四、图形与操作(共10分)
1.分别画出下面三角形对应底边上的高。(3分)

1. 第一个锐角三角形：将直角三角板的一条直角边与标注的底边重合，平移三角板使另一条直角边经过底边相对的顶点，从该顶点向底边画垂线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段即为对应底边上的高。
2. 第二个直角三角形：将直角三角板的一条直角边与作为底的斜边重合，平移三角板使另一条直角边经过斜边相对的直角顶点，从该直角顶点向斜边画垂线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段即为对应底边上的高。
3. 第三个钝角三角形：先将标注的底边向三角形外侧适当延长，将直角三角板的一条直角边与延长后的底边重合，平移三角板使另一条直角边经过底边相对的顶点，从该顶点向底边的延长线画垂线段，在垂足处标注直角符号，该垂线段即为对应底边上的高。

【分析】
要画出三角形对应底边上的高，需明确：三角形的高是从底边相对的顶点向底边作的垂线段，垂足可在底边上或底边的延长线上。不同类型的三角形，高的位置不同：锐角三角形的高都在内部；直角三角形除直角边互为底和高外，另一条底边上的高在内部；钝角三角形对应钝角对边的高在内部，另外两条高在外侧，需延长底边绘制。本题三个三角形分别为锐角、直角、钝角三角形，需借助直角三角板的直角边，根据各自类型特点画高并标注直角符号。
【解析】
1. 第一个锐角三角形：将直角三角板的一条直角边与标注的底边重合，平移三角板使另一条直角边经过底边相对的顶点，从该顶点向底边画垂线段，在垂足处标注直角符号，此垂线段即为对应底边上的高。
2. 第二个直角三角形：标注的底为斜边，将直角三角板的一条直角边与斜边重合，平移三角板使另一条直角边经过斜边相对的直角顶点，从该顶点向斜边画垂线段，在垂足处标注直角符号，即为对应底边上的高。
3. 第三个钝角三角形：标注的底是钝角的对边，先将这条底边向三角形外侧延长，把直角三角板的一条直角边与延长后的底边重合，平移三角板使另一条直角边经过底边相对的顶点，从该顶点向底边的延长线画垂线段，在垂足处标注直角符号，此垂线段即为对应底边上的高。
【答案】
按上述步骤画出的三条对应底边上的高（锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形的高从直角顶点垂直于斜边，钝角三角形的高在底边外侧的延长线上）。
【知识点】
三角形的高、不同类型三角形的高的画法
【点评】
本题考查三角形高的绘制方法，重点区分不同类型三角形高的位置差异，需掌握用直角三角板作垂线的操作，是图形与几何领域的基础操作题，能帮助学生深化对三角形高的概念理解。
【难度系数】
0.5

2.小明在研究三角形时,用直尺、圆规绘制了下面三幅图,你知道他在探究什么问题吗?(1分)
小明探究的问题是。

2.三角形任意两边之和大于第三边

【分析】
要确定探究的问题，需结合作图过程分析：小明用直尺、圆规绘制的三幅图，是先在直线上取两点作为三角形的两个顶点，再分别以这两点为圆心，以对应长度为半径画弧，两弧相交后连接交点与直线上两点构成三角形。若两弧能相交形成三角形，说明两边之和大于第三边，若无法相交则不满足，因此该操作是为了探究三角形三边的关系，即三角形任意两边之和与第三边的大小关系。
【解析】
小明的作图步骤：1. 在直线上确定两个点（三角形的两个顶点）；2. 分别以这两个点为圆心，选取合适长度为半径画弧；3. 两弧相交于一点，连接该交点与直线上的两个点，形成三角形。当两弧能相交构成三角形时，说明所取的两个半径长度之和大于两点间的距离，对应三角形中两边之和大于第三边，因此探究的是三角形任意两边之和大于第三边。
【答案】
三角形任意两边之和大于第三边
【知识点】
三角形三边关系、尺规作图
【点评】
本题通过尺规作图的过程考查三角形三边关系，需理解作图操作对应的数学意义，是对基础几何知识的直观考查，难度较低。
【难度系数】
0.5

3. 按要求画一画。(每个小正方形的边长表示1厘米)
(1)以AB为对称轴,画出轴对称图形的另一半。(2分)
(2)画出这个轴对称图形向右平移3格后的图形。(2分)
(3)画一个底是8厘米、高是3厘米的钝角三角形。(2分)

(1) 找出原图形除A、B外的2个顶点，数出各点到对称轴AB的格数，在AB右侧对应格数位置描出对称点，顺次连接对称点与A、B，补全轴对称图形。
(2) 确定完整轴对称图形的所有顶点，将每个顶点向右平移3格，描出对应点，按原图形顺序顺次连接各点，得到平移后的图形。
(3) 画一条长度为8格的线段作为底，选取距离该底边垂直高度为3格的点，连接该点与底边两端点，得到含一个钝角的三角形，即为所求的指定钝角三角形。

