6. (嘉兴市)如图,在$□ ABCD$中,$∠ A=45°$,$BC=2$,则$AB$与$CD$之间的距离为________。

6.$\sqrt{2}$

7.(永嘉县)如图,在$△ ABC$中,D,E分别是AB,BC的中点,过点C作$CF // AB$交DE的延长线于点F,连结BF,CD。
(1)求证:四边形BDCF是平行四边形。
(2)若$∠ ACB=90°,BC=8,DF=6$,求四边形ABFC的周长。

7.(1)因为D,E分别是AB,BC的中点,所以$AD=BD,BE=CE,DE// AC$。因为$DE// CA,AB// FC$,所以四边形ADFC是平行四边形。所以$FC=AD$。所以$CF=BD$,且$CF// BD$。所以四边形BDCF是平行四边形。
(2)因为$∠ACB=90°,BC=8,DF=AC=6$,所以$AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=10$。因为$∠ACB=90°$,D是AB的中点,所以$CD=AD=BD=FC=5$。因为四边形BDCF是平行四边形,所以$BF=CD=5$。所以四边形ABFC的周长为$AB+AC+BF+CF=10+6+5+5=26$。

例5 (绍兴市越城区)如图,在$△ ABC$中,D,E分别是边BC,AC的中点,连结DE,AD,点F在BA的延长线上,且$AF=\frac{1}{2}AB$,连结EF,请判断四边形ADEF的形状,并加以证明。

四边形ADEF是平行四边形。证明:因为D,E分别是边BC,AC的中点,所以$DE// BF,DE=\frac{1}{2}AB$。因为$AF=\frac{1}{2}AB$,所以$DE=AF$。所以四边形ADEF是平行四边形。

8. (江山市)如图,在$□ ABCD$中,O是对角线AC,BD的交点,E是边CD的中点,且$BC=10$,则OE的长为（）

A.3
B.4
C.5
D.6

8.C

9.(宁波市鄞州区)如图,在$□ ABCD$中,O是对角线AC的中点,点E在边AB上,连结DE,取DE的中点F,连结OF,连结EO并延长交CD于点G。若$BE=3CG,OF=2$,则线段AE的长是________。

9.$\dfrac{4}{3}$