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18.(6分)解方程(组):
(1)$\begin{cases} 2x - y = 9, \\ 3x + y = 6。 \end{cases}$
(2)$\dfrac{3}{x - 4} - 1 = \dfrac{2}{4 - x}$。
(1)$\begin{cases} 2x - y = 9, \\ 3x + y = 6。 \end{cases}$
(2)$\dfrac{3}{x - 4} - 1 = \dfrac{2}{4 - x}$。
答案
(1)$\begin{cases} x=3, \\ y=-3。 \end{cases}$ (2)$x=9$。
解析
【分析】
本题包含二元一次方程组和分式方程的求解。对于二元一次方程组，利用加减消元法消去一个未知数，先求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数；对于分式方程，先将分母变形统一，去分母转化为整式方程求解，最后必须检验解是否使原分式分母不为0。
【解析】
(1) 解二元一次方程组：
$\begin{cases} 2x - y = 9 \quad ① \\ 3x + y = 6 \quad ② \end{cases}$
将①+②，消去$y$得：$5x = 15$，解得$x = 3$。
把$x=3$代入①式：$2×3 - y =9$，即$6 - y=9$，解得$y=-3$。
所以方程组的解为$\begin{cases} x=3 \\ y=-3 \end{cases}$。
(2) 解分式方程：
原方程$\dfrac{3}{x - 4} - 1 = \dfrac{2}{4 - x}$，将右边分母变形为$-(x-4)$，方程变为：
$\dfrac{3}{x - 4} -1 = -\dfrac{2}{x - 4}$
两边同乘最简公分母$x-4$（$x≠4$），得：
$3 - (x -4) = -2$
去括号：$3 -x +4 = -2$，整理得$7 -x = -2$，解得$x=9$。
检验：当$x=9$时，$x-4=5≠0$，所以$x=9$是原方程的解。
【答案】
(1)$\begin{cases} x=3, \\ y=-3。 \end{cases}$ (2)$x=9$。
【知识点】
二元一次方程组解法，分式方程解法
【点评】
本题为基础解方程（组）题，分别考察加减消元法解二元一次方程组、分式方程的解法及验根步骤，属于常规题型，需注意分式方程必须检验增根。
【难度系数】
0.7
本题包含二元一次方程组和分式方程的求解。对于二元一次方程组，利用加减消元法消去一个未知数，先求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数；对于分式方程，先将分母变形统一，去分母转化为整式方程求解，最后必须检验解是否使原分式分母不为0。
【解析】
(1) 解二元一次方程组：
$\begin{cases} 2x - y = 9 \quad ① \\ 3x + y = 6 \quad ② \end{cases}$
将①+②，消去$y$得：$5x = 15$，解得$x = 3$。
把$x=3$代入①式：$2×3 - y =9$，即$6 - y=9$，解得$y=-3$。
所以方程组的解为$\begin{cases} x=3 \\ y=-3 \end{cases}$。
(2) 解分式方程：
原方程$\dfrac{3}{x - 4} - 1 = \dfrac{2}{4 - x}$，将右边分母变形为$-(x-4)$，方程变为：
$\dfrac{3}{x - 4} -1 = -\dfrac{2}{x - 4}$
两边同乘最简公分母$x-4$（$x≠4$），得：
$3 - (x -4) = -2$
去括号：$3 -x +4 = -2$，整理得$7 -x = -2$，解得$x=9$。
检验：当$x=9$时，$x-4=5≠0$，所以$x=9$是原方程的解。
【答案】
(1)$\begin{cases} x=3, \\ y=-3。 \end{cases}$ (2)$x=9$。
【知识点】
二元一次方程组解法，分式方程解法
【点评】
本题为基础解方程（组）题，分别考察加减消元法解二元一次方程组、分式方程的解法及验根步骤，属于常规题型，需注意分式方程必须检验增根。
【难度系数】
0.7
19.(10分)先化简,再求值:$(1-\dfrac{2}{x-1})÷\dfrac{x^2-6x+9}{x^2-1}$,并从1,2,3中选取一个合适的数作为$x$的值代入求值。
答案
