登录
19.用8块相同的长方形地砖拼成一块长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。
60 cm
60 cm答案
19.解:设每块地砖的长为$x$ cm,宽为$y$ cm,
根据题意,得$\begin{cases} x+y=60, \\ 2x=x+3y, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=45, \\ y=15. \end{cases}$
答:每块地砖的长为45 cm,宽为15 cm.
根据题意,得$\begin{cases} x+y=60, \\ 2x=x+3y, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=45, \\ y=15. \end{cases}$
答:每块地砖的长为45 cm,宽为15 cm.
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以通过建立二元一次方程组求解，核心是从图形中找到两个和地砖长、宽相关的等量关系：首先观察图形右侧总高度为60cm，可得小地砖的长加小地砖的宽刚好等于60cm；再观察拼接规律，上方2个地砖的长拼接的总长度，和下方1个地砖的长加3个地砖的宽的总长度相等，化简可知地砖的长是宽的3倍。我们设长为x cm、宽为y cm，将两个等量关系转化为方程组即可求解。
【解析】
设每块地砖的长为$x$ cm，宽为$y$ cm，
根据题意列方程组：
$\begin{cases} x+y=60 \\ 2x=x+3y \end{cases}$
对第二个方程化简可得$x=3y$，将其代入第一个方程得：
$3y+y=60$，解得$y=15$
把$y=15$代入$x=3y$，得$x=3×15=45$
因此方程组的解为$\begin{cases} x=45 \\ y=15 \end{cases}$
答：每块地砖的长为45 cm，宽为15 cm。
【答案】
每块地砖的长为45 cm，宽为15 cm。
【知识点】
二元一次方程组的应用；几何图形等量分析
【点评】
本题是数形结合的典型应用题，解题核心是通过观察图形挖掘长和宽的隐藏等量关系，既考查方程思想的运用，也锻炼读图分析的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以通过建立二元一次方程组求解，核心是从图形中找到两个和地砖长、宽相关的等量关系：首先观察图形右侧总高度为60cm，可得小地砖的长加小地砖的宽刚好等于60cm；再观察拼接规律，上方2个地砖的长拼接的总长度，和下方1个地砖的长加3个地砖的宽的总长度相等，化简可知地砖的长是宽的3倍。我们设长为x cm、宽为y cm，将两个等量关系转化为方程组即可求解。
【解析】
设每块地砖的长为$x$ cm，宽为$y$ cm，
根据题意列方程组：
$\begin{cases} x+y=60 \\ 2x=x+3y \end{cases}$
对第二个方程化简可得$x=3y$，将其代入第一个方程得：
$3y+y=60$，解得$y=15$
把$y=15$代入$x=3y$，得$x=3×15=45$
因此方程组的解为$\begin{cases} x=45 \\ y=15 \end{cases}$
答：每块地砖的长为45 cm，宽为15 cm。
【答案】
每块地砖的长为45 cm，宽为15 cm。
【知识点】
二元一次方程组的应用；几何图形等量分析
【点评】
本题是数形结合的典型应用题，解题核心是通过观察图形挖掘长和宽的隐藏等量关系，既考查方程思想的运用，也锻炼读图分析的能力。
【难度系数】
0.7
20.【情境类】自2026年1月1日起，全面禁止生产含汞体温计，为响应水银温度计停产政策，某药店计划采购电子体温计和红外耳温枪两种新型测温工具.已知采购2支电子体温计和3支红外耳温枪共需300元，采购4支电子体温计和5支红外耳温枪共需520元.
（1）求每支电子体温计和每支红外耳温枪的进价分别是多少元？
（2）该药店准备再次采购这两种测温工具共10支，且电子体温计的数量比红外耳温枪多4支，此次采购总费用是多少元？
（1）求每支电子体温计和每支红外耳温枪的进价分别是多少元？
（2）该药店准备再次采购这两种测温工具共10支，且电子体温计的数量比红外耳温枪多4支，此次采购总费用是多少元？
答案
20.解:(1)设每支电子体温计和每支红外耳温枪的进价分别是$x$元、$y$元,
根据题意列二元一次方程组得
$\begin{cases} 2x+3y=300, \\ 4x+5y=520, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=30, \\ y=80. \end{cases}$
答:每支电子体温计的进价是30元,每支红外耳温枪的进价是80元.
(2)设再次采购的电子体温计和红外耳温枪的数量分别是$a$支、$b$支,根据题意列二元一次方程组得$\begin{cases} a+b=10, \\ a-b=4, \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=7, \\ b=3, \end{cases}$
$\therefore$ 总费用为$7×30+3×80=210+240=450$(元).
