例6 (宁波市鄞州区)定义:有一组对边相等,另一组对边不相等的凸四边形叫作"单等对边四边形"。
(1)如图1,在$□ ABCD$中,E为AB上不与点A,B重合的一点,且$CE=CB$。求证:四边形AECD为"单等对边四边形"。
(2)如图2,在$8×10$的网格中,顶点A,B,C均是格点,请在此网格内找格点D,使四边形ABCD为"单等对边四边形",请你在网格中画出所有满足条件的点D。
(3)如图3,在"单等对边四边形"ABCD中,$AB=CD,BC=1,CD=5,∠BCD=90°$,若"单等对边四边形"ABCD内有一点P,使四边形ABCP为平行四边形,且$□ ABCP$与四边形ABCD的面积比为$1:3$,求$□ ABCP$的面积。

(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以$AB=CD$,$BC=AD$。所以$AE≠CD$。因为$CE=CB$,所以$CE=AD$。所以四边形AECD是“单等对边四边形”。
(2)点D的位置如图1所示。
(3)如图2,延长AP交CD于点H,连结AC。因为四边形ABCP是平行四边形,所以$BC// AP$。因为$∠BCD=90°$,所以$∠PHC=90°$。设$PH=x$,则$CH=\sqrt{CP^2-PH^2}=\sqrt{5^2-x^2}$。
因为$□ ABCP$与四边形ABCD的面积比为$1:3$,
所以$S_{△ ABC}:S_{△ ACD}=1:5$。所以$\frac{\frac{1}{2}×1×\sqrt{5^2-x^2}}{\frac{1}{2}×5×(1+x)}=\frac{1}{5}$。
整理得$x^2+x-12=0$,所以$x_1=-4$(舍去),$x_2=3$。所以$CH=\sqrt{5^2-x^2}=4$。所以$□ ABCP$的面积为$1×4=4$。

10.(乐清市)如图,在$□ ABCD$中,$AB=2$,$BC=3$,$∠ BAD=120°$,$AE$平分$∠ BAD$交$BC$于点$E$,过点$C$作$CF// AE$交$AD$于点$F$,则四边形$AECF$的面积为________。

10.$\sqrt{3}$

11.(杭州市拱墅区)如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=30°$,$AB=AC=6$,$M$为$AC$边上一动点(不与点$A,C$重合),以$MA,MB$为一组邻边作$□ MADB$,则$□ MADB$的对角线$MD$长的最小值是________。

11.3