登录
1.「2026江苏无锡江阴月考」16的平方根是±4，用数学符号表示，正确的是（
A.$\sqrt{16}=4$
B.$\pm\sqrt{16}=4$
C.$\sqrt{16}=\pm4$
D.$\pm\sqrt{16}=\pm4$
D
）A.$\sqrt{16}=4$
B.$\pm\sqrt{16}=4$
C.$\sqrt{16}=\pm4$
D.$\pm\sqrt{16}=\pm4$
答案
D
2.「2026山东烟台期末」若实数x没有平方根，则x的值可以是（
A.-1
B.0
C.1.1
D.2
A
）A.-1
B.0
C.1.1
D.2
答案
A 因为负数没有平方根,所以x的值可以是-1.故选A.
3.已知某数的一个平方根是$-\sqrt{5}$,则这个数的另一个平方根是
$\sqrt{5}$
.答案
$\sqrt{5}$
解析 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.因此,另一个平方根是$\sqrt{5}$.
解析 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.因此,另一个平方根是$\sqrt{5}$.
4.「2026江西萍乡期末」一个正数a的两个平方根是m+7和2m−1，则a的值为
25
。答案
25
解析 由题意可知$(m+7)+(2m-1)=0$,解得 $m=-2$,所以 $a=(m+7)^2=(-2+7)^2=25$.故答案为 25.
解析 由题意可知$(m+7)+(2m-1)=0$,解得 $m=-2$,所以 $a=(m+7)^2=(-2+7)^2=25$.故答案为 25.
5.下列各数中,不能开平方的是 (
A.2
B.0
C.$-(-5)^2$
D.$|-2|$
C
)A.2
B.0
C.$-(-5)^2$
D.$|-2|$
答案
C 正数和零能开平方,负数不能开平方.因为$-(-5)^2=-25＜0$,所以$-(-5)^2$不能开平方.故选 C.
6.「2026 江苏泰州期中改编」下列说法正确的是（
A.9 的平方根是 3
B.0.3 是 0.9 的一个平方根
C.-9 的平方根是-3
D.$\sqrt{3}$是$\sqrt{9}$的一个平方根
D
）A.9 的平方根是 3
B.0.3 是 0.9 的一个平方根
C.-9 的平方根是-3
D.$\sqrt{3}$是$\sqrt{9}$的一个平方根
答案
D 9 的平方根是±3,故 A 不正确;0.3 是 0.09 的一个平方根,故 B 不正确;负数没有平方根,故 C 不正确;$\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3$,$(\sqrt{3})^2=3$,故$\sqrt{3}$是$\sqrt{9}$的一个平方根,D正确.故选 D.
7.求下列各数的平方根:
(1)49. (2)$1\frac{24}{25}$. (3)$(-3)^2$. (4)0.0016.
(1)49. (2)$1\frac{24}{25}$. (3)$(-3)^2$. (4)0.0016.
答案
(1)因为$(±7)^2=49$,所以 49 的平方根为±7.
(2)因为 $1 \frac{24}{25}=\frac{49}{25}$,$(±\frac{7}{5})^2=\frac{49}{25}$,所以 $1 \frac{24}{25}$ 的平方根为$±\frac{7}{5}$.
(3)因为$(-3)^2=9$,$(±3)^2=9$,所以$(-3)^2$ 的平方根为±3.
(4)因为$(±0.04)^2=0.001 6$,所以 0.001 6 的平方根为±0.04.
(2)因为 $1 \frac{24}{25}=\frac{49}{25}$,$(±\frac{7}{5})^2=\frac{49}{25}$,所以 $1 \frac{24}{25}$ 的平方根为$±\frac{7}{5}$.
(3)因为$(-3)^2=9$,$(±3)^2=9$,所以$(-3)^2$ 的平方根为±3.
(4)因为$(±0.04)^2=0.001 6$,所以 0.001 6 的平方根为±0.04.
8.求下列各式的值.
(1)$\sqrt{169}$.
(2)$-\sqrt{1.21}$.
(3)$\pm\sqrt{\dfrac{64}{81}}$.
(4)$\sqrt{(-2025)^2}$.
(1)$\sqrt{169}$.
(2)$-\sqrt{1.21}$.
(3)$\pm\sqrt{\dfrac{64}{81}}$.
(4)$\sqrt{(-2025)^2}$.
答案
(1) $\sqrt{169} = \sqrt{13^2} = 13$.
