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11.已知$(a-1)x+2y^{|a|}=3$，当$a=$
-1
时，是二元一次方程。答案
11.-1
解析
【分析】
要确定a的值，需紧扣二元一次方程的定义分析：二元一次方程需满足3个核心条件：①是整式方程；②含有2个不同的未知数；③所有含未知数的项的次数都为1，且未知数的系数不为0。本题中方程已经明确有x、y两个未知数，因此只需满足“x的系数不为0”和“y的次数为1”两个条件，列式计算即可得到结果。
【解析】
根据二元一次方程的定义，可列出两个限制条件：
1. 未知数y的次数为1，即$\vert a\vert=1$，解得$a=1$或$a=-1$；
2. 未知数x的系数不能为0，否则方程仅含y一个未知数，不符合“二元”的要求，即$a-1≠0$，解得$a≠1$。
结合上述两个条件，排除$a=1$，最终可得$a=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
二元一次方程的定义，绝对值的运算
【点评】
本题是概念类基础题，解题的关键是牢记二元一次方程的所有限定条件，易错点是容易忽略x的系数不能为0的要求，误选a=1作为答案，遇到这类概念辨析题要对定义的每个条件逐一验证，避免漏判。
【难度系数】
0.7
要确定a的值，需紧扣二元一次方程的定义分析：二元一次方程需满足3个核心条件：①是整式方程；②含有2个不同的未知数；③所有含未知数的项的次数都为1，且未知数的系数不为0。本题中方程已经明确有x、y两个未知数，因此只需满足“x的系数不为0”和“y的次数为1”两个条件，列式计算即可得到结果。
【解析】
根据二元一次方程的定义，可列出两个限制条件：
1. 未知数y的次数为1，即$\vert a\vert=1$，解得$a=1$或$a=-1$；
2. 未知数x的系数不能为0，否则方程仅含y一个未知数，不符合“二元”的要求，即$a-1≠0$，解得$a≠1$。
结合上述两个条件，排除$a=1$，最终可得$a=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
二元一次方程的定义，绝对值的运算
【点评】
本题是概念类基础题，解题的关键是牢记二元一次方程的所有限定条件，易错点是容易忽略x的系数不能为0的要求，误选a=1作为答案，遇到这类概念辨析题要对定义的每个条件逐一验证，避免漏判。
【难度系数】
0.7
12.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如：
从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数$x,y$的系数与等号右侧的常数，即可表示方程$x + 4y = 23$，则
表示的方程是
从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数$x,y$的系数与等号右侧的常数，即可表示方程$x + 4y = 23$，则表示的方程是$x+2y=32$
.答案
12.$x+2y=32$
解析
【分析】
解题时首先要明确题目给出的算筹表示方程的规则：从左到右列出的算筹数，依次对应方程中未知数x的系数、y的系数、等号右侧的常数项。我们只需要先识别出[插图2]中三个位置的算筹分别对应的数字，再按照规则代入“x的系数·x + y的系数·y = 常数项”的格式，就能得到所求方程。
【解析】
根据题意，算筹表示方程的规则为：从左到右依次对应x的系数、y的系数、常数项。
识别[插图2]的算筹对应的数字：
1. 最左侧算筹对应数字1，即x的系数为1；
2. 中间算筹对应数字2，即y的系数为2；
3. 最右侧算筹对应数字32，即常数项为32。
将系数和常数项代入格式得：$1× x + 2× y = 32$，化简为$x+2y=32$。
【答案】
$x+2y=32$
【知识点】
1. 列二元一次方程 2. 新规则应用
【点评】
本题结合我国古代数学名著《九章算术》中的算筹计数法出题，既考查了对新信息的读取、理解和应用能力，也能让学生体会我国古代数学的辉煌成就，整体比较基础。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确题目给出的算筹表示方程的规则：从左到右列出的算筹数，依次对应方程中未知数x的系数、y的系数、等号右侧的常数项。我们只需要先识别出[插图2]中三个位置的算筹分别对应的数字，再按照规则代入“x的系数·x + y的系数·y = 常数项”的格式，就能得到所求方程。
【解析】
根据题意，算筹表示方程的规则为：从左到右依次对应x的系数、y的系数、常数项。
识别[插图2]的算筹对应的数字：
1. 最左侧算筹对应数字1，即x的系数为1；
2. 中间算筹对应数字2，即y的系数为2；
3. 最右侧算筹对应数字32，即常数项为32。
将系数和常数项代入格式得：$1× x + 2× y = 32$，化简为$x+2y=32$。
【答案】
$x+2y=32$
【知识点】
1. 列二元一次方程 2. 新规则应用
【点评】
本题结合我国古代数学名著《九章算术》中的算筹计数法出题，既考查了对新信息的读取、理解和应用能力，也能让学生体会我国古代数学的辉煌成就，整体比较基础。
【难度系数】
0.8
13.用代入法解方程组$\begin{cases} y=2x-3,① \\ 3x-2y=8② \end{cases}$时，将方程①代入②中，所得的方程是________.
