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一、选择题
1. 如图，在平面直角坐标系中，三角形盖住的点的坐标可能是 （
A.(2，1)
B.(-2，1)
C.(2，-1)
D.(-2，-1)
1. 如图，在平面直角坐标系中，三角形盖住的点的坐标可能是 （
B
）A.(2，1)
B.(-2，1)
C.(2，-1)
D.(-2，-1)
答案
1. B
解析
【分析】首先观察三角形在平面直角坐标系中的位置，确定它位于第二象限；接下来回忆平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号规律：第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数；最后逐一对比四个选项的坐标符号，找出符合第二象限特征的选项即可。
【解析】平面直角坐标系中，四个象限的点的坐标符号分别为：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。
由图可知，三角形位于第二象限，因此它盖住的点横坐标小于0，纵坐标大于0。
逐一分析选项：
A选项(2,1)，横坐标为正、纵坐标为正，属于第一象限的点，不符合；
B选项(-2,1)，横坐标为负、纵坐标为正，属于第二象限的点，符合要求；
C选项(2,-1)，横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限的点，不符合；
D选项(-2,-1)，横坐标为负、纵坐标为负，属于第三象限的点，不符合。
综上，答案选B。
【答案】B
【知识点】象限内点的坐标特征
【点评】本题是基础概念应用题，解题关键是熟记各象限内点的坐标的符号特点，结合图形位置快速判断对应坐标的符号即可求解。
【难度系数】0.9
【解析】平面直角坐标系中，四个象限的点的坐标符号分别为：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。
由图可知，三角形位于第二象限，因此它盖住的点横坐标小于0，纵坐标大于0。
逐一分析选项：
A选项(2,1)，横坐标为正、纵坐标为正，属于第一象限的点，不符合；
B选项(-2,1)，横坐标为负、纵坐标为正，属于第二象限的点，符合要求；
C选项(2,-1)，横坐标为正、纵坐标为负，属于第四象限的点，不符合；
D选项(-2,-1)，横坐标为负、纵坐标为负，属于第三象限的点，不符合。
综上，答案选B。
【答案】B
【知识点】象限内点的坐标特征
【点评】本题是基础概念应用题，解题关键是熟记各象限内点的坐标的符号特点，结合图形位置快速判断对应坐标的符号即可求解。
【难度系数】0.9
2. 在平面直角坐标系中，点$A(1,2)$平移后的坐标为$B(-3,3)$。按照同样规律平移其他点，下列选项中符合这种要求的变换是（
A.$(3,2)\rightarrow(4,-2)$
B.$(-1,0)\rightarrow(-5,-4)$
C.$(2,5)\rightarrow(-1,5)$
D.$(1,5)\rightarrow(-3,6)$
D
）A.$(3,2)\rightarrow(4,-2)$
B.$(-1,0)\rightarrow(-5,-4)$
C.$(2,5)\rightarrow(-1,5)$
D.$(1,5)\rightarrow(-3,6)$
答案
2. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要根据已知点A平移到B的坐标变化，总结出统一的平移规律，再用这个规律逐一验证每个选项的坐标变换是否正确。平面直角坐标系中，点平移的坐标变化规则为：横坐标“左减右加”，纵坐标“上加下减”。我们先计算A到B的横、纵坐标变化量，得到平移规则后，再计算每个选项平移后的坐标，和选项给出的结果对比即可。
【解析】
第一步：求平移规律
已知点$A(1,2)$平移后得到$B(-3,3)$：
横坐标变化：$-3 - 1 = -4$，即平移后横坐标比原来小4，也就是向左平移4个单位；
纵坐标变化：$3 - 2 = +1$，即平移后纵坐标比原来大1，也就是向上平移1个单位；
因此统一平移规则为：平移后点的横坐标=原横坐标-4，平移后点的纵坐标=原纵坐标+1。
第二步：逐一验证选项
A选项：原坐标$(3,2)$，平移后横坐标为$3-4=-1$，纵坐标为$2+1=3$，应为$(-1,3)$，和选项给出的$(4,-2)$不符，错误；
