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7. (2024·眉山中考)如图，图(1)是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成. 若图(1)中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图(2)，则图(2)中大正方形的面积为(
A.24
B.36
C.40
D.44
D
).A.24
B.36
C.40
D.44
答案
7.D [解析]如图(1),设直角三角形的两直角边为 $a,b$,斜边为 $c$.
∵图(1)中大正方形的面积是 24,
∴$a^2+b^2=c^2=24$.
∵小正方形的面积是 4,
∴$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=4$,
∴$ab=10$,
∴图(2)中最大的正方形的面积为$=c^2+4×\dfrac{1}{2}ab=24+2×10=44$.故选 D.
8. (2024·甘肃中考)敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》以表格形式将长方形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的长方形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率. 如图是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为$(15,16)$，那么有序数对记为$(12,17)$对应的田地面积为(
A.一亩八十步
B.一亩二十步
C.半亩七十八步
D.半亩八十四步
D
).A.一亩八十步
B.一亩二十步
C.半亩七十八步
D.半亩八十四步
答案
8.D [解析]根据$(15,16)$可得,横从上面从右向左看,纵从右边自下而上看,
∴$(12,17)$对应的是半亩八十四步. 故选 D.
∴$(12,17)$对应的是半亩八十四步. 故选 D.
9. (2024·甘肃中考)如图(1)，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图(2)给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为$x$尺，长桌的长为$y$尺，则$y$与$x$的关系可以表示为(
A.$y=3x$
B.$y=4x$
C.$y=3x+1$
D.$y=4x+1$
B
).A.$y=3x$
B.$y=4x$
C.$y=3x+1$
D.$y=4x+1$
答案
9.B [解析]由题图可知,小桌的长为 $2x$ 尺,则 $y=x+x+2x$,即 $y=4x$. 故选 B.
归纳总结 本题考查函数表达式、图形的变化,由题图得到小桌长与宽的数量关系,从而得到长桌的长与宽的数量关系是解题的关键.
归纳总结 本题考查函数表达式、图形的变化,由题图得到小桌长与宽的数量关系,从而得到长桌的长与宽的数量关系是解题的关键.
10. (2024·吉林中考)图(1)中有一首古算诗,根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度,其示意图如图(2),其中 $AB=AB',AB ⊥$ $B'C$ 于点 $C$,$BC=0.5$ 尺,$B'C=2$ 尺. 设 $AC$ 的长度为 $x$ 尺,可列方程为
$x^2+2^2=(x+0.5)^2$
.答案
10.$x^2+2^2=(x+0.5)^2$ [解析]在 $\mathrm{Rt}△ AB'C$ 中,由勾股定理,得 $AC^2+B'C^2=AB'^2$,即 $x^2+2^2=(x+0.5)^2$.
11. (2024·安徽中考)我国古代数学家张衡将圆周率取值为$\sqrt{10}$,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为$\dfrac{22}{7}$. 比较大小:$\sqrt{10}$
$＞$
$\dfrac{22}{7}$(填“$＞$”或“$＜$”).答案
11.$＞$ [解析]$(\sqrt{10})^2=10$,$(\dfrac{22}{7})^2=\dfrac{484}{49}$.
∵$10＞\dfrac{484}{49}$,
∴$\sqrt{10}＞\dfrac{22}{7}$.
∵$10＞\dfrac{484}{49}$,
∴$\sqrt{10}＞\dfrac{22}{7}$.
