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7. 下图这些数学问题中运用“转化”策略的有(
①推导三角形面积公式
小数除法
②求铁球的体积
③
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
D
)。①推导三角形面积公式
小数除法②求铁球的体积
③
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
7.D
解析
【分析】要判断是否运用“转化”策略，需明确转化策略是将未知、复杂的问题转化为已知、简单的问题解决。逐个分析：①推导三角形面积公式，是把三角形转化为已学的平行四边形来推导面积，用了转化；②求铁球体积，利用排水法，将铁球体积转化为圆柱中上升水的体积，用了转化；③小数除法，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法计算，用了转化。因此三个都运用了转化策略。
【解析】对三个问题逐一分析：①推导三角形面积公式时，通过拼接两个完全相同的三角形，转化为平行四边形，利用平行四边形面积公式推导三角形面积，运用了转化；②求铁球体积时，采用排水法，将不规则铁球的体积转化为圆柱形容器中上升部分水的体积，运用了转化；③计算小数除法时，根据商不变规律，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，运用了转化。所以三个问题都运用了转化策略，对应选项D。
【答案】D
【知识点】转化策略、三角形面积公式、小数除法
【点评】本题考查对数学“转化”策略的理解，结合实例分析即可判断，属于基础题，难度不大。
【难度系数】0.7
【解析】对三个问题逐一分析：①推导三角形面积公式时，通过拼接两个完全相同的三角形，转化为平行四边形，利用平行四边形面积公式推导三角形面积，运用了转化；②求铁球体积时，采用排水法，将不规则铁球的体积转化为圆柱形容器中上升部分水的体积，运用了转化；③计算小数除法时，根据商不变规律，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，运用了转化。所以三个问题都运用了转化策略，对应选项D。
【答案】D
【知识点】转化策略、三角形面积公式、小数除法
【点评】本题考查对数学“转化”策略的理解，结合实例分析即可判断，属于基础题，难度不大。
【难度系数】0.7
8. 下面的选项中，能用$2a+6$表示的是(
A.线段长度：线段分为2、a、6三段，总长度为$2+a+6$
B.最大长方形面积：由两个长为a、宽为3的长方形组成，总面积为$3(a+6)$
C.长方形的体积：长6、宽a、高2，体积为$6×a×2=12a$
D.长方形的周长：长3、宽a，周长为$2(a+3)=2a+6$
D
)。A.线段长度：线段分为2、a、6三段，总长度为$2+a+6$
B.最大长方形面积：由两个长为a、宽为3的长方形组成，总面积为$3(a+6)$
C.长方形的体积：长6、宽a、高2，体积为$6×a×2=12a$
D.长方形的周长：长3、宽a，周长为$2(a+3)=2a+6$
答案
8.D
解析
【分析】这道题需逐一分析每个选项对应的代数式，将各选项的表达式计算或化简后，与目标代数式$2a+6$对比，找出完全匹配的选项。
【解析】逐个分析选项：
选项A：线段总长度为$2+a+6=a+8$，与$2a+6$不符，排除；
选项B：两个长方形总面积为$2×(a×3)=6a$（或题目给出的$3(a+6)=3a+18$），均与$2a+6$不符，排除；
选项C：长方体体积为$6×a×2=12a$，与$2a+6$不符，排除；
选项D：长方形周长公式为$2×(长+宽)$，代入长3、宽a，得$2(a+3)=2a+6$，与目标代数式一致，正确。
【答案】D
【知识点】用字母表示数、代数式的意义
【点评】本题为基础题，考查学生对代数式的理解和简单代数运算，只需逐一计算各选项表达式即可得出答案，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】逐个分析选项：
选项A：线段总长度为$2+a+6=a+8$，与$2a+6$不符，排除；
选项B：两个长方形总面积为$2×(a×3)=6a$（或题目给出的$3(a+6)=3a+18$），均与$2a+6$不符，排除；
选项C：长方体体积为$6×a×2=12a$，与$2a+6$不符，排除；
选项D：长方形周长公式为$2×(长+宽)$，代入长3、宽a，得$2(a+3)=2a+6$，与目标代数式一致，正确。
