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一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 若二次根式$\sqrt{x - 2025}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围是(
A.$x≥ 2025$
B.$x＞2025$
C.$x≤ 2025$
D.$x＜2025$
1. 若二次根式$\sqrt{x - 2025}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围是(
A
).A.$x≥ 2025$
B.$x＞2025$
C.$x≤ 2025$
D.$x＜2025$
答案
1. A 【点拨】本题考查二次根式有意义的条件.
【解析】
∵ 二次根式$\sqrt{x - 2 025}$在实数范围内有意义,
∴ x - 2 025 ≥0,
解得$x≥2\ 025$,
∴ x 的取值范围是 $x≥2\ 025$. 故选 A.
【解析】
∵ 二次根式$\sqrt{x - 2 025}$在实数范围内有意义,
∴ x - 2 025 ≥0,
解得$x≥2\ 025$,
∴ x 的取值范围是 $x≥2\ 025$. 故选 A.
解析
【分析】首先回忆二次根式在实数范围内有意义的条件：被开方数必须是非负数。据此列出关于x的不等式，解不等式得到x的取值范围，再对应选项选出正确答案。
【解析】
∵二次根式$\sqrt{x - 2025}$在实数范围内有意义，
∴被开方数$x - 2025$需满足非负性，即$x - 2025 ≥ 0$，
解这个不等式得：$x ≥ 2025$，
∴x的取值范围是$x ≥ 2025$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；一元一次不等式的解法
【点评】本题是基础题，直接考查二次根式的基本性质，解题核心是牢记二次根式被开方数非负的条件，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】
∵二次根式$\sqrt{x - 2025}$在实数范围内有意义，
∴被开方数$x - 2025$需满足非负性，即$x - 2025 ≥ 0$，
解这个不等式得：$x ≥ 2025$，
∴x的取值范围是$x ≥ 2025$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；一元一次不等式的解法
【点评】本题是基础题，直接考查二次根式的基本性质，解题核心是牢记二次根式被开方数非负的条件，难度较低。
【难度系数】0.9
2. 下列各曲线中,y不是关于x的函数的是(
A.
C
).A.
答案
2. C 【点拨】本题考查函数的定义.
【解析】对于 A,B,D,对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,y 是 x 的函数,对于 C,对于某些 x 的值,如 x = 1 时,y 有3 个值与其对应,y 不是 x 的函数. 故选 C.
【解析】对于 A,B,D,对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,y 是 x 的函数,对于 C,对于某些 x 的值,如 x = 1 时,y 有3 个值与其对应,y 不是 x 的函数. 故选 C.
解析
【分析】
要判断y是否为x的函数，需依据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。判断方法是用垂直于x轴的直线去截图像，若直线与图像的交点个数不超过1，则该图像表示y是x的函数；若交点个数超过1，则不是函数图像，据此逐一分析选项即可。
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，这样的y才是x的函数。
选项A：任意垂直于x轴的直线与图像仅1个交点，满足函数定义，y是x的函数；
选项B：任意垂直于x轴的直线与图像仅1个交点，满足函数定义，y是x的函数；
选项C：存在垂直于x轴的直线（如x=1）与图像有3个交点，即同一个x对应多个y值，不满足“唯一确定”的要求，因此y不是x的函数；
选项D：任意垂直于x轴的直线与图像仅1个交点，满足函数定义，y是x的函数。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题考查函数的基本定义，核心是掌握函数图像的竖直线检验法，属于函数入门的基础题型，侧重对概念的理解应用。
【难度系数】
0.6
要判断y是否为x的函数，需依据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。判断方法是用垂直于x轴的直线去截图像，若直线与图像的交点个数不超过1，则该图像表示y是x的函数；若交点个数超过1，则不是函数图像，据此逐一分析选项即可。
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，这样的y才是x的函数。
选项A：任意垂直于x轴的直线与图像仅1个交点，满足函数定义，y是x的函数；
选项B：任意垂直于x轴的直线与图像仅1个交点，满足函数定义，y是x的函数；
选项C：存在垂直于x轴的直线（如x=1）与图像有3个交点，即同一个x对应多个y值，不满足“唯一确定”的要求，因此y不是x的函数；
选项D：任意垂直于x轴的直线与图像仅1个交点，满足函数定义，y是x的函数。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题考查函数的基本定义，核心是掌握函数图像的竖直线检验法，属于函数入门的基础题型，侧重对概念的理解应用。
