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15.如图,梯形中甲、乙、丙三个三角形的面积比是(
4:3:3
),如果梯形的面积是$18\mathrm{cm}^2$,那么图中甲的面积是(7.2
)$\mathrm{cm}^2$。答案
15. 4:3:3 7.2 解析:甲、乙、丙三个三角形等高,面积比就是底边长之比,为$4:3:3$,甲的面积为$18×\frac{4}{4+3+3}=7.2(\mathrm{cm}^2)$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先观察图形：甲、乙、丙三个三角形的顶点都在梯形的上底，底边都在梯形的下底，因此它们的高都等于梯形的高，即三个三角形等高。根据三角形面积公式（面积=底×高÷2），当高相等时，三角形的面积比等于对应底边长的比，由此可先得出面积比；再结合梯形总面积，按比例分配就能算出甲的面积。
【解析】
1. 确定三个三角形的面积比：
甲、乙、丙三个三角形等高，根据“等高三角形的面积比等于底边长之比”，甲的底为4，乙的底为3，丙的底为3，所以它们的面积比是4:3:3。
2. 计算甲的面积：
梯形总面积为18cm²，三个三角形面积的总份数为4+3+3=10份，甲占其中的4份，因此甲的面积=18×(4/10)=7.2(cm²)。
【答案】
4:3:3；7.2
【知识点】
三角形面积比、比例分配
【点评】
本题核心是利用“等高三角形面积与底的关系”转化面积比，再通过比例分配求具体面积，解题关键在于发现三个三角形等高的特点，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，首先观察图形：甲、乙、丙三个三角形的顶点都在梯形的上底，底边都在梯形的下底，因此它们的高都等于梯形的高，即三个三角形等高。根据三角形面积公式（面积=底×高÷2），当高相等时，三角形的面积比等于对应底边长的比，由此可先得出面积比；再结合梯形总面积，按比例分配就能算出甲的面积。
【解析】
1. 确定三个三角形的面积比：
甲、乙、丙三个三角形等高，根据“等高三角形的面积比等于底边长之比”，甲的底为4，乙的底为3，丙的底为3，所以它们的面积比是4:3:3。
2. 计算甲的面积：
梯形总面积为18cm²，三个三角形面积的总份数为4+3+3=10份，甲占其中的4份，因此甲的面积=18×(4/10)=7.2(cm²)。
【答案】
4:3:3；7.2
【知识点】
三角形面积比、比例分配
【点评】
本题核心是利用“等高三角形面积与底的关系”转化面积比，再通过比例分配求具体面积，解题关键在于发现三个三角形等高的特点，难度适中。
【难度系数】
0.5
16.李老师去年每月工资是5600元，今年涨到了6160元，涨了（
一
）成。根据国家有关规定，工资超过5000元的部分要按$3\%$的税率缴纳个人所得税，李老师今年每月要缴纳个人所得税（34.8
）元。答案
16. 一 34.8
解析
【分析】本题分为两部分，第一部分求工资上涨的成数，需先算上涨金额，再用上涨金额除以去年工资得到上涨比例，几成对应百分之几十；第二部分计算个人所得税，需先确定应纳税所得额（工资超过5000元的部分），再用应纳税所得额乘以税率即可。
【解析】1. 计算上涨的成数：
上涨金额 = 今年工资 - 去年工资 = 6160 - 5600 = 560（元）
上涨比例 = 上涨金额 ÷ 去年工资 = 560 ÷ 5600 = 0.1 = 10%，10%即为一成。
2. 计算每月缴纳的个人所得税：
应纳税所得额 = 今年工资 - 5000元 = 6160 - 5000 = 1160（元）
个人所得税 = 应纳税所得额 × 税率 = 1160 × 3% = 34.8（元）
【答案】一；34.8
【知识点】成数的计算、个人所得税计算
【点评】本题结合生活实际考查成数和个人所得税的计算，核心是找准对应量，难度不大，属于基础应用题。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算上涨的成数：
上涨金额 = 今年工资 - 去年工资 = 6160 - 5600 = 560（元）
上涨比例 = 上涨金额 ÷ 去年工资 = 560 ÷ 5600 = 0.1 = 10%，10%即为一成。
2. 计算每月缴纳的个人所得税：
应纳税所得额 = 今年工资 - 5000元 = 6160 - 5000 = 1160（元）
个人所得税 = 应纳税所得额 × 税率 = 1160 × 3% = 34.8（元）
【答案】一；34.8
【知识点】成数的计算、个人所得税计算
