1.「2026安徽宿州月考」下面是小贤同学解二元一次方程组的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
解方程组：$\begin{cases}2x - 3y = -7①, \\3x + 2y = -4②.\end{cases}$
解:①×2,得$4x -6y = -14$③, ……………第一步
②×3,得$9x +6y = -12$④, ……………第二步
③+④,得$13x = -26$,解得$x = -2$, ………第三步
把$x = -2$代入①,解得$y = -1$, …………第四步
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = -2, \\y = -1.\end{cases}$ …………第五步
(1)小贤求解二元一次方程组的方法叫作法,以上求解步骤中,第步开始出现错误.
(2)请写出此题正确的解答过程.

(1)加减消元;四.
(2)①×2,得$4x-6y=-14$③,
②×3,得$9x+6y=-12$④,
③+④,得$13x=-26$,解得$x=-2$,
把$x=-2$代入①,解得$y=1$,
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=-2, \\y=1.\end{cases}$

【分析】
(1) 首先判断解法：解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法，本题中小贤通过给两个方程乘对应系数，使y的系数互为相反数，再相加消去y，符合加减消元法的特征。再逐步骤验算：前三步消元求x的计算均正确，将x=-2代入方程①计算y时，代入得2×(-2)-3y=-7，移项得-3y=-3，解得y=1，小贤误算为y=-1，因此第四步开始出错。
(2) 正确解答时，前三步消元求x的步骤不变，仅需将x=-2代入原方程后正确计算y的值即可。
【解析】
(1) 小贤消去y求解方程组的方法为加减消元法；代入x=-2计算y时出现错误，对应步骤为第四步。
(2) 正确解答过程：先给方程①乘2消去y的正系数，方程②乘3消去y的负系数，相加消去y得到x的值，再将x代回原方程正确计算y的值即可。
【答案】
(1) 加减消元；四
(2) ①×2,得$4x-6y=-14$③,
②×3,得$9x+6y=-12$④,
③+④,得$13x=-26$,解得$x=-2$,
把$x=-2$代入①,解得$y=1$,
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=-2, \\y=1.\end{cases}$
【知识点】
加减消元法；二元一次方程组求解；一元一次方程计算
【点评】
本题考查加减消元法解二元一次方程组的相关知识，既要求学生能识别消元方法，也要求学生在计算过程中注意符号问题，避免因计算粗心出错，求出解后可代入原方程组的两个方程验算，确保结果正确。
【难度系数】
0.8

2.阅读下列材料,并解决问题.
小明在解方程组$\begin{cases}2x+5y=3①,\\4x+11y=5②\end{cases}$时,采用了一种“整体代入”的解法,过程如下:
解:将②变形,得$4x+10y+y=5$,即$2(2x+5y)+y=5③$,
把①代入③,得$2×3+y=5$,解得$y=-1$,
把$y=-1$代入①,得$2x-5=3$,解得$x=4$,
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=4,\\y=-1.\end{cases}$
我们称小明的这种解法为“整体代入法”.
请用“整体代入法”解方程组:
(1)$\begin{cases}3x-y-3=0,\\\dfrac{3x-y+9}{3}+2y=10.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3a-2b=5,\\9a-4b=19.\end{cases}$

(1)$\begin{cases}3x-y-3=0①, \\\dfrac{3x-y+9}{3}+2y=10②,\end{cases}$由①,得$3x-y=3$③,
将③代入②,得$\dfrac{3+9}{3}+2y=10$,解得$y=3$,
将$y=3$代入③,得$3x-3=3$,解得$x=2$,
所以原方程组的解为$\begin{cases}x=2, \\y=3.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3a-2b=5①, \\9a-4b=19②,\end{cases}$将②变形,得$9a-6b+2b=19$,
即$3(3a-2b)+2b=19$③,
把①代入③,得$3×5+2b=19$,解得$b=2$,
把$b=2$代入①,得$3a-4=5$,解得$a=3$,
所以原方程组的解为$\begin{cases}a=3, \\b=2.\end{cases}$

【分析】
用整体代入法解二元一次方程组的核心是先观察两个方程中相同的整式结构，通过保留整体实现消元，减少计算量：
（1）观察方程组可发现两个方程都含有整式“3x-y”，先从第一个方程直接求出3x-y的值，再整体代入第二个方程即可消去x，先求出y的值，再回代求x即可。
（2）观察发现第二个方程中的9a可写成3×3a，将第二个方程变形凑出第一个方程里的“3a-2b”整体，再整体代入消去a，先求出b的值，最后回代求a即可。
【解析】
(1) 整理方程组得$\begin{cases}3x-y-3=0①, \\\dfrac{3x-y+9}{3}+2y=10②,\end{cases}$
由①移项得$3x-y=3$③，
将③代入②，得$\dfrac{3+9}{3}+2y=10$，化简得$4+2y=10$，解得$y=3$，
将$y=3$代入③，得$3x-3=3$，解得$x=2$。
(2) 方程组为$\begin{cases}3a-2b=5①, \\9a-4b=19②,\end{cases}$
将②变形，把$-4b$拆为$-6b+2b$，得$9a-6b+2b=19$，提取公因式得$3(3a-2b)+2b=19$③，
把①代入③，得$3×5+2b=19$，化简得$15+2b=19$，解得$b=2$，
把$b=2$代入①，得$3a-4=5$，解得$a=3$。
【答案】
(1)$\begin{cases}x=2, \\y=3\end{cases}$
(2)$\begin{cases}a=3, \\b=2\end{cases}$
【知识点】
整体代入法；解二元一次方程组；消元思想
【点评】
本题考查整体代入法解二元一次方程组的应用，关键是识别出方程中重复出现的整式结构，通过整体代入简化计算步骤，相比常规代入消元法运算效率更高，要求学生具备一定的式子观察和变形能力。
【难度系数】
0.7

3.「2026 安徽淮南月考」已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x+3y=4m,\\3x+2y=m+10.\end{cases}$
(1)若方程组的解的和为8，求$m$的值.
(2)若方程组的解$x$与$y$的差为1，求方程组的解.