【难度系数】
0.6
3. 如果最简二次根式$\sqrt{3a - 7}$与$\sqrt{20}$是同类二次根式，那么$a$的值为（
A.9
B.5
C.4
D.3
C
）.A.9
B.5
C.4
D.3
答案
3. C 【点拨】本题考查最简二次根式与同类二次根式.
【解析】
∵ $\sqrt{20}=2\sqrt{5}$,最简二次根式$\sqrt{3a - 7}$与$\sqrt{20}$是同类二次根式,
∴ 3a - 7 = 5,解得 a = 4. 故选 C.
【解析】
∵ $\sqrt{20}=2\sqrt{5}$,最简二次根式$\sqrt{3a - 7}$与$\sqrt{20}$是同类二次根式,
∴ 3a - 7 = 5,解得 a = 4. 故选 C.
解析
【分析】要解决本题，需先明确同类二次根式的定义：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则它们是同类二次根式。解题步骤为：1. 先将非最简二次根式$\sqrt{20}$化简；2. 根据同类二次根式的定义，结合$\sqrt{3a - 7}$是最简二次根式的条件，得出两个根式的被开方数相等；3. 列方程求解$a$的值，再选出对应选项。
【解析】先化简二次根式：$\sqrt{20} = \sqrt{4 × 5} = 2\sqrt{5}$。因为最简二次根式$\sqrt{3a - 7}$与$\sqrt{20}$是同类二次根式，所以它们化简后的被开方数相同，即$3a - 7 = 5$。解方程得：$3a = 12$，$a = 4$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】同类二次根式、最简二次根式
【点评】本题考查同类二次根式的概念，核心是掌握“同类二次根式需化为最简后被开方数相同”，解题时先化简已知根式，再列方程求解即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】先化简二次根式：$\sqrt{20} = \sqrt{4 × 5} = 2\sqrt{5}$。因为最简二次根式$\sqrt{3a - 7}$与$\sqrt{20}$是同类二次根式，所以它们化简后的被开方数相同，即$3a - 7 = 5$。解方程得：$3a = 12$，$a = 4$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】同类二次根式、最简二次根式
【点评】本题考查同类二次根式的概念，核心是掌握“同类二次根式需化为最简后被开方数相同”，解题时先化简已知根式，再列方程求解即可，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
4. 已知直线$y = -3x + m$过点$(-1,y_1)$和点$(-3,y_2)$，则$y_1$和$y_2$的大小关系是(
A.$y_1 ＞ y_2$
B.$y_1 ＜ y_2$
C.$y_1 = y_2$
D.不能确定
B
).A.$y_1 ＞ y_2$
B.$y_1 ＜ y_2$
C.$y_1 = y_2$
D.不能确定
答案
4. B 【点拨】本题考查一次函数的性质.
【解析】
∵ -3 ＜ 0,
∴ y 随 x 的增大而减小.
∵ -1 ＞ -3,
∴ $y_1 ＜ y_2$. 故选 B.
【解析】
∵ -3 ＜ 0,
∴ y 随 x 的增大而减小.
∵ -1 ＞ -3,
∴ $y_1 ＜ y_2$. 故选 B.
