21.(12分)(2024·台州临海)为了制定更加合理的用电管理方案，某市对居民生活用电情况进行了调查，如图是通过抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用电量(单位:度)的频数分布直方图(数据包括左端点不包括右端点)和扇形统计图。

(1)本次抽样调查的样本容量是。
(2)补全频数分布直方图。
(3)为鼓励节约用电，将原来0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示：

①若该市共有250万户家庭，试估计该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭数；
②抽样结果中，月均用电量$ x $为$ 240≤ x＜320 $的7户家庭，其期月均用电量依次为：248，269，279，282，302，313，318。若要使约70%的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的$ m $值：。

(1)本次抽样调查的样本容量是20÷40%=50。故答案为50。
(2)补全频数分布直方图如图所示。
(3)①250×$\frac{5}{50}$=25(万户),用样本估计总体可估计该市需要按第三档标准缴纳电费的家庭有25万户。②因为50×70%=35(户),所以m为279＜m≤282的任意值皆可。故答案为280(答案不唯一)。

【分析】
1. 第(1)问：计算样本容量需找到某组的频数和对应百分比，从直方图得160~240度组频数为20，结合其占比40%，用频数除以百分比即可得样本容量。
2. 第(2)问：补全直方图需验证各组频数和是否等于样本容量，若有缺失组则计算其频数，本题各组频数和等于样本容量，按对应频数补全即可。
3. 第(3)问①：用样本估计总体，先算第三档家庭在样本中的占比，再乘该市家庭总数，得到第三档家庭数。
4. 第(3)问②：先算70%对应的家庭数，再结合各组家庭数和240~320组数据，确定m的合理范围，取符合要求的值。
【解析】
(1) 由频数分布直方图知，月均用电量160~240度的家庭频数为20，结合其占比40%，样本容量为：$20÷40\%=50$。
(2) 计算各组频数和：$12+20+7+6+5=50$，与样本容量一致，补全频数分布直方图如图所示。
(3) ① 样本中第三档（400~480度）家庭频数为5，占比为$\frac{5}{50}$，该市共250万户家庭，故估计第三档家庭数为：$250×\frac{5}{50}=25$（万户）。
② $50×70\%=35$（户），前面两组共$12+20=32$户，需从240~320组取前3户，该组数据排序为248,269,279,282,302,313,318，故m需满足$279＜ m≤282$，取合理值如280。
【答案】
(1)50；(2)补全频数分布直方图如图所示。；(3)①25万户；②280(答案不唯一)
【知识点】
频数分布直方图、样本估计总体、百分比应用
【点评】
本题结合频数分布直方图考查统计知识，需掌握样本容量计算、用样本估计总体的方法，以及根据百分比确定数值的思路，是统计类常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.5