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27.(真题·杭州拱墅)科学课上,泽泽进行了蜡烛燃烧的实验,记录了实验的过程。
(1)根据下图完成下表信息填写。(4分)
| 蜡烛已经燃烧时间/分 | 0 | 5 | 10 | 15 | … |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 蜡烛剩余长度/厘米 | 图110 | 9 | | 7 | … |
| 蜡烛已经燃烧长度/厘米 | 0 | | | | … |
(2)蜡烛已经燃烧的长度和已经燃烧的时间成(
①$s×t=5$ ②图3$\frac{s}{t}=5$ ③$\frac{s}{t}=\frac{1}{5}$
(3)根据第(2)题中的关系求蜡烛已经燃烧14分钟后,蜡烛已经燃烧的长度是多少?(6分)
(1)根据下图完成下表信息填写。(4分)
| 蜡烛已经燃烧时间/分 | 0 | 5 | 10 | 15 | … |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 蜡烛剩余长度/厘米 | 图110 | 9 | | 7 | … |
| 蜡烛已经燃烧长度/厘米 | 0 | | | | … |
(2)蜡烛已经燃烧的长度和已经燃烧的时间成(
正
)比例关系,如果用s表示蜡烛已经燃烧的长度,t表示蜡烛已经燃烧的时间,它们之间的关系用字母表示是下边框内的(③
)号。(4分)①$s×t=5$ ②图3$\frac{s}{t}=5$ ③$\frac{s}{t}=\frac{1}{5}$
(3)根据第(2)题中的关系求蜡烛已经燃烧14分钟后,蜡烛已经燃烧的长度是多少?(6分)
答案
27. (1)8 1 2 3 (2)正 ③ (3)解:设蜡烛已燃烧的长度为$x$厘米。 $\frac{x}{14}=\frac{1}{5}$ $x=2.8$ 答:蜡烛已经燃烧的长度是 2.8厘米。
解析
【分析】首先观察蜡烛燃烧剩余长度与时间的关系图，明确蜡烛初始长度为10厘米，50分钟后完全燃烧，由此计算出蜡烛每分钟的燃烧速度（定值）。再根据“燃烧长度=速度×时间”“剩余长度=初始长度-燃烧长度”的关系，解决表格填写问题；接着根据燃烧长度与时间的比值为定值，判断比例关系并确定表达式；最后利用正比例关系列方程求解指定时间的燃烧长度。
【解析】
(1) 由图可知，蜡烛初始长度为10厘米，50分钟燃烧完，因此每分钟燃烧长度为：$10÷50=\frac{1}{5}$厘米/分钟。
当燃烧时间为5分钟时，已燃烧长度：$5×\frac{1}{5}=1$厘米；
当燃烧时间为10分钟时，已燃烧长度：$10×\frac{1}{5}=2$厘米，剩余长度：$10-2=8$厘米；
当燃烧时间为15分钟时，已燃烧长度：$15×\frac{1}{5}=3$厘米。
故表格依次填写：8、1、2、3。
(2) 因为$\frac{燃烧长度}{时间}=\frac{1}{5}$（定值），所以蜡烛已燃烧的长度和时间成正比例关系，表达式为$\frac{s}{t}=\frac{1}{5}$，故选③。
(3) 设蜡烛燃烧14分钟后的长度为$x$厘米，根据正比例关系：
$\frac{x}{14}=\frac{1}{5}$
解得：$x=14×\frac{1}{5}=2.8$
答：蜡烛已经燃烧的长度是2.8厘米。
【答案】(1)8、1、2、3；(2)正、③；(3)2.8厘米
【知识点】正比例关系、比例应用、一次函数图像
【点评】本题结合实际情境考查正比例关系的应用，关键是从图像中提取蜡烛燃烧的速度，再利用比例性质解决问题，注重知识的实际运用。
【难度系数】0.6
【解析】
(1) 由图可知，蜡烛初始长度为10厘米，50分钟燃烧完，因此每分钟燃烧长度为：$10÷50=\frac{1}{5}$厘米/分钟。
当燃烧时间为5分钟时，已燃烧长度：$5×\frac{1}{5}=1$厘米；
当燃烧时间为10分钟时，已燃烧长度：$10×\frac{1}{5}=2$厘米，剩余长度：$10-2=8$厘米；
当燃烧时间为15分钟时，已燃烧长度：$15×\frac{1}{5}=3$厘米。
