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5.「2026 安徽宿州萧县月考」已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases} x-2y=-6, \\ bx+ay=-8 \end{cases}$与方程组$\begin{cases} x+2y=10, \\ ax-by=6 \end{cases}$有相同的解.
(1)求这两个方程组的相同解.
(2)求$(a-b)^{2026}$的值.
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5.「2026 安徽宿州萧县月考」已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases} x-2y=-6, \\ bx+ay=-8 \end{cases}$与方程组$\begin{cases} x+2y=10, \\ ax-by=6 \end{cases}$有相同的解.
(1)求这两个方程组的相同解.
(2)求$(a-b)^{2026}$的值.
答案
(1)因为两个方程组有相同的解,
所以可组合成新的方程组$\begin{cases}x-2y=-6①, \\x+2y=10②,\end{cases}$
①+②,得$2x=4$,解得$x=2$,
将$x=2$代入①,得$2-2y=-6$,解得$y=4$,
所以这两个方程组的相同解为$\begin{cases}x=2, \\y=4.\end{cases}$
(2)将$\begin{cases}x=2, \\y=4\end{cases}$代入$\begin{cases}bx+ay=-8, \\ax-by=6,\end{cases}$得$\begin{cases}2b+4a=-8①, \\2a-4b=6②,\end{cases}$
①-②×2,得$2b+8b=-8-12$,解得$b=-2$,
将$b=-2$代入①,得$-4+4a=-8$,解得$a=-1$,
所以$(a-b)^{2026}=(-1+2)^{2026}=1$.
所以可组合成新的方程组$\begin{cases}x-2y=-6①, \\x+2y=10②,\end{cases}$
①+②,得$2x=4$,解得$x=2$,
将$x=2$代入①,得$2-2y=-6$,解得$y=4$,
所以这两个方程组的相同解为$\begin{cases}x=2, \\y=4.\end{cases}$
(2)将$\begin{cases}x=2, \\y=4\end{cases}$代入$\begin{cases}bx+ay=-8, \\ax-by=6,\end{cases}$得$\begin{cases}2b+4a=-8①, \\2a-4b=6②,\end{cases}$
①-②×2,得$2b+8b=-8-12$,解得$b=-2$,
将$b=-2$代入①,得$-4+4a=-8$,解得$a=-1$,
所以$(a-b)^{2026}=(-1+2)^{2026}=1$.
解析
【分析】
两个方程组有相同的解，说明这个解同时满足四个方程。第一问求相同解时，可先把不含参数a、b的两个方程组合成新的二元一次方程组，解这个方程组就能得到公共解；第二问把求出的公共解代入含有a、b的两个方程，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值后，再代入代数式计算即可。
【解析】
(1) 由于两个方程组的解相同，因此该解同时满足方程$x-2y=-6$和$x+2y=10$，联立得新方程组：
$\begin{cases}x-2y=-6① \\x+2y=10② \end{cases}$
①+②，得$2x=4$，解得$x=2$。
把$x=2$代入①，得$2-2y=-6$，解得$y=4$。
所以两个方程组的相同解为$\begin{cases}x=2 \\y=4 \end{cases}$。
(2) 将$\begin{cases}x=2 \\y=4 \end{cases}$代入另外两个含参数的方程$\begin{cases}bx+ay=-8 \\ax-by=6 \end{cases}$，得到关于a、b的方程组：
$\begin{cases}2b+4a=-8① \\2a-4b=6② \end{cases}$
①-②×2，得$2b+8b=-8-12$，即$10b=-20$，解得$b=-2$。
把$b=-2$代入①，得$2×(-2)+4a=-8$，即$-4+4a=-8$，解得$a=-1$。
将$a=-1$，$b=-2$代入$(a-b)^{2026}$，得$(-1 - (-2))^{2026}=(-1+2)^{2026}=1^{2026}=1$。
【答案】
(1) $\begin{cases}x=2 \\y=4 \end{cases}$；(2) $1$
【知识点】
二元一次方程组同解问题，加减消元法解二元一次方程组，有理数乘方运算
【点评】
本题考查同解方程组的应用，解题的核心是利用同解的性质先求出公共解，再通过公共解求解未知参数，最后代入代数式求值，是二元一次方程组章节的常考题型，熟练掌握加减消元法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
