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1.25 的算术平方根是 （
A.5
B.-5
C.$\pm5$
D.$\pm\sqrt{5}$
A
）A.5
B.-5
C.$\pm5$
D.$\pm\sqrt{5}$
答案
1.A 25 的算术平方根是 5.故选 A.
2. 学科特色易错题「2026河南鹤壁外国语中学月考」$\sqrt{16}$的算术平方根是
2
。答案
2.答案 2
解析 $\sqrt{16}=4,4$的算术平方根是 2,故 $\sqrt{16}$的算术平方根是 2.
解析 $\sqrt{16}=4,4$的算术平方根是 2,故 $\sqrt{16}$的算术平方根是 2.
3.「2026贵州贵阳期末」若m的算术平方根是2，则m的值为
4
.答案
3.答案 4
解析 因为 m 的算术平方根是 2,所以 $m=2^2=4$.
解析 因为 m 的算术平方根是 2,所以 $m=2^2=4$.
4.求下列各数的算术平方根.
(1)49. (2)0.36. (3)15. (4)$1\frac{9}{16}$.
(1)49. (2)0.36. (3)15. (4)$1\frac{9}{16}$.
答案
4.解析 (1)因为 $7^2 = 49$,所以 49 的算术平方根是 7,即$\sqrt{49}=7$.
(2)因为 $0.6^2 = 0.36$,所以 0.36 的算术平方根是 0.6,即$\sqrt{0.36}=0.6$.
(3)15 的算术平方根是 $\sqrt{15}$.
(4)$1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$,因为$(\frac{5}{4})^2=\frac{25}{16}$,所以$\frac{25}{16}$的算术平方根是$\frac{5}{4}$,即$\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}$,
所以 $1\frac{9}{16}$的算术平方根是$\frac{5}{4}$.
(2)因为 $0.6^2 = 0.36$,所以 0.36 的算术平方根是 0.6,即$\sqrt{0.36}=0.6$.
(3)15 的算术平方根是 $\sqrt{15}$.
(4)$1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$,因为$(\frac{5}{4})^2=\frac{25}{16}$,所以$\frac{25}{16}$的算术平方根是$\frac{5}{4}$,即$\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}$,
所以 $1\frac{9}{16}$的算术平方根是$\frac{5}{4}$.
5.「2026黑龙江齐齐哈尔期末」若$(x-2)^2 + \sqrt{y+5} + |z+1| = 0$，则$xyz$的值是（
A.10
B.-10
C.3
D.-3
A
）A.10
B.-10
C.3
D.-3
答案
5.A 因为$(x-2)^2 + \sqrt{y+5} + |z+1| = 0$,所以 $x-2=0,y+5=0,z+1=0$,
所以 $x=2,y=-5,z=-1$,所以 $xyz=10$.故选 A.
所以 $x=2,y=-5,z=-1$,所以 $xyz=10$.故选 A.
6.「2026重庆沙坪坝期末」若实数$x,y$满足$\sqrt{x-2}=-\sqrt{2-x}$，$|x-3|+y=0$，则$x^y$的值为
$\frac{1}{2}$
。答案
6.答案 $\frac{1}{2}$
解析 因为 $\sqrt{x-2}=-\sqrt{2-x}$,所以 $\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}=0$,
所以 $x-2=0,2-x=0$,所以 $x=2$,将 $x=2$ 代入 $|x-3|+y=0$,得$|2-3|+y=0$,解得 $y=-1$,所以 $x^y=2^{-1}=\frac{1}{2}$.
解析 因为 $\sqrt{x-2}=-\sqrt{2-x}$,所以 $\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}=0$,
所以 $x-2=0,2-x=0$,所以 $x=2$,将 $x=2$ 代入 $|x-3|+y=0$,得$|2-3|+y=0$,解得 $y=-1$,所以 $x^y=2^{-1}=\frac{1}{2}$.
7.「2026江西赣州期中」下列各等式成立的是（
A.$(-\sqrt{7})^2=-7$
B.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
C.$(\sqrt{3})^2=3$
D.$\sqrt{(-2)^2}=\pm2$
C
）A.$(-\sqrt{7})^2=-7$
B.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
C.$(\sqrt{3})^2=3$
D.$\sqrt{(-2)^2}=\pm2$
答案
7.C $(-\sqrt{7})^2=7$,故选项 A 错误.$\sqrt{(-3)^2}=3$,故选项 B错误.$(\sqrt{3})^2=3$,故选项 C 正确.$\sqrt{(-2)^2}=2$,故选项 D错误.
8.已知$(\sqrt{x})^2=5$，则$x=$
5
.已知$\sqrt{x^2}=5$，则$x=$$\pm5$
.答案
8.答案 $5;\pm5$
9. 学科特色易错题 「2025重庆朝阳中学月考，★☆」若$\sqrt{\frac{1}{2}x - 2} = \frac{1}{2}x - 2$，则$x=$
4或6
。答案
9.答案 4或6
解析 根据算术平方根等于本身的数有 0 和 1 可知,$\frac{1}{2}x-2=0$或$\frac{1}{2}x-2=1$,解得 $x=4$ 或 $x=6$.
