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1.(真题·金华永康)某校设置了游泳课外兴趣小组,为了统一服装,对同学们喜欢什么颜色的泳衣进行了调查统计,老师应该关注的数据是 …………………………………………………………（
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.以上都不对
C
）A.平均数
B.中位数
C.众数
D.以上都不对
答案
C
解析
【分析】要解决这道题，需明确平均数、中位数、众数的实际意义：平均数反映数据的平均水平，中位数代表数据的中等水平，众数是一组数据中出现次数最多的数。题目中老师统一服装，需要选择多数同学喜欢的颜色，也就是出现次数最多的颜色，因此应关注众数。
【解析】逐一分析选项：A选项平均数用于体现数据的平均水平，无法代表多数人的选择；B选项中位数反映数据的中间位置，不能体现多数人的偏好；C选项众数是一组数据中出现次数最多的数值，正好对应多数同学喜欢的颜色，符合统一服装的需求；D选项显然错误。因此选C。
【答案】C
【知识点】众数；统计量的应用
【点评】本题结合实际生活场景考查统计量的实际意义，属于基础概念题，掌握各统计量的作用即可解答。
【难度系数】0.8
【解析】逐一分析选项：A选项平均数用于体现数据的平均水平，无法代表多数人的选择；B选项中位数反映数据的中间位置，不能体现多数人的偏好；C选项众数是一组数据中出现次数最多的数值，正好对应多数同学喜欢的颜色，符合统一服装的需求；D选项显然错误。因此选C。
【答案】C
【知识点】众数；统计量的应用
【点评】本题结合实际生活场景考查统计量的实际意义，属于基础概念题，掌握各统计量的作用即可解答。
【难度系数】0.8
2.九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为(单位:个)：
165,182,136,112,145,171,155,93。这组数据中“下四分位数”是……（
A.$102.5$
B.$168$
C.$124$
D.$150$
165,182,136,112,145,171,155,93。这组数据中“下四分位数”是……（
C
）A.$102.5$
B.$168$
C.$124$
D.$150$
答案
C
解析
【分析】
要计算下四分位数，需遵循以下步骤：首先将原始数据从小到大排序，再确定前半部分数据（数据总数为偶数时，前半部分为前n/2个数据），最后计算前半部分数据的中位数，该中位数即为下四分位数。
【解析】
1. 对原始数据排序：将8名同学的跳绳个数从小到大排列为：93，112，136，145，155，165，171，182；
2. 确定前半部分数据：数据总数n=8，前半部分为前4个数据：93，112，136，145；
3. 计算前半部分的中位数：前半部分有4个数据，中位数是第2个和第3个数据的平均值，即(112+136)÷2=124，因此这组数据的下四分位数为124。
【答案】
C
【知识点】
四分位数计算、中位数
【点评】
本题考查下四分位数的计算方法，核心是掌握排序后取前半部分数据求中位数的规则，步骤明确，属于基础统计题。
【难度系数】
0.5
要计算下四分位数，需遵循以下步骤：首先将原始数据从小到大排序，再确定前半部分数据（数据总数为偶数时，前半部分为前n/2个数据），最后计算前半部分数据的中位数，该中位数即为下四分位数。
【解析】
1. 对原始数据排序：将8名同学的跳绳个数从小到大排列为：93，112，136，145，155，165，171，182；
2. 确定前半部分数据：数据总数n=8，前半部分为前4个数据：93，112，136，145；
3. 计算前半部分的中位数：前半部分有4个数据，中位数是第2个和第3个数据的平均值，即(112+136)÷2=124，因此这组数据的下四分位数为124。
【答案】
C
【知识点】
四分位数计算、中位数
【点评】
本题考查下四分位数的计算方法，核心是掌握排序后取前半部分数据求中位数的规则，步骤明确，属于基础统计题。
【难度系数】
0.5
3.(真题·温州苍南)杜鹃花是苍南县的县花,品种多样,"春鹃"是其中的一种。某兴趣小组对7株"春鹃"的花径进行测量,记录所得数据为(单位:cm):5.5,5.7,5.5,5.6,5.8,5.7,5.8,则这7株"春鹃"花径的中位数为……（
A.5.5cm
B.5.6cm
C.5.7cm
D.5.8cm
C
）A.5.5cm
B.5.6cm
C.5.7cm
D.5.8cm
答案
C
解析
【分析】
求一组数据的中位数，需先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，再根据数据个数的奇偶性确定中位数：若数据个数为奇数，中位数是中间位置的数；若为偶数，是中间两个数的平均数。本题数据共7个（奇数），因此排序后找第4个数据即可。