两个方程组有相同的解，说明这个解同时满足四个方程。第一问求相同解时，可先把不含参数a、b的两个方程组合成新的二元一次方程组，解这个方程组就能得到公共解；第二问把求出的公共解代入含有a、b的两个方程，得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值后，再代入代数式计算即可。
【解析】
(1) 由于两个方程组的解相同，因此该解同时满足方程$x-2y=-6$和$x+2y=10$，联立得新方程组：
$\begin{cases}x-2y=-6① \\x+2y=10② \end{cases}$
①+②，得$2x=4$，解得$x=2$。
把$x=2$代入①，得$2-2y=-6$，解得$y=4$。
所以两个方程组的相同解为$\begin{cases}x=2 \\y=4 \end{cases}$。
(2) 将$\begin{cases}x=2 \\y=4 \end{cases}$代入另外两个含参数的方程$\begin{cases}bx+ay=-8 \\ax-by=6 \end{cases}$，得到关于a、b的方程组：
$\begin{cases}2b+4a=-8① \\2a-4b=6② \end{cases}$
①-②×2，得$2b+8b=-8-12$，即$10b=-20$，解得$b=-2$。
把$b=-2$代入①，得$2×(-2)+4a=-8$，即$-4+4a=-8$，解得$a=-1$。
将$a=-1$，$b=-2$代入$(a-b)^{2026}$，得$(-1 - (-2))^{2026}=(-1+2)^{2026}=1^{2026}=1$。
【答案】
(1) $\begin{cases}x=2 \\y=4 \end{cases}$；(2) $1$
【知识点】
二元一次方程组同解问题，加减消元法解二元一次方程组，有理数乘方运算
【点评】
本题考查同解方程组的应用，解题的核心是利用同解的性质先求出公共解，再通过公共解求解未知参数，最后代入代数式求值，是二元一次方程组章节的常考题型，熟练掌握加减消元法是解题的关键。
【难度系数】
0.7
6.「2025 安徽阜阳界首月考」若关于 $x, y$ 的方程组 $\begin{cases}4x+y=3, \\ax-3y=-1\end{cases}$ 与 $\begin{cases}2x=5+3y, \\2x+1=by\end{cases}$ 有相同的解.
(1) 求 $a+b$ 的值.
(2) 阅读理解:我们把 $\begin{vmatrix}m&n\\p&q\end{vmatrix}$ 称作二阶行列式,规定它的运算法则为 $\begin{vmatrix}m&n\\p&q\end{vmatrix}=mq-np$.例如: $\begin{vmatrix}2&3\\4&5\end{vmatrix}=2×5-3×4=-2$,求 $\begin{vmatrix}a+b&x\\a&2y\end{vmatrix}$ 的值.
(1) 求 $a+b$ 的值.
(2) 阅读理解:我们把 $\begin{vmatrix}m&n\\p&q\end{vmatrix}$ 称作二阶行列式,规定它的运算法则为 $\begin{vmatrix}m&n\\p&q\end{vmatrix}=mq-np$.例如: $\begin{vmatrix}2&3\\4&5\end{vmatrix}=2×5-3×4=-2$,求 $\begin{vmatrix}a+b&x\\a&2y\end{vmatrix}$ 的值.
答案
(1)根据题意,得新的方程组为$\begin{cases}4x+y=3, \\2x=5+3y,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=1, \\y=-1,\end{cases}$把$\begin{cases}x=1, \\y=-1\end{cases}$分别代入$ax-3y=-1$,$2x+1=by$,
得$a+3=-1$,$2+1=-b$,解得$a=-4$,$b=-3$,
所以$a+b=-4+(-3)=-7$.
(2)将$x=1,y=-1,a=-4,b=-3$代入$\begin{vmatrix}a+b&x \\a&2y\end{vmatrix}$,
得$\begin{vmatrix}-7&1 \\-4&-2\end{vmatrix}$,所以原式$=\begin{vmatrix}-7&1 \\-4&-2\end{vmatrix}=(-7)×(-2)-1×(-4)=18$.
解得$\begin{cases}x=1, \\y=-1,\end{cases}$把$\begin{cases}x=1, \\y=-1\end{cases}$分别代入$ax-3y=-1$,$2x+1=by$,
得$a+3=-1$,$2+1=-b$,解得$a=-4$,$b=-3$,
所以$a+b=-4+(-3)=-7$.
(2)将$x=1,y=-1,a=-4,b=-3$代入$\begin{vmatrix}a+b&x \\a&2y\end{vmatrix}$,
得$\begin{vmatrix}-7&1 \\-4&-2\end{vmatrix}$,所以原式$=\begin{vmatrix}-7&1 \\-4&-2\end{vmatrix}=(-7)×(-2)-1×(-4)=18$.