答案
13.$3x-4x+6=8$
解析
【分析】
本题考查代入消元法解二元一次方程组的基础操作，解题思路如下：首先明确代入法的核心是用含一个未知数的式子替换另一个方程中对应的未知数，实现消元。本题方程①已经直接给出y关于x的表达式，只需将方程②中的y全部替换为$2x-3$，再根据去括号法则展开即可，注意括号前是负号时，去括号后括号内每一项都要变号。
【解析】
把方程①$y=2x-3$代入方程②$3x-2y=8$中，将②里的$y$替换为$2x-3$，可得：
$3x - 2(2x - 3) = 8$
按照去括号法则展开：$-2×2x=-4x$，$-2×(-3)=+6$，整理后得到：
$3x - 4x + 6 = 8$
【答案】
$3x-4x+6=8$
【知识点】
代入消元法，去括号法则
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，重点考查代入替换的规范操作和去括号的符号处理，是后续完整求解二元一次方程组的必备基础，做题时要注意避免去括号时符号出错的问题。
【难度系数】
0.85
本题考查代入消元法解二元一次方程组的基础操作，解题思路如下：首先明确代入法的核心是用含一个未知数的式子替换另一个方程中对应的未知数，实现消元。本题方程①已经直接给出y关于x的表达式，只需将方程②中的y全部替换为$2x-3$，再根据去括号法则展开即可，注意括号前是负号时，去括号后括号内每一项都要变号。
【解析】
把方程①$y=2x-3$代入方程②$3x-2y=8$中，将②里的$y$替换为$2x-3$，可得：
$3x - 2(2x - 3) = 8$
按照去括号法则展开：$-2×2x=-4x$，$-2×(-3)=+6$，整理后得到：
$3x - 4x + 6 = 8$
【答案】
$3x-4x+6=8$
【知识点】
代入消元法，去括号法则
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，重点考查代入替换的规范操作和去括号的符号处理，是后续完整求解二元一次方程组的必备基础，做题时要注意避免去括号时符号出错的问题。
【难度系数】
0.85
14.已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x+3y=3k, \\3x+4y=4k+1,\end{cases}$且$x,y$满足$x+y=5$，则$k$的值为 ______ 。
答案
14.4
解析
【分析】
解题有两种常见思路：思路1：把k当作已知常数，先用消元法解二元一次方程组，用含k的代数式分别表示x和y，再代入x+y=5的条件，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值；思路2：观察两个方程的系数特点，用第二个方程减去第一个方程，左边恰好得到x+y，右边是含k的代数式，直接结合x+y=5的条件就能快速求出k，计算更简便。
【解析】
解：将原方程组标记为：
$\begin{cases}2x+3y=3k \quad ① \\3x+4y=4k+1 \quad ② \end{cases}$
用②式减去①式，左右两边分别相减：
左边：$3x+4y - (2x+3y) = x + y$
右边：$4k+1 - 3k = k + 1$
因此可得：$x + y = k + 1$
已知$x + y = 5$，代入上式得：
$k + 1 = 5$
解得：$k = 4$
【答案】
4
【知识点】
二元一次方程组的解法；整体代入思想
【点评】
本题考查二元一次方程组的相关计算，既可以用常规消元法求解后代入条件计算，也可以通过观察系数特征，整体构造所求表达式简化运算，能锻炼学生解题时的观察能力和灵活计算能力。
【难度系数】
0.75
解题有两种常见思路：思路1：把k当作已知常数，先用消元法解二元一次方程组，用含k的代数式分别表示x和y，再代入x+y=5的条件，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值；思路2：观察两个方程的系数特点，用第二个方程减去第一个方程，左边恰好得到x+y，右边是含k的代数式，直接结合x+y=5的条件就能快速求出k，计算更简便。
【解析】
解：将原方程组标记为：
$\begin{cases}2x+3y=3k \quad ① \\3x+4y=4k+1 \quad ② \end{cases}$
