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1. (2025·杭州期中) “$\dfrac{16}{25}$的平方根是$\pm\dfrac{4}{5}$”, 用数学式子表达为（
A.$\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\pm\dfrac{4}{5}$
B.$\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\dfrac{4}{5}$
C.$\pm\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\pm\dfrac{4}{5}$
D.$-\sqrt{\dfrac{16}{25}}=-\dfrac{4}{5}$
C
）A.$\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\pm\dfrac{4}{5}$
B.$\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\dfrac{4}{5}$
C.$\pm\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\pm\dfrac{4}{5}$
D.$-\sqrt{\dfrac{16}{25}}=-\dfrac{4}{5}$
答案
C 解析:由平方根的定义可得用数学式子表达为$\pm\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\pm\dfrac{4}{5}$.故选 C.
2. 下列各数中,一定没有平方根的是 （
A.$-a$
B.$-a^{2}+1$
C.$-a^{2}$
D.$-a^{2}-1$
D
）A.$-a$
B.$-a^{2}+1$
C.$-a^{2}$
D.$-a^{2}-1$
答案
D 解析:$-a^2-1＜0$,一定没有平方根.故选 D.
3. 下列说法中正确的是 （
A.任何数都有两个平方根
B.$(-1)^{2}$的平方根是$-1$
C.如果一个数为正数,那么这个数的平方根也一定为正数
D.如果一个数有两个不相等的平方根,那么这个数一定是正数
D
）A.任何数都有两个平方根
B.$(-1)^{2}$的平方根是$-1$
C.如果一个数为正数,那么这个数的平方根也一定为正数
D.如果一个数有两个不相等的平方根,那么这个数一定是正数
答案
D 解析:0 只有一个平方根为 0,负数没有平方根,则 A 不符合题意;$(-1)^2=1$,它的平方根是$\pm1$,则 B 不符合题意;如果一个数为正数,那么这个数的平方根有两个,它们互为相反数,则 C 不符合题意;如果一个数有两个不相等的平方根,那么这个数一定是正数,则 D 符合题意.故选 D.
4. (1)(徐州中考)49的平方根是
(2)$(-4)^{2}$的平方根是
$\pm7$
；(2)$(-4)^{2}$的平方根是
$\pm4$
.答案
(1)$\pm7$ 解析:$(\pm7)^2=49$,$\therefore$ 49 的平方根是$\pm7$.
(2)$\pm4$ 解析:$(-4)^2=16$,其平方根为$\pm4$.
(2)$\pm4$ 解析:$(-4)^2=16$,其平方根为$\pm4$.
5. (1) 若一个数的平方等于 5，则这个数
是
(2) 若一个数的一个平方根是-5，则这个数
是
是
$\pm\sqrt{5}$
.(2) 若一个数的一个平方根是-5，则这个数
是
25
.答案
(1)$\pm\sqrt{5}$ 解析:5 的平方根为$\pm\sqrt{5}$,$\therefore$ 这个数是$\pm\sqrt{5}$.
(2)25 解析:$(-5)^2=25$,$\therefore$ 这个数是 25.
(2)25 解析:$(-5)^2=25$,$\therefore$ 这个数是 25.
6. 如图是一个数值转换机，若输出的结果为-32，则输入的$x$的值为
$\pm4$
.答案
$\pm4$ 解析:由题意得$x^2×(-2)=-32$,$\therefore x^2=16$.$\because (\pm4)^2=16$,$\therefore x=\pm4$.
7. 教材 P65 练习 T1 变式 求下列各数的平方根.
(1)$81$;
(2)$\dfrac{25}{121}$;
(3)$1.69$;
(4)$2\dfrac{2}{49}$;
(5)$(-2\dfrac{1}{4})^{2}$;
(6)$10^{-4}$.
(1)$81$;
(2)$\dfrac{25}{121}$;
(3)$1.69$;
(4)$2\dfrac{2}{49}$;
(5)$(-2\dfrac{1}{4})^{2}$;
(6)$10^{-4}$.
答案
(1)$\pm9$ (2)$\pm\dfrac{5}{11}$ (3)$\pm1.3$ (4)$\pm\dfrac{10}{7}$ (5)$\pm2\dfrac{1}{4}$ (6)$\pm0.01$
8. 教材 P65 习题 T3 变式 求下列各式中的 $x$.
(1) $25x^2 - 16 = 0$;
(2) $(2x+1)^2 = 169$;
(3) $4(x-1)^2 = 9$;
(4) $\dfrac{1}{2}(x-1)^2 - 32 = 0$.
(1) $25x^2 - 16 = 0$;
(2) $(2x+1)^2 = 169$;
(3) $4(x-1)^2 = 9$;
(4) $\dfrac{1}{2}(x-1)^2 - 32 = 0$.
答案
(1)$25x^2-16=0$,得$x^2=\dfrac{16}{25}$,解得$x=\pm\dfrac{4}{5}$.
(2)$(2x+1)^2=169$,得$2x+1=\pm13$,解得$x=6$或$x=-7$.
(3)$4(x-1)^2=9$,得$(x-1)^2=\dfrac{9}{4}$,$x-1=\pm\dfrac{3}{2}$,解得$x=\dfrac{5}{2}$或$x=-\dfrac{1}{2}$.
(4)$\dfrac{1}{2}(x-1)^2-32=0$,得$(x-1)^2=64$,$x-1=\pm8$,$\therefore x=9$或$x=-7$.
(2)$(2x+1)^2=169$,得$2x+1=\pm13$,解得$x=6$或$x=-7$.
(3)$4(x-1)^2=9$,得$(x-1)^2=\dfrac{9}{4}$,$x-1=\pm\dfrac{3}{2}$,解得$x=\dfrac{5}{2}$或$x=-\dfrac{1}{2}$.
(4)$\dfrac{1}{2}(x-1)^2-32=0$,得$(x-1)^2=64$,$x-1=\pm8$,$\therefore x=9$或$x=-7$.
9. 若$-3x^{m}y$和$5x^{3}y^{n}$的和是单项式,则$(m+n)^{3}$的平方根是（
A.8
B.-8
C.$\pm 4$
D.$\pm 8$
D
）A.8
B.-8
C.$\pm 4$
D.$\pm 8$
答案
D 解析:$\because -3x^my$和$5x^3y^n$的和是单项式,$\therefore -3x^my$和$5x^3y^n$是同类项,$\therefore m=3$,$n=1$,$\therefore (m+n)^3=(3+1)^3=64$,$\therefore (m+n)^3$的平方根是$\pm8$.故选 D.