【分析】
本题包含三个作图任务，解题思路如下：
1. 画轴对称图形：依据轴对称图形“对应点到对称轴的距离相等”的性质，先确定原图形除A、B外的顶点，找到它们关于对称轴AB的对称点，再顺次连接各点补全图形；
2. 画平移后的图形：根据图形平移“所有顶点按相同方向和距离移动”的规则，将补全后的图形的每个顶点向右平移3格，再连接对应点得到平移图形；
3. 画指定钝角三角形：先画8厘米长的底，再在距离底垂直高度3厘米的位置选一个点（不选在底的正上方中间，保证形成钝角），连接该点与底的两端，得到钝角三角形。
【解析】
(1) 画轴对称图形：
① 找出原图形中除A、B外的2个顶点，数出这两个顶点到对称轴AB的水平格数；
② 在AB右侧对应水平格数的位置，描出两个顶点的对称点；
③ 按原图形的连接顺序，顺次连接A、两个对称点、B，补全轴对称图形。
(2) 画平移后的图形：
① 确定补全后的轴对称图形的所有顶点；
② 将每个顶点都向右平移3格，描出平移后的对应顶点；
③ 按原图形的连接顺序，顺次连接平移后的各顶点，得到向右平移3格后的图形。
(3) 画底8厘米、高3厘米的钝角三角形：
① 画一条长度为8个小格（即8厘米）的水平线段作为三角形的底；
② 在该线段的一侧，选取一个点，使该点到底边的垂直距离为3个小格（即3厘米），且该点不位于底边的垂直平分线上（确保三角形为钝角三角形）；
③ 连接该点与底边的两个端点，得到符合要求的钝角三角形。
【答案】
(1) 找出原图形除A、B外的2个顶点，数出各点到对称轴AB的格数，在AB右侧对应格数位置描出对称点，顺次连接对称点与A、B，补全轴对称图形。
(2) 确定完整轴对称图形的所有顶点，将每个顶点向右平移3格，描出对应点，按原图形顺序顺次连接各点，得到平移后的图形。
(3) 画一条长度为8格的线段作为底，选取距离该底边垂直高度为3格的点，连接该点与底边两端点，得到含一个钝角的三角形，即为所求的指定钝角三角形。
【知识点】
轴对称图形、图形的平移、钝角三角形的画法
【点评】
本题为基础图形操作题，考查轴对称、平移的作图方法及指定钝角三角形的绘制，需掌握图形变换的基本规则，能检验学生的动手作图能力，难度适中。
【难度系数】
0.6

五、解决问题(共25分)
1.四年级72名学生进行体操表演,老师将他们分成2队,平均每队3组。每组有多少人?(用两种方法解答)(6分)

1.方法一:$72÷2÷3=12$(人) 方法二:$72÷(2×3)=12$(人)

【分析】
本题需用两种方法计算每组人数，已知总人数72人，分成2队，每队3组。第一种思路：先将总人数平均分成2队，求出每队人数，再把每队人数平均分成3组，得到每组人数；第二种思路：先计算总组数，再将总人数平均分成总组数，得到每组人数，据此用两种方法解答。
【解析】
方法一：先求每队人数，再求每组人数。
$72÷2÷3$
$=36÷3$
$=12$（人）
方法二：先求总组数，再求每组人数。
$72÷(2×3)$
$=72÷6$
$=12$（人）
【答案】
每组有12人，方法一：$72÷2÷3=12$（人）；方法二：$72÷(2×3)=12$（人）
【知识点】
整数除法应用、连除运算
【点评】
本题是整数除法的实际应用题，要求用两种方法解答，考查学生对除法意义的理解及解决问题的发散思维，属于基础题型，适合四年级学生巩固除法的应用。
【难度系数】
0.8

2.老师将学生书画作品悬挂在教室墙壁上展示,有关尺寸如图所示(单位:米)。学生书画作品的下底边离地面有多少米?
(4分)

2.$2.17+1.21-1.83=1.55$(米)

【分析】要计算书画作品下底边离地面的高度，需先确定书画作品顶部离地面的高度，再减去书画自身的高度。书画顶部离地面的高度等于门的高度加上书画顶部比门顶部高出的距离，再用该值减去书画的高度，即可得到书画下底边离地面的高度。
【解析】根据图中尺寸，门高2.17米，书画顶部比门顶部高1.21米，因此书画顶部离地面的高度为$2.17 + 1.21 = 3.38$米；已知书画作品高度为1.83米，所以书画下底边离地面的高度为$3.38 - 1.83 = 1.55$米，综合算式为：$2.17 + 1.21 - 1.83 = 1.55$（米）。
【答案】1.55米
【知识点】小数加减法的应用
【点评】本题结合实际场景考查小数加减混合运算，核心是理清各尺寸间的关系，属于基础的应用题型，难度适中。
【难度系数】0.3