1. 为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.
(1)A,B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7 500元，但不超过7 650元，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，销售每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组：$\begin{cases}8a+3b=950,\\5a+6b=800.\end{cases}$ 解方程组得：$\begin{cases}a=100.\\b=50.\end{cases}$
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元.
(2)设该商店购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品(100-x)件，
∴$\begin{cases}100x+50(100-x)≥7\ 500,\\100x+50(100-x)≤7\ 650.\end{cases}$
解得:$50≤ x≤53$.
∵x为正整数，
∴x=50或51或52或53.
∴共有4种进货方案.
(3)方案①:购进A种纪念品50件、B种纪念品50件，获利20×50+30×50=2 500(元)；
方案②:购进A种纪念品51件、B种纪念品49件，获利20×51+30×49=2 490(元)；
方案③:购进A种纪念品52件、B种纪念品48件，获利20×52+30×48=2 480(元)；
方案④:购进A种纪念品53件、B种纪念品47件，获利20×53+30×47=2 470(元)；
方案④获利最大，最大利润是2 500元.