解析 根据算术平方根等于本身的数有 0 和 1 可知,$\frac{1}{2}x-2=0$或$\frac{1}{2}x-2=1$,解得 $x=4$ 或 $x=6$.
10.「2026江苏南京江宁月考，★☆」按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是256，则输出的y值是
$\sqrt{2}$
。答案
10.答案 $\sqrt{2}$
解析 当 $x=256$ 时,取算术平方根为 $\sqrt{256}=16$,16是有理数;当 $x=16$ 时,取算术平方根为 $\sqrt{16}=4$,4是有理数;当 $x=4$ 时,取算术平方根为$\sqrt{4}=2$,2是有理数;当 $x=2$ 时,取算术平方根为$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$不是有理数,所以输出的 $y$ 值是$\sqrt{2}$.
解析 当 $x=256$ 时,取算术平方根为 $\sqrt{256}=16$,16是有理数;当 $x=16$ 时,取算术平方根为 $\sqrt{16}=4$,4是有理数;当 $x=4$ 时,取算术平方根为$\sqrt{4}=2$,2是有理数;当 $x=2$ 时,取算术平方根为$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$不是有理数,所以输出的 $y$ 值是$\sqrt{2}$.
11.「2026江苏无锡金桥双语实验学校月考，★☆」已知a,b,c都是实数，且满足$(2-a)^2+\sqrt{a^2+b+c}+|c+8|=0,ax^2+bx+c=0$,则代数式$3x^2+6x+200$的值为
212
.答案
11.答案 212
解析 由题意得$\begin{cases}2-a=0,\\a^2+b+c=0,\\c+8=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=2,\\b=4,\\c=-8.\end{cases}$
因为 $ax^2+bx+c=0$,所以 $2x^2+4x-8=0$,
所以 $2x^2+4x=8$,所以 $x^2+2x=4$,
所以 $3x^2+6x+200=3(x^2+2x)+200=3×4+200=212$.
故答案为 212.
解析 由题意得$\begin{cases}2-a=0,\\a^2+b+c=0,\\c+8=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=2,\\b=4,\\c=-8.\end{cases}$
因为 $ax^2+bx+c=0$,所以 $2x^2+4x-8=0$,
所以 $2x^2+4x=8$,所以 $x^2+2x=4$,
所以 $3x^2+6x+200=3(x^2+2x)+200=3×4+200=212$.
故答案为 212.
12.「2026山东青岛城阳期中，★☆」观察下表，我们可以发现被开方数$a$和它的算术平方根$\sqrt{a}$的变化规律：
根据发现的规律，若$\sqrt{3} \approx 1.732$，$\sqrt{b} \approx 0.01732$，则$b$的值约为
根据发现的规律，若$\sqrt{3} \approx 1.732$，$\sqrt{b} \approx 0.01732$，则$b$的值约为
0.000 3
。答案
12.答案 0.000 3
解析 观察发现,被开方数 $a$ 扩大为原来的 100 倍$(或缩小为原来的\frac{1}{100})$,则它的算术平方根$\sqrt{a}$扩大为原来的 10 倍$(或缩小为原来的\frac{1}{10})$. 由 1.732 到0.017 32,算术平方根缩小为原来的$\frac{1}{100}$,则被开方数缩小为原来的$\frac{1}{10\ 000}$,所以 $b\approx0.000\ 3$.
解析 观察发现,被开方数 $a$ 扩大为原来的 100 倍$(或缩小为原来的\frac{1}{100})$,则它的算术平方根$\sqrt{a}$扩大为原来的 10 倍$(或缩小为原来的\frac{1}{10})$. 由 1.732 到0.017 32,算术平方根缩小为原来的$\frac{1}{100}$,则被开方数缩小为原来的$\frac{1}{10\ 000}$,所以 $b\approx0.000\ 3$.
13.「★☆」日常生活中,身体质量指数(BMI)是评价青少年营养状况、胖瘦程度的一个指标,其公式为$BMI=\frac{体重(kg)}{[身高(m)]^2}$.已知小红的体重为45 kg,她的BMI值为20,则她的身高是
1.5
m.答案
13.答案 1.5
解析 由题意知,身高$^2=\frac{45}{20}=\frac{9}{4}$,
则小红的身高为$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}=1.5(\ \mathrm{m})$.
解析 由题意知,身高$^2=\frac{45}{20}=\frac{9}{4}$,
则小红的身高为$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}=1.5(\ \mathrm{m})$.
14.「2026江苏盐城盐都月考，★☆」如图，公园里有一个边长为8 m的正方形花坛，现在想扩大花坛的面积，使花坛面积增加$80\ \mathrm{m}^2$后仍为正方形，则边长应该延长
4
m.答案
14.答案 4
解析 设边长应该延长 $x\ \mathrm{m}(x＞0)$,
由题意得$(8+x)^2=8×8+80$,
所以$(8+x)^2=144$,所以 $8+x=\sqrt{144}=12$,
所以 $x=4$.故边长应该延长 4 m.
解析 设边长应该延长 $x\ \mathrm{m}(x＞0)$,
由题意得$(8+x)^2=8×8+80$,
所以$(8+x)^2=144$,所以 $8+x=\sqrt{144}=12$,
所以 $x=4$.故边长应该延长 4 m.
