1. (2025·湖南中考)在平面直角坐标系中,将点$P(-3,2)$向右平移3个单位长度到$P_1$处,则点$P_1$的坐标为（）

A.$(-6,2)$
B.$(0,2)$
C.$(-3,5)$
D.$(-3,-1)$

1. B 解析:点$P(-3,2)$向右平移3个单位长度,横坐标-3需加3,即$-3+3=0$,纵坐标2保持不变,$\therefore$平移后的点$P_1$坐标为$(0,2)$.故选B.

2. (温州中考)如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为$(-1,0)$,$(0,\sqrt{3})$.现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到$△ OCB'$,则点B的对应点$B'$的坐标是（）


A.$(1,0)$
B.$(\sqrt{3},\sqrt{3})$
C.$(1,\sqrt{3})$
D.$(-1,\sqrt{3})$

2. C 解析:由题意可得,三角板向右平移了1个单位长度,
$\therefore$点$B'$的坐标是$(1,\sqrt{3})$.故选C.

3. (1)(2024·江西中考)在平面直角坐标系中，将点$A(1,1)$向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点$B$，则点$B$的坐标为；
(2)在平面直角坐标系中，把点$P$先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点$Q$的坐标是$(-2,3)$，则点$P$的坐标为。

3. (1)$(3,4)$ 解析:$\because$将点$A(1,1)$向右平移2个单位长度,则横坐标变为$1+2=3$,再向上平移3个单位长度,则纵坐标变为$1+3=4$,$\therefore$点$B$的坐标为$(3,4)$.
(2)$(0,-1)$ 解析:倒推可知,点$Q(-2,3)$先向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度后得到的点$P$的坐标是$(0,-1)$.

4.(黄石中考)如图,已知点$A(1,0),B(4,m)$,若将线段$AB$平移至$CD$,其中点$C(-2,1),D(a,$$n)$,则$m-n$的值为.

4. -1 解析:$\because$线段$CD$由线段$AB$平移得到,且$A(1,0)$,$C(-2,1)$,$B(4,m)$,$D(a,n)$,$\therefore m-n=0-1=-1$.

5. (2025·南京期末) 如图,在$8 × 8$的网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度.
(1)建立适当的平面直角坐标系后,若点B的坐标为$(-2,0)$,点C的坐标为$(3,0)$,则点A的坐标为;
(2)将$△ ABC$向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,画出平移后的$△ A'B'C'$;
(3)在(1)(2)的条件下,若线段$AC$上有一点$P(m,n)$,则平移后的对应点$P'$的坐标为.

5. (1)$(-1,2)$ 解析:如图,建立平面直角坐标系,得点$A$的坐标为$(-1,2)$.
(2)如图,$△ A'B'C'$即为所求.

(3)$(m+2,n-3)$ 解析:$\because$点$P$向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,$\therefore$平移后点$P'$的坐标为$(m+2,n-3)$.

6. (2025·马鞍山期中)若实数$m$和$n$都是整数,$m＜0,n＞2$,将$A(2m-4,n-3)$向右平移10个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到点$B$.若点$B$位于第四象限,则点$C(m,n)$的可能位置有（）

A.1处
B.2处
C.3处
D.4处

6. D 解析:$\because A(2m-4,n-3)$向右平移10个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到点$B$,$\therefore B(2m+6,n-5)$.$\because$点$B$位于第四象限,$\therefore \begin{cases} 2m+6＞0,\\ n-5＜0, \end{cases} \therefore \begin{cases} m＞-3,\\ n＜5. \end{cases}$又$\because m＜0$,$n＞2$,$m$和$n$都是整数,$\therefore m$可能是$-1$,$-2$,$n$可能是3,4,$\therefore C(m,n)$可能是$(-1,3)$,$(-1,4)$,$(-2,3)$,$(-2,4)$.故选D.

7. 如图,在$△ OAB$中,已知$OA=OB=4$,$∠ AOB=$$120°$.点$C$为$OB$的中点,过点$C$作$CD ⊥ y$轴,垂足为$D$.将$△ OCD$向右平移,当点$C$的对应点$C'$落在$AB$边上时,点$D$的对应点$D'$的坐标为 （）


A.$(2,\sqrt{2})$
B.$(2,\sqrt{3})$
C.$(3,\sqrt{2})$
D.$(3,\sqrt{3})$

7. B 解析:如图,$\because OA=OB=4$,$∠ AOB=120°$,点$C$为$OB$的中点,$\therefore ∠ B=∠ OAB=30°$,$OC=2$.$\because ∠ AOD=90°$,$\therefore ∠ COD=30°$,$\therefore CD=\frac{1}{2}OC=1$,$\therefore OD=\sqrt{3}$,$\therefore$点$D$的坐标为$(0,\sqrt{3})$.将$△ OCD$向右平移,当点$C$的对应点$C'$落在$AB$边上时,$O'C'=OC=2$,可得$∠ C'O'A=∠ AOB=120°$.$\because ∠ OAB=30°$,$\therefore ∠ O'C'A=∠ OAB=30°$,$\therefore O'C'=O'A=2$,$\therefore OO'=4-2=2$,$\therefore$点$D$的对应点$D'$的坐标为$(2,\sqrt{3})$.故选B.