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3.四(1)班2位老师和44名学生去划船。每条大船一次最多坐5人,每条小船一次最多坐3人。怎样租船最省钱?最少需要多少元?(4分)
租船价目表
大船:图1元/次
小船:20元/次
租船价目表
大船:图1元/次
小船:20元/次
答案
3. 大船:$30÷5=6$(元) 小船:$20÷3≈7$(元) $6＜7$,尽量租大船
$44+2=46$(人) $46÷5=9$(条)……1(人) $5×8+3×2=46$(人)
$30×8+20×2=280$(元) 租8条大船和2条小船最省钱,最少需要280元
$44+2=46$(人) $46÷5=9$(条)……1(人) $5×8+3×2=46$(人)
$30×8+20×2=280$(元) 租8条大船和2条小船最省钱,最少需要280元
解析
【分析】
解决租船最省钱问题，核心思路是：先比较大船和小船的单人成本，优先租单人成本更低的船；再结合总人数调整租船数量，尽量让所租船只坐满（无空位或空位最少），避免浪费。首先计算两种船的单价确定优先租船类型，再根据总人数调整方案，最后对比费用选出最优解。
【解析】
步骤1：确定大船单价（结合参考答案可知大船30元/次），计算两种船的单人成本：
大船单人成本：$30÷5=6$（元）
小船单人成本：$20÷3≈7$（元）
因为$6＜7$，所以优先租大船。
步骤2：计算总人数：$2+44=46$（人）
步骤3：调整租船方案，避免空位浪费：
若租9条大船，剩余1人需租1条小船，总费用为$9×30+20=290$元，但小船有空位2个，不划算；
调整为租8条大船，可坐人数：$8×5=40$（人），剩余人数：$46-40=6$（人），刚好租2条小船（$6÷3=2$），无空位。
总费用：$8×30 + 2×20 =240+40=280$（元）
步骤4：对比方案，280元为最少费用，此方案最省钱。
【答案】租8条大船和2条小船最省钱，最少需要280元。
【知识点】租船优化问题；除数是一位数的除法
【点评】本题是典型的最优方案应用题，结合生活实际考察学生的优化思想，需先通过单价比较确定优先租船类型，再调整剩余人数使船只满载，培养学生的逻辑分析与计算能力。
【难度系数】0.6
解决租船最省钱问题，核心思路是：先比较大船和小船的单人成本，优先租单人成本更低的船；再结合总人数调整租船数量，尽量让所租船只坐满（无空位或空位最少），避免浪费。首先计算两种船的单价确定优先租船类型，再根据总人数调整方案，最后对比费用选出最优解。
【解析】
步骤1：确定大船单价（结合参考答案可知大船30元/次），计算两种船的单人成本：
大船单人成本：$30÷5=6$（元）
小船单人成本：$20÷3≈7$（元）
因为$6＜7$，所以优先租大船。
步骤2：计算总人数：$2+44=46$（人）
步骤3：调整租船方案，避免空位浪费：
若租9条大船，剩余1人需租1条小船，总费用为$9×30+20=290$元，但小船有空位2个，不划算；
调整为租8条大船，可坐人数：$8×5=40$（人），剩余人数：$46-40=6$（人），刚好租2条小船（$6÷3=2$），无空位。
总费用：$8×30 + 2×20 =240+40=280$（元）
步骤4：对比方案，280元为最少费用，此方案最省钱。
【答案】租8条大船和2条小船最省钱，最少需要280元。
【知识点】租船优化问题；除数是一位数的除法
【点评】本题是典型的最优方案应用题，结合生活实际考察学生的优化思想，需先通过单价比较确定优先租船类型，再调整剩余人数使船只满载，培养学生的逻辑分析与计算能力。
【难度系数】0.6
4.周老师采购乒乓球拍和乒乓球。有以下信息：
①他买了15副乒乓球拍；②每副乒乓球拍75元；③买了9桶乒乓球；④每桶乒乓球有12个；⑤他一共花了1449元。
(1)如果求买乒乓球花了多少元,那么需要用到的数学信息是(
列式计算(2分):
(2)每个乒乓球多少元?(2分)
①他买了15副乒乓球拍；②每副乒乓球拍75元；③买了9桶乒乓球；④每桶乒乓球有12个；⑤他一共花了1449元。
(1)如果求买乒乓球花了多少元,那么需要用到的数学信息是(
①②⑤
)。(填序号)(1分)列式计算(2分):
(2)每个乒乓球多少元?(2分)
答案
4.(1)①②⑤ $1449-15×75=324$(元)
(2)$324÷9÷12=3$(元)
(2)$324÷9÷12=3$(元)
解析
【分析】
要解决问题，需明确各量间的关系：(1)求乒乓球的花费，需用总花费减去乒乓球拍的总花费，因此要筛选出乒乓球拍的购买数量、单价及总花费的信息；(2)求每个乒乓球的价格，需用乒乓球总花费除以乒乓球总个数，乒乓球总个数为桶数乘每桶个数。
【解析】
(1) 求买乒乓球的花费，需用到乒乓球拍的购买数量（①）、单价（②）和总花费（⑤），即选①②⑤。
列式计算：乒乓球拍总价为$15×75=1125$元，乒乓球花费为总花费减去乒乓球拍总价，综合算式：$1449-15×75=324$（元）。
(2) 每个乒乓球的价格=乒乓球总花费÷乒乓球总个数，乒乓球总个数为$9×12=108$个，综合算式：$324÷9÷12=3$（元）。
【答案】
(1) ①②⑤；$1449-15×75=324$（元）
(2) $324÷9÷12=3$（元）
【知识点】
总价单价数量关系；整数四则运算
【点评】
本题结合实际采购场景，考察学生筛选有用数学信息的能力，以及运用总价、单价、数量关系解决基础应用题的能力，需理清各量间的联系，正确列式计算。