【解析】
步骤1：将7株春鹃花径的数据从小到大排序：5.5，5.5，5.6，5.7，5.7，5.8，5.8；
步骤2：数据个数为7（奇数），中间位置为第$\frac{7+1}{2}=4$个，对应的数据是5.7；
因此这组数据的中位数为5.7cm，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算、数据排序
【点评】
本题考查统计中中位数的基础计算，属于初中数学统计模块的基础题，直接考查中位数的定义应用，只要掌握排序和找中间数的步骤即可轻松解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
求一组数据的中位数，需先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，再根据数据个数的奇偶性确定中位数：若数据个数为奇数，中位数是中间位置的数；若为偶数，是中间两个数的平均数。本题数据共7个（奇数），因此排序后找第4个数据即可。
【解析】
步骤1：将7株春鹃花径的数据从小到大排序：5.5，5.5，5.6，5.7，5.7，5.8，5.8；
步骤2：数据个数为7（奇数），中间位置为第$\frac{7+1}{2}=4$个，对应的数据是5.7；
因此这组数据的中位数为5.7cm，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算、数据排序
【点评】
本题考查统计中中位数的基础计算，属于初中数学统计模块的基础题，直接考查中位数的定义应用，只要掌握排序和找中间数的步骤即可轻松解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
4.(真题·嘉兴)甲、乙、丙、丁四名同学参加射击比赛，他们的平均成绩相同，方差分别是$S^{2}_{甲}=0.7,S^{2}_{乙}=1.2,S^{2}_{丙}=2.3,S^{2}_{丁}=0.9$，则成绩最稳定的是 …………………………………………（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
A
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
A
解析
【分析】当两组数据的平均成绩相同时，方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小，数据的波动幅度越小，成绩就越稳定。因此本题只需比较甲、乙、丙、丁四人的方差大小，找到方差最小的同学，即为成绩最稳定的。
【解析】已知四人平均成绩相同，方差分别为$S^{2}_{甲}=0.7$，$S^{2}_{乙}=1.2$，$S^{2}_{丙}=2.3$，$S^{2}_{丁}=0.9$。比较方差大小可得：$0.7 ＜ 0.9 ＜ 1.2 ＜ 2.3$，即甲的方差最小。根据方差的意义，方差越小成绩越稳定，因此成绩最稳定的是甲。
【答案】A
【知识点】方差的意义；数据的稳定性
【点评】本题考查对方差统计意义的基础应用，属于统计板块的基础题，核心是掌握“方差越小，数据波动越小、越稳定”的知识点，整体难度较低，适合学生巩固基础。
【难度系数】0.8
【解析】已知四人平均成绩相同，方差分别为$S^{2}_{甲}=0.7$，$S^{2}_{乙}=1.2$，$S^{2}_{丙}=2.3$，$S^{2}_{丁}=0.9$。比较方差大小可得：$0.7 ＜ 0.9 ＜ 1.2 ＜ 2.3$，即甲的方差最小。根据方差的意义，方差越小成绩越稳定，因此成绩最稳定的是甲。
【答案】A
【知识点】方差的意义；数据的稳定性
【点评】本题考查对方差统计意义的基础应用，属于统计板块的基础题，核心是掌握“方差越小，数据波动越小、越稳定”的知识点，整体难度较低，适合学生巩固基础。
【难度系数】0.8
5.(真题·金华金东)在22,24,27,22,25,22中插入一个任意数x,
则一定不会改变的是 ………………………………………………（
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
则一定不会改变的是 ………………………………………………（
B
）A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
答案
B
解析
