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2.若方程组$\begin{cases}x + y = 2, \\ △\end{cases}$是二元一次方程组，则“△”可以是（ ）
A.$x=2y$
B.$xy=1$
C.$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 2$
D.$x^2=1$
A.$x=2y$
B.$xy=1$
C.$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 2$
D.$x^2=1$
答案
2.A
解析
【分析】
解答本题的核心是先明确二元一次方程组的判定标准，再逐一验证选项即可。二元一次方程组需满足三个条件：①方程组共含2个不同的未知数（本题已有x、y，无需新增未知数）；②所有方程都是整式方程（分母不能含未知数）；③每个方程中未知数的最高次数为1。按照这三个标准排除不符合的选项就能得到正确答案。
【解析】
根据二元一次方程组的定义：由两个共含有两个未知数的一次整式方程组成的方程组叫做二元一次方程组，逐一判断选项：
A. $x=2y$是含x、y两个未知数的整式方程，且未知数最高次数为1，符合要求；
B. $xy=1$中$xy$的次数为2，属于二元二次方程，不符合要求；
C. $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2$分母含未知数，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求；
D. $x^2=1$中x的最高次数为2，且仅含x一个未知数，属于一元二次方程，不符合要求。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组定义、整式方程概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记二元一次方程组的三个判定要素，注意区分整式方程与分式方程、一次方程与高次方程，避免因概念混淆选错。
【难度系数】
0.8
解答本题的核心是先明确二元一次方程组的判定标准，再逐一验证选项即可。二元一次方程组需满足三个条件：①方程组共含2个不同的未知数（本题已有x、y，无需新增未知数）；②所有方程都是整式方程（分母不能含未知数）；③每个方程中未知数的最高次数为1。按照这三个标准排除不符合的选项就能得到正确答案。
【解析】
根据二元一次方程组的定义：由两个共含有两个未知数的一次整式方程组成的方程组叫做二元一次方程组，逐一判断选项：
A. $x=2y$是含x、y两个未知数的整式方程，且未知数最高次数为1，符合要求；
B. $xy=1$中$xy$的次数为2，属于二元二次方程，不符合要求；
C. $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2$分母含未知数，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求；
D. $x^2=1$中x的最高次数为2，且仅含x一个未知数，属于一元二次方程，不符合要求。
因此正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组定义、整式方程概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记二元一次方程组的三个判定要素，注意区分整式方程与分式方程、一次方程与高次方程，避免因概念混淆选错。
【难度系数】
0.8
3.若$\begin{cases}x=5, \\ y=-2\end{cases}$是关于$x,y$的方程$2x - 3y - 4a = 0$的一个解，则常数$a$为( )
A.$-2$
B.$1$
C.$2$
D.$4$
A.$-2$
B.$1$
C.$2$
D.$4$
答案
3.D
解析
【分析】
解决这道题的核心是理解二元一次方程解的定义：能让方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们的解题思路是：先把题目给出的x、y的取值代入原方程，将含有两个未知数的二元一次方程转化为只含未知数a的一元一次方程，再按一元一次方程的解法步骤求出a的值即可。
【解析】
已知$\begin{cases}x=5, \\ y=-2\end{cases}$是方程$2x - 3y - 4a = 0$的解，将x=5、y=-2代入方程中：
$\begin{aligned}2×5 - 3×(-2) - 4a &= 0 \\10 + 6 - 4a &= 0 \\16 - 4a &= 0 \\4a &= 16 \\a &= 4\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是基础考查题，重点是掌握方程的解代入原方程可使等式成立的性质，解题时要注意负数乘法的符号问题，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.85