解析
【分析】
两个方程组有相同的解，说明这个解同时满足四个方程，解题可分三步：第一步先提取两个方程组中不含参数a、b的方程，组成新的二元一次方程组，求解得到x、y的公共解；第二步将公共解代入含参数a、b的方程，分别求出a、b的数值，即可计算a+b的值；第二问属于新定义运算题，严格按照题目给出的二阶行列式运算法则，把对应数值代入展开计算即可。
【解析】
(1) 由两个方程组同解，联立不含参数的方程得：
$\begin{cases}4x+y=3 \\2x=5+3y\end{cases}$
将第二个方程整理为$2x-3y=5$，用代入消元法求解：
由$4x+y=3$得$y=3-4x$，代入$2x-3y=5$，得：
$2x-3(3-4x)=5$
$2x-9+12x=5$
$14x=14$，解得$x=1$
将$x=1$代入$y=3-4x$，得$y=3-4×1=-1$，即公共解为$\begin{cases}x=1 \\y=-1\end{cases}$
把$\begin{cases}x=1 \\y=-1\end{cases}$代入$ax-3y=-1$，得：
$a×1 - 3×(-1) = -1$，解得$a=-4$
把$\begin{cases}x=1 \\y=-1\end{cases}$代入$2x+1=by$，得：
$2×1+1 = b×(-1)$，解得$b=-3$
所以$a+b=-4+(-3)=-7$
(2) 根据二阶行列式运算法则$\begin{vmatrix}m&n\\p&q\end{vmatrix}=mq-np$，将$a+b=-7$、$x=1$、$a=-4$、$y=-1$代入：
$\begin{vmatrix}a+b&x \\a&2y\end{vmatrix}=(a+b)×2y - x×a$
$=(-7)×2×(-1) - 1×(-4)$
$=14 +4=18$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-7}$；(2) $\boldsymbol{18}$
【知识点】
二元一次方程组同解问题，新定义运算，代数式求值
【点评】
本题的解题突破口是理解同解方程组的性质，先求公共解再求参数是这类题的通用解法，新定义运算题只要严格遵循给定规则代入计算即可，计算时要注意符号处理，避免失误。
【难度系数】
0.7
两个方程组有相同的解，说明这个解同时满足四个方程，解题可分三步：第一步先提取两个方程组中不含参数a、b的方程，组成新的二元一次方程组，求解得到x、y的公共解；第二步将公共解代入含参数a、b的方程，分别求出a、b的数值，即可计算a+b的值；第二问属于新定义运算题，严格按照题目给出的二阶行列式运算法则，把对应数值代入展开计算即可。
【解析】
(1) 由两个方程组同解，联立不含参数的方程得：
$\begin{cases}4x+y=3 \\2x=5+3y\end{cases}$
将第二个方程整理为$2x-3y=5$，用代入消元法求解：
由$4x+y=3$得$y=3-4x$，代入$2x-3y=5$，得：
$2x-3(3-4x)=5$
$2x-9+12x=5$
$14x=14$，解得$x=1$
将$x=1$代入$y=3-4x$，得$y=3-4×1=-1$，即公共解为$\begin{cases}x=1 \\y=-1\end{cases}$
把$\begin{cases}x=1 \\y=-1\end{cases}$代入$ax-3y=-1$，得：
$a×1 - 3×(-1) = -1$，解得$a=-4$
把$\begin{cases}x=1 \\y=-1\end{cases}$代入$2x+1=by$，得：
$2×1+1 = b×(-1)$，解得$b=-3$
所以$a+b=-4+(-3)=-7$
(2) 根据二阶行列式运算法则$\begin{vmatrix}m&n\\p&q\end{vmatrix}=mq-np$，将$a+b=-7$、$x=1$、$a=-4$、$y=-1$代入：
$\begin{vmatrix}a+b&x \\a&2y\end{vmatrix}=(a+b)×2y - x×a$
$=(-7)×2×(-1) - 1×(-4)$
$=14 +4=18$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-7}$；(2) $\boldsymbol{18}$
【知识点】
二元一次方程组同解问题，新定义运算，代数式求值
【点评】
本题的解题突破口是理解同解方程组的性质，先求公共解再求参数是这类题的通用解法，新定义运算题只要严格遵循给定规则代入计算即可，计算时要注意符号处理，避免失误。
【难度系数】
0.7
7. 聚焦中考过程性学习「2026 安徽淮南月考」解方程组：
$\begin{cases}3(2x+y)-2(x-2y)=26, \\2(2x+y)+3(x-2y)=13,\end{cases}$若设$2x+y=m, x-2y=n$,则原方程组可化为$\begin{cases}3m-2n=26, \\2m+3n=13,\end{cases}$解方程组得$\begin{cases}m=8, \\n=-1,\end{cases}$所以$\begin{cases}2x+y=8, \\x-2y=-1,\end{cases}$解方程组得$\begin{cases}x=3, \\y=2.\end{cases}$这种把某个式子看成一个整体,用一个字母去替代它,并解方程组的方法叫作换元法.
