思维导览
二元一次方程组
二元一次方程:含有①个未知数,且含有未知数的式子都是②,含有未知数的项的次数都是③,像这样的方程叫作二元一次方程
二元一次方程组:含有④个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是⑤,一共有⑥个方程,像这样的方程组叫作二元一次方程组
二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值⑦的两个未知数的值,叫作二元一次方程的解
二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的⑧,叫作二元一次方程组的解
二元一次方程组的解法
代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现⑨,进而求得这个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法,简称代入法
加减消元法:当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或⑩时,把这两个方程的两边分别⑪,就能消去这个未知数,得到一个⑫,进而求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法,简称加减法
利用二元一次方程组解决实际问题:步骤简记为审、设、列、解、答
三元一次方程组
三元一次方程组:含有⑬个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,一共有⑭个方程,像这样的方程组叫作三元一次方程组
解三元一次方程组的思路:三元一次方程组$\xrightarrow{消元}$二元一次方程组$\xrightarrow{消元}$一元一次方程

①两
②整式
③1
④两
⑤1
⑥两
⑦相等
⑧公共解
⑨消元
⑩相等
⑪相加或相减
⑫一元一次方程
⑬三
⑭三

【分析】
本题考察二元一次方程、二元一次方程组、消元解法、三元一次方程组的基础定义，解题时只需回忆各个概念的核心要点，与题干描述逐一匹配，即可完成填空。
【解析】
①二元一次方程的第一要素是含有2个未知数，因此填“两”；
②二元一次方程要求含有未知数的式子必须是整式，不能出现分式、根式等，因此填“整式”；
③二元一次方程中含有未知数的项的次数均为1，因此填“1”；
④二元一次方程组含有2个未知数，因此填“两”；
⑤二元一次方程组中含有未知数的项的次数均为1，因此填“1”；
⑥二元一次方程组一共包含2个方程，因此填“两”；
⑦二元一次方程的解的定义是能使方程两边的值相等的两个未知数的值，因此填“相等”；
⑧二元一次方程组的解是同时满足两个方程的解，也就是两个方程的公共解，因此填“公共解”；
⑨代入消元法的核心是将二元转化为一元，实现消元，因此填“消元”；
⑩加减消元法的适用前提是某个未知数的系数互为相反数或者相等，因此填“相等”；
⑪系数互为相反数时将两个方程相加，系数相等时将两个方程相减，即可消去该未知数，因此填“相加或相减”；
⑫消去一个未知数后得到只含一个未知数的一元一次方程，因此填“一元一次方程”；
⑬三元一次方程组含有3个未知数，因此填“三”；
⑭三元一次方程组一共包含3个方程，因此填“三”。
【答案】
①两
②整式
③1
④两
⑤1
⑥两
⑦相等
⑧公共解
⑨消元
⑩相等
⑪相加或相减
⑫一元一次方程
⑬三
⑭三
【知识点】
二元一次方程定义、二元一次方程组解法、三元一次方程组定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，考察的都是方程模块的核心基础定义，熟练掌握这些概念是后续运用方程解决实际问题的前提，需要准确记忆。
【难度系数】
0.9

1. 下列方程中，为二元一次方程的是（）

A.$2x+3=0$
B.$3x-y=2z$
C.$x^2=3$
D.$2x-y=5$

1.D

【分析】
解题前先回忆二元一次方程的三个核心判定标准：①是整式方程（分母不含未知数）；②一共含有2个不同的未知数；③所有含未知数的项的次数都是1。接下来带着这三个标准逐个验证选项，排除不符合要求的选项，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程的判定条件：含有2个不同的未知数，且含未知数的项的次数均为1的整式方程。
逐个分析选项：
A. 方程仅含x1个未知数，属于一元一次方程，不符合二元一次方程要求，排除；
B. 方程含x、y、z共3个未知数，属于三元一次方程，不符合二元一次方程要求，排除；
C. 未知数x的次数为2，且仅含1个未知数，属于一元二次方程，不符合二元一次方程要求，排除；
D. 含x、y2个未知数，x、y的次数均为1，且是整式方程，完全符合二元一次方程的定义，当选。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程判定、方程次数判断、未知数个数识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对二元一次方程定义的掌握，牢记判定的三个要点后逐一排查即可轻松得分，是方程相关概念的常见基础考法。
【难度系数】
0.9