B选项：原坐标$(-1,0)$，平移后横坐标为$-1-4=-5$，纵坐标为$0+1=1$，应为$(-5,1)$，和选项给出的$(-5,-4)$不符，错误；
C选项：原坐标$(2,5)$，平移后横坐标为$2-4=-2$，纵坐标为$5+1=6$，应为$(-2,6)$，和选项给出的$(-1,5)$不符，错误；
D选项：原坐标$(1,5)$，平移后横坐标为$1-4=-3$，纵坐标为$5+1=6$，得到$(-3,6)$，和选项结果一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
点的平移规律；坐标运算；平面直角坐标系
【点评】
本题核心考查平面直角坐标系中点的平移坐标变化规则，解题的关键是先从已知点的平移中提炼出统一的平移规律，再代入选项验证即可，掌握“左减右加、上加下减”的平移口诀可以快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要根据已知点A平移到B的坐标变化，总结出统一的平移规律，再用这个规律逐一验证每个选项的坐标变换是否正确。平面直角坐标系中，点平移的坐标变化规则为：横坐标“左减右加”，纵坐标“上加下减”。我们先计算A到B的横、纵坐标变化量，得到平移规则后，再计算每个选项平移后的坐标，和选项给出的结果对比即可。
【解析】
第一步：求平移规律
已知点$A(1,2)$平移后得到$B(-3,3)$：
横坐标变化：$-3 - 1 = -4$，即平移后横坐标比原来小4，也就是向左平移4个单位；
纵坐标变化：$3 - 2 = +1$，即平移后纵坐标比原来大1，也就是向上平移1个单位；
因此统一平移规则为：平移后点的横坐标=原横坐标-4，平移后点的纵坐标=原纵坐标+1。
第二步：逐一验证选项
A选项：原坐标$(3,2)$，平移后横坐标为$3-4=-1$，纵坐标为$2+1=3$，应为$(-1,3)$，和选项给出的$(4,-2)$不符，错误；
B选项：原坐标$(-1,0)$，平移后横坐标为$-1-4=-5$，纵坐标为$0+1=1$，应为$(-5,1)$，和选项给出的$(-5,-4)$不符，错误；
C选项：原坐标$(2,5)$，平移后横坐标为$2-4=-2$，纵坐标为$5+1=6$，应为$(-2,6)$，和选项给出的$(-1,5)$不符，错误；
D选项：原坐标$(1,5)$，平移后横坐标为$1-4=-3$，纵坐标为$5+1=6$，得到$(-3,6)$，和选项结果一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
点的平移规律；坐标运算；平面直角坐标系
【点评】
本题核心考查平面直角坐标系中点的平移坐标变化规则，解题的关键是先从已知点的平移中提炼出统一的平移规律，再代入选项验证即可，掌握“左减右加、上加下减”的平移口诀可以快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 用大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点A的坐标是（-2，5），则点B的坐标是（
A.$(-\frac{14}{3}, \frac{11}{3})$
B.$(-\frac{20}{3}, \frac{14}{3})$
C.$(-6, 5)$
D.$(-6, 4)$
D
）A.$(-\frac{14}{3}, \frac{11}{3})$
B.$(-\frac{20}{3}, \frac{14}{3})$
C.$(-6, 5)$
D.$(-6, 4)$
答案
3. D
解析
【分析】
解题时先设长方形的长为$a$，宽为$b$，结合点A的坐标和图形特征找等量关系列方程组，求出长和宽后再计算点B的坐标即可。首先观察图形：纵向来看，点A的纵坐标等于1个长加2个宽的和；横向来看，点A横坐标的绝对值等于长减宽的差，据此列方程组求解长、宽，再对应计算：点B的纵坐标等于1个长加1个宽的和，横坐标的绝对值等于2个长的和，且点B在第二象限，横坐标为负。
【解析】
设长方形纸片的长为$a$，宽为$b$。
根据点$A(-2,5)$的坐标，结合图形可得方程组：
$\begin{cases} a + 2b = 5 \\ a - b = 2 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得：
$(a+2b)-(a-b)=5-2$，化简得$3b=3$，解得$b=1$。
将$b=1$代入$a - b = 2$，得$a=3$。
计算点B的坐标：
纵坐标：$a + b = 3 + 1 = 4$
