9. 已知$\sqrt{9-x}$是整数，$x$为非负整数，则$x$的值为。

9. 0或5或8或9 解析: $\because x$为非负整数,$\therefore 0≤9-x≤9$,当$9-x$的值为0,1,4,9时,$\sqrt{9-x}$是整数,则$x$的值为0或5或8或9.

10. (1)(广安中考)若$(a-3)^{2}+\sqrt{b-5}=0$,则以$a,b$为边长的等腰三角形的周长为.
(2)(2026·淮安校级月考)已知$\sqrt{a-2b+2}+|2a-b-5|=0$,则$a-b$的算术平方根为.

10. (1)11或13 解析: $\because (a-3)^{2}+\sqrt{b-5}=0$,$\therefore a=3$,$b=5$.当$a=3$为腰时,三角形的周长为$2a+b=6+5=11$;当$b=5$为腰时,三角形的周长为$a+2b=3+10=13$.
(2)1 解析: $\because \sqrt{a-2b+2}+|2a-b-5|=0$,$\therefore\begin{cases} a-2b+2=0,\\ 2a-b-5=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=4,\\ b=3, \end{cases}$$\therefore a-b=1$,则$a-b$的算术平方根是1.

11. (2026·绍兴期中)观察下列一组算式的特征及运算结果,探索规律:
①$\sqrt{1×5+4}=\sqrt{9}=3$, ②$\sqrt{2×6+4}=\sqrt{16}=4$,
③$\sqrt{3×7+4}=\sqrt{25}=5······$
(1) 观察算式规律,计算:$\sqrt{4×8+4}=$,
$\sqrt{20×24+4}=$.
(2) $\sqrt{1×5+4}-\sqrt{2×6+4}+\sqrt{3×7+4}-$$\sqrt{4×8+4}+···+\sqrt{2\;023×2\;027+4}=$.

11. (1)6 22 解析: $\sqrt{4×8+4}=\sqrt{36}=6$,$\sqrt{20×24+4}=\sqrt{484}=22$.
(2)1 014 解析:原式$=3-4+5-6+\dots+2\ 023-2\ 024+2\ 025=(3-4)+(5-6)+\dots+(2\ 023-2\ 024)+2\ 025=-1\ 011+2\ 025=1\ 014$.

12. 在如图所示的 $3 × 3$ 的方格中,画出 4 个面积小于9的不同的正方形,而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上,并写出你所画的正方形的边长.

边长：
边长：

边长：
边长：

12. 先求出正方形面积,进而得出正方形边长,答案合理即可,示例:

13. 找规律并解决问题.
(1)填写下表:

想一想:上表中已知数$a$的小数点的移动与它的算术平方根$\sqrt{a}$的小数点的移动间有何规律?
(2)利用规律计算:
①已知$\sqrt{15}=k$,$\sqrt{0.15}=a$,$\sqrt{1\ 500}=b$,用含$k$的代数式分别表示$a$,$b$.
②已知$\sqrt{3} \approx 1.732$,$\sqrt{30} \approx 5.477$,则$\sqrt{300} \approx$,$\sqrt{0.003} \approx$.
(3)如果$\sqrt{7}$是$\sqrt{x}$的100倍,求$x$的值.

13. (1)0.01 0.1 1 10 100
规律:数$a$的小数点向右(左)移动两位,其算术平方根$\sqrt{a}$的小数点向右(左)移动一位.
(2)①$\because 1\ 500=100×15$,$0.15=\dfrac{1}{100}×15$,$\therefore a=0.1k$,$b=10k$.
②17.32 0.054 77 解析:$300=3×100$,$\therefore \sqrt{300}\approx1.732×10=17.32$,$0.003=30×\dfrac{1}{10\ 000}$,$\therefore \sqrt{0.003}\approx5.477×\dfrac{1}{100}=0.054\ 77$.
(3)$\because \sqrt{7}$是$\sqrt{x}$的100倍,$\therefore \sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{7}}{100}$,$\therefore x=0.000\ 7$.

14. (1) 若$\sqrt{(a-2)^2}=2-a$, 则 $a$ 的取值范围是.
(2) 对于有理数 $x$, $\sqrt{99-x}+\sqrt{x-99}+\dfrac{1}{x}$ 的值是.

14. (1)$a≤2$ 解析:当$a-2＞0$时,$\sqrt{(a-2)^{2}}=a-2$,不符合题意;当$a-2≤0$时,$\sqrt{(a-2)^{2}}=2-a$,符合题意,故$a-2≤0$,$a≤2$.
(2)$\dfrac{1}{99}$ 解析: $\because 99-x≥0$,$x-99≥0$,$\therefore x=99$,$\therefore \sqrt{99-99}+\sqrt{99-99}+\dfrac{1}{99}=\dfrac{1}{99}$.故答案为$\dfrac{1}{99}$.

15. 新题型 双空题 如图①,一个边长为6的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形(无缝隙、不重叠),现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折,翻折后得到图②所示的大正方形.
(1)若阴影小正方形的边长为1,则图②中大正方形的面积为.
(2)若图②中大正方形的边长为正整数,则阴影小正方形的边长为.

15. (1)71 解析: $\because$ 一个边长为6的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形,阴影小正方形的边长为1,$\therefore$ 四个完全相同的直角三角形的面积和为$6^{2}-1^{2}=35$.由翻折的性质可得,翻折后的三角形面积等于翻折前的三角形面积,$\therefore$ 题图②中8个完全相同的直角三角形的面积和为$35×2=70$,$\therefore$ 大正方形的面积为$70+1=71$.
(2)$\sqrt{23}$或$\sqrt{8}$ 解析:设阴影小正方形的面积为$x$,则大正方形的面积为$72-x$,$\therefore$ 大正方形的边长为$\sqrt{72-x}$.$\because$ 大正方形的边长为正整数,$\therefore$ 边长大于6且小于9,$\therefore \sqrt{72-x}=7$或$\sqrt{72-x}=8$,$\therefore x=23$或$x=8$.$\therefore$ 阴影小正方形的边长为$\sqrt{23}$或$\sqrt{8}$.