解决这道题的核心是理解二元一次方程解的定义：能让方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们的解题思路是：先把题目给出的x、y的取值代入原方程，将含有两个未知数的二元一次方程转化为只含未知数a的一元一次方程，再按一元一次方程的解法步骤求出a的值即可。
【解析】
已知$\begin{cases}x=5, \\ y=-2\end{cases}$是方程$2x - 3y - 4a = 0$的解，将x=5、y=-2代入方程中：
$\begin{aligned}2×5 - 3×(-2) - 4a &= 0 \\10 + 6 - 4a &= 0 \\16 - 4a &= 0 \\4a &= 16 \\a &= 4\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是基础考查题，重点是掌握方程的解代入原方程可使等式成立的性质，解题时要注意负数乘法的符号问题，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.85
4. 下列方程组中，以$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$为解的是（ ）
A.$\begin{cases} x - y = 2, \\ 2x + y = 5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 3, \\ 3x + y = 5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x - y = 1, \\ 3x - y = -2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x - y = 3, \\ 3x + y = 4 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x - y = 2, \\ 2x + y = 5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 3, \\ 3x + y = 5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x - y = 1, \\ 3x - y = -2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x - y = 3, \\ 3x + y = 4 \end{cases}$
答案
4.B
解析
【分析】
要判断$\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$是不是某个方程组的解，可采用代入检验法：把这组数值分别代入每个选项的两个方程中，只有两个方程的左边计算结果都等于右边时，这组值才是该方程组的解，只要有一个方程不满足就可以直接排除对应选项，我们逐个验证选项即可得到答案。
【解析】
将$\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$分别代入四个选项的方程组逐一检验：
1. 检验选项A：代入第一个方程得$x-y=1-2=-1≠2$，不满足方程，排除A；
2. 检验选项B：代入第一个方程得$x+y=1+2=3$，与右边相等，满足方程；代入第二个方程得$3x+y=3×1+2=5$，与右边相等，两个方程都满足，符合要求；
3. 检验选项C：代入第一个方程得$x-y=1-2=-1≠1$，不满足方程，排除C；
4. 检验选项D：代入第一个方程得$x-y=1-2=-1≠3$，不满足方程，排除D。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解；代入检验法
【点评】
本题是基础题型，主要考查二元一次方程组解的判定方法，掌握代入检验的思路，认真计算即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断$\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$是不是某个方程组的解，可采用代入检验法：把这组数值分别代入每个选项的两个方程中，只有两个方程的左边计算结果都等于右边时，这组值才是该方程组的解，只要有一个方程不满足就可以直接排除对应选项，我们逐个验证选项即可得到答案。
【解析】
将$\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$分别代入四个选项的方程组逐一检验：
1. 检验选项A：代入第一个方程得$x-y=1-2=-1≠2$，不满足方程，排除A；
2. 检验选项B：代入第一个方程得$x+y=1+2=3$，与右边相等，满足方程；代入第二个方程得$3x+y=3×1+2=5$，与右边相等，两个方程都满足，符合要求；
3. 检验选项C：代入第一个方程得$x-y=1-2=-1≠1$，不满足方程，排除C；
