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12. (2024·贵州中考)小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“$□$”“$◯$”“$△$”三种物体，如图所示，天平都保持平衡。若设“$□$”与“$◯$”的质量分别为$x,y$，则下列关系式正确的是(
A.$x=y$
B.$x=2y$
C.$x=4y$
D.$x=5y$
C
).A.$x=y$
B.$x=2y$
C.$x=4y$
D.$x=5y$
答案
12.C [解析]设“$△$”的质量为 $z$.
根据甲天平,得 $x+y=y+2z$①;
根据乙天平,得 $x+z=x+2y$②.
根据等式的基本性质 1,将①的两边同时减 $y$,得 $x=2z$③;
根据等式的基本性质 1,将②的两边同时减 $x$,得 $z=2y$④;
根据等式的基本性质 2,将④的两边同时乘 2,得 $2z=4y$,
∴$x=4y$. 故选 C.
根据甲天平,得 $x+y=y+2z$①;
根据乙天平,得 $x+z=x+2y$②.
根据等式的基本性质 1,将①的两边同时减 $y$,得 $x=2z$③;
根据等式的基本性质 1,将②的两边同时减 $x$,得 $z=2y$④;
根据等式的基本性质 2,将④的两边同时乘 2,得 $2z=4y$,
∴$x=4y$. 故选 C.
13. (2024·河南中考)把多个用电器连接在同一个插线板上,同时使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究,得到时长一定时,插线板电源线中的电流$I$与使用电器的总功率$P$的函数图象(如图(1)),插线板电源线产生的热量$Q$与$I$的函数图象(如图(2)).下列结论中错误的是(
A.当$P=440\ \mathrm{W}$时,$I=2\ \mathrm{A}$
B.$Q$随$I$的增大而增大
C.$I$每增加$1\ \mathrm{A}$,$Q$的增加量相同
D.$P$越大,插线板电源线产生的热量$Q$越多
C
).A.当$P=440\ \mathrm{W}$时,$I=2\ \mathrm{A}$
B.$Q$随$I$的增大而增大
C.$I$每增加$1\ \mathrm{A}$,$Q$的增加量相同
D.$P$越大,插线板电源线产生的热量$Q$越多
答案
13.C [解析]由题图(1)可知,当 $P=440\ \mathrm{W}$ 时,$I=2\ \mathrm{A}$. 故选项 A 说法正确,不符合题意;
由题图(2)可知,$Q$ 随 $I$ 的增大而增大. 故选项 B 说法正确,不符合题意;
由题图(2)可知,$I$ 每增加 $1\ \mathrm{A}$,$Q$ 的增加量不相同. 故选项 C 说法错误,符合题意;
由题图(1)可知 $I$ 随 $P$ 的增大而增大,由题图(2)可知 $Q$ 随 $I$ 的增大而增大,所以 $P$ 越大,插线板电源线产生的热量 $Q$ 越多. 故选项 D 说法正确,不符合题意. 故选 C.
由题图(2)可知,$Q$ 随 $I$ 的增大而增大. 故选项 B 说法正确,不符合题意;
由题图(2)可知,$I$ 每增加 $1\ \mathrm{A}$,$Q$ 的增加量不相同. 故选项 C 说法错误,符合题意;
由题图(1)可知 $I$ 随 $P$ 的增大而增大,由题图(2)可知 $Q$ 随 $I$ 的增大而增大,所以 $P$ 越大,插线板电源线产生的热量 $Q$ 越多. 故选项 D 说法正确,不符合题意. 故选 C.
14. (2024·江西中考)将常温中的温度计插入一杯$60\ °\mathrm{C}$的热水(恒温)中,温度计的读数$y(°\mathrm{C})$与时间$x(\min)$的关系用图象可近似表示为(
C
).答案
14.C [解析]将常温中的温度计插入一杯 $60\ °\mathrm{C}$ 的热水中,温度计的度数应逐渐变大,当变大到 $60\ °\mathrm{C}$ 时保持不变. 选项 C 符合题意. 故选 C.