横坐标：点B在y轴左侧，横坐标绝对值为$2a=2×3=6$，故横坐标为$-6$。
因此点B的坐标为$(-6,4)$。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的应用，平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题结合平面直角坐标系和几何图形，解题核心是通过观察图形梳理出长方形长、宽的等量关系，再通过解方程组求出参数，最终推导目标点的坐标，对图形观察能力有一定要求。
【难度系数】
0.65
解题时先设长方形的长为$a$，宽为$b$，结合点A的坐标和图形特征找等量关系列方程组，求出长和宽后再计算点B的坐标即可。首先观察图形：纵向来看，点A的纵坐标等于1个长加2个宽的和；横向来看，点A横坐标的绝对值等于长减宽的差，据此列方程组求解长、宽，再对应计算：点B的纵坐标等于1个长加1个宽的和，横坐标的绝对值等于2个长的和，且点B在第二象限，横坐标为负。
【解析】
设长方形纸片的长为$a$，宽为$b$。
根据点$A(-2,5)$的坐标，结合图形可得方程组：
$\begin{cases} a + 2b = 5 \\ a - b = 2 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得：
$(a+2b)-(a-b)=5-2$，化简得$3b=3$，解得$b=1$。
将$b=1$代入$a - b = 2$，得$a=3$。
计算点B的坐标：
纵坐标：$a + b = 3 + 1 = 4$
横坐标：点B在y轴左侧，横坐标绝对值为$2a=2×3=6$，故横坐标为$-6$。
因此点B的坐标为$(-6,4)$。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的应用，平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题结合平面直角坐标系和几何图形，解题核心是通过观察图形梳理出长方形长、宽的等量关系，再通过解方程组求出参数，最终推导目标点的坐标，对图形观察能力有一定要求。
【难度系数】
0.65
4. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（a，b），其中a，b均为实数。若a，b满足3a＝2b＋5，则称点P为“和谐点”。若点M(m－1，3m＋2)是“和谐点”，则点M所在的象限是 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
4. C
解析
【分析】
解题时首先要准确理解“和谐点”的定义：若点是和谐点，则它的横坐标a、纵坐标b满足3a=2b+5。已知点M是和谐点，我们可以将它的横坐标m-1作为a，纵坐标3m+2作为b，代入上述等式得到关于m的一元一次方程，解出m后就能算出点M的横、纵坐标，最后根据各象限的坐标符号特征判断点M所在的象限。
【解析】
∵ 点M(m－1，3m＋2)是“和谐点”，和谐点满足$3a=2b+5$（a为点的横坐标，b为点的纵坐标）
∴ 将$a=m-1$，$b=3m+2$代入$3a=2b+5$，可得：
$3(m-1)=2(3m+2)+5$
展开括号得：$3m-3=6m+4+5$
移项、合并同类项得：$-3m=12$
解得：$m=-4$
∴ 点M的横坐标为$m-1=-4-1=-5$，纵坐标为$3m+2=3×(-4)+2=-10$
横、纵坐标均为负数的点在第三象限，因此点M在第三象限。
【答案】
C
【知识点】
新定义问题，一元一次方程的解法，象限的坐标特征
【点评】
本题结合新定义考查基础运算和平面直角坐标系的相关知识，解题核心是正确理解新定义的规则，准确代入表达式求解，属于基础题型，计算时注意符号即可避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要准确理解“和谐点”的定义：若点是和谐点，则它的横坐标a、纵坐标b满足3a=2b+5。已知点M是和谐点，我们可以将它的横坐标m-1作为a，纵坐标3m+2作为b，代入上述等式得到关于m的一元一次方程，解出m后就能算出点M的横、纵坐标，最后根据各象限的坐标符号特征判断点M所在的象限。
【解析】
∵ 点M(m－1，3m＋2)是“和谐点”，和谐点满足$3a=2b+5$（a为点的横坐标，b为点的纵坐标）
∴ 将$a=m-1$，$b=3m+2$代入$3a=2b+5$，可得：
$3(m-1)=2(3m+2)+5$
展开括号得：$3m-3=6m+4+5$