用②式减去①式，左右两边分别相减：
左边：$3x+4y - (2x+3y) = x + y$
右边：$4k+1 - 3k = k + 1$
因此可得：$x + y = k + 1$
已知$x + y = 5$，代入上式得：
$k + 1 = 5$
解得：$k = 4$
【答案】
4
【知识点】
二元一次方程组的解法；整体代入思想
【点评】
本题考查二元一次方程组的相关计算，既可以用常规消元法求解后代入条件计算，也可以通过观察系数特征，整体构造所求表达式简化运算，能锻炼学生解题时的观察能力和灵活计算能力。
【难度系数】
0.75
15. 三元一次方程组$\begin{cases}x+y=5, \\ y+z=-1, \\ x+z=-2\end{cases}$的解是 ______ .
答案
15.$\begin{cases}x=2, \\ y=3, \\ z=-4\end{cases}$
解析
【分析】
解三元一次方程组的核心思路是消元，将三元逐步转化为二元、一元求解。观察本题的三个方程，每个方程仅含2个未知数，且所有未知数的系数均为1，我们可以先将三个方程左右两边分别相加，求出三个未知数的总和，再用总和分别减去每个方程，就能快速求出每个未知数的值，比逐一代入消元更简便。
【解析】
先给三个方程标号：
$\begin{cases}x+y=5\ \ \ \ \ \ \ ①\\ y+z=-1\ \ ②\\ x+z=-2\ \ ③\end{cases}$
第一步：①+②+③，左边相加得$2x+2y+2z=2(x+y+z)$，右边相加得$5+(-1)+(-2)=2$，因此有：
$2(x+y+z)=2$，两边同时除以2得$x+y+z=1$ ④
第二步：用④分别减去①②③求解各未知数：
④-①：$(x+y+z)-(x+y)=1-5$，化简得$z=-4$
④-②：$(x+y+z)-(y+z)=1-(-1)$，化简得$x=2$
④-③：$(x+y+z)-(x+z)=1-(-2)$，化简得$y=3$
【答案】
$\begin{cases}x=2, \\ y=3, \\ z=-4\end{cases}$
【知识点】
三元一次方程组的解法，加减消元法
【点评】
本题属于三元一次方程组的基础常规题，重点考查消元思想的应用，通过整体求和再作差的方法可简化计算步骤，熟练掌握消元方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解三元一次方程组的核心思路是消元，将三元逐步转化为二元、一元求解。观察本题的三个方程，每个方程仅含2个未知数，且所有未知数的系数均为1，我们可以先将三个方程左右两边分别相加，求出三个未知数的总和，再用总和分别减去每个方程，就能快速求出每个未知数的值，比逐一代入消元更简便。
【解析】
先给三个方程标号：
$\begin{cases}x+y=5\ \ \ \ \ \ \ ①\\ y+z=-1\ \ ②\\ x+z=-2\ \ ③\end{cases}$
第一步：①+②+③，左边相加得$2x+2y+2z=2(x+y+z)$，右边相加得$5+(-1)+(-2)=2$，因此有：
$2(x+y+z)=2$，两边同时除以2得$x+y+z=1$ ④
第二步：用④分别减去①②③求解各未知数：
④-①：$(x+y+z)-(x+y)=1-5$，化简得$z=-4$
④-②：$(x+y+z)-(y+z)=1-(-1)$，化简得$x=2$
④-③：$(x+y+z)-(x+z)=1-(-2)$，化简得$y=3$
【答案】
$\begin{cases}x=2, \\ y=3, \\ z=-4\end{cases}$
【知识点】
三元一次方程组的解法，加减消元法
【点评】
本题属于三元一次方程组的基础常规题，重点考查消元思想的应用，通过整体求和再作差的方法可简化计算步骤，熟练掌握消元方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
16.一个两位数，个位数字和十位数字的和是13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27，那么原来的两位数是
58
。答案
16.58
解析
【分析】