4. 检验选项D：代入第一个方程得$x-y=1-2=-1≠3$，不满足方程，排除D。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解；代入检验法
【点评】
本题是基础题型，主要考查二元一次方程组解的判定方法，掌握代入检验的思路，认真计算即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5.用代入法解二元一次方程组$\begin{cases}3x+4y=2,①\\2x-y=5②\end{cases}$时,较简便的变式是( )
A.由①得$x=\dfrac{2-4y}{3}$
B.由①得$y=\dfrac{2-3x}{4}$
C.由②得$x=\dfrac{y+5}{2}$
D.由②得$y=2x-5$
A.由①得$x=\dfrac{2-4y}{3}$
B.由①得$y=\dfrac{2-3x}{4}$
C.由②得$x=\dfrac{y+5}{2}$
D.由②得$y=2x-5$
答案
5.D
解析
【分析】
要判断哪个变式更简便，首先要明确代入法解二元一次方程组的变形原则：优先选择系数绝对值为1的未知数所在的方程变形，这样变形后的式子不会出现分数，后续代入计算更简便、不容易出错。首先观察两个方程，方程①中x、y的系数分别是3、4，变形后都会出现分数；方程②中y的系数是-1，是绝对值最小的系数，所以对②变形，把y用含x的式子表示是最简便的，再对应选项判断即可。
【解析】
代入法解二元一次方程组时，为了减少计算量、降低出错概率，通常选择系数为1或-1的未知数进行变形：
1. 观察方程①：x的系数为3，y的系数为4，无论变形为用y表示x还是用x表示y，都会出现分数，计算较繁琐，因此排除A、B选项；
2. 观察方程②：y的系数为-1，对其变形：
由②移项得：$-y=5-2x$，
两边同时乘$-1$得：$y=2x-5$，该变形没有分母，计算最简便。
若变形为用y表示x，会出现分母2，不如变形y简便，排除C选项。
因此符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
1. 代入消元法
2. 二元一次方程变形
【点评】
本题考查代入法解二元一次方程组的简便变形技巧，解题核心是快速找到系数绝对值为1的未知数进行变形，是解二元一次方程组的基础类题型，掌握该技巧能大幅提升解方程组的效率。
【难度系数】
0.9
要判断哪个变式更简便，首先要明确代入法解二元一次方程组的变形原则：优先选择系数绝对值为1的未知数所在的方程变形，这样变形后的式子不会出现分数，后续代入计算更简便、不容易出错。首先观察两个方程，方程①中x、y的系数分别是3、4，变形后都会出现分数；方程②中y的系数是-1，是绝对值最小的系数，所以对②变形，把y用含x的式子表示是最简便的，再对应选项判断即可。
【解析】
代入法解二元一次方程组时，为了减少计算量、降低出错概率，通常选择系数为1或-1的未知数进行变形：
1. 观察方程①：x的系数为3，y的系数为4，无论变形为用y表示x还是用x表示y，都会出现分数，计算较繁琐，因此排除A、B选项；
2. 观察方程②：y的系数为-1，对其变形：
由②移项得：$-y=5-2x$，
两边同时乘$-1$得：$y=2x-5$，该变形没有分母，计算最简便。
若变形为用y表示x，会出现分母2，不如变形y简便，排除C选项。
因此符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
1. 代入消元法
2. 二元一次方程变形
【点评】
本题考查代入法解二元一次方程组的简便变形技巧，解题核心是快速找到系数绝对值为1的未知数进行变形，是解二元一次方程组的基础类题型，掌握该技巧能大幅提升解方程组的效率。
【难度系数】
0.9
6. 解二元一次方程组$\begin{cases}3x+y=3,①\\2x+y=5②\end{cases}$时，由加减消元法①－②得到正确的方程是（ ）
A.$5x=8$
B.$x=8$
C.$x=-2$
D.$x=2$
A.$5x=8$
B.$x=8$
C.$x=-2$
D.$x=2$
答案
6.C
解析
【分析】
这道题考查加减消元法解二元一次方程组的基础应用，解题思路如下：首先明确加减消元法的运算规则：两个方程相减时，要把两个方程的左、右两边分别整体相减，消去系数相同的未知数；本题中两个方程的y项系数都是1，用①减②可以直接消去y，计算时要注意去括号后的符号变化，避免漏变符号，最后合并同类项就能得到化简后的方程，对应选项即可。
【解析】
根据加减消元法的规则，将方程①减去方程②，可得：
左边：$(3x + y) - (2x + y)$
去括号得：$3x + y - 2x - y$
合并同类项得：$x$
右边：$3 - 5 = -2$
因此①-②得到的方程是$x=-2$。
【答案】
C
【知识点】
加减消元法；整式的加减运算
【点评】
本题属于二元一次方程组解法的基础题型，核心考查加减消元的运算规则，解题时要注意方程相减时各项的符号，避免因符号判断错误失分，熟练掌握该方法是解二元一次方程组的基础。
【难度系数】
0.75