(1)直接填空:已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax+by=6, \\bx+ay=3\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=-2, \\y=4,\end{cases}$那么关于$m,n$的二元一次方程组$\begin{cases}a(m+n)+b(m-n)=6, \\b(m+n)+a(m-n)=3\end{cases}$的解为 ______ .
(2)知识迁移:请用这种方法解方程组$\begin{cases}\dfrac{x+y}{2}-\dfrac{x-y}{3}=4, \\2(x+y)+x-y=16.\end{cases}$
(3)拓展应用:已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1, \\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=4, \\y=-3,\end{cases}$求关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2a_1x+3b_1y=5c_1, \\2a_2x+3b_2y=5c_2\end{cases}$的解.
$\begin{cases}3(2x+y)-2(x-2y)=26, \\2(2x+y)+3(x-2y)=13,\end{cases}$若设$2x+y=m, x-2y=n$,则原方程组可化为$\begin{cases}3m-2n=26, \\2m+3n=13,\end{cases}$解方程组得$\begin{cases}m=8, \\n=-1,\end{cases}$所以$\begin{cases}2x+y=8, \\x-2y=-1,\end{cases}$解方程组得$\begin{cases}x=3, \\y=2.\end{cases}$这种把某个式子看成一个整体,用一个字母去替代它,并解方程组的方法叫作换元法.
(1)直接填空:已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax+by=6, \\bx+ay=3\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=-2, \\y=4,\end{cases}$那么关于$m,n$的二元一次方程组$\begin{cases}a(m+n)+b(m-n)=6, \\b(m+n)+a(m-n)=3\end{cases}$的解为 ______ .
(2)知识迁移:请用这种方法解方程组$\begin{cases}\dfrac{x+y}{2}-\dfrac{x-y}{3}=4, \\2(x+y)+x-y=16.\end{cases}$
(3)拓展应用:已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1, \\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=4, \\y=-3,\end{cases}$求关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2a_1x+3b_1y=5c_1, \\2a_2x+3b_2y=5c_2\end{cases}$的解.
答案
(1)设$m+n=x$,$m-n=y$,则原方程组可化为$\begin{cases}ax+by=6, \\bx+ay=3,\end{cases}$因为$\begin{cases}ax+by=6, \\bx+ay=3\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=-2, \\y=4,\end{cases}$
所以$\begin{cases}m+n=-2, \\m-n=4,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=1, \\n=-3.\end{cases}$
(2)设$\dfrac{x+y}{2}=p$,$\dfrac{x-y}{3}=q$,则原方程组可化为$\begin{cases}p-q=4, \\4p+3q=16,\end{cases}$解得$\begin{cases}p=4, \\q=0,\end{cases}$即$\begin{cases}\dfrac{x+y}{2}=4, \\\dfrac{x-y}{3}=0,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=4, \\y=4,\end{cases}$故原方程组的解为$\begin{cases}x=4, \\y=4.\end{cases}$
(3)方程组$\begin{cases}2a_1x+3b_1y=5c_1, \\2a_2x+3b_2y=5c_2\end{cases}$可变形为$\begin{cases}\dfrac{2a_1x}{5}+\dfrac{3b_1y}{5}=c_1, \\\dfrac{2a_2x}{5}+\dfrac{3b_2y}{5}=c_2,\end{cases}$
设$\dfrac{2x}{5}=s$,$\dfrac{3y}{5}=t$,则原方程组可化为$\begin{cases}sa_1+tb_1=c_1, \\sa_2+tb_2=c_2,\end{cases}$