(1)$\begin{cases}2x+3y=4m①, \\3x+2y=m+10②,\end{cases}$
①+②,得$5(x+y)=5m+10$,所以$x+y=m+2$,
因为方程组的解的和为8,所以$m+2=8$,解得$m=6$.
(2)②-①,得$x-y=-3m+10$,
因为方程组的解$x$与$y$的差为1,
所以$-3m+10=1$,解得$m=3$,
所以原方程组为$\begin{cases}2x+3y=12, \\3x+2y=13,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=3, \\y=2.\end{cases}$

【分析】
（1）第一问要求x+y=8时m的值，观察方程组两个方程的系数，x、y的系数和均为5，可将两方程直接相加，整体得到x+y与m的关系式，再结合x+y=8即可快速求出m，无需单独求解x、y的表达式，简化计算。
（2）第二问要求x-y=1时的方程组的解，观察方程系数，两方程相减后可直接得到x-y与m的关系式，先求出m的值，再代入原方程组求解即可得到x、y的值。
【解析】
(1) 记方程组为$\begin{cases}2x+3y=4m&①\\3x+2y=m+10&②\end{cases}$
①+②，得$5(x+y)=5m+10$，化简得$x+y=m+2$。
因为方程组的解的和为8，即$x+y=8$，代入得$m+2=8$，解得$m=6$。
(2) ②-①，得$x-y=-3m+10$。
因为方程组的解$x$与$y$的差为1，即$x-y=1$，代入得$-3m+10=1$，解得$m=3$。
将$m=3$代入原方程组，得$\begin{cases}2x+3y=12\\3x+2y=13\end{cases}$，解这个方程组得$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$。
【答案】
(1)$m=6$
(2)$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$
【知识点】
加减消元法，二元一次方程组的解，整体思想应用
【点评】
本题重点考查二元一次方程组的灵活求解，通过整体加减构造目标代数式的方法，可有效降低含参数方程组的计算难度，是解二元一次方程组的常用技巧，需熟练掌握该类方法的适用场景。
【难度系数】
0.75

4.(1)解方程组：$\begin{cases}217x + 314y = 177①, \\314x + 217y = 177②.\end{cases}$
(2)「2026安徽合肥蜀山月考」求出关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}(a+2)x + (a+1)y = a, \\ax + (a-1)y = a - 2\end{cases}$的解.

(1)②-①,得$(314-217)x+(217-314)y=0$,
化简,得$x-y=0$,即$x=y$,
把$x=y$代入①,得$217y+314y=177$,
解得$y=\dfrac{1}{3}$,所以原方程组的解为$\begin{cases}x=\dfrac{1}{3}, \\y=\dfrac{1}{3}.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}(a+2)x+(a+1)y=a①, \\ax+(a-1)y=a-2②,\end{cases}$
①-②,得$2x+2y=2$,即$x+y=1$③,
③×$(a-1)$,得$(a-1)x+(a-1)y=a-1$④,
②-④,得$x=-1$,把$x=-1$代入③,得$y=2$,
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=-1, \\y=2.\end{cases}$

【分析】
(1)观察方程组可知，两个方程的x、y系数互换，常数项相同，优先选择两式相减消去常数项，得到x和y的等量关系，再代入求解，可避免大数运算，简化计算步骤。
(2)该含参数的方程组中，两个方程对应x的系数差、y的系数差、常数项差均为2，先将两式相减可直接消去参数a，得到x与y的和的关系，再结合原方程消元求解，无需讨论参数取值，降低解题难度。
【解析】
(1) 已知方程组$\begin{cases}217x + 314y = 177①, \\314x + 217y = 177②.\end{cases}$
②-①，得$(314-217)x+(217-314)y=0$，
化简得$97x-97y=0$，即$x=y$，
把$x=y$代入①，得$217y+314y=177$，
合并同类项得$531y=177$，解得$y=\dfrac{1}{3}$，
则$x=y=\dfrac{1}{3}$。
(2) 已知方程组$\begin{cases}(a+2)x + (a+1)y = a①, \\ax + (a-1)y = a - 2②.\end{cases}$
①-②，得$2x+2y=2$，即$x+y=1$③，
③×$(a-1)$，得$(a-1)x+(a-1)y=a-1$④，
②-④，得$x=(a-2)-(a-1)$，化简得$x=-1$，
把$x=-1$代入③，得$-1+y=1$，解得$y=2$。
【答案】
(1) $\begin{cases}x=\dfrac{1}{3}, \\y=\dfrac{1}{3};\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x=-1, \\y=2.\end{cases}$
【知识点】
加减消元法，二元一次方程组求解，含参方程组巧解
【点评】
这两道题都是特殊系数的二元一次方程组，解题时无需直接硬算消元，优先观察系数特征，通过两式作差得到未知数的简单关系后再代入求解，可有效减少计算量，降低出错概率，是特殊系数方程组的常用解题技巧。
【难度系数】
0.7