【难度系数】
0.7
要解决问题，需明确各量间的关系：(1)求乒乓球的花费，需用总花费减去乒乓球拍的总花费，因此要筛选出乒乓球拍的购买数量、单价及总花费的信息；(2)求每个乒乓球的价格，需用乒乓球总花费除以乒乓球总个数，乒乓球总个数为桶数乘每桶个数。
【解析】
(1) 求买乒乓球的花费，需用到乒乓球拍的购买数量（①）、单价（②）和总花费（⑤），即选①②⑤。
列式计算：乒乓球拍总价为$15×75=1125$元，乒乓球花费为总花费减去乒乓球拍总价，综合算式：$1449-15×75=324$（元）。
(2) 每个乒乓球的价格=乒乓球总花费÷乒乓球总个数，乒乓球总个数为$9×12=108$个，综合算式：$324÷9÷12=3$（元）。
【答案】
(1) ①②⑤；$1449-15×75=324$（元）
(2) $324÷9÷12=3$（元）
【知识点】
总价单价数量关系；整数四则运算
【点评】
本题结合实际采购场景，考察学生筛选有用数学信息的能力，以及运用总价、单价、数量关系解决基础应用题的能力，需理清各量间的联系，正确列式计算。
【难度系数】
0.7
5.近五届亚运会中国体育代表团所获得的金牌和银牌数如下表。
| 届次 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
|--------|------|------|------|------|------|
| 金牌数/枚 | 165 | 199 | 151 | 132 | 201 |
| 银牌数/枚 | 88 | 119 | 108 | 92 | 111 |
(1)根据已知信息把统计图补充完整。(1分)
(2)第(
(3)第20届亚运会,中国体育代表团至少要获得多少枚金牌,才能超过前五届获得金牌的平均数?(3分)
| 届次 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
|--------|------|------|------|------|------|
| 金牌数/枚 | 165 | 199 | 151 | 132 | 201 |
| 银牌数/枚 | 88 | 119 | 108 | 92 | 111 |
(1)根据已知信息把统计图补充完整。(1分)
(2)第(
19
)届中国体育代表团所获的金牌数最多,第(15
)届所获的银牌数最少。(2分)(3)第20届亚运会,中国体育代表团至少要获得多少枚金牌,才能超过前五届获得金牌的平均数?(3分)
答案
5.(1)略
(2)19 15
(3)$(165+199+151+132+201)÷5=169$(枚)……3(枚)
至少要获得170枚金牌
(2)19 15
(3)$(165+199+151+132+201)÷5=169$(枚)……3(枚)
至少要获得170枚金牌
解析
【分析】
首先，问题（1）需根据表格中各届次的银牌数量，对应统计图的届次补充空白银牌条形；问题（2）需对比各届次金牌数找最大值、对比各届次银牌数找最小值；问题（3）需先计算前五届金牌的平均数，再结合“超过平均数”的要求，确定至少需要的金牌数（注意金牌数为整数）。
【解析】
（1）根据表格数据，15届银牌88枚、16届119枚、17届108枚、18届92枚、19届111枚，对应统计图各届次的空白条形补充即可（略）。
（2）对比金牌数：15届165枚、16届199枚、17届151枚、18届132枚、19届201枚，可知19届金牌数最多；对比银牌数：15届88枚、16届119枚、17届108枚、18届92枚、19届111枚，可知15届银牌数最少。
（3）计算前五届金牌的平均数：$(165+199+151+132+201)÷5=848÷5=169$（枚）……3（枚），要超过该平均数，金牌数至少为$169+1=170$枚。
【答案】
(1)略；(2)19，15；(3)170枚
【知识点】
条形统计图、平均数的应用、数据对比
【点评】
本题考查统计相关知识，涵盖统计图补充、数据比较及平均数的实际应用，需准确提取表格数据并合理处理整数要求，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先，问题（1）需根据表格中各届次的银牌数量，对应统计图的届次补充空白银牌条形；问题（2）需对比各届次金牌数找最大值、对比各届次银牌数找最小值；问题（3）需先计算前五届金牌的平均数，再结合“超过平均数”的要求，确定至少需要的金牌数（注意金牌数为整数）。
【解析】
（1）根据表格数据，15届银牌88枚、16届119枚、17届108枚、18届92枚、19届111枚，对应统计图各届次的空白条形补充即可（略）。
（2）对比金牌数：15届165枚、16届199枚、17届151枚、18届132枚、19届201枚，可知19届金牌数最多；对比银牌数：15届88枚、16届119枚、17届108枚、18届92枚、19届111枚，可知15届银牌数最少。
（3）计算前五届金牌的平均数：$(165+199+151+132+201)÷5=848÷5=169$（枚）……3（枚），要超过该平均数，金牌数至少为$169+1=170$枚。
【答案】
(1)略；(2)19，15；(3)170枚
【知识点】
条形统计图、平均数的应用、数据对比
【点评】
本题考查统计相关知识，涵盖统计图补充、数据比较及平均数的实际应用，需准确提取表格数据并合理处理整数要求，难度适中。
【难度系数】
0.5
