1.「2026江苏宿迁宿城期中」先化简,再求值:$x^4 - 3x^2 + 8x -5 - (2x - 3x^2 + x^4 -3)$,其中$x=-\dfrac{1}{2}$

原式$=x^4 - 3x^2 + 8x -5 -2x + 3x^2 -x^4 +3 =6x-2.$
当$x=-\dfrac{1}{2}$时,原式$=6×(-\dfrac{1}{2})-2=-3-2=-5.$

【分析】
这是整式化简求值类题目，遵循“先化简，再求值”的原则可降低运算量。首先处理括号：括号前是负号，去括号时括号内的每一项都要改变符号；接下来合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；最后将x的取值代入最简整式计算结果即可。
【解析】
解：先去括号：
$原式=x^4 - 3x^2 + 8x -5 -2x + 3x^2 -x^4 +3$
再合并同类项：
$x^4$与$-x^4$抵消，$-3x^2$与$+3x^2$抵消，$8x-2x=6x$，$-5+3=-2$，因此化简结果为$6x-2$
将$x=-\dfrac{1}{2}$代入化简后的式子：
$原式=6×(-\dfrac{1}{2})-2=-3-2=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查去括号时的符号处理以及合并同类项的运算能力，去括号时的符号变化是本题的易错点，先化简再代入求值的思路能有效减少计算失误。
【难度系数】
0.8

2.「2026福建三明期中」求代数式$10x^2 - 3(2y^2 + xy) + 2(\frac{5}{2}y^2 - 5x^2)$的值，其中$x=\frac{1}{2}$，$y=-2$。

原式$=10x^2 -6y^2 -3xy +5y^2 -10x^2 =-y^2 -3xy.$
当$x=\dfrac{1}{2},y=-2$时,原式$=-(-2)^2 -3×\dfrac{1}{2}×(-2) =-1.$

【分析】
这是整式化简求值类题目，解题时先化简原式再代值计算，能有效降低计算量、减少出错。首先按照去括号法则去掉原式的括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号，且括号前的系数要乘遍括号内的每一项；再根据合并同类项法则合并同类项，得到最简整式；最后将x、y的取值代入最简式计算即可得到结果。
【解析】
解：先对原式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=10x^2 - 3×2y^2 - 3× xy + 2×\frac{5}{2}y^2 - 2×5x^2 \\&=10x^2 -6y^2 -3xy +5y^2 -10x^2 \\&=(10x^2-10x^2)+(-6y^2+5y^2)-3xy \\&=-y^2-3xy\end{aligned}$
再将$x=\dfrac{1}{2},y=-2$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}原式&=-(-2)^2 -3×\frac{1}{2}×(-2) \\&=-4+3 \\&=-1\end{aligned}$
【答案】
$-1$
【知识点】
整式化简求值；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的应用，先化简再代入求值是整式求值问题的常规思路，去括号时要注意符号变化及系数的分配，避免出现漏乘或符号错误。
【难度系数】
0.8

3.「2026 四川眉山期中」先化简,再求值:
(1)$2(x^2 - xy - 3y^2) - 3(x^2 - 2y^2)$,其中$x=-2$, $y=\frac{1}{2}$.
(2)$(2xy^2 + x^3y) - [(4x^2y^2 - xy^2) + \frac{1}{2}(-8x^2y^2 + 4x^3y)]$,其中$(x+1)^2 + \left|y - \frac{1}{2}\right| = 0$.

(1)$2(x^2 - xy - 3y^2) - 3(x^2 - 2y^2)$
$= 2x^2 -2xy -6y^2 -3x^2 +6y^2 =-2xy -x^2,$
当$x=-2,y=\dfrac{1}{2}$时,
原式$=-2×(-2)×\dfrac{1}{2}-(-2)^2 =-2.$
(2)$(2xy^2 +x^3 y)-[(4x^2 y^2 -xy^2)+\dfrac{1}{2}(-8x^2 y^2 +4x^3 y)]$
$= 2xy^2 +x^3 y-(4x^2 y^2 -xy^2)-\dfrac{1}{2}(-8x^2 y^2 +4x^3 y)$
$= 2xy^2 +x^3 y -4x^2 y^2 +xy^2 +4x^2 y^2 -2x^3 y =3xy^2 -x^3 y,$
因为$(x+1)^2 +\left|y-\dfrac{1}{2}\right| = 0$,所以$x+1=0,y-\dfrac{1}{2}=0$,
所以$x=-1,y=\dfrac{1}{2}.$
所以原式$= 3×(-1)×(\dfrac{1}{2})^2 -(-1)^3 ×\dfrac{1}{2}= -\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{4}.$

