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19.(12分)(2024·台州路桥)某校七年级在实施数学作业分层布置方案前,对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查,并将获得的60名学生的数学成绩(单位:分)绘制成不完整的频数分布直方图,数据分为5组,A:50≤x＜60,B:60≤x＜70,C:70≤x＜80,D:80≤x＜90,E:90≤x＜100。
(1)请补全频数分布直方图。
(2)本次考试的数学成绩在
(3)为给学生分层布置作业,需要确定一个分层标准,将本次考试的数学成绩为m＜x≤100的学生认定为优秀学生,已知抽样结果中,D组的11名学生的成绩依次为:80,80,82,82,83,83,85,86,87,88,89。若要将占总人数15%的学生认定为优秀学生,请写出一个合理的m的值,并说明理由。
(1)请补全频数分布直方图。
(2)本次考试的数学成绩在
B
组的学生最多,求出该组学生占总人数的百分比。(3)为给学生分层布置作业,需要确定一个分层标准,将本次考试的数学成绩为m＜x≤100的学生认定为优秀学生,已知抽样结果中,D组的11名学生的成绩依次为:80,80,82,82,83,83,85,86,87,88,89。若要将占总人数15%的学生认定为优秀学生,请写出一个合理的m的值,并说明理由。
答案
(1)补全频数分布直方图如图所示。
(2)B 21÷60×100%=35%。答:该组学生占总人数的百分比为35%。
(3)m=87(87≤m＜88均可)。理由如下:因为60×15%=9,所以样本中的优秀学生有9人。所以m的值为87。由样本估计总体,m的值为87。
解析
【分析】
首先，根据抽样总人数和已知各组频数，计算缺失的C组频数以补全直方图；第二问通过比较各组频数确定人数最多的组，再计算该组占总人数的百分比；第三问先算出优秀学生的目标人数，结合E组人数确定需从D组选取的人数，再根据D组成绩排序确定合理的m值。
【解析】
(1) 已知抽样总人数为60，A组频数13、B组21、D组11、E组7，因此C组频数为：$60 - 13 - 21 - 11 - 7 = 8$，据此补全频数分布直方图，C组的频数为8，如图所示。
(2) 比较各组频数：A组13、B组21、C组8、D组11、E组7，可知B组学生最多。该组占总人数的百分比为：$\frac{21}{60} × 100\% = 35\%$。
(3) 优秀学生目标人数为：$60 × 15\% = 9$人。E组有7人，因此需从D组选取$9 - 7 = 2$人作为优秀学生。将D组成绩从小到大排列为：80,80,82,82,83,83,85,86,87,88,89，其中成绩大于87的为88、89，共2人，故取$m=87$（满足$87 ≤ m ＜ 88$），此时优秀学生为E组7人加D组的88、89，共9人，符合要求。
【答案】
(1) 补全后的频数分布直方图如图所示。
(2) B；35%
(3) m=87（87≤m＜88均可），理由：60×15%=9，样本中优秀学生共9人，E组有7人，需从D组选2人，D组成绩中大于87的有2人，因此m=87。
【知识点】
频数分布直方图、百分比计算、样本估计总体
【点评】
本题考查频数分布直方图的应用，解题关键是准确计算各组频数、百分比，结合样本数据确定分层标准，属于统计类基础题，需掌握数据整理与分析的基本方法。
【难度系数】
0.5
首先，根据抽样总人数和已知各组频数，计算缺失的C组频数以补全直方图；第二问通过比较各组频数确定人数最多的组，再计算该组占总人数的百分比；第三问先算出优秀学生的目标人数，结合E组人数确定需从D组选取的人数，再根据D组成绩排序确定合理的m值。
【解析】
(1) 已知抽样总人数为60，A组频数13、B组21、D组11、E组7，因此C组频数为：$60 - 13 - 21 - 11 - 7 = 8$，据此补全频数分布直方图，C组的频数为8，如图所示。
(2) 比较各组频数：A组13、B组21、C组8、D组11、E组7，可知B组学生最多。该组占总人数的百分比为：$\frac{21}{60} × 100\% = 35\%$。
(3) 优秀学生目标人数为：$60 × 15\% = 9$人。E组有7人，因此需从D组选取$9 - 7 = 2$人作为优秀学生。将D组成绩从小到大排列为：80,80,82,82,83,83,85,86,87,88,89，其中成绩大于87的为88、89，共2人，故取$m=87$（满足$87 ≤ m ＜ 88$），此时优秀学生为E组7人加D组的88、89，共9人，符合要求。
【答案】
(1) 补全后的频数分布直方图如图所示。
(2) B；35%
(3) m=87（87≤m＜88均可），理由：60×15%=9，样本中优秀学生共9人，E组有7人，需从D组选2人，D组成绩中大于87的有2人，因此m=87。
【知识点】
频数分布直方图、百分比计算、样本估计总体
【点评】
本题考查频数分布直方图的应用，解题关键是准确计算各组频数、百分比，结合样本数据确定分层标准，属于统计类基础题，需掌握数据整理与分析的基本方法。
【难度系数】
0.5
20.(12分)(2024·台州玉环)为了解学生周末两天的读书时间,校团委随机调查了部分学生的读书时间$x$(单位:min),把统计数据分为四组:A$(30≤ x＜60)$,B$(60≤ x＜90)$,C$(90≤ x＜120)$,D$(120≤ x＜150)$。其中落在B组的数据为:85,60,70,75,65,78,80,62,75,78,85,76,80,70,65,72。根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图:
请根据以上信息,回答下列问题:
(1)被调查的学生共有
(2)补全频数分布直方图。
(3)求扇形统计图中C组所对应的扇形圆心角度数。
(4)若本校七年级共有400人,请估计阅读时间在$90≤ x＜150$的学生共有多少人?