解析
【分析】
要比较一次函数上两点的y值大小，需先根据一次函数的斜率k判断函数的增减性，再结合两点横坐标的大小关系，利用增减性推导y₁和y₂的大小。具体思路：1. 确定直线中k的正负；2. 根据k的正负明确y随x的变化规律；3. 比较两点横坐标的大小；4. 结合增减性得出y的关系，进而选出答案。
【解析】
对于一次函数$y = kx + b$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中直线$y = -3x + m$的$k=-3＜0$，因此该函数$y$随$x$的增大而减小。已知两点的横坐标分别为$-1$和$-3$，因为$-1 ＞ -3$，根据函数的增减性，$x$越大对应的$y$值越小，所以$y_1 ＜ y_2$，故答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质
【点评】
本题考查一次函数增减性的基础应用，属于一次函数章节的核心基础题型，需掌握k值对函数增减性的影响，难度较低。
【难度系数】
0.7
要比较一次函数上两点的y值大小，需先根据一次函数的斜率k判断函数的增减性，再结合两点横坐标的大小关系，利用增减性推导y₁和y₂的大小。具体思路：1. 确定直线中k的正负；2. 根据k的正负明确y随x的变化规律；3. 比较两点横坐标的大小；4. 结合增减性得出y的关系，进而选出答案。
【解析】
对于一次函数$y = kx + b$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中直线$y = -3x + m$的$k=-3＜0$，因此该函数$y$随$x$的增大而减小。已知两点的横坐标分别为$-1$和$-3$，因为$-1 ＞ -3$，根据函数的增减性，$x$越大对应的$y$值越小，所以$y_1 ＜ y_2$，故答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质
【点评】
本题考查一次函数增减性的基础应用，属于一次函数章节的核心基础题型，需掌握k值对函数增减性的影响，难度较低。
【难度系数】
0.7
5. 下列结论中,正方形具有而菱形不一定具有的性质是(
A.对边平行且相等
B.邻边相等
C.对角线相等
D.面积等于对角线乘积的一半
C
).A.对边平行且相等
B.邻边相等
C.对角线相等
D.面积等于对角线乘积的一半
答案
5. C 【点拨】本题考查菱形、正方形的性质.
【解析】正方形的对边平行且相等、邻边相等、对角线相等、面积等于对角线乘积的一半;菱形的对边平行且相等、邻边相等、对角线不一定相等,面积等于对角线乘积的一半. 故选 C.
【解析】正方形的对边平行且相等、邻边相等、对角线相等、面积等于对角线乘积的一半;菱形的对边平行且相等、邻边相等、对角线不一定相等,面积等于对角线乘积的一半. 故选 C.
解析
【分析】
要解决本题，需先明确正方形和菱形的性质，再逐一对比选项，找出仅正方形具有、菱形不一定具有的性质。正方形是特殊的菱形，兼具平行四边形、菱形、矩形的性质；菱形是邻边相等的平行四边形，性质为对边平行且相等、邻边相等、对角线互相垂直平分，面积等于对角线乘积的一半。接下来逐个分析选项即可得出结论。
【解析】
1. 选项A：对边平行且相等，正方形和菱形都具有该性质，不符合要求；
2. 选项B：邻边相等，菱形（定义为邻边相等的平行四边形）和正方形都具有该性质，不符合要求；
3. 选项C：对角线相等，正方形的对角线相等，而菱形的对角线仅互相垂直平分，不一定相等，符合“正方形具有而菱形不一定具有”的条件；
4. 选项D：面积等于对角线乘积的一半，菱形和正方形的面积都可通过该公式计算，两者都具有该性质，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】正方形的性质、菱形的性质
【点评】本题考查特殊平行四边形的性质对比，需准确掌握正方形与菱形的共性和特性，属于基础题型，难度较低，大部分学生可正确解答。
【难度系数】0.8
要解决本题，需先明确正方形和菱形的性质，再逐一对比选项，找出仅正方形具有、菱形不一定具有的性质。正方形是特殊的菱形，兼具平行四边形、菱形、矩形的性质；菱形是邻边相等的平行四边形，性质为对边平行且相等、邻边相等、对角线互相垂直平分，面积等于对角线乘积的一半。接下来逐个分析选项即可得出结论。
【解析】
1. 选项A：对边平行且相等，正方形和菱形都具有该性质，不符合要求；
2. 选项B：邻边相等，菱形（定义为邻边相等的平行四边形）和正方形都具有该性质，不符合要求；
3. 选项C：对角线相等，正方形的对角线相等，而菱形的对角线仅互相垂直平分，不一定相等，符合“正方形具有而菱形不一定具有”的条件；
4. 选项D：面积等于对角线乘积的一半，菱形和正方形的面积都可通过该公式计算，两者都具有该性质，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】正方形的性质、菱形的性质
【点评】本题考查特殊平行四边形的性质对比，需准确掌握正方形与菱形的共性和特性，属于基础题型，难度较低，大部分学生可正确解答。
【难度系数】0.8
6. 在同一平面直角坐标系中,函数$y=x-a$和$y=ax$的图象可能是(
A.