解决这类两位数的数字问题，首先要明确两位数的表示规则：十位上的数字乘10加个位上的数字就是这个两位数的数值。本题有两个明确的等量关系：一是个位数字与十位数字的和为13；二是个位和十位对调后的新数比原数大27。我们可以先设原数十位数字为未知数，利用第一个等量关系表示出个位数字，再根据第二个等量关系列方程求解即可。
【解析】
设原来的两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$(13 - x)$。
原数可表示为：$10x + (13 - x) = 9x + 13$
对调后新数的十位数字为$(13 - x)$，个位数字为$x$，新数可表示为：$10(13 - x) + x = 130 - 9x$
根据新数比原数大27，列方程：
$\quad(130 - 9x) - (9x + 13) = 27$
去括号得：$130 - 9x - 9x - 13 = 27$
合并同类项得：$117 - 18x = 27$
移项计算得：$18x = 90$
解得：$x = 5$
则个位数字为$13 - 5 = 8$，所以原来的两位数是58。
【答案】
58
【知识点】
两位数的表示；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，核心是掌握多位数的正确表示方法，能从题干中提取有效等量关系，代入数值列方程求解即可。
【难度系数】
0.7
解决这类两位数的数字问题，首先要明确两位数的表示规则：十位上的数字乘10加个位上的数字就是这个两位数的数值。本题有两个明确的等量关系：一是个位数字与十位数字的和为13；二是个位和十位对调后的新数比原数大27。我们可以先设原数十位数字为未知数，利用第一个等量关系表示出个位数字，再根据第二个等量关系列方程求解即可。
【解析】
设原来的两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$(13 - x)$。
原数可表示为：$10x + (13 - x) = 9x + 13$
对调后新数的十位数字为$(13 - x)$，个位数字为$x$，新数可表示为：$10(13 - x) + x = 130 - 9x$
根据新数比原数大27，列方程：
$\quad(130 - 9x) - (9x + 13) = 27$
去括号得：$130 - 9x - 9x - 13 = 27$
合并同类项得：$117 - 18x = 27$
移项计算得：$18x = 90$
解得：$x = 5$
则个位数字为$13 - 5 = 8$，所以原来的两位数是58。
【答案】
58
【知识点】
两位数的表示；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，核心是掌握多位数的正确表示方法，能从题干中提取有效等量关系，代入数值列方程求解即可。
【难度系数】
0.7
三、综合运用
17.解下列方程组：
(1) $\begin{cases} y=1+x, \\ 2x+3y=8. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x - y=5, \\ 4x +5y=13. \end{cases}$
(3) $\begin{cases} 2x - y=2, \\ 2x -6y=3. \end{cases}$
(4) $\begin{cases} \dfrac{x+1}{5} - \dfrac{y-1}{2}=-1, \\ x + y=2. \end{cases}$
17.解下列方程组：
(1) $\begin{cases} y=1+x, \\ 2x+3y=8. \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x - y=5, \\ 4x +5y=13. \end{cases}$
(3) $\begin{cases} 2x - y=2, \\ 2x -6y=3. \end{cases}$
(4) $\begin{cases} \dfrac{x+1}{5} - \dfrac{y-1}{2}=-1, \\ x + y=2. \end{cases}$
答案
17.解:(1)$\begin{cases} y=1+x, \ \ ① \\ 2x+3y=8,② \end{cases}$
把①代入②,得$2x+3(1+x)=8$,
即$5x+3=8$,解得$x=1$.
