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23. 求未知数$ x $的值。（9分）
(1)$\frac{15}{7}=\frac{x}{1.4}$
(2)$6x - 0.5×5 = 9.5$
(3)$\frac{1}{3}:x=\frac{5}{6}:0.75$
(1)$\frac{15}{7}=\frac{x}{1.4}$
(2)$6x - 0.5×5 = 9.5$
(3)$\frac{1}{3}:x=\frac{5}{6}:0.75$
答案
23. (1)$x=3$ (2)$x=2$ (3)$x=0.3$
解析
【分析】
本题是求未知数x的题目，包含解比例和简易方程两类题型。第(1)、(3)题为解比例，需运用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）转化为方程求解；第(2)题为简易一元一次方程，先计算常数项乘法，再通过移项、系数化为1求出x的值。
【解析】
(1) 根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，得：
$7x = 15×1.4$
计算右边：$15×1.4=21$
则$7x=21$，解得：$x=21÷7=3$
(2) 先计算常数项乘法：
$6x - 2.5 = 9.5$
移项得：$6x = 9.5 + 2.5$
计算右边：$9.5+2.5=12$
则$6x=12$，解得：$x=12÷6=2$
(3) 根据比例的基本性质，得：
$\frac{5}{6}x = \frac{1}{3}×0.75$
计算右边：$\frac{1}{3}×0.75=0.25$
则$\frac{5}{6}x=0.25$，解得：$x=0.25÷\frac{5}{6}=0.25×\frac{6}{5}=0.3$
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=2$；(3)$x=0.3$
【知识点】
解比例、简易方程、比例的基本性质
【点评】
本题为小学数学求未知数的基础题型，涵盖解比例和简易方程的核心知识点，侧重考察对比例基本性质及一元一次方程解法的掌握，是该模块的典型基础题。
【难度系数】
0.8
本题是求未知数x的题目，包含解比例和简易方程两类题型。第(1)、(3)题为解比例，需运用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）转化为方程求解；第(2)题为简易一元一次方程，先计算常数项乘法，再通过移项、系数化为1求出x的值。
【解析】
(1) 根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，得：
$7x = 15×1.4$
计算右边：$15×1.4=21$
则$7x=21$，解得：$x=21÷7=3$
(2) 先计算常数项乘法：
$6x - 2.5 = 9.5$
移项得：$6x = 9.5 + 2.5$
计算右边：$9.5+2.5=12$
则$6x=12$，解得：$x=12÷6=2$
(3) 根据比例的基本性质，得：
$\frac{5}{6}x = \frac{1}{3}×0.75$
计算右边：$\frac{1}{3}×0.75=0.25$
则$\frac{5}{6}x=0.25$，解得：$x=0.25÷\frac{5}{6}=0.25×\frac{6}{5}=0.3$
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=2$；(3)$x=0.3$
【知识点】
解比例、简易方程、比例的基本性质
【点评】
本题为小学数学求未知数的基础题型，涵盖解比例和简易方程的核心知识点，侧重考察对比例基本性质及一元一次方程解法的掌握，是该模块的典型基础题。
【难度系数】
0.8
四、我会操作。（共6分）
24.标一标，画一画。
（1）下图中圆O上有一点P，圆O沿着直线l向右滚动一周，用“↓”标出点P滚动一周后的大致位置。（2分）
（2）以直线l为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。（2分）
（3）画出三角形ABC按$2:1$放大后的图形。（2分）
24.标一标，画一画。
（1）下图中圆O上有一点P，圆O沿着直线l向右滚动一周，用“↓”标出点P滚动一周后的大致位置。（2分）
（2）以直线l为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。（2分）
（3）画出三角形ABC按$2:1$放大后的图形。（2分）
答案
24. (1)图略(标在8.28处) 解析:圆O向右滚动一周,点P向右走了一个圆周长$3.14×1×2=6.28$,点P原来在2,滚动后在$2+6.28=8.28$。
(2)(3)如图
解析
【分析】
本题包含三个操作类问题，解题思路如下：
1. 第（1）题：圆沿直线滚动一周时，点P移动的距离等于圆的周长。先确定圆的半径，利用圆周长公式计算周长，再结合点P的初始位置，得到滚动后的坐标，据此标注位置。
2. 第（2）题：作轴对称图形，需找到三角形ABC各顶点关于直线l的对称点，再依次连接对称点即可得到轴对称图形。