【分析】
(1) 本题为整式化简求值基础题，解题思路为先遵循去括号法则去掉原式中的括号，注意括号前为负号时，括号内各项都要变号，再合并同类项得到最简整式，最后将x、y的已知取值代入最简式计算即可得到结果。
(2) 解题思路为先逐层去括号（先去小括号，再去中括号），去括号过程中注意符号变化，再合并同类项得到最简式；已知条件是平方与绝对值的和为0，根据平方和绝对值的非负性，两个非负数相加得0时每个非负数都为0，据此求出x、y的取值，最后代入最简式计算结果即可。
【解析】
(1)
$2(x^2 - xy - 3y^2) - 3(x^2 - 2y^2)$
$= 2x^2 -2xy -6y^2 -3x^2 +6y^2$
$=-x^2 -2xy$
当$x=-2$，$y=\frac{1}{2}$时，
原式$=-(-2)^2 -2×(-2)×\frac{1}{2}$
$=-4 + 2$
$=-2$
(2)
$(2xy^2 + x^3y) - [(4x^2y^2 - xy^2) + \frac{1}{2}(-8x^2y^2 + 4x^3y)]$
$= 2xy^2 +x^3 y - (4x^2 y^2 -xy^2) - \frac{1}{2}(-8x^2 y^2 +4x^3 y)$
$= 2xy^2 +x^3 y -4x^2 y^2 +xy^2 +4x^2 y^2 -2x^3 y$
$= 3xy^2 -x^3 y$
∵$(x+1)^2 ≥0$，$\left|y - \frac{1}{2}\right| ≥0$，且$(x+1)^2 + \left|y - \frac{1}{2}\right| = 0$
∴$x+1=0$，$y-\frac{1}{2}=0$，解得$x=-1$，$y=\frac{1}{2}$
将$x=-1$，$y=\frac{1}{2}$代入得：
原式$=3×(-1)×(\frac{1}{2})^2 - (-1)^3×\frac{1}{2}$
$=-\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$
$=-\frac{1}{4}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{1}{4}}$
【知识点】
整式化简求值、去括号与合并同类项、非负数的性质
【点评】
本题是整式运算的常规题型，重点考查去括号的符号规则、同类项的合并方法以及非负数性质的应用，解题时需注意去括号时不要弄错符号，代入负数、分数计算时要注意运算顺序，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.7

4.「2026北京五十五中期中」先化简,再求值:$2(2a-b-2)-3(a+2)+b$,其中$a-b=2$.

原式$= 2(2a-b-2)-3(a+2)+b =4a-2b-4-3a-6+b =a-b-10,$
因为$a-b=2$,所以原式$=a-b-10=2-10=-8.$

【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题思路清晰明确：第一步先化简原式，首先依据去括号法则去掉括号，注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项，同时要注意符号变化；再合并同类项，将化简后的式子整理为含有已知条件$a-b$的形式。第二步采用整体代入法，直接将$a-b=2$代入化简后的式子计算结果，不需要单独求解$a$、$b$的数值，能大幅简化计算过程。
【解析】
解：先对原式去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}2(2a-b-2)-3(a+2)+b&=4a-2b-4-3a-6+b\\&=(4a-3a)+(-2b+b)+(-4-6)\\&=a-b-10\end{aligned}$
已知$a-b=2$，将其整体代入化简后的式子计算：
原式$=2-10=-8$
【答案】
$-8$
【知识点】
整式化简，去括号法则，整体代入求值
【点评】
本题是整式运算的基础常考题型，核心考查去括号、合并同类项的运算准确性，以及整体代入的数学思想，通过整体代入可以避开单独求解字母取值的冗余步骤，提升计算效率。
【难度系数】
0.8

5.「2026北京朝阳期中」已知$3m - 7n = -4$，求代数式$2(2m + n - 1) + 5(m - 4n) - 3n$的值。

原式$= 2(2m+n-1) +5(m-4n)-3n$
$=4m+2n-2+5m-20n-3n =9m-21n-2,$
因为$3m-7n=-4,$
所以原式$=3(3m-7n)-2=3×(-4)-2=-14.$