把$x=1$代入①,得$y=2$,
所以这个方程组的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=2. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 3x - y=5, \ \ \ ① \\ 4x +5y=13, ② \end{cases}$
由①,得$y=3x-5$,③
把③代入②,得$4x+5(3x-5)=13$,
解得$x=2$.
把$x=2$代入③,得$y=1$,
所以这个方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=1. \end{cases}$
(3)$\begin{cases} 2x - y=2, \ \ ① \\ 2x -6y=3,② \end{cases}$
①$-$②得,$5y=-1$,解得$y=-\dfrac{1}{5}$,
把$y=-\dfrac{1}{5}$代入①得$2x+\dfrac{1}{5}=2$,
解得$x=\dfrac{9}{10}$,则方程组的解为$\begin{cases} x=\dfrac{9}{10}, \\ y=-\dfrac{1}{5}. \end{cases}$
(4)$\begin{cases} \dfrac{x+1}{5} - \dfrac{y-1}{2}=-1,① \\ x + y=2, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ② \end{cases}$
方程①化简为$2x-5y=-17$③,
将②和③组成方程组得,
$\begin{cases} x+y=2, \ \ \ \ ② \\ 2x-5y=-17,③ \end{cases}$
②$×5+$③,得$5x+2x+5y-5y=10-17$,
$7x=-7$,解得$x=-1$,
将$x=-1$代入②得$-1+y=2$,
解得$y=3$,
则方程组的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=3. \end{cases}$
把①代入②,得$2x+3(1+x)=8$,
即$5x+3=8$,解得$x=1$.
把$x=1$代入①,得$y=2$,
所以这个方程组的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=2. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 3x - y=5, \ \ \ ① \\ 4x +5y=13, ② \end{cases}$
由①,得$y=3x-5$,③
把③代入②,得$4x+5(3x-5)=13$,
解得$x=2$.
把$x=2$代入③,得$y=1$,
所以这个方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=1. \end{cases}$
(3)$\begin{cases} 2x - y=2, \ \ ① \\ 2x -6y=3,② \end{cases}$
①$-$②得,$5y=-1$,解得$y=-\dfrac{1}{5}$,
把$y=-\dfrac{1}{5}$代入①得$2x+\dfrac{1}{5}=2$,
解得$x=\dfrac{9}{10}$,则方程组的解为$\begin{cases} x=\dfrac{9}{10}, \\ y=-\dfrac{1}{5}. \end{cases}$
(4)$\begin{cases} \dfrac{x+1}{5} - \dfrac{y-1}{2}=-1,① \\ x + y=2, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ② \end{cases}$
方程①化简为$2x-5y=-17$③,
将②和③组成方程组得,
$\begin{cases} x+y=2, \ \ \ \ ② \\ 2x-5y=-17,③ \end{cases}$
②$×5+$③,得$5x+2x+5y-5y=10-17$,
$7x=-7$,解得$x=-1$,
将$x=-1$代入②得$-1+y=2$,
解得$y=3$,
则方程组的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=3. \end{cases}$
解析
【分析】
解二元一次方程组的核心思路是消元，将二元方程转化为一元一次方程求解，常用消元方法为代入消元法和加减消元法。解题时先观察方程组特征：若有方程直接给出一个未知数关于另一个未知数的表达式，优先选用代入消元法；若两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数，优先选用加减消元法；若方程含分数系数，先去分母将其转化为整数系数方程，再选择合适的消元方法，求出一个未知数的值后，代入合适的原方程求出另一个未知数的值，最后可代入原方程组检验解的正确性。
【解析】
(1)$\begin{cases} y=1+x, \ \ ① \\ 2x+3y=8,② \end{cases}$
把①代入②,得$2x+3(1+x)=8$,
即$5x+3=8$,解得$x=1$.