【点评】本题结合生活实际考查成数和个人所得税的计算，核心是找准对应量，难度不大，属于基础应用题。
【难度系数】0.6
17.一根绳子长 $ m $ 米，如果用去$\frac{1}{5}$米，还剩下( )米。如果用去它的$\frac{1}{5}$，还剩下( )米。
答案
17. $m-\frac{1}{5}$ $\frac{4}{5}m$
解析
【分析】
这道题需明确“用去$\frac{1}{5}$米”和“用去它的$\frac{1}{5}$”的区别：前者是具体的长度，直接用总长度减去该具体长度；后者是分率，需先求出剩下的分率，再结合总长度计算剩余长度。
【解析】
1. 若用去$\frac{1}{5}$米，剩余长度为总长度减去用去的具体长度，即$m - \frac{1}{5}$米；
2. 若用去绳子的$\frac{1}{5}$，则剩下的分率为$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$，剩余长度为总长度乘剩下的分率，即$m × \frac{4}{5} = \frac{4}{5}m$米。
【答案】
$m-\frac{1}{5}$；$\frac{4}{5}m$
【知识点】
分数的意义、分数减法、分数乘法
【点评】
本题考查分数的实际应用，核心是区分具体数量与分率，属于基础题型，需注意两者计算方法的差异。
【难度系数】
0.7
这道题需明确“用去$\frac{1}{5}$米”和“用去它的$\frac{1}{5}$”的区别：前者是具体的长度，直接用总长度减去该具体长度；后者是分率，需先求出剩下的分率，再结合总长度计算剩余长度。
【解析】
1. 若用去$\frac{1}{5}$米，剩余长度为总长度减去用去的具体长度，即$m - \frac{1}{5}$米；
2. 若用去绳子的$\frac{1}{5}$，则剩下的分率为$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$，剩余长度为总长度乘剩下的分率，即$m × \frac{4}{5} = \frac{4}{5}m$米。
【答案】
$m-\frac{1}{5}$；$\frac{4}{5}m$
【知识点】
分数的意义、分数减法、分数乘法
【点评】
本题考查分数的实际应用，核心是区分具体数量与分率，属于基础题型，需注意两者计算方法的差异。
【难度系数】
0.7
18.把一个圆柱进行横切和沿直径纵切(如图)。横切(见图 1)后表面积增加$56.52\mathrm{cm}^2$，纵切(见图 2)后表面积增加$108\mathrm{cm}^2$，原来圆柱的体积是( $\boldsymbol{}$ )$\mathrm{cm}^3$。
答案
18. 254.34 解析:横切增加了两个底面面积,则$π r^2=56.52÷2=28.26(\mathrm{cm}^2)$,$r=3\mathrm{cm}$,纵切增加了两个长方形的面积,每个长方形的面积是$108÷2=54(\mathrm{cm}^2)$,长方形的宽是底面直径,即$2×3=6(\mathrm{cm})$,长即圆柱的高$h=54÷6=9(\mathrm{cm})$,体积是$3.14×3×3×9=254.34(\mathrm{cm}^3)$。
解析
【分析】要计算圆柱体积，需先确定底面半径和高。横切圆柱时，表面积增加的是2个圆柱底面的面积，据此可算出底面积，进而求出底面半径；沿直径纵切时，表面积增加的是2个以圆柱底面直径和高为边长的长方形的面积，据此可求出圆柱的高，最后用圆柱体积公式计算即可。
【解析】
1. 求圆柱的底面积和底面半径：
横切后表面积增加2个底面的面积，因此1个底面面积为：$56.52÷2 = 28.26\ \mathrm{cm}^2$。
根据圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14），可得$r^2 = 28.26÷3.14 = 9$，所以底面半径$r = 3\ \mathrm{cm}$。
2. 求圆柱的高：
纵切后表面积增加2个长方形的面积，每个长方形的面积为：$108÷2 = 54\ \mathrm{cm}^2$。
长方形的宽是圆柱底面直径，即$2r = 2×3 = 6\ \mathrm{cm}$，长方形的长是圆柱的高，因此圆柱的高$h = 54÷6 = 9\ \mathrm{cm}$。
3. 计算圆柱体积：
根据圆柱体积公式$V=π r^2 h$，代入数据得：$V = 3.14×3^2×9 = 254.34\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】254.34