【分析】首先明确各统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是所有数据之和除以数据个数；中位数是将数据排序后，中间位置的数（奇数个时）或中间两个数的平均数（偶数个时）；方差是衡量数据波动程度的量。原数据22,24,27,22,25,22中，22出现3次，是出现次数最多的数，即原众数为22。插入任意数x后，22的出现次数至少为3次，其他数的出现次数最多为2次，因此22仍为出现次数最多的数，众数不变。再分析其他选项：平均数随总和和个数变化，插入x后总和与个数均改变，平均数必然变化；中位数因插入x的不同，中间位置的数可能变化；方差随数据和平均数变化，也会改变。
【解析】原数据22,24,27,22,25,22中，22出现3次，24、25、27各出现1次，故原众数为22。插入任意数x后，22的出现次数≥3次，其他数的出现次数≤2次，因此22仍是出现次数最多的数，众数不变。
选项A：原平均数=(22+24+27+22+25+22)/6=142/6，插入x后平均数=(142+x)/7，随x变化，改变；
选项C：原数据排序为22,22,22,24,25,27，中位数=(22+24)/2=23；插入x后共7个数据，中位数为第4个数，若x＞24，中位数可能为24，改变；
选项D：方差反映数据波动，插入x后数据与平均数均改变，方差一定改变。
综上，一定不改变的是众数。
【答案】B
【知识点】众数、中位数、平均数、方差
【点评】本题考查统计量的基本概念，需准确掌握各统计量的计算方法，通过分析插入数据后各统计量的变化情况即可得出结论，属于基础题，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】原数据22,24,27,22,25,22中，22出现3次，24、25、27各出现1次，故原众数为22。插入任意数x后，22的出现次数≥3次，其他数的出现次数≤2次，因此22仍是出现次数最多的数，众数不变。
选项A：原平均数=(22+24+27+22+25+22)/6=142/6，插入x后平均数=(142+x)/7，随x变化，改变；
选项C：原数据排序为22,22,22,24,25,27，中位数=(22+24)/2=23；插入x后共7个数据，中位数为第4个数，若x＞24，中位数可能为24，改变；
选项D：方差反映数据波动，插入x后数据与平均数均改变，方差一定改变。
综上，一定不改变的是众数。
【答案】B
【知识点】众数、中位数、平均数、方差
【点评】本题考查统计量的基本概念，需准确掌握各统计量的计算方法，通过分析插入数据后各统计量的变化情况即可得出结论，属于基础题，难度适中。
【难度系数】0.7
6.某合唱团成员的平均年龄为52，方差为10，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员平均年龄、方差分别是……（
A.平均年龄为52，方差为10
B.平均年龄为54，方差为10
C.平均年龄为52，方差为12
D.平均年龄为54，方差为12
B
）A.平均年龄为52，方差为10
B.平均年龄为54，方差为10
C.平均年龄为52，方差为12
D.平均年龄为54，方差为12
答案
B
解析
【分析】首先明确两年后每个成员的年龄均增加2岁，需依据平均数和方差的性质分别推导变化后的数值：对于一组数据，若每个数据加上相同常数，其平均数会同步增加该常数，而衡量数据离散程度的方差保持不变。
【解析】设合唱团原有$n$名成员，年龄分别为$x_1,x_2,\dots,x_n$。
1. 计算两年后的平均年龄：
原平均年龄$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}=52$，两年后每个成员年龄变为$x_i+2$，新平均年龄$\bar{x}'=\frac{(x_1+2)+(x_2+2)+\dots+(x_n+2)}{n}=\frac{(x_1+x_2+\dots+x_n)+2n}{n}=\bar{x}+2=52+2=54$。
2. 计算两年后的方差：
原方差$s^2=\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2}{n}=10$，两年后新方差$s'^2=\frac{[(x_1+2)-\bar{x}']^2+[(x_2+2)-\bar{x}']^2+\dots+[(x_n+2)-\bar{x}']^2}{n}$，代入$\bar{x}'=\bar{x}+2$，可得$s'^2=\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2}{n}=10$，即方差不变。
综上，两年后平均年龄为54，方差为10，对应选项B。
【答案】B
【知识点】平均数的性质、方差的性质
【点评】本题考查统计学中平均数与方差的基础性质，核心是理解“数据整体平移时，平均数同步平移、方差不变”的规律，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】设合唱团原有$n$名成员，年龄分别为$x_1,x_2,\dots,x_n$。