因为关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1, \\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=4, \\y=-3,\end{cases}$所以$\begin{cases}s=4, \\t=-3,\end{cases}$即$\begin{cases}\dfrac{2x}{5}=4, \\\dfrac{3y}{5}=-3,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=10, \\y=-5,\end{cases}$故原方程组的解为$\begin{cases}x=10, \\y=-5.\end{cases}$
所以$\begin{cases}m+n=-2, \\m-n=4,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=1, \\n=-3.\end{cases}$
(2)设$\dfrac{x+y}{2}=p$,$\dfrac{x-y}{3}=q$,则原方程组可化为$\begin{cases}p-q=4, \\4p+3q=16,\end{cases}$解得$\begin{cases}p=4, \\q=0,\end{cases}$即$\begin{cases}\dfrac{x+y}{2}=4, \\\dfrac{x-y}{3}=0,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=4, \\y=4,\end{cases}$故原方程组的解为$\begin{cases}x=4, \\y=4.\end{cases}$
(3)方程组$\begin{cases}2a_1x+3b_1y=5c_1, \\2a_2x+3b_2y=5c_2\end{cases}$可变形为$\begin{cases}\dfrac{2a_1x}{5}+\dfrac{3b_1y}{5}=c_1, \\\dfrac{2a_2x}{5}+\dfrac{3b_2y}{5}=c_2,\end{cases}$
设$\dfrac{2x}{5}=s$,$\dfrac{3y}{5}=t$,则原方程组可化为$\begin{cases}sa_1+tb_1=c_1, \\sa_2+tb_2=c_2,\end{cases}$
因为关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1, \\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=4, \\y=-3,\end{cases}$所以$\begin{cases}s=4, \\t=-3,\end{cases}$即$\begin{cases}\dfrac{2x}{5}=4, \\\dfrac{3y}{5}=-3,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=10, \\y=-5,\end{cases}$故原方程组的解为$\begin{cases}x=10, \\y=-5.\end{cases}$
解析
【分析】
这道题围绕换元法解二元一次方程组展开，解题核心是把方程组中重复出现的式子看作整体，用新的未知数替换，将待解方程组转化为已知解或者结构简单、易求解的方程组，求出新未知数的值后，再还原回原来的未知数求解即可：
1. 第(1)问：观察待解的关于m,n的方程组，发现m+n和m-n分别对应已知方程组中的x和y，直接设m+n=x，m-n=y，利用已知的x,y的值得到关于m,n的方程组，求解即可；
2. 第(2)问：观察待解方程组，将$\frac{x+y}{2}$和$\frac{x-y}{3}$设为新未知数p、q，把原方程组转化为关于p,q的简单二元一次方程组，求解p,q后再还原求x,y；
3. 第(3)问：先把待解方程组两边同除以5，变形为和已知方程组结构相同的形式，设$\frac{2x}{5}=s$，$\frac{3y}{5}=t$，利用已知方程组的解得到s,t的值，再还原求x,y。
【解析】
(1) 设$m+n=x$，$m-n=y$，则原方程组可化为$\begin{cases}ax+by=6 \\bx+ay=3\end{cases}$，
已知该方程组的解为$\begin{cases}x=-2 \\y=4\end{cases}$，因此可得$\begin{cases}m+n=-2 \\m-n=4\end{cases}$，
两式相加得$2m=2$，解得$m=1$，把$m=1$代入$m+n=-2$，解得$n=-3$。
(2) 设$\dfrac{x+y}{2}=p$，$\dfrac{x-y}{3}=q$，则$x+y=2p$，$x-y=3q$，原方程组可化为$\begin{cases}p-q=4 \\4p+3q=16\end{cases}$，
由第一个方程得$p=q+4$，代入第二个方程得$4(q+4)+3q=16$，
展开合并得$7q=0$，解得$q=0$，代入$p=q+4$得$p=4$，
因此可得$\begin{cases}\dfrac{x+y}{2}=4 \\\dfrac{x-y}{3}=0\end{cases}$，整理得$\begin{cases}x+y=8 \\x-y=0\end{cases}$，
两式相加得$2x=8$，解得$x=4$，代入$x-y=0$得$y=4$。
(3) 将方程组$\begin{cases}2a_1x+3b_1y=5c_1 \\2a_2x+3b_2y=5c_2\end{cases}$两边同时除以5，变形为$\begin{cases}\dfrac{2a_1x}{5}+\dfrac{3b_1y}{5}=c_1 \\\dfrac{2a_2x}{5}+\dfrac{3b_2y}{5}=c_2\end{cases}$，
设$\dfrac{2x}{5}=s$，$\dfrac{3y}{5}=t$，则原方程组可化为$\begin{cases}a_1s+b_1t=c_1 \\a_2s+b_2t=c_2\end{cases}$，