B
).A.
答案
6. B 【点拨】本题考查正比例函数的图象与性质,一次函数的图象与性质,正比例函数、一次函数在坐标系中的图象位置与系数的关系.
【解析】当 a ＞ 0 时,直线 y = ax 过第一、三象限,直线 y = x - a 与 y 轴交于负半轴,过第一、三、四象限,A 错误,D 错误. 当 a = 0 时,直线 y =ax = 0 是 x 轴,直线 y = x - a 过第一、三象限,当 a ＜ 0 时,直线 y =ax 过第二、四象限,直线 y = x - a 与 y 轴交于正半轴,过第一、二、三象限,B 正确,C 错误. 故选 B.
【解析】当 a ＞ 0 时,直线 y = ax 过第一、三象限,直线 y = x - a 与 y 轴交于负半轴,过第一、三、四象限,A 错误,D 错误. 当 a = 0 时,直线 y =ax = 0 是 x 轴,直线 y = x - a 过第一、三象限,当 a ＜ 0 时,直线 y =ax 过第二、四象限,直线 y = x - a 与 y 轴交于正半轴,过第一、二、三象限,B 正确,C 错误. 故选 B.
解析
【分析】要判断两个函数的图象是否正确，需结合正比例函数$y=ax$和一次函数$y=x-a$的系数与图象位置的关系，分$a＞0$、$a＜0$两种情况讨论，分别分析两个函数的图象特征，逐一排除错误选项。
【解析】分情况讨论：
1. 当$a＞0$时：
正比例函数$y=ax$的斜率为$a＞0$，图象过第一、三象限；
一次函数$y=x-a$的斜率为$1＞0$，截距为$-a＜0$，图象过第一、三、四象限。
观察选项：A中一次函数过第一、二、四象限（截距为正），不符合；D中一次函数斜率为负，不符合，故A、D错误。
2. 当$a＜0$时：
正比例函数$y=ax$的斜率为$a＜0$，图象过第二、四象限；
一次函数$y=x-a$的斜率为$1＞0$，截距为$-a＞0$（因$a＜0$，故$-a＞0$），图象过第一、二、三象限。
观察选项：C中一次函数截距为负，不符合；B中正比例函数过第二、四象限，一次函数过第一、二、三象限，符合，故B正确，C错误。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】一次函数图象性质；正比例函数图象性质
【点评】本题考查一次函数与正比例函数的图象与系数的关系，需通过分类讨论参数$a$的正负，分析两个函数的图象特征，排除错误选项，是基础题型。
【难度系数】0.5
【解析】分情况讨论：
1. 当$a＞0$时：
正比例函数$y=ax$的斜率为$a＞0$，图象过第一、三象限；
一次函数$y=x-a$的斜率为$1＞0$，截距为$-a＜0$，图象过第一、三、四象限。
观察选项：A中一次函数过第一、二、四象限（截距为正），不符合；D中一次函数斜率为负，不符合，故A、D错误。
2. 当$a＜0$时：
正比例函数$y=ax$的斜率为$a＜0$，图象过第二、四象限；
一次函数$y=x-a$的斜率为$1＞0$，截距为$-a＞0$（因$a＜0$，故$-a＞0$），图象过第一、二、三象限。
观察选项：C中一次函数截距为负，不符合；B中正比例函数过第二、四象限，一次函数过第一、二、三象限，符合，故B正确，C错误。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】一次函数图象性质；正比例函数图象性质