【答案】D
【知识点】用字母表示数、代数式的意义
【点评】本题为基础题，考查学生对代数式的理解和简单代数运算，只需逐一计算各选项表达式即可得出答案，难度较低。
【难度系数】0.8
9.如图所示是象棋棋盘的一部分，“象”的下一步不可以走到的位置是(
A.(2,4)
B.(2,0)
C.(3,1)
D.(6,0)
C
)。A.(2,4)
B.(2,0)
C.(3,1)
D.(6,0)
答案
9.C
解析
【分析】要解决本题，需先明确“象”的走法规则：题目中说明象走“田”字，即移动后位置与初始位置的横坐标差为±2、纵坐标差为±2；同时先确定“象”的初始坐标为(4,2)，再逐一验证各选项位置是否符合该走法。
【解析】已知象的初始位置是(4,2)，象走“田”字，即移动后位置的横、纵坐标与初始位置的横、纵坐标的差均为±2：
选项A：(2,4)，横坐标差为4-2=2，纵坐标差为4-2=2，符合田字走法，可走到；
选项B：(2,0)，横坐标差为4-2=2，纵坐标差为2-0=2，符合田字走法，可走到；
选项C：(3,1)，横坐标差为4-3=1，纵坐标差为2-1=1，横、纵坐标差均为1，不符合田字走法，不可走到；
选项D：(6,0)，横坐标差为6-4=2，纵坐标差为2-0=2，符合田字走法，可走到。
【答案】C
【知识点】位置与坐标、象棋规则
【点评】本题结合象棋规则考查坐标位置的判断，核心是明确象的“田”字走法，通过坐标差验证即可得出结果，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.3
【解析】已知象的初始位置是(4,2)，象走“田”字，即移动后位置的横、纵坐标与初始位置的横、纵坐标的差均为±2：
选项A：(2,4)，横坐标差为4-2=2，纵坐标差为4-2=2，符合田字走法，可走到；
选项B：(2,0)，横坐标差为4-2=2，纵坐标差为2-0=2，符合田字走法，可走到；
选项C：(3,1)，横坐标差为4-3=1，纵坐标差为2-1=1，横、纵坐标差均为1，不符合田字走法，不可走到；
选项D：(6,0)，横坐标差为6-4=2，纵坐标差为2-0=2，符合田字走法，可走到。
【答案】C
【知识点】位置与坐标、象棋规则
【点评】本题结合象棋规则考查坐标位置的判断，核心是明确象的“田”字走法，通过坐标差验证即可得出结果，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.3
10. 已知$4x=5y(x,y$均不为$0)$，下面说法正确的是(
A.$x$和$y$成反比例
B.$x$与$y$的比值是$0.8$
C.$x$比$y$多$25\%$
D.$x$是$y$的$80\%$
C
)。A.$x$和$y$成反比例
B.$x$与$y$的比值是$0.8$
C.$x$比$y$多$25\%$
D.$x$是$y$的$80\%$
答案
10.C 解析:根据$4x=5y$可知,$x:y=5:4$,那么$\frac{x}{y}=\frac{5}{4}$(一定),$x,y$成正比例关系,A错误。$x:y=5:4=1.25$,B错误。$x$比$y$多$(5-4)÷4=25\%$,C正确。$x÷y=5÷4=125\%$,D错误。
解析
【分析】要解决这道题，首先根据等式4x=5y（x,y均不为0），利用比例的基本性质得出x与y的比例关系，再逐一分析每个选项：判断正反比例需看比值或乘积是否一定，计算比值、百分比时代入x和y的比例关系即可推导结果。
【解析】由4x=5y（x,y≠0），根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），可得x:y=5:4，即$\frac{x}{y}=\frac{5}{4}=1.25$。
选项A：因为x和y的比值（商）一定，所以x和y成正比例关系，而非反比例，A错误；
选项B：x与y的比值为$\frac{5}{4}=1.25$，不是0.8，B错误；
选项C：x比y多的百分比为$\frac{x-y}{y}×100\%=\frac{5-4}{4}×100\%=25\%$，C正确；
选项D：x是y的百分比为$\frac{x}{y}×100\%=1.25×100\%=125\%$，不是80%，D错误。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】正比例、反比例、百分数的应用
【点评】本题综合考查比例的基本性质、正反比例的判断以及百分数的计算，需学生熟练掌握相关概念，通过推导x与y的关系后逐一分析选项，难度适中，适合小学高段学生练习。
