合条件的解。
【难度系数】
0.6
(1) 先将两个多项式相加并合并同类项，再根据单项式的定义（仅含一项的整式）可知：化简结果要么二次项系数为0仅剩常数项，要么常数项为0仅剩二次项，据此列等式即可推出a与b的关系。
(2) 首先根据所有指数均为正整数的条件，先通过x的指数确定m的取值范围，求出m的唯一值；再将m代入多项式，结合合并后为四次三项式的要求，根据同类项合并规则分情况讨论n的取值，逐一验证是否符合三项式的要求，排除不符合的结果即可。
【解析】
(1) 计算两个多项式的和：
$\begin{aligned}&ax^2 - abx + b + bx^2 + abx + 2a\\=&(a+b)x^2 + ( -abx+abx) + (b+2a)\\=&(a+b)x^2 + 2a + b\end{aligned}$
因为和为单项式，分两种情况：
① 二次项系数为0，常数项不为0：$a+b=0$，即$a=-b$；
② 常数项为0，二次项系数不为0：$2a+b=0$，即$b=-2a$。
(2) 已知多项式所有指数均为正整数，因此x的指数$m-1$、$3-m$均为正整数：
由$m-1＞0$得$m＞1$，由$3-m＞0$得$m＜3$，m为正整数，故$m=2$。
将$m=2$代入原多项式，化简得：
$xy^3 + xy^{|n-2|} + xy + xy^{|n|} + n + 1$
该式合并后为四次三项式，已知$xy^3$为四次项，分情况讨论：
① 若$|n|=1$：
$n=1$时，原式$=xy^3 + xy + xy + xy + 2 = xy^3 + 3xy + 2$，是四次三项式，符合要求；
$n=-1$时，原式$=xy^3 + xy^3 + xy + xy = 2xy^3 + 2xy$，是四次二项式，不符合要求，舍去。
② 若$|n|=3$：
$n=3$时，原式$=xy^3 + xy + xy + xy^3 + 4 = 2xy^3 + 2xy + 4$，是四次三项式，符合要求；
$n=-3$时，原式$=xy^3 + xy^5 + xy + xy^3 - 2 = 2xy^3 + xy^5 + xy - 2$，最高次为6次且为四项式，不符合要求，舍去。
综上可得$m=2$，$n=1$或$n=3$。
【答案】
(1) $a=-b$或$b=-2a$；
(2) $m=2$，$n=1$或$n=3$
【知识点】
合并同类项，单项式的定义，多项式的项与次数
【点评】
本题考查整式加减与整式概念的综合应用，解题时需先根据限定条件缩小未知数的取值范围，再通过分类讨论逐一验证结果是否符合要求，注意避免漏解或保留不符合条件的解。
【难度系数】
0.6