故表格依次填写：8、1、2、3。
(2) 因为$\frac{燃烧长度}{时间}=\frac{1}{5}$（定值），所以蜡烛已燃烧的长度和时间成正比例关系，表达式为$\frac{s}{t}=\frac{1}{5}$，故选③。
(3) 设蜡烛燃烧14分钟后的长度为$x$厘米，根据正比例关系：
$\frac{x}{14}=\frac{1}{5}$
解得：$x=14×\frac{1}{5}=2.8$
答：蜡烛已经燃烧的长度是2.8厘米。
【答案】(1)8、1、2、3；(2)正、③；(3)2.8厘米
【知识点】正比例关系、比例应用、一次函数图像
【点评】本题结合实际情境考查正比例关系的应用，关键是从图像中提取蜡烛燃烧的速度，再利用比例性质解决问题，注重知识的实际运用。
【难度系数】0.6
欢欢和乐乐进行百米赛跑，当欢欢到达终点时，乐乐距离终点还有20米。如果他们按原先的速度赛跑，要使两人同时到达终点，欢欢的起跑线要比原来向后移动多少米？（10分）
答案
解:设欢欢要跑$x$米。 $\frac{100}{100-20}=\frac{x}{100}$ $x=125$ $125-100=25$(米) 答:欢欢的起跑线要比原来向后移动 25 米。 解析:两人跑步时间相等,欢欢和乐乐两次跑的路程比相等。第一次跑欢欢、乐乐跑的路程比为$100:80$;第二次跑两人路程比为$x:100$。可以组成比例,求出当乐乐跑 100 米时,欢欢要跑多少米,从而求出起跑线向后移动的距离。
解析
【分析】
要解决这个问题，核心是抓住两人速度不变时，相同时间内的路程比等于速度比。首先，欢欢到达终点时，乐乐跑了$100-20=80$米，此时两人的路程比为$100:80$，这个比值就是两人的速度比。要让两人同时到达终点，当乐乐跑100米时，欢欢跑的路程与乐乐跑的路程之比仍等于速度比，据此列比例式求出欢欢需要跑的总路程，再减去原来的100米，就能得到欢欢起跑线向后移动的距离。
【解析】
设欢欢要跑$x$米才能和乐乐同时到达终点。
因为两人速度不变，相同时间内路程比等于速度比，所以两次的路程比相等，可列比例：
$\frac{100}{100-20} = \frac{x}{100}$
化简得：
$\frac{100}{80} = \frac{x}{100}$
交叉相乘计算：
$80x = 100 × 100$
$x = \frac{10000}{80} = 125$
欢欢原来跑100米，因此起跑线向后移动的距离为：
$125 - 100 = 25 \mathrm{（米）}$
【答案】
25米
【知识点】
比例的应用、行程问题
【点评】
本题结合行程问题考查比例的实际应用，关键是找准两次路程比的对应关系，利用速度不变时路程比恒定的规律列比例求解，理清数量关系是解题的核心。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，核心是抓住两人速度不变时，相同时间内的路程比等于速度比。首先，欢欢到达终点时，乐乐跑了$100-20=80$米，此时两人的路程比为$100:80$，这个比值就是两人的速度比。要让两人同时到达终点，当乐乐跑100米时，欢欢跑的路程与乐乐跑的路程之比仍等于速度比，据此列比例式求出欢欢需要跑的总路程，再减去原来的100米，就能得到欢欢起跑线向后移动的距离。
【解析】
设欢欢要跑$x$米才能和乐乐同时到达终点。
因为两人速度不变，相同时间内路程比等于速度比，所以两次的路程比相等，可列比例：
$\frac{100}{100-20} = \frac{x}{100}$
化简得：
$\frac{100}{80} = \frac{x}{100}$
交叉相乘计算：
$80x = 100 × 100$
$x = \frac{10000}{80} = 125$
欢欢原来跑100米，因此起跑线向后移动的距离为：
$125 - 100 = 25 \mathrm{（米）}$
【答案】
25米
【知识点】
比例的应用、行程问题
【点评】
本题结合行程问题考查比例的实际应用，关键是找准两次路程比的对应关系，利用速度不变时路程比恒定的规律列比例求解，理清数量关系是解题的核心。
【难度系数】
0.5