已知方程组$\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1 \\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=4 \\y=-3\end{cases}$，因此可得$\begin{cases}s=4 \\t=-3\end{cases}$，
即$\begin{cases}\dfrac{2x}{5}=4 \\\dfrac{3y}{5}=-3\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=10 \\y=-5\end{cases}$。
【答案】
(1) $\begin{cases}m=1 \\n=-3\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x=4 \\y=4\end{cases}$
(3) $\begin{cases}x=10 \\y=-5\end{cases}$
【知识点】
换元法解二元一次方程组，二元一次方程组的解，整体思想
【点评】
本题重点考查换元法在解二元一次方程组中的应用，解题的关键是准确识别方程组中重复出现的整体结构，通过换元将陌生方程组转化为已知解或易求解的方程组，有效简化计算过程，同时考查对整体思想的运用能力。
【难度系数】
0.7
这道题围绕换元法解二元一次方程组展开，解题核心是把方程组中重复出现的式子看作整体，用新的未知数替换，将待解方程组转化为已知解或者结构简单、易求解的方程组，求出新未知数的值后，再还原回原来的未知数求解即可：
1. 第(1)问：观察待解的关于m,n的方程组，发现m+n和m-n分别对应已知方程组中的x和y，直接设m+n=x，m-n=y，利用已知的x,y的值得到关于m,n的方程组，求解即可；
2. 第(2)问：观察待解方程组，将$\frac{x+y}{2}$和$\frac{x-y}{3}$设为新未知数p、q，把原方程组转化为关于p,q的简单二元一次方程组，求解p,q后再还原求x,y；
3. 第(3)问：先把待解方程组两边同除以5，变形为和已知方程组结构相同的形式，设$\frac{2x}{5}=s$，$\frac{3y}{5}=t$，利用已知方程组的解得到s,t的值，再还原求x,y。
【解析】
(1) 设$m+n=x$，$m-n=y$，则原方程组可化为$\begin{cases}ax+by=6 \\bx+ay=3\end{cases}$，
已知该方程组的解为$\begin{cases}x=-2 \\y=4\end{cases}$，因此可得$\begin{cases}m+n=-2 \\m-n=4\end{cases}$，
两式相加得$2m=2$，解得$m=1$，把$m=1$代入$m+n=-2$，解得$n=-3$。
(2) 设$\dfrac{x+y}{2}=p$，$\dfrac{x-y}{3}=q$，则$x+y=2p$，$x-y=3q$，原方程组可化为$\begin{cases}p-q=4 \\4p+3q=16\end{cases}$，
由第一个方程得$p=q+4$，代入第二个方程得$4(q+4)+3q=16$，
展开合并得$7q=0$，解得$q=0$，代入$p=q+4$得$p=4$，
因此可得$\begin{cases}\dfrac{x+y}{2}=4 \\\dfrac{x-y}{3}=0\end{cases}$，整理得$\begin{cases}x+y=8 \\x-y=0\end{cases}$，
两式相加得$2x=8$，解得$x=4$，代入$x-y=0$得$y=4$。
(3) 将方程组$\begin{cases}2a_1x+3b_1y=5c_1 \\2a_2x+3b_2y=5c_2\end{cases}$两边同时除以5，变形为$\begin{cases}\dfrac{2a_1x}{5}+\dfrac{3b_1y}{5}=c_1 \\\dfrac{2a_2x}{5}+\dfrac{3b_2y}{5}=c_2\end{cases}$，
设$\dfrac{2x}{5}=s$，$\dfrac{3y}{5}=t$，则原方程组可化为$\begin{cases}a_1s+b_1t=c_1 \\a_2s+b_2t=c_2\end{cases}$，
已知方程组$\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1 \\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=4 \\y=-3\end{cases}$，因此可得$\begin{cases}s=4 \\t=-3\end{cases}$，
即$\begin{cases}\dfrac{2x}{5}=4 \\\dfrac{3y}{5}=-3\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=10 \\y=-5\end{cases}$。
【答案】
(1) $\begin{cases}m=1 \\n=-3\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x=4 \\y=4\end{cases}$
(3) $\begin{cases}x=10 \\y=-5\end{cases}$
【知识点】
换元法解二元一次方程组，二元一次方程组的解，整体思想
【点评】
本题重点考查换元法在解二元一次方程组中的应用，解题的关键是准确识别方程组中重复出现的整体结构，通过换元将陌生方程组转化为已知解或易求解的方程组，有效简化计算过程，同时考查对整体思想的运用能力。
【难度系数】
0.7