1. 计算两年后的平均年龄：
原平均年龄$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}=52$，两年后每个成员年龄变为$x_i+2$，新平均年龄$\bar{x}'=\frac{(x_1+2)+(x_2+2)+\dots+(x_n+2)}{n}=\frac{(x_1+x_2+\dots+x_n)+2n}{n}=\bar{x}+2=52+2=54$。
2. 计算两年后的方差：
原方差$s^2=\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2}{n}=10$，两年后新方差$s'^2=\frac{[(x_1+2)-\bar{x}']^2+[(x_2+2)-\bar{x}']^2+\dots+[(x_n+2)-\bar{x}']^2}{n}$，代入$\bar{x}'=\bar{x}+2$，可得$s'^2=\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2}{n}=10$，即方差不变。
综上，两年后平均年龄为54，方差为10，对应选项B。
【答案】B
【知识点】平均数的性质、方差的性质
【点评】本题考查统计学中平均数与方差的基础性质，核心是理解“数据整体平移时，平均数同步平移、方差不变”的规律，属于基础题型。
【难度系数】0.8
7.(真题·宁波鄞州)某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据(单位:min):30,40,40,55,40,40,95,40,25。若平台想推荐默认时长,则最合适的方式是……（
A.把众数40min作为默认时长
B.把最少时间25min作为默认时长
C.把平均数45min作为默认时长
D.把最长时间95min作为默认时长
A
）A.把众数40min作为默认时长
B.把最少时间25min作为默认时长
C.把平均数45min作为默认时长
D.把最长时间95min作为默认时长
答案
A
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合线上自习室推荐默认时长的实际需求，理解不同统计量的意义：推荐默认时长应选择大多数学生使用的时长，即出现次数最多的数（众数）。需先确定数据的众数，再逐一分析选项的合理性，排除不符合实际需求的选项。
【解析】
首先整理数据：25、30、40、40、40、40、40、55、95。
步骤1：确定众数，统计各数据出现次数：25出现1次，30出现1次，40出现5次，55出现1次，95出现1次，因此众数为40min。
步骤2：分析选项：
B选项：最少时间25min仅1人使用，无法代表大多数学生，不合适；
C选项：平均数计算为(25+30+40×5+55+95)÷9=45min，但数据中存在极端值95，拉高了平均数，不能反映大多数学生的实际情况，不合适；
D选项：最长时间95min仅1人使用，不符合推荐默认时长的需求，不合适；
A选项：众数40min是出现次数最多的时长，代表大多数学生的专注时长，适合作为默认时长。
【答案】
A
【知识点】
众数的意义、平均数的意义、统计量的实际应用
【点评】
本题结合线上自习室的实际场景，考查统计量在生活中的应用，需理解不同统计量的适用场景，注重知识与实际问题的结合，难度适中。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需结合线上自习室推荐默认时长的实际需求，理解不同统计量的意义：推荐默认时长应选择大多数学生使用的时长，即出现次数最多的数（众数）。需先确定数据的众数，再逐一分析选项的合理性，排除不符合实际需求的选项。
【解析】
首先整理数据：25、30、40、40、40、40、40、55、95。
步骤1：确定众数，统计各数据出现次数：25出现1次，30出现1次，40出现5次，55出现1次，95出现1次，因此众数为40min。
步骤2：分析选项：
B选项：最少时间25min仅1人使用，无法代表大多数学生，不合适；
C选项：平均数计算为(25+30+40×5+55+95)÷9=45min，但数据中存在极端值95，拉高了平均数，不能反映大多数学生的实际情况，不合适；
D选项：最长时间95min仅1人使用，不符合推荐默认时长的需求，不合适；
A选项：众数40min是出现次数最多的时长，代表大多数学生的专注时长，适合作为默认时长。
【答案】
A
【知识点】
众数的意义、平均数的意义、统计量的实际应用
【点评】
本题结合线上自习室的实际场景，考查统计量在生活中的应用，需理解不同统计量的适用场景，注重知识与实际问题的结合，难度适中。
【难度系数】
0.7