(2) $-\sqrt{1.21} = -\sqrt{1.1^2} = -1.1$.
(3) $\pm\sqrt{\dfrac{64}{81}} = \pm\sqrt{(\dfrac{8}{9})^2} = \pm\dfrac{8}{9}$.
(4) $\sqrt{(-2\ 025)^2} = 2\ 025$.
(2) $-\sqrt{1.21} = -\sqrt{1.1^2} = -1.1$.
(3) $\pm\sqrt{\dfrac{64}{81}} = \pm\sqrt{(\dfrac{8}{9})^2} = \pm\dfrac{8}{9}$.
(4) $\sqrt{(-2\ 025)^2} = 2\ 025$.
9.「2026 江苏苏州工业园区月考」求下列各式中$x$的值.
(1) $\frac{1}{2}x^2 = 32$.
(2) $(x-2)^2 = 169$.
(1) $\frac{1}{2}x^2 = 32$.
(2) $(x-2)^2 = 169$.
答案
(1) 因为$\frac{1}{2}x^2 = 32$,所以 $x^2 = 64$,所以 $x = ±8$.
(2) 因为$(x-2)^2 = 169$,所以 $x-2 = ±13$,所以 $x-2 = 13$或 $x-2=-13$,解得 $x = 15$ 或 $x = -11$.
(2) 因为$(x-2)^2 = 169$,所以 $x-2 = ±13$,所以 $x-2 = 13$或 $x-2=-13$,解得 $x = 15$ 或 $x = -11$.
10.平方根等于本身的数是
0
，算术平方根等于本身的数是0,1
，算术平方根和平方根相等的数是0
。答案
0;0,1;0
11.若x是25的平方根，y是$(-3)^2$的算术平方根，则$x^y$的值为
125或-125
.答案
125 或-125
解析 因为 x 是 25 的平方根,
所以 $x=\pm\sqrt{25}=\pm5$.
因为 y 是$(-3)^2$ 的算术平方根,
所以 $y=\sqrt{(-3)^2}=3$.
当 $x=5,y=3$ 时,$x^y=5^3=125$;
当 $x=-5,y=3$ 时,$x^y=(-5)^3=-125$.
综上,$x^y$ 的值为 125 或-125.
解析 因为 x 是 25 的平方根,
所以 $x=\pm\sqrt{25}=\pm5$.
因为 y 是$(-3)^2$ 的算术平方根,
所以 $y=\sqrt{(-3)^2}=3$.
当 $x=5,y=3$ 时,$x^y=5^3=125$;
当 $x=-5,y=3$ 时,$x^y=(-5)^3=-125$.
综上,$x^y$ 的值为 125 或-125.
12.「2026江苏无锡月考，★☆」若$2m+2$的平方根是$\pm4$，$3m+n+1$的算术平方根是$5$，则$m+2n$的平方根为
$\pm\sqrt{13}$
。答案
$\pm\sqrt{13}$
解析 因为 2m+2 的平方根是±4,所以 2m+2 = 16,解得 m=7,
因为 3m+n+1 的算术平方根是 5,所以 3m+n+1 = 25,即 21+n+1 = 25,解得 n=3,所以 m+2n = 13,
所以 m+2n 的平方根是$\pm\sqrt{13}$.
解析 因为 2m+2 的平方根是±4,所以 2m+2 = 16,解得 m=7,
因为 3m+n+1 的算术平方根是 5,所以 3m+n+1 = 25,即 21+n+1 = 25,解得 n=3,所以 m+2n = 13,
所以 m+2n 的平方根是$\pm\sqrt{13}$.
13.「★☆」下列各数：$49, (-\dfrac{2}{3})^2, 0, -4, -|-3|, -(-3), -(-5)^4$，其中有平方根的数共有（
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
B
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
B $49＞0,(-\dfrac{2}{3})^2=\dfrac{4}{9}＞0,0,-4＜0,-|-3|=-3＜0$,$-(-3)=3＞0,-(-5)^4＜0$,故 $49,(-\dfrac{2}{3})^2,0,-(-3)$有平方根,共有 4 个数.故选 B.
14.「★☆」如果$\sqrt{x}$的平方根是$\pm3$，那么x的值是（
A.9
B.-9
C.81
D.-81
C
）A.9
B.-9
C.81
D.-81
答案
C 因为$\sqrt{x}$的平方根是±3,所以$\sqrt{x}=(±3)^2=9$,所以$x=(\sqrt{x})^2=9^2=81$.故选 C.