把$x=1$代入①,得$y=2$,
所以这个方程组的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=2. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 3x - y=5, \ \ \ ① \\ 4x +5y=13, ② \end{cases}$
由①,得$y=3x-5$,③
把③代入②,得$4x+5(3x-5)=13$,
解得$x=2$.
把$x=2$代入③,得$y=1$,
所以这个方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=1. \end{cases}$
(3)$\begin{cases} 2x - y=2, \ \ ① \\ 2x -6y=3,② \end{cases}$
①$-$②得,$5y=-1$,解得$y=-\dfrac{1}{5}$,
把$y=-\dfrac{1}{5}$代入①得$2x+\dfrac{1}{5}=2$,
解得$x=\dfrac{9}{10}$,则方程组的解为$\begin{cases} x=\dfrac{9}{10}, \\ y=-\dfrac{1}{5}. \end{cases}$
(4)$\begin{cases} \dfrac{x+1}{5} - \dfrac{y-1}{2}=-1,① \\ x + y=2, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ② \end{cases}$
方程①化简为$2x-5y=-17$③,
将②和③组成方程组得,
$\begin{cases} x+y=2, \ \ \ \ ② \\ 2x-5y=-17,③ \end{cases}$
②$×5+$③,得$5x+2x+5y-5y=10-17$,
$7x=-7$,解得$x=-1$,
将$x=-1$代入②得$-1+y=2$,
解得$y=3$,
则方程组的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=3. \end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases} x=1, \\ y=2. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=2, \\ y=1. \end{cases}$
(3)$\begin{cases} x=\dfrac{9}{10}, \\ y=-\dfrac{1}{5}. \end{cases}$
(4)$\begin{cases} x=-1, \\ y=3. \end{cases}$
【知识点】
代入消元法；加减消元法；二元一次方程组求解
【点评】
本题重点考察二元一次方程组的基础解法，解题时要结合方程组的系数特点灵活选择更简便的消元方法，处理含分数的方程时要注意遵守去分母的运算规则，避免出现符号错误，计算结束后可将解代入原方程组检验，提升正确率。
【难度系数】
0.8
解二元一次方程组的核心思路是消元，将二元方程转化为一元一次方程求解，常用消元方法为代入消元法和加减消元法。解题时先观察方程组特征：若有方程直接给出一个未知数关于另一个未知数的表达式，优先选用代入消元法；若两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数，优先选用加减消元法；若方程含分数系数，先去分母将其转化为整数系数方程，再选择合适的消元方法，求出一个未知数的值后，代入合适的原方程求出另一个未知数的值，最后可代入原方程组检验解的正确性。
【解析】
(1)$\begin{cases} y=1+x, \ \ ① \\ 2x+3y=8,② \end{cases}$
把①代入②,得$2x+3(1+x)=8$,
即$5x+3=8$,解得$x=1$.
把$x=1$代入①,得$y=2$,
所以这个方程组的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=2. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 3x - y=5, \ \ \ ① \\ 4x +5y=13, ② \end{cases}$
由①,得$y=3x-5$,③
把③代入②,得$4x+5(3x-5)=13$,
解得$x=2$.