原式$=\dfrac{x-1-2}{x-1}·\dfrac{(x-1)(x+1)}{(x-3)^2}=\dfrac{x-3}{x-1}·\dfrac{(x-1)(x+1)}{(x-3)^2}=\dfrac{x+1}{x-3}$,当$x=2$时,原式$=\dfrac{2+1}{2-3}=-3$。
解析
【分析】
本题是分式的化简求值题，解题思路为：①先计算括号内的分式减法，通分后合并分子；②将除法转化为乘法，同时对各分式的分子、分母进行因式分解；③通过约分得到最简分式；④选取使原式中所有分母不为0的x值代入求值，需排除使分母为0的x（即x≠1且x≠3），故只能选x=2。
【解析】
解：先化简原式：
$\begin{aligned}&(1-\dfrac{2}{x-1})÷\dfrac{x^2-6x+9}{x^2-1}\\=&\dfrac{x-1-2}{x-1}÷\dfrac{(x-3)^2}{(x-1)(x+1)}\\=&\dfrac{x-3}{x-1}×\dfrac{(x-1)(x+1)}{(x-3)^2}\\=&\dfrac{x+1}{x-3}\end{aligned}$
因为原式分母不能为0，所以x≠1且x≠3，选取x=2代入：
当x=2时，原式=$\dfrac{2+1}{2-3}=-3$
【答案】
化简结果为$\dfrac{x+1}{x-3}$，当x=2时，值为-3
【知识点】
分式的混合运算、因式分解
【点评】
本题考查分式的化简求值，核心是掌握分式通分、约分及因式分解的方法，解题时需注意选取使分式有意义的未知数，避免分母为0的错误，属于基础运算题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是分式的化简求值题，解题思路为：①先计算括号内的分式减法，通分后合并分子；②将除法转化为乘法，同时对各分式的分子、分母进行因式分解；③通过约分得到最简分式；④选取使原式中所有分母不为0的x值代入求值，需排除使分母为0的x（即x≠1且x≠3），故只能选x=2。
【解析】
解：先化简原式：
$\begin{aligned}&(1-\dfrac{2}{x-1})÷\dfrac{x^2-6x+9}{x^2-1}\\=&\dfrac{x-1-2}{x-1}÷\dfrac{(x-3)^2}{(x-1)(x+1)}\\=&\dfrac{x-3}{x-1}×\dfrac{(x-1)(x+1)}{(x-3)^2}\\=&\dfrac{x+1}{x-3}\end{aligned}$
因为原式分母不能为0，所以x≠1且x≠3，选取x=2代入：
当x=2时，原式=$\dfrac{2+1}{2-3}=-3$
【答案】
化简结果为$\dfrac{x+1}{x-3}$，当x=2时，值为-3
【知识点】
分式的混合运算、因式分解
【点评】
本题考查分式的化简求值，核心是掌握分式通分、约分及因式分解的方法，解题时需注意选取使分式有意义的未知数，避免分母为0的错误，属于基础运算题，难度适中。
【难度系数】
0.6
20.(10分)如图,按要求作答。
(1)将$△ ABC$向右平移5格,得$△ A'B'C'$,画出$△ A'B'C'$。
(2)已知$∠ C=45°$,则$∠ C'$的度数为多少?
(1)将$△ ABC$向右平移5格,得$△ A'B'C'$,画出$△ A'B'C'$。
(2)已知$∠ C=45°$,则$∠ C'$的度数为多少?
答案
(1)如图,$△ A'B'C'$即为所求。 (2)$∠ C'=∠ C=45°$。
解析
【分析】
第(1)问需利用平移的性质，将三角形的三个顶点按要求平移后连接得到平移后的图形；第(2)问根据平移不改变图形的形状和大小，对应角相等，即可求出∠C'的度数。
【解析】
(1) 把△ABC的三个顶点A、B、C分别向右平移5格，得到对应点A'、B'、C'，依次连接A'、B'、C'，画出△A'B'C'。
(2) 因为图形平移后，对应角相等，所以∠C' = ∠C，已知∠C=45°，因此∠C'=45°。
【答案】
(1) 如图，△A'B'C'即为所求。(2) ∠C'=45°。
【知识点】
图形的平移，平移的性质
【点评】
本题考查平移的基本性质，属于基础题型，重点考查学生对平移概念及性质的理解和应用。
【难度系数】
0.7
第(1)问需利用平移的性质，将三角形的三个顶点按要求平移后连接得到平移后的图形；第(2)问根据平移不改变图形的形状和大小，对应角相等，即可求出∠C'的度数。
【解析】
(1) 把△ABC的三个顶点A、B、C分别向右平移5格，得到对应点A'、B'、C'，依次连接A'、B'、C'，画出△A'B'C'。
(2) 因为图形平移后，对应角相等，所以∠C' = ∠C，已知∠C=45°，因此∠C'=45°。
【答案】
(1) 如图，△A'B'C'即为所求。(2) ∠C'=45°。
【知识点】
图形的平移，平移的性质
【点评】
本题考查平移的基本性质，属于基础题型，重点考查学生对平移概念及性质的理解和应用。
【难度系数】
0.7