这道题考查加减消元法解二元一次方程组的基础应用，解题思路如下：首先明确加减消元法的运算规则：两个方程相减时，要把两个方程的左、右两边分别整体相减，消去系数相同的未知数；本题中两个方程的y项系数都是1，用①减②可以直接消去y，计算时要注意去括号后的符号变化，避免漏变符号，最后合并同类项就能得到化简后的方程，对应选项即可。
【解析】
根据加减消元法的规则，将方程①减去方程②，可得：
左边：$(3x + y) - (2x + y)$
去括号得：$3x + y - 2x - y$
合并同类项得：$x$
右边：$3 - 5 = -2$
因此①-②得到的方程是$x=-2$。
【答案】
C
【知识点】
加减消元法；整式的加减运算
【点评】
本题属于二元一次方程组解法的基础题型，核心考查加减消元的运算规则，解题时要注意方程相减时各项的符号，避免因符号判断错误失分，熟练掌握该方法是解二元一次方程组的基础。
【难度系数】
0.75
7. 已知二元一次方程组$\begin{cases}3x +5y=7, \\x -2y=3,\end{cases}$则$4x +3y$的值为（ ）
A.8
B.9
C.10
D.12
A.8
B.9
C.10
D.12
答案
7.C
解析
【分析】
解题时有两种思路：一是常规思路，先通过代入消元法解出二元一次方程组中x、y的值，再代入代数式4x+3y计算结果；二是简便思路，观察所求代数式和方程组两个方程的结构，发现两个方程左边相加刚好等于4x+3y，可直接将两个方程左右分别相加，一步算出结果，更节省时间。
【解析】
方法一（整体法）：
记$\begin{cases}3x +5y=7&① \\x -2y=3&②\end{cases}$
将①+②，左边合并得：$3x+5y + x - 2y = 4x + 3y$
右边相加得：$7+3=10$
因此$4x+3y=10$。
方法二（常规解法）：
记$\begin{cases}3x +5y=7&① \\x -2y=3&②\end{cases}$
由②移项得：$x=3+2y$ ③
把③代入①得：$3(3+2y)+5y=7$
展开计算：$9+6y+5y=7$，即$11y=-2$，解得$y=-\frac{2}{11}$
把$y=-\frac{2}{11}$代入③得：$x=3+2×(-\frac{2}{11})=\frac{29}{11}$
代入$4x+3y$计算：$4×\frac{29}{11}+3×(-\frac{2}{11})=\frac{116-6}{11}=10$。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解法，代数式求值，整体思想
【点评】
本题考查二元一次方程组的应用，既可以用常规的消元法求解，也可以通过观察式子结构用整体思想快速得到答案，平时练习时要多关注式子的结构特征，灵活选择更简便的解题方法。
【难度系数】
0.8
解题时有两种思路：一是常规思路，先通过代入消元法解出二元一次方程组中x、y的值，再代入代数式4x+3y计算结果；二是简便思路，观察所求代数式和方程组两个方程的结构，发现两个方程左边相加刚好等于4x+3y，可直接将两个方程左右分别相加，一步算出结果，更节省时间。
【解析】
方法一（整体法）：
记$\begin{cases}3x +5y=7&① \\x -2y=3&②\end{cases}$
将①+②，左边合并得：$3x+5y + x - 2y = 4x + 3y$
右边相加得：$7+3=10$
因此$4x+3y=10$。
方法二（常规解法）：
记$\begin{cases}3x +5y=7&① \\x -2y=3&②\end{cases}$
由②移项得：$x=3+2y$ ③
把③代入①得：$3(3+2y)+5y=7$
展开计算：$9+6y+5y=7$，即$11y=-2$，解得$y=-\frac{2}{11}$
把$y=-\frac{2}{11}$代入③得：$x=3+2×(-\frac{2}{11})=\frac{29}{11}$
代入$4x+3y$计算：$4×\frac{29}{11}+3×(-\frac{2}{11})=\frac{116-6}{11}=10$。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解法，代数式求值，整体思想
【点评】
本题考查二元一次方程组的应用，既可以用常规的消元法求解，也可以通过观察式子结构用整体思想快速得到答案，平时练习时要多关注式子的结构特征，灵活选择更简便的解题方法。
【难度系数】
0.8
8.下列各方程组中,是三元一次方程组的是（ ）
①$\begin{cases}\frac{y}{3} + \frac{4}{x} = 1, \\x + y + z = 1, \\3x + 2y = 2;\end{cases}$
②$\begin{cases}2x - y = 0, \\x + 2y = 3, \\3y - z = 1;\end{cases}$
③$\begin{cases}z = 2y + 1, \\y = 3x + 2, \\\frac{1}{3}x = \frac{1}{2}z;\end{cases}$