3. 第（3）题：图形按2:1放大，需先确定原三角形的底和高，将底和高分别扩大到原来的2倍，再画出放大后的图形。
【解析】
（1）圆O的半径为1，根据圆的周长公式$C=2π r$，得周长$=2×3.14×1=6.28$。点P初始位置横坐标为2，纵坐标为3，滚动一周后横坐标变为$2+6.28=8.28$，纵坐标不变，故在坐标$(8.28,3)$处标注“↓”。
（2）直线l为$y=3$，点A$(10,1)$的对称点为$(10,5)$，点B$(13,1)$的对称点为$(13,5)$，点C$(13,3)$在直线l上，对称点为自身，依次连接三个对称点，得到三角形ABC关于直线l的轴对称图形。
（3）原三角形ABC中，AB长为$13-10=3$，BC长为$3-1=2$。按$2:1$放大后，AB变为$3×2=6$，BC变为$2×2=4$，新顶点为$A'(10,1)$、$B'(16,1)$、$C'(16,5)$，连接三点得到放大后的图形。
【答案】
（1）在$(8.28,3)$处标注“↓”；（2）（3）图形见参考答案中的图（id=1）。
【知识点】
圆的周长、轴对称图形、图形的放大
【点评】
本题考查圆滚动的距离计算、轴对称图形绘制、图形放大操作，属于基础几何操作题，需掌握相关概念和计算方法。
【难度系数】
0.6
本题包含三个操作类问题，解题思路如下：
1. 第（1）题：圆沿直线滚动一周时，点P移动的距离等于圆的周长。先确定圆的半径，利用圆周长公式计算周长，再结合点P的初始位置，得到滚动后的坐标，据此标注位置。
2. 第（2）题：作轴对称图形，需找到三角形ABC各顶点关于直线l的对称点，再依次连接对称点即可得到轴对称图形。
3. 第（3）题：图形按2:1放大，需先确定原三角形的底和高，将底和高分别扩大到原来的2倍，再画出放大后的图形。
【解析】
（1）圆O的半径为1，根据圆的周长公式$C=2π r$，得周长$=2×3.14×1=6.28$。点P初始位置横坐标为2，纵坐标为3，滚动一周后横坐标变为$2+6.28=8.28$，纵坐标不变，故在坐标$(8.28,3)$处标注“↓”。
（2）直线l为$y=3$，点A$(10,1)$的对称点为$(10,5)$，点B$(13,1)$的对称点为$(13,5)$，点C$(13,3)$在直线l上，对称点为自身，依次连接三个对称点，得到三角形ABC关于直线l的轴对称图形。
（3）原三角形ABC中，AB长为$13-10=3$，BC长为$3-1=2$。按$2:1$放大后，AB变为$3×2=6$，BC变为$2×2=4$，新顶点为$A'(10,1)$、$B'(16,1)$、$C'(16,5)$，连接三点得到放大后的图形。
【答案】
（1）在$(8.28,3)$处标注“↓”；（2）（3）图形见参考答案中的图（id=1）。
【知识点】
圆的周长、轴对称图形、图形的放大
【点评】
本题考查圆滚动的距离计算、轴对称图形绘制、图形放大操作，属于基础几何操作题，需掌握相关概念和计算方法。
【难度系数】
0.6
五、我会解决问题。（共 35 分）
25.修一段 900 米长的公路，甲工程队单独修需要 10 天完成，乙工程队单独修需要 15 天完成。为赶工期，现在两个工程队合作，几天能修完这段公路？（4 分）
25.修一段 900 米长的公路，甲工程队单独修需要 10 天完成，乙工程队单独修需要 15 天完成。为赶工期，现在两个工程队合作，几天能修完这段公路？（4 分）
答案
25. $1÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})=6$(天)
解析
【分析】这是工程类应用题，解题时将工作总量看作单位“1”。先根据“工作效率=工作总量÷工作时间”分别求出甲、乙两队的工作效率，再计算两队合作的效率和，最后用总工作量“1”除以效率和，即可得到合作完成的时间。
【解析】把这段公路的总工作量看作单位“1”。
甲队的工作效率：$1÷10 = \frac{1}{10}$
乙队的工作效率：$1÷15 = \frac{1}{15}$
两队合作的效率和：$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{1}{6}$
合作完成所需时间：$1 ÷ \frac{1}{6} = 6$（天）
【答案】6天
【知识点】工程问题、分数运算
【点评】本题是典型的工程问题，将工作总量设为单位“1”是核心解题思路，计算过程涉及分数的加减运算，属于小学阶段基础应用题，能有效考查学生对工程问题的掌握情况。
【难度系数】0.7
【解析】把这段公路的总工作量看作单位“1”。
甲队的工作效率：$1÷10 = \frac{1}{10}$
乙队的工作效率：$1÷15 = \frac{1}{15}$
两队合作的效率和：$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{1}{6}$
合作完成所需时间：$1 ÷ \frac{1}{6} = 6$（天）
【答案】6天
【知识点】工程问题、分数运算
【点评】本题是典型的工程问题，将工作总量设为单位“1”是核心解题思路，计算过程涉及分数的加减运算，属于小学阶段基础应用题，能有效考查学生对工程问题的掌握情况。
【难度系数】0.7