移项、合并同类项得：$-3m=12$
解得：$m=-4$
∴ 点M的横坐标为$m-1=-4-1=-5$，纵坐标为$3m+2=3×(-4)+2=-10$
横、纵坐标均为负数的点在第三象限，因此点M在第三象限。
【答案】
C
【知识点】
新定义问题，一元一次方程的解法，象限的坐标特征
【点评】
本题结合新定义考查基础运算和平面直角坐标系的相关知识，解题核心是正确理解新定义的规则，准确代入表达式求解，属于基础题型，计算时注意符号即可避免出错。
【难度系数】
0.7
5. 在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是(-4, -1)，(1, 1)，(-1, 4)。现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是（
A.(-2, 2)，(3, 4)，(1, 7)
B.(-2, 2)，(4, 3)，(2, 6)
C.(2, 2)，(3, 4)，(2, 6)
D.(2, -2)，(4, 3)，(1, 7)
A
）A.(-2, 2)，(3, 4)，(1, 7)
B.(-2, 2)，(4, 3)，(2, 6)
C.(2, 2)，(3, 4)，(2, 6)
D.(2, -2)，(4, 3)，(1, 7)
答案
5. A
解析
【分析】
这道题考查平面直角坐标系中点平移后的坐标变化规律，解题首先要明确平移的坐标变化规则：左右平移时横坐标发生变化，向右平移横坐标加平移单位，向左平移横坐标减平移单位；上下平移时纵坐标发生变化，向上平移纵坐标加平移单位，向下平移纵坐标减平移单位。我们只需对三个顶点的横、纵坐标分别按照平移规则计算，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据点平移的坐标变化规则“右加左减，上加下减”分别计算三个顶点平移后的坐标：
1. 顶点(-4, -1)：向右平移2个单位后横坐标为$-4+2=-2$，向上平移3个单位后纵坐标为$-1+3=2$，平移后坐标为$(-2, 2)$；
2. 顶点(1, 1)：向右平移2个单位后横坐标为$1+2=3$，向上平移3个单位后纵坐标为$1+3=4$，平移后坐标为$(3, 4)$；
3. 顶点(-1, 4)：向右平移2个单位后横坐标为$-1+2=1$，向上平移3个单位后纵坐标为$4+3=7$，平移后坐标为$(1, 7)$。
因此平移后三个顶点的坐标为$(-2, 2),(3, 4),(1, 7)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点平移的坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题型，核心是牢记点平移时横纵坐标的变化规则，计算时注意符号问题即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
这道题考查平面直角坐标系中点平移后的坐标变化规律，解题首先要明确平移的坐标变化规则：左右平移时横坐标发生变化，向右平移横坐标加平移单位，向左平移横坐标减平移单位；上下平移时纵坐标发生变化，向上平移纵坐标加平移单位，向下平移纵坐标减平移单位。我们只需对三个顶点的横、纵坐标分别按照平移规则计算，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据点平移的坐标变化规则“右加左减，上加下减”分别计算三个顶点平移后的坐标：
1. 顶点(-4, -1)：向右平移2个单位后横坐标为$-4+2=-2$，向上平移3个单位后纵坐标为$-1+3=2$，平移后坐标为$(-2, 2)$；
2. 顶点(1, 1)：向右平移2个单位后横坐标为$1+2=3$，向上平移3个单位后纵坐标为$1+3=4$，平移后坐标为$(3, 4)$；
3. 顶点(-1, 4)：向右平移2个单位后横坐标为$-1+2=1$，向上平移3个单位后纵坐标为$4+3=7$，平移后坐标为$(1, 7)$。
因此平移后三个顶点的坐标为$(-2, 2),(3, 4),(1, 7)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点平移的坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题型，核心是牢记点平移时横纵坐标的变化规则，计算时注意符号问题即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