15. (2024·湖北中考)铁的密度为$7.9\ \mathrm{g/cm^{3}}$,铁块的质量$m$(单位:$\mathrm{g}$)与它的体积$V$(单位:$\mathrm{cm^{3}}$)之间的函数表达式为$m=7.9V$,当$V=$$10\ \mathrm{cm^{3}}$时,$m=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{g.}$
答案
15.79 [解析]当 $V=10$ 时,$m=7.9×10=79$.
16. (2024·河北中考)平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度.
例：“和点”$P(2,1)$按上述规则连续平移3次后，到达点$P_3(2,2)$，其平移过程如下：
$(2,2).$
若“和点”$Q$按上述规则连续平移16次后，到达点$Q_{16}(-1,9)$，则点$Q$的坐标为(
A.$(6,1)$或$(7,1)$
B.$(15,-7)$或$(8,0)$
C.$(6,0)$或$(8,0)$
D.$(5,1)$或$(7,1)$
例：“和点”$P(2,1)$按上述规则连续平移3次后，到达点$P_3(2,2)$，其平移过程如下：
$(2,2).$
若“和点”$Q$按上述规则连续平移16次后，到达点$Q_{16}(-1,9)$，则点$Q$的坐标为(
D
).A.$(6,1)$或$(7,1)$
B.$(15,-7)$或$(8,0)$
C.$(6,0)$或$(8,0)$
D.$(5,1)$或$(7,1)$
答案
16.D [解析]根据已知,点 $P_3(2,2)$ 横、纵坐标之和除以 3 所得的余数为 1,继而向上平移 1 个单位得到 $P_4(2,3)$,此时横、纵坐标之和除以 3 所得的余数为 2,继而向左平移 1 个单位得到 $P_5(1,3)$,此时横、纵坐标之和除以 3 所得的余数为 1,又向上平移 1 个单位,因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以 3 所得的余数为 0 时,先向右平移 1 个单位,再按照向上、向左,向上、向左不断重复的规律平移;
若“和点”$Q$ 按上述规则连续平移 16 次后,到达点 $Q_{16}(-1,9)$,则按照“和点”$Q_{16}$ 反向运动 16 次即可,可以分为两种情况:
①$Q_{16}$ 先向右 1 个单位得到 $Q_{15}(0,9)$,此时横、纵坐标之和除以 3 所得的余数为 0,应该是 $Q_{15}$ 向右平移 1 个单位得到 $Q_{16}$. 故矛盾,不成立;②$Q_{16}$ 先向下 1 个单位得到 $Q_{15}(-1,8)$,此时横、纵坐标之和除以 3 所得的余数为 1,则应该向上平移 1 个单位得到 $Q_{16}$. 故符合题意,
∴点 $Q_{16}$ 先向下平移,再向右平移,当平移到第 15 次时,共计向下平移了 8 次,向右平移了 7 次,此时坐标为 $(-1+7,9-8)$,即 $(6,1)$.
∴最后一次若向右平移则为 $(7,1)$,若向左平移则为 $(5,1)$. 故选 D.
若“和点”$Q$ 按上述规则连续平移 16 次后,到达点 $Q_{16}(-1,9)$,则按照“和点”$Q_{16}$ 反向运动 16 次即可,可以分为两种情况:
①$Q_{16}$ 先向右 1 个单位得到 $Q_{15}(0,9)$,此时横、纵坐标之和除以 3 所得的余数为 0,应该是 $Q_{15}$ 向右平移 1 个单位得到 $Q_{16}$. 故矛盾,不成立;②$Q_{16}$ 先向下 1 个单位得到 $Q_{15}(-1,8)$,此时横、纵坐标之和除以 3 所得的余数为 1,则应该向上平移 1 个单位得到 $Q_{16}$. 故符合题意,
∴点 $Q_{16}$ 先向下平移,再向右平移,当平移到第 15 次时,共计向下平移了 8 次,向右平移了 7 次,此时坐标为 $(-1+7,9-8)$,即 $(6,1)$.
∴最后一次若向右平移则为 $(7,1)$,若向左平移则为 $(5,1)$. 故选 D.
17. (2024·甘肃中考)围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点
A(或C)
的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写$A,B,C,D$中的一处即可，$A,B,C,D$位于棋盘的格点上)答案
17.A(或C) [解析]白方如果落子于点 A 或 C 的位置,则所得的对弈图是轴对称图形.