【分析】
已知仅给出一个关于m、n的等式，无法分别求出m、n的具体取值，因此采用整体代入的思路解题：第一步先对所求代数式进行去括号、合并同类项的化简，第二步将化简后的式子变形为含$3m-7n$的形式，最后把已知$3m-7n=-4$整体代入计算即可。
【解析】
先对原式去括号：
$2(2m + n - 1) + 5(m - 4n) - 3n=4m + 2n - 2 + 5m - 20n - 3n$
再合并同类项：
$=(4m+5m)+(2n-20n-3n)-2$
$=9m - 21n - 2$
将化简结果提取公因式3，变形为含已知式$3m-7n$的形式：
$=3(3m - 7n) - 2$
把$3m - 7n = -4$整体代入上式计算：
$原式=3×(-4) - 2=-12 - 2=-14$
【答案】
$-14$
【知识点】
整式的加减运算，整体代入求值
【点评】
本题是整式求值类的基础常考题，核心考查整体代入的解题思想，无需计算单个未知数的值，只需将所求代数式化简后匹配已知条件的结构，即可快速求出结果，能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.7

6.聚焦中考 直接经验学习 「2026安徽合肥瑶海月考」我们定义:若两个有理数的积等于这两个有理数的和,则称这两个数互为“友好数”.如:有理数$\frac{5}{4}$与5,因为$\frac{5}{4}+5=\frac{5}{4}×5$,所以$\frac{5}{4}$与5互为“友好数”.
(1)$\frac{3}{2}$与3互为“友好数”吗?请说明理由.
(2)若有理数a与b互为“友好数”,b与c互为相反数,求代数式$4(ab-\frac{3}{4}c)-4(a+\frac{7}{4}b)-3$的值.

(1)$\dfrac{3}{2}$与3互为“友好数”.理由：
因为$\dfrac{3}{2}×3=\dfrac{9}{2},\dfrac{3}{2}+3=\dfrac{9}{2},$
所以$\dfrac{3}{2}$与3互为“友好数”.
(2)因为有理数$a$与$b$互为“友好数”,$b$与$c$互为相反数,所以$a+b=ab,b+c=0,$
所以$4(ab-\dfrac{3}{4}c)-4(a+\dfrac{7}{4}b)-3=4ab-3c-4a-7b-3$
$=4(a+b)-3c-4a-7b-3=4a+4b-3c-4a-7b-3$
$=-3b-3c-3=-3(b+c)-3=-3×0-3=-3.$

【分析】
（1）判断两个数是否互为“友好数”，直接紧扣题中“友好数”的定义：分别计算两个数的积与两个数的和，若二者相等则互为“友好数”，否则不是。
（2）首先根据“友好数”定义和相反数的性质，得到两个等量关系：$a+b=ab$、$b+c=0$；再将所求代数式去括号、合并同类项，最后把得到的等量关系整体代入化简后的式子计算即可，无需单独求$a$、$b$、$c$的具体数值，用整体代入法可简化计算。
【解析】
（1）$\frac{3}{2}$与3互为“友好数”，理由如下：
计算两数的积：$\frac{3}{2}×3=\frac{9}{2}$，
计算两数的和：$\frac{3}{2}+3=\frac{9}{2}$，
可得$\frac{3}{2}×3=\frac{3}{2}+3$，符合“友好数”的定义，因此$\frac{3}{2}$与3互为“友好数”。
（2）根据题意可得：
∵$a$与$b$互为“友好数”，
∴$a+b=ab$，
∵$b$与$c$互为相反数，
∴$b+c=0$，
对代数式化简计算：
$\begin{split}&4(ab-\frac{3}{4}c)-4(a+\frac{7}{4}b)-3\\=&4ab - 3c - 4a - 7b - 3\\=&4(a+b) - 3c - 4a -7b -3\\=&4a + 4b - 3c -4a -7b -3\\=&-3b -3c -3\\=&-3(b+c)-3\\=&-3×0 -3\\=&-3\end{split}$
【答案】
（1）$\frac{3}{2}$与3互为“友好数”，理由见解析；
（2）代数式的值为$\boldsymbol{-3}$。
【知识点】
新定义运算，整式化简求值，相反数的性质
【点评】
本题结合新定义考查代数运算能力，解题核心是准确理解新定义得到对应等量关系，再利用整体代入思想简化计算，避免了单独求解每个未知数的繁琐，能较好地考查知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7