把$x=2$代入③,得$y=1$,
所以这个方程组的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=1. \end{cases}$
(3)$\begin{cases} 2x - y=2, \ \ ① \\ 2x -6y=3,② \end{cases}$
①$-$②得,$5y=-1$,解得$y=-\dfrac{1}{5}$,
把$y=-\dfrac{1}{5}$代入①得$2x+\dfrac{1}{5}=2$,
解得$x=\dfrac{9}{10}$,则方程组的解为$\begin{cases} x=\dfrac{9}{10}, \\ y=-\dfrac{1}{5}. \end{cases}$
(4)$\begin{cases} \dfrac{x+1}{5} - \dfrac{y-1}{2}=-1,① \\ x + y=2, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ② \end{cases}$
方程①化简为$2x-5y=-17$③,
将②和③组成方程组得,
$\begin{cases} x+y=2, \ \ \ \ ② \\ 2x-5y=-17,③ \end{cases}$
②$×5+$③,得$5x+2x+5y-5y=10-17$,
$7x=-7$,解得$x=-1$,
将$x=-1$代入②得$-1+y=2$,
解得$y=3$,
则方程组的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=3. \end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases} x=1, \\ y=2. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=2, \\ y=1. \end{cases}$
(3)$\begin{cases} x=\dfrac{9}{10}, \\ y=-\dfrac{1}{5}. \end{cases}$
(4)$\begin{cases} x=-1, \\ y=3. \end{cases}$
【知识点】
代入消元法；加减消元法；二元一次方程组求解
【点评】
本题重点考察二元一次方程组的基础解法，解题时要结合方程组的系数特点灵活选择更简便的消元方法，处理含分数的方程时要注意遵守去分母的运算规则，避免出现符号错误，计算结束后可将解代入原方程组检验，提升正确率。
【难度系数】
0.8
18. 如果 $\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$ 是方程组 $\begin{cases} ax - by = 4, \\ bx + ay = 2 \end{cases}$ 的解，求 $a + b$ 的值。
答案
18.解:把$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$代入方程组,得
$\begin{cases} 2a - b=4, \\ 2b + a=2, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=2, \\ b=0, \end{cases}$
所以$a+b=2+0=2$.
$\begin{cases} 2a - b=4, \\ 2b + a=2, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=2, \\ b=0, \end{cases}$
所以$a+b=2+0=2$.
解析
【分析】
解题思路可分为三步：首先，根据二元一次方程组解的定义，方程组的解能使方程组中每个方程都成立，因此先把已知的x、y的值代入原方程组，将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组；其次，用代入消元法或加减消元法求解关于a、b的方程组，得到a、b的具体值；最后将a、b的值代入a+b中计算，即可得到最终结果。
【解析】
解：把$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$代入方程组$\begin{cases} ax - by = 4, \\ bx + ay = 2 \end{cases}$，得：
$\begin{cases} 2a - b = 4 \quad ① \\ a + 2b = 2 \quad ② \end{cases}$
①×2得：$4a - 2b = 8$ ③
③+②得：$5a = 10$，解得$a=2$
把$a=2$代入①，得$2×2 - b = 4$，解得$b=0$
所以$a + b = 2 + 0 = 2$
【答案】
2
【知识点】
二元一次方程组的解，解二元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题是方程组解的应用类常规题，解题关键是正确利用解的定义转化得到关于参数的方程组，再用消元法求解即可，考察基础运算能力和对概念的理解能力。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：首先，根据二元一次方程组解的定义，方程组的解能使方程组中每个方程都成立，因此先把已知的x、y的值代入原方程组，将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组；其次，用代入消元法或加减消元法求解关于a、b的方程组，得到a、b的具体值；最后将a、b的值代入a+b中计算，即可得到最终结果。
【解析】
解：把$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$代入方程组$\begin{cases} ax - by = 4, \\ bx + ay = 2 \end{cases}$，得：
$\begin{cases} 2a - b = 4 \quad ① \\ a + 2b = 2 \quad ② \end{cases}$
①×2得：$4a - 2b = 8$ ③
③+②得：$5a = 10$，解得$a=2$
把$a=2$代入①，得$2×2 - b = 4$，解得$b=0$
所以$a + b = 2 + 0 = 2$
【答案】
2
【知识点】
二元一次方程组的解，解二元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题是方程组解的应用类常规题，解题关键是正确利用解的定义转化得到关于参数的方程组，再用消元法求解即可，考察基础运算能力和对概念的理解能力。
【难度系数】
0.8