【难度系数】0.6
【解析】由4x=5y（x,y≠0），根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），可得x:y=5:4，即$\frac{x}{y}=\frac{5}{4}=1.25$。
选项A：因为x和y的比值（商）一定，所以x和y成正比例关系，而非反比例，A错误；
选项B：x与y的比值为$\frac{5}{4}=1.25$，不是0.8，B错误；
选项C：x比y多的百分比为$\frac{x-y}{y}×100\%=\frac{5-4}{4}×100\%=25\%$，C正确；
选项D：x是y的百分比为$\frac{x}{y}×100\%=1.25×100\%=125\%$，不是80%，D错误。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】正比例、反比例、百分数的应用
【点评】本题综合考查比例的基本性质、正反比例的判断以及百分数的计算，需学生熟练掌握相关概念，通过推导x与y的关系后逐一分析选项，难度适中，适合小学高段学生练习。
【难度系数】0.6
二、我会填。（每空1分，共20分）
11.温州市的陆域面积约是一万二千一百零二点六五平方千米，横线上的数写作(
11.温州市的陆域面积约是一万二千一百零二点六五平方千米，横线上的数写作(
12102.65
)，把它改写成用“万”作单位的数并保留两位小数约是(1.21
)万。答案
11. 12102.65 1.21
解析
【分析】
首先，将中文表述的数转换为阿拉伯数字：“一万二千一百零二点六五”中，整数部分“一万二千一百零二”写作12102，小数部分“六五”对应0.65，组合后得到该数；接着，把该数改写成用“万”作单位的数，需将原数除以10000，再根据“四舍五入”法保留两位小数即可。
【解析】
1. 写数：“一万二千一百零二点六五”的整数部分为12102，小数部分为0.65，因此写作12102.65；
2. 改写并求近似数：将12102.65除以10000，得到1.210265万，根据四舍五入规则，千分位是0，小于5，舍去千分位及后续数位，结果约为1.21万。
【答案】
12102.65；1.21
【知识点】
小数的写法；数的改写；近似数
【点评】
本题考查数的读写、单位改写及近似数的求法，属于基础题型，侧重考察学生对基础概念的掌握，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先，将中文表述的数转换为阿拉伯数字：“一万二千一百零二点六五”中，整数部分“一万二千一百零二”写作12102，小数部分“六五”对应0.65，组合后得到该数；接着，把该数改写成用“万”作单位的数，需将原数除以10000，再根据“四舍五入”法保留两位小数即可。
【解析】
1. 写数：“一万二千一百零二点六五”的整数部分为12102，小数部分为0.65，因此写作12102.65；
2. 改写并求近似数：将12102.65除以10000，得到1.210265万，根据四舍五入规则，千分位是0，小于5，舍去千分位及后续数位，结果约为1.21万。
【答案】
12102.65；1.21
【知识点】
小数的写法；数的改写；近似数
【点评】
本题考查数的读写、单位改写及近似数的求法，属于基础题型，侧重考察学生对基础概念的掌握，难度较低。
【难度系数】
0.8
12. ()÷8=0.25=1:()=$\frac{9}{( )}$=()%。
答案
12. 2 4 36 25
解析
【分析】这道题的核心是抓住已知数值0.25，利用除法、比、分数、百分数之间的关系进行转化。先根据除法中“被除数=除数×商”求出第一个空；再根据比中“比的后项=前项÷比值”求出第二个空；接着根据分数中“分母=分子÷分数值”求出第三个空；最后将小数转化为百分数得到第四个空。
【解析】
1. 求第一个空：根据除法关系，被除数 = 除数 × 商，所以括号内的数为 $8×0.25 = 2$；
2. 求第二个空：根据比的关系，比的后项 = 前项 ÷ 比值，所以括号内的数为 $1÷0.25 = 4$；
3. 求第三个空：根据分数关系，分母 = 分子 ÷ 分数值，所以括号内的数为 $9÷0.25 = 36$；
4. 求第四个空：将小数0.25转化为百分数，即 $0.25×100\% = 25\%$。
【答案】2 4 36 25
【知识点】数的转化、除法与比的关系