④$\begin{cases}13x + 5y + 9z = 9, \\2x + 4y + 3z = 2, \\\frac{2}{x} + \frac{y}{2} = 1.\end{cases}$
A.①②④
B.①②③
C.②③
D.①②③④
①$\begin{cases}\frac{y}{3} + \frac{4}{x} = 1, \\x + y + z = 1, \\3x + 2y = 2;\end{cases}$
②$\begin{cases}2x - y = 0, \\x + 2y = 3, \\3y - z = 1;\end{cases}$
③$\begin{cases}z = 2y + 1, \\y = 3x + 2, \\\frac{1}{3}x = \frac{1}{2}z;\end{cases}$
④$\begin{cases}13x + 5y + 9z = 9, \\2x + 4y + 3z = 2, \\\frac{2}{x} + \frac{y}{2} = 1.\end{cases}$
A.①②④
B.①②③
C.②③
D.①②③④
答案
8.C
解析
【分析】要判断哪些是三元一次方程组，首先明确三元一次方程组的三个判定条件：1. 方程组总共有3个不同的未知数；2. 所有方程都是整式方程（分母不能含未知数）；3. 每个方程中含未知数的项的次数都是1。接下来我们依次对4个方程组逐一验证，排除不符合条件的，即可得到正确答案。
【解析】根据三元一次方程组的定义，我们逐个分析：
①第一个方程$\frac{y}{3}+\frac{4}{x}=1$中，分母含有未知数$x$，属于分式方程，不满足整式方程的要求，故①不是三元一次方程组；
②方程组含有$x、y、z$三个未知数，所有方程都是整式方程，且含未知数的项的次数都是1，符合三元一次方程组的定义，故②是三元一次方程组；
③方程组含有$x、y、z$三个未知数，所有方程都是整式方程，且含未知数的项的次数都是1，符合三元一次方程组的定义，故③是三元一次方程组；
④第三个方程$\frac{2}{x}+\frac{y}{2}=1$中，分母含有未知数$x$，属于分式方程，不符合要求，故④不是三元一次方程组。
综上，②③是三元一次方程组，应选C。
【答案】C
【知识点】三元一次方程组的定义；整式方程的判定
【点评】本题重点考查对三元一次方程组概念的掌握，解题的易错点是忽略“方程必须是整式方程”的要求，误将含分母有未知数的分式方程的方程组判断为三元一次方程组，只要牢记判定的三个条件就能轻松解答。
【难度系数】0.7
【解析】根据三元一次方程组的定义，我们逐个分析：
①第一个方程$\frac{y}{3}+\frac{4}{x}=1$中，分母含有未知数$x$，属于分式方程，不满足整式方程的要求，故①不是三元一次方程组；
②方程组含有$x、y、z$三个未知数，所有方程都是整式方程，且含未知数的项的次数都是1，符合三元一次方程组的定义，故②是三元一次方程组；
③方程组含有$x、y、z$三个未知数，所有方程都是整式方程，且含未知数的项的次数都是1，符合三元一次方程组的定义，故③是三元一次方程组；
④第三个方程$\frac{2}{x}+\frac{y}{2}=1$中，分母含有未知数$x$，属于分式方程，不符合要求，故④不是三元一次方程组。
综上，②③是三元一次方程组，应选C。
【答案】C
【知识点】三元一次方程组的定义；整式方程的判定
【点评】本题重点考查对三元一次方程组概念的掌握，解题的易错点是忽略“方程必须是整式方程”的要求，误将含分母有未知数的分式方程的方程组判断为三元一次方程组，只要牢记判定的三个条件就能轻松解答。
【难度系数】0.7
9.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”大意是有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元。问有多少人？该物品的价格是多少？设共有$ x $人，该物品的价格是$ y $元，则下列方程组正确的是（
A.$\begin{cases} 8x + 3 = y, \\ 7x - 4 = y \end{cases}$
B.$\begin{cases} 8y + 3 = x, \\ 7y - 4 = x \end{cases}$
C.$\begin{cases} 8x - 3 = y, \\ 7x + 4 = y \end{cases}$
D.$\begin{cases} 8y - 3 = x, \\ 7y + 4 = x \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} 8x + 3 = y, \\ 7x - 4 = y \end{cases}$
B.$\begin{cases} 8y + 3 = x, \\ 7y - 4 = x \end{cases}$
C.$\begin{cases} 8x - 3 = y, \\ 7x + 4 = y \end{cases}$
D.$\begin{cases} 8y - 3 = x, \\ 7y + 4 = x \end{cases}$
答案
9.C
解析
【分析】