答:此次采购总费用是450元.
根据题意列二元一次方程组得
$\begin{cases} 2x+3y=300, \\ 4x+5y=520, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=30, \\ y=80. \end{cases}$
答:每支电子体温计的进价是30元,每支红外耳温枪的进价是80元.
(2)设再次采购的电子体温计和红外耳温枪的数量分别是$a$支、$b$支,根据题意列二元一次方程组得$\begin{cases} a+b=10, \\ a-b=4, \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=7, \\ b=3, \end{cases}$
$\therefore$ 总费用为$7×30+3×80=210+240=450$(元).
答:此次采购总费用是450元.
解析
【分析】
（1）第一问要求两种测温工具的进价，存在两个未知量，可设两个未知数，根据题干给出的两组采购总价的条件提取两个等量关系，列出二元一次方程组求解即可得到两种商品的进价。
（2）第二问已知采购总数量和两种商品的数量差，同样可设未知数建立二元一次方程组，先求出两种商品的采购数量，再结合第一问求出的单价，利用“总价=单价×数量”分别计算两类商品的采购费用，求和即可得到总采购费用。
【解析】
(1) 设每支电子体温计和每支红外耳温枪的进价分别是$x$元、$y$元，
根据题意列二元一次方程组得
$\begin{cases} 2x+3y=300, \\ 4x+5y=520, \end{cases}$
用消元法求解：将第一个方程两边同时乘2得$4x+6y=600$，减去第二个方程可得$y=80$，把$y=80$代入$2x+3y=300$，解得$x=30$。
答：每支电子体温计的进价是30元，每支红外耳温枪的进价是80元。
(2) 设再次采购的电子体温计和红外耳温枪的数量分别是$a$支、$b$支，根据题意列二元一次方程组得
$\begin{cases} a+b=10, \\ a-b=4, \end{cases}$
将两个方程相加得$2a=14$，解得$a=7$，把$a=7$代入$a+b=10$，解得$b=3$。
总费用为$7×30+3×80=210+240=450$（元）。
答：此次采购总费用是450元。
【答案】
（1）每支电子体温计的进价是30元，每支红外耳温枪的进价是80元；
（2）此次采购总费用是450元。
【知识点】
二元一次方程组应用，二元一次方程组求解，总价计算
【点评】
本题是结合生活政策背景的应用类题型，题干信息清晰，等量关系明确，主要考查学生提取题干信息、建立数学模型解决实际问题的能力，属于基础题型，熟练掌握二元一次方程组的解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
（1）第一问要求两种测温工具的进价，存在两个未知量，可设两个未知数，根据题干给出的两组采购总价的条件提取两个等量关系，列出二元一次方程组求解即可得到两种商品的进价。
（2）第二问已知采购总数量和两种商品的数量差，同样可设未知数建立二元一次方程组，先求出两种商品的采购数量，再结合第一问求出的单价，利用“总价=单价×数量”分别计算两类商品的采购费用，求和即可得到总采购费用。
【解析】
(1) 设每支电子体温计和每支红外耳温枪的进价分别是$x$元、$y$元，
根据题意列二元一次方程组得
$\begin{cases} 2x+3y=300, \\ 4x+5y=520, \end{cases}$
用消元法求解：将第一个方程两边同时乘2得$4x+6y=600$，减去第二个方程可得$y=80$，把$y=80$代入$2x+3y=300$，解得$x=30$。
答：每支电子体温计的进价是30元，每支红外耳温枪的进价是80元。
(2) 设再次采购的电子体温计和红外耳温枪的数量分别是$a$支、$b$支，根据题意列二元一次方程组得
$\begin{cases} a+b=10, \\ a-b=4, \end{cases}$
将两个方程相加得$2a=14$，解得$a=7$，把$a=7$代入$a+b=10$，解得$b=3$。
总费用为$7×30+3×80=210+240=450$（元）。
答：此次采购总费用是450元。
【答案】
（1）每支电子体温计的进价是30元，每支红外耳温枪的进价是80元；
（2）此次采购总费用是450元。
【知识点】
二元一次方程组应用，二元一次方程组求解，总价计算
【点评】
本题是结合生活政策背景的应用类题型，题干信息清晰，等量关系明确，主要考查学生提取题干信息、建立数学模型解决实际问题的能力，属于基础题型，熟练掌握二元一次方程组的解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