【点评】本题考查一次函数与正比例函数的图象与系数的关系，需通过分类讨论参数$a$的正负，分析两个函数的图象特征，排除错误选项，是基础题型。
【难度系数】0.5
7. 一次函数$y_1 = kx + b$与$y_2 = x + a$的图象如图所示,则关于$x$的不等式$kx + b ≥ x + a$的解集为(
A.$x ＜ 3$
B.$x ＞ 3$
C.$x ≤ 3$
D.$x ≥ 3$
C
).A.$x ＜ 3$
B.$x ＞ 3$
C.$x ≤ 3$
D.$x ≥ 3$
答案
7. C 【点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式.
【解析】观察题图可知,当 x = 3 时,$y_1 = y_2$,即 $kx + b = x + a$. 当 x ＜ 3时,$y_1 ＞ y_2$,即 $kx + b ＞ x + a$,当 x ＞ 3 时,$y_1 ＜ y_2$,即 $kx + b ＜ x + a$,
∴ 不等式 $kx + b ≥ x + a$ 的解集为 x ≤ 3. 故选 C.
【解析】观察题图可知,当 x = 3 时,$y_1 = y_2$,即 $kx + b = x + a$. 当 x ＜ 3时,$y_1 ＞ y_2$,即 $kx + b ＞ x + a$,当 x ＞ 3 时,$y_1 ＜ y_2$,即 $kx + b ＜ x + a$,
∴ 不等式 $kx + b ≥ x + a$ 的解集为 x ≤ 3. 故选 C.
解析
【分析】要确定不等式$kx + b ≥ x + a$的解集，需利用一次函数图像的几何意义：该不等式的解集对应同一坐标系中，函数$y_1 = kx + b$的图像在函数$y_2 = x + a$图像上方（包含两函数交点）时$x$的取值范围。首先找到两函数图像的交点，交点的横坐标为3，此时两函数值相等；再观察图像，当$x$小于等于3时，$y_1$的图像在$y_2$的上方或重合，满足$kx + b ≥ x + a$，由此可确定解集。
【解析】观察题图可知，两函数图像的交点横坐标为3，即当$x = 3$时，$kx + b = x + a$；当$x ＜ 3$时，函数$y_1 = kx + b$的图像在$y_2 = x + a$的上方，即$kx + b ＞ x + a$；当$x ＞ 3$时，函数$y_1 = kx + b$的图像在$y_2 = x + a$的下方，即$kx + b ＜ x + a$。因此，不等式$kx + b ≥ x + a$（即$y_1 ≥ y_2$）的解集为$x ≤ 3$。
【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次不等式
【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式的结合，核心是运用数形结合思想，通过函数图像的上下位置关系判断不等式的解集，属于基础题型，需掌握函数图像与不等式的对应逻辑。
【难度系数】0.7
【解析】观察题图可知，两函数图像的交点横坐标为3，即当$x = 3$时，$kx + b = x + a$；当$x ＜ 3$时，函数$y_1 = kx + b$的图像在$y_2 = x + a$的上方，即$kx + b ＞ x + a$；当$x ＞ 3$时，函数$y_1 = kx + b$的图像在$y_2 = x + a$的下方，即$kx + b ＜ x + a$。因此，不等式$kx + b ≥ x + a$（即$y_1 ≥ y_2$）的解集为$x ≤ 3$。
【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次不等式
【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式的结合，核心是运用数形结合思想，通过函数图像的上下位置关系判断不等式的解集，属于基础题型，需掌握函数图像与不等式的对应逻辑。
【难度系数】0.7