【知识点】圆柱体积、圆柱表面积
【点评】本题考查圆柱体积的计算，核心是理解圆柱横切、纵切后表面积的变化规律，进而推导所需的底面半径和高，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 求圆柱的底面积和底面半径：
横切后表面积增加2个底面的面积，因此1个底面面积为：$56.52÷2 = 28.26\ \mathrm{cm}^2$。
根据圆的面积公式$S=π r^2$（$π$取3.14），可得$r^2 = 28.26÷3.14 = 9$，所以底面半径$r = 3\ \mathrm{cm}$。
2. 求圆柱的高：
纵切后表面积增加2个长方形的面积，每个长方形的面积为：$108÷2 = 54\ \mathrm{cm}^2$。
长方形的宽是圆柱底面直径，即$2r = 2×3 = 6\ \mathrm{cm}$，长方形的长是圆柱的高，因此圆柱的高$h = 54÷6 = 9\ \mathrm{cm}$。
3. 计算圆柱体积：
根据圆柱体积公式$V=π r^2 h$，代入数据得：$V = 3.14×3^2×9 = 254.34\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】254.34
【知识点】圆柱体积、圆柱表面积
【点评】本题考查圆柱体积的计算，核心是理解圆柱横切、纵切后表面积的变化规律，进而推导所需的底面半径和高，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】0.6
19.盒子里放着4个红球，7个白球（红球和白球的形状、大小和轻重都相同），要保证摸出2个颜色相同的球，摸一次至少要摸出（ ）个。
答案
19. 3
解析
【分析】本题考查抽屉原理的实际应用，核心是理解“至少保证摸出2个同色球”的要求，需运用最不利原则思考：先考虑最不利的情况，即摸出的球颜色都不同，由于只有红、白2种颜色，因此先各摸1个，此时再摸1个球，必然会出现2个同色的球，据此可计算出最少需要摸的球数。
【解析】要保证摸出2个颜色相同的球，需考虑最不利的情况：先摸出的2个球分别为1个红球和1个白球（两种颜色各1个），此时再摸1个球，无论该球是红色还是白色，都能与之前的球组成2个同色的球。因此，至少要摸出的球数为：2 + 1 = 3（个）。
【答案】3
【知识点】抽屉原理、最不利原则
【点评】本题是抽屉原理的基础应用题，解题关键是运用“最不利原则”分析最坏情况，再在此基础上加1即可，题型常见，侧重考查学生的逻辑推理能力。
【难度系数】0.5
【解析】要保证摸出2个颜色相同的球，需考虑最不利的情况：先摸出的2个球分别为1个红球和1个白球（两种颜色各1个），此时再摸1个球，无论该球是红色还是白色，都能与之前的球组成2个同色的球。因此，至少要摸出的球数为：2 + 1 = 3（个）。
【答案】3
【知识点】抽屉原理、最不利原则
【点评】本题是抽屉原理的基础应用题，解题关键是运用“最不利原则”分析最坏情况，再在此基础上加1即可，题型常见，侧重考查学生的逻辑推理能力。
【难度系数】0.5
20. 我们经常把“数”与“形”联系在一起进行研究。请认真观察下图:第1幅图有2个点,第2幅图有6个点,第3幅图有10个点,……,那么第15幅图有(
58
)个点,第n幅图有(4n-2
)个点。答案
20. 58 $4n-2$ 解析:由图可知,每幅图比前一幅图增加4个点,第15幅图有$2+4×(15-1)=58$个点,第$n$幅图有$2+4×(n-1)=(4n-2)$个点。
解析
【分析】先观察给出的图形，数出每幅图的点数：第1幅有2个点，第2幅有6个点，第3幅有10个点。计算相邻两幅图的点数差，发现每幅图比前一幅图多4个点，由此判断这是首项为2、公差为4的等差数列，再根据等差数列的规律推导第n幅图的点数，最后代入n=15算出第15幅图的点数。
【解析】1. 统计点数：第1幅图点数为2，第2幅为6，第3幅为10；2. 找规律：相邻两幅图点数差为6-2=4，10-6=4，即每幅图比前一幅多4个点；3. 推导通项：第n幅图的点数=首项+（n-1）×公差=2+4(n-1)=4n-2；4. 计算第15幅图点数：当n=15时，4×15-2=58。
【答案】58；$4n-2$
【知识点】图形规律，数列规律
【点评】本题是数形结合找规律的典型题，通过观察图形点数的变化，归纳出等差数列的规律，考查学生的观察和归纳能力，属于基础题型。
【难度系数】0.5