这是一道根据实际问题列二元一次方程组的题目，解题时首先明确未知数的含义：x是人数，y是物品价格。接下来分别根据两个已知条件找等量关系：①每人出8元多3元，说明所有人出的总钱数减去多出来的3元，正好等于物品价格；②每人出7元少4元，说明所有人出的总钱数加上还差的4元，正好等于物品价格。最后把等量关系转化为方程组，和选项对比就能选出正确答案。
【解析】
已知设共有x人，物品价格为y元：
1. 根据“每人出8元，多3元”，总出钱数为8x，比物价多3元，可列方程：$8x - 3 = y$；
2. 根据“每人出7元，少4元”，总出钱数为7x，比物价少4元，可列方程：$7x + 4 = y$；
联立两个方程得到方程组$\begin{cases} 8x - 3 = y, \\ 7x + 4 = y \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列二元一次方程组；等量关系识别
【点评】
本题以古代数学典籍中的问题为载体，核心是抓住题目中的不变量（人数、物价），准确翻译题意中的数量关系转化为方程，是方程实际应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
这是一道根据实际问题列二元一次方程组的题目，解题时首先明确未知数的含义：x是人数，y是物品价格。接下来分别根据两个已知条件找等量关系：①每人出8元多3元，说明所有人出的总钱数减去多出来的3元，正好等于物品价格；②每人出7元少4元，说明所有人出的总钱数加上还差的4元，正好等于物品价格。最后把等量关系转化为方程组，和选项对比就能选出正确答案。
【解析】
已知设共有x人，物品价格为y元：
1. 根据“每人出8元，多3元”，总出钱数为8x，比物价多3元，可列方程：$8x - 3 = y$；
2. 根据“每人出7元，少4元”，总出钱数为7x，比物价少4元，可列方程：$7x + 4 = y$；
联立两个方程得到方程组$\begin{cases} 8x - 3 = y, \\ 7x + 4 = y \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列二元一次方程组；等量关系识别
【点评】
本题以古代数学典籍中的问题为载体，核心是抓住题目中的不变量（人数、物价），准确翻译题意中的数量关系转化为方程，是方程实际应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
10.一个长方形的周长为28，若它的长减少2，宽增加2，就变成了一个正方形，则该长方形的面积为（
A.45
B.48
C.40
D.49
A
）A.45
B.48
C.40
D.49
答案
10.A
解析
【分析】
解题时首先提取题目中的两个等量关系：一是长方形周长为28，可根据长方形周长公式得到长与宽的和；二是长减少2、宽增加2后变成正方形，正方形边长相等，因此变化后的长和宽相等。我们可以通过设未知数，根据等量关系列方程求解出长和宽，再代入长方形面积公式计算即可。
【解析】
设长方形的长为$ x $，根据长方形周长公式$ C=2(长+宽) $，可得长与宽的和为$ 28÷2=14 $，因此宽为$ 14 - x $。
根据“长减少2，宽增加2变成正方形”可知变化后边长相等，列方程：
$ x - 2 = (14 - x) + 2 $
解方程：
$ x - 2 = 16 - x $
$ 2x = 18 $
$ x = 9 $
则宽为$ 14 - 9 = 5 $
长方形面积$ S = 长×宽 = 9×5 = 45 $
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
长方形周长与面积计算；一元一次方程的应用；正方形的性质
【点评】
本题属于基础应用题，核心是结合图形边长变化的特征提取等量关系，运用方程思想求解，只要准确梳理长、宽变化前后的关系即可顺利得分。
【难度系数】
0.7
解题时首先提取题目中的两个等量关系：一是长方形周长为28，可根据长方形周长公式得到长与宽的和；二是长减少2、宽增加2后变成正方形，正方形边长相等，因此变化后的长和宽相等。我们可以通过设未知数，根据等量关系列方程求解出长和宽，再代入长方形面积公式计算即可。
【解析】
设长方形的长为$ x $，根据长方形周长公式$ C=2(长+宽) $，可得长与宽的和为$ 28÷2=14 $，因此宽为$ 14 - x $。
根据“长减少2，宽增加2变成正方形”可知变化后边长相等，列方程：
$ x - 2 = (14 - x) + 2 $
解方程：
$ x - 2 = 16 - x $
$ 2x = 18 $
$ x = 9 $
则宽为$ 14 - 9 = 5 $
长方形面积$ S = 长×宽 = 9×5 = 45 $
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
长方形周长与面积计算；一元一次方程的应用；正方形的性质
【点评】
本题属于基础应用题，核心是结合图形边长变化的特征提取等量关系，运用方程思想求解，只要准确梳理长、宽变化前后的关系即可顺利得分。
【难度系数】
0.7