请根据以上信息,回答下列问题:
(1)被调查的学生共有
40
人。(2)补全频数分布直方图。
(3)求扇形统计图中C组所对应的扇形圆心角度数。
(4)若本校七年级共有400人,请估计阅读时间在$90≤ x＜150$的学生共有多少人?
答案
(1)8÷20%=40(人)。故答案为40。
(2)B组人数为16人,D组人数为40-8-16-12=4(人),补全频数分布直方图如图所示。
(3)360°×$\frac{12}{40}$=108°。
(4)400×$\frac{12+4}{40}$=160(人)。估计阅读时间在90≤x＜150的学生共有160人。
解析
【分析】
本题是统计类题目，需结合频数分布直方图和扇形统计图的信息解题。首先，A组频数为8且占总人数的20%，据此可求出被调查的总人数；接着利用总人数减去A、B、C组的频数得到D组频数，补全直方图；再根据C组频数与总人数的比例计算扇形圆心角；最后计算90≤x＜150的人数占比，结合七年级总人数估计该区间的学生数。
【解析】
(1) 由频数分布直方图得A组频数为8，扇形统计图中A组占比20%，因此被调查总人数为：$ 8 ÷ 20\% = 40 $（人）。
(2) 已知B组频数为16，C组频数为12，总人数为40，故D组频数为：$ 40 - 8 - 16 - 12 = 4 $（人），据此补全频数分布直方图（D组对应频数为4）。
(3) 扇形统计图中C组对应的圆心角度数为：$ 360° × \frac{12}{40} = 108° $。
(4) 阅读时间在$ 90 ≤ x ＜ 150 $的是C组和D组，频数和为$ 12 + 4 = 16 $，因此七年级400人中该区间的学生数为：$ 400 × \frac{16}{40} = 160 $（人）。
【答案】
(1) 40
(2)
(3) $ 108° $
(4) 160人
【知识点】
频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题综合考查统计图表的应用，需掌握从两种统计图中提取信息的方法，计算过程清晰，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.5
本题是统计类题目，需结合频数分布直方图和扇形统计图的信息解题。首先，A组频数为8且占总人数的20%，据此可求出被调查的总人数；接着利用总人数减去A、B、C组的频数得到D组频数，补全直方图；再根据C组频数与总人数的比例计算扇形圆心角；最后计算90≤x＜150的人数占比，结合七年级总人数估计该区间的学生数。
【解析】
(1) 由频数分布直方图得A组频数为8，扇形统计图中A组占比20%，因此被调查总人数为：$ 8 ÷ 20\% = 40 $（人）。
(2) 已知B组频数为16，C组频数为12，总人数为40，故D组频数为：$ 40 - 8 - 16 - 12 = 4 $（人），据此补全频数分布直方图（D组对应频数为4）。
(3) 扇形统计图中C组对应的圆心角度数为：$ 360° × \frac{12}{40} = 108° $。
(4) 阅读时间在$ 90 ≤ x ＜ 150 $的是C组和D组，频数和为$ 12 + 4 = 16 $，因此七年级400人中该区间的学生数为：$ 400 × \frac{16}{40} = 160 $（人）。
【答案】
(1) 40
(2)
(3) $ 108° $
(4) 160人
【知识点】
频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题综合考查统计图表的应用，需掌握从两种统计图中提取信息的方法，计算过程清晰，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.5