【解析】1. 统计点数：第1幅图点数为2，第2幅为6，第3幅为10；2. 找规律：相邻两幅图点数差为6-2=4，10-6=4，即每幅图比前一幅多4个点；3. 推导通项：第n幅图的点数=首项+（n-1）×公差=2+4(n-1)=4n-2；4. 计算第15幅图点数：当n=15时，4×15-2=58。
【答案】58；$4n-2$
【知识点】图形规律，数列规律
【点评】本题是数形结合找规律的典型题，通过观察图形点数的变化，归纳出等差数列的规律，考查学生的观察和归纳能力，属于基础题型。
【难度系数】0.5
三、我会算。（共 29 分）
21. 直接写出得数。（8 分）
7.7+0.3=
301×49≈
3n+4n=
3.4+2.6÷100%=
$\frac{3}{4}+0.5=$
$\frac{7}{10}÷14=$
$\frac{4}{5}-\frac{4}{5}×\frac{5}{8}=$
$\frac{1}{5}×\frac{1}{6}÷\frac{1}{5}×\frac{1}{6}=$
21. 直接写出得数。（8 分）
7.7+0.3=
301×49≈
3n+4n=
3.4+2.6÷100%=
$\frac{3}{4}+0.5=$
$\frac{7}{10}÷14=$
$\frac{4}{5}-\frac{4}{5}×\frac{5}{8}=$
$\frac{1}{5}×\frac{1}{6}÷\frac{1}{5}×\frac{1}{6}=$
答案
21. 8 15000 $7n$ 6 $\frac{5}{4}$ $\frac{1}{20}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{1}{36}$
解析
【分析】本题为基础口算题，需根据不同运算规则逐一计算：1. 小数加法：直接对齐数位相加；2. 乘法估算：将因数看作接近的整十、整百数计算；3. 含字母式子：合并同类项，系数相加；4. 含百分数运算：先把100%化为1再计算；5. 分数与小数相加：统一形式后计算；6. 分数除法：转化为乘除数的倒数；7. 分数混合运算：先算乘法再算减法；8. 分数乘除混合运算：按顺序或简便方法计算。
【解析】
1. $7.7 + 0.3 = 8$
2. 估算：把301看作300，49看作50，$300×50 = 15000$，故$301×49≈15000$
3. $3n + 4n = (3+4)n = 7n$
4. $100\% = 1$，则$3.4 + 2.6÷1 = 3.4 + 2.6 = 6$
5. $\frac{3}{4} + 0.5 = 0.75 + 0.5 = 1.25 = \frac{5}{4}$
6. $\frac{7}{10}÷14 = \frac{7}{10}×\frac{1}{14} = \frac{1}{20}$
7. $\frac{4}{5} - \frac{4}{5}×\frac{5}{8} = \frac{4}{5}×(1 - \frac{5}{8}) = \frac{4}{5}×\frac{3}{8} = \frac{3}{10}$
8. $\frac{1}{5}×\frac{1}{6}÷\frac{1}{5}×\frac{1}{6} = (\frac{1}{5}÷\frac{1}{5})×(\frac{1}{6}×\frac{1}{6}) = 1×\frac{1}{36} = \frac{1}{36}$
【答案】8 15000 7n 6 $\frac{5}{4}$ $\frac{1}{20}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{1}{36}$
【知识点】小数四则运算、分数四则混合运算、用字母表示数
【点评】本题考查基础数的运算能力，涵盖小数、分数、百分数及含字母式子的计算，是数学学习的核心基础内容，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】
1. $7.7 + 0.3 = 8$
2. 估算：把301看作300，49看作50，$300×50 = 15000$，故$301×49≈15000$
3. $3n + 4n = (3+4)n = 7n$
4. $100\% = 1$，则$3.4 + 2.6÷1 = 3.4 + 2.6 = 6$
5. $\frac{3}{4} + 0.5 = 0.75 + 0.5 = 1.25 = \frac{5}{4}$
6. $\frac{7}{10}÷14 = \frac{7}{10}×\frac{1}{14} = \frac{1}{20}$
7. $\frac{4}{5} - \frac{4}{5}×\frac{5}{8} = \frac{4}{5}×(1 - \frac{5}{8}) = \frac{4}{5}×\frac{3}{8} = \frac{3}{10}$