【点评】本题是基础的数的互化题型，主要考察除法、比、分数、百分数之间的内在联系，解题时以中间量0.25为突破口即可快速完成，属于学生易掌握的基础题。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 求第一个空：根据除法关系，被除数 = 除数 × 商，所以括号内的数为 $8×0.25 = 2$；
2. 求第二个空：根据比的关系，比的后项 = 前项 ÷ 比值，所以括号内的数为 $1÷0.25 = 4$；
3. 求第三个空：根据分数关系，分母 = 分子 ÷ 分数值，所以括号内的数为 $9÷0.25 = 36$；
4. 求第四个空：将小数0.25转化为百分数，即 $0.25×100\% = 25\%$。
【答案】2 4 36 25
【知识点】数的转化、除法与比的关系
【点评】本题是基础的数的互化题型，主要考察除法、比、分数、百分数之间的内在联系，解题时以中间量0.25为突破口即可快速完成，属于学生易掌握的基础题。
【难度系数】0.8
13.小林在一幅比例尺为
的地图上，量得他家到图书馆的直线距离是9厘米，那么他家到图书馆的实际距离是（
的地图上，量得他家到图书馆的直线距离是9厘米，那么他家到图书馆的实际距离是（18
）千米。答案
13. 18
解析
【分析】首先需明确线段比例尺的意义，观察题目中的线段比例尺，可知图上1厘米代表实际距离2千米。要求实际距离，根据“实际距离=图上距离×每厘米对应的实际距离”，用图上量得的9厘米乘以每厘米代表的实际距离2千米，即可求出结果。
【解析】由线段比例尺可得，图上1厘米对应实际距离2千米。已知图上距离为9厘米，那么实际距离为：9×2=18（千米）。
【答案】18
【知识点】比例尺应用、线段比例尺
【点评】本题考查线段比例尺的实际应用，核心是理解线段比例尺的含义，将图上距离转化为实际距离，计算过程简单，属于基础题型。
【难度系数】0.3
【解析】由线段比例尺可得，图上1厘米对应实际距离2千米。已知图上距离为9厘米，那么实际距离为：9×2=18（千米）。
【答案】18
【知识点】比例尺应用、线段比例尺
【点评】本题考查线段比例尺的实际应用，核心是理解线段比例尺的含义，将图上距离转化为实际距离，计算过程简单，属于基础题型。
【难度系数】0.3
14. 在○里填上“＞”“＜”或“=”。
2.4时○2时40分 π○3.14 3米的$\frac{1}{4}$○1米的$\frac{3}{4}$
2.4时○2时40分 π○3.14 3米的$\frac{1}{4}$○1米的$\frac{3}{4}$
答案
14. ＜ ＞ =
解析
【分析】本题是不同类型的量或数的大小比较，需先统一单位、明确数值或计算结果后再比较：①时间比较需将时换算为分，统一单位后对比；②π是无限不循环小数，需明确其近似值；③分别计算两边的长度再判断。
【解析】1. 时间换算：因为1时=60分，所以0.4时=0.4×60=24分，故2.4时=2时24分，2时24分＜2时40分，填“＜”；2. π是圆周率，其值约为3.1415926…，大于3.14，填“＞”；3. 计算两边长度：3米的$\frac{1}{4}$为$3×\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$米，1米的$\frac{3}{4}$为$1×\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$米，两者相等，填“=”。
【答案】＜ ＞ =
【知识点】时间单位换算、圆周率的认识、分数乘法的应用
【点评】本题考查基础的大小比较，涉及单位换算、特殊数的数值和分数乘法计算，是常见的基础题型，需注意单位统一和计算准确。
【难度系数】0.6
【解析】1. 时间换算：因为1时=60分，所以0.4时=0.4×60=24分，故2.4时=2时24分，2时24分＜2时40分，填“＜”；2. π是圆周率，其值约为3.1415926…，大于3.14，填“＞”；3. 计算两边长度：3米的$\frac{1}{4}$为$3×\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$米，1米的$\frac{3}{4}$为$1×\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$米，两者相等，填“=”。
【答案】＜ ＞ =
【知识点】时间单位换算、圆周率的认识、分数乘法的应用
【点评】本题考查基础的大小比较，涉及单位换算、特殊数的数值和分数乘法计算，是常见的基础题型，需注意单位统一和计算准确。
【难度系数】0.6