8. $\frac{1}{5}×\frac{1}{6}÷\frac{1}{5}×\frac{1}{6} = (\frac{1}{5}÷\frac{1}{5})×(\frac{1}{6}×\frac{1}{6}) = 1×\frac{1}{36} = \frac{1}{36}$
【答案】8 15000 7n 6 $\frac{5}{4}$ $\frac{1}{20}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{1}{36}$
【知识点】小数四则运算、分数四则混合运算、用字母表示数
【点评】本题考查基础数的运算能力，涵盖小数、分数、百分数及含字母式子的计算，是数学学习的核心基础内容，难度较低。
【难度系数】0.8
22.递等式计算。(12分)
(1)$108+72×\frac{1}{9}$
(2)$3.6×(\frac{5}{6}-\frac{1}{12})$
(3)$2.75-(0.75-\frac{2}{5})$
(4)$0.6×\frac{7}{10}+0.6÷\frac{10}{3}$
(1)$108+72×\frac{1}{9}$
(2)$3.6×(\frac{5}{6}-\frac{1}{12})$
(3)$2.75-(0.75-\frac{2}{5})$
(4)$0.6×\frac{7}{10}+0.6÷\frac{10}{3}$
答案
22. (1)116 (2)2.7 (3)2.4 (4)0.6
解析
【分析】
这四道递等式计算需遵循四则运算规则：无括号时先算乘除后算加减，有括号先算括号内，同时可利用运算定律简化计算。具体思路：(1)先算乘法72×1/9，再算加法；(2)用乘法分配律简化，将3.6分别乘括号内的两个分数再相减；(3)利用减法的性质去括号，先算2.75-0.75，再加2/5；(4)把除法转化为乘法后，用乘法分配律提取0.6简便计算。
【解析】
(1) $108 + 72×\frac{1}{9}$
$=108 + 8$
$=116$
(2) $3.6×(\frac{5}{6}-\frac{1}{12})$
$=3.6×\frac{5}{6} - 3.6×\frac{1}{12}$
$=3 - 0.3$
$=2.7$
(3) $2.75-(0.75-\frac{2}{5})$
$=2.75 - 0.75 + \frac{2}{5}$
$=2 + 0.4$
$=2.4$
(4) $0.6×\frac{7}{10}+0.6÷\frac{10}{3}$
$=0.6×\frac{7}{10} + 0.6×\frac{3}{10}$
$=0.6×(\frac{7}{10}+\frac{3}{10})$
$=0.6×1$
$=0.6$
【答案】
(1)116 (2)2.7 (3)2.4 (4)0.6
【知识点】
四则混合运算、乘法分配律、减法的性质
【点评】
本题考查四则混合运算的运算顺序及简便运算定律的应用，是小学数学的基础题型，需熟练掌握运算规则和定律以保证计算准确。
【难度系数】
0.7
这四道递等式计算需遵循四则运算规则：无括号时先算乘除后算加减，有括号先算括号内，同时可利用运算定律简化计算。具体思路：(1)先算乘法72×1/9，再算加法；(2)用乘法分配律简化，将3.6分别乘括号内的两个分数再相减；(3)利用减法的性质去括号，先算2.75-0.75，再加2/5；(4)把除法转化为乘法后，用乘法分配律提取0.6简便计算。
【解析】
(1) $108 + 72×\frac{1}{9}$
$=108 + 8$
$=116$
(2) $3.6×(\frac{5}{6}-\frac{1}{12})$
$=3.6×\frac{5}{6} - 3.6×\frac{1}{12}$
$=3 - 0.3$
$=2.7$
(3) $2.75-(0.75-\frac{2}{5})$
$=2.75 - 0.75 + \frac{2}{5}$
$=2 + 0.4$
$=2.4$
(4) $0.6×\frac{7}{10}+0.6÷\frac{10}{3}$
$=0.6×\frac{7}{10} + 0.6×\frac{3}{10}$
$=0.6×(\frac{7}{10}+\frac{3}{10})$
$=0.6×1$
$=0.6$
【答案】
(1)116 (2)2.7 (3)2.4 (4)0.6
【知识点】
四则混合运算、乘法分配律、减法的性质
【点评】
本题考查四则混合运算的运算顺序及简便运算定律的应用，是小学数学的基础题型，需熟练掌握运算规则和定律以保证计算准确。
【难度系数】
0.7
