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17.(8分)(2024·宁波江北)某校为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况,从每班抽取相同数量的学生进行调查,并将所得数据进行整理,制成条形统计图和扇形统计图如下:
(1)补全条形统计图。
(2)求扇形统计图扇形D的圆心角的度数。
(3)若该中学有2000名学生,请估计其中有多少名学生能在1.5h内完成家庭作业?
(1)补全条形统计图。
(2)求扇形统计图扇形D的圆心角的度数。
(3)若该中学有2000名学生,请估计其中有多少名学生能在1.5h内完成家庭作业?
答案
(1)图略,B有12人。(2)27度。(3)2000×(25%+30%+35%)=1800(名)。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合条形统计图和扇形统计图的关联信息，先求出抽取的学生总人数，再依次完成三个问题：
1. 利用A类的人数和占比计算总人数，进而求出B类人数补全条形图；
2. 先算出D类的占比，再结合圆心角公式求扇形D的度数；
3. 确定1.5h内完成作业对应的类别，计算其总占比后，用样本占比估计总体的对应人数。
【解析】
解：首先计算抽取的学生总人数：
由扇形图可知A类占比25%，条形图中A类有10人，因此总人数为 $ 10 ÷ 25\% = 40 $（人）。
(1) 补全条形统计图：
B类人数 = 总人数 - A类人数 - C类人数 - D类人数 - E类人数 = $ 40 - 10 - 14 - 3 - 1 = 12 $（人），因此在条形图中B类对应高度为12，补全即可。
(2) 求扇形D的圆心角：
D类的占比 = $ 1 - 25\% - 30\% - 35\% - 2.5\% = 7.5\% $，
扇形D的圆心角度数 = $ 360° × 7.5\% = 27° $。
(3) 估计1.5h内完成作业的学生数：
1.5h内完成作业对应A、B、C三类，总占比为 $ 25\% + 30\% + 35\% = 90\% $，
因此2000名学生中能在1.5h内完成作业的人数为 $ 2000 × 90\% = 1800 $（名）。
【答案】
(1) B类人数为12，补全条形图（图略）；(2) $ 27° $；(3) 1800名。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题结合两种统计图的信息考查统计基础应用，解题核心是先通过已知类别求出总人数，再利用占比关系解决问题，属于基础统计题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合条形统计图和扇形统计图的关联信息，先求出抽取的学生总人数，再依次完成三个问题：
1. 利用A类的人数和占比计算总人数，进而求出B类人数补全条形图；
2. 先算出D类的占比，再结合圆心角公式求扇形D的度数；
3. 确定1.5h内完成作业对应的类别，计算其总占比后，用样本占比估计总体的对应人数。
【解析】
解：首先计算抽取的学生总人数：
由扇形图可知A类占比25%，条形图中A类有10人，因此总人数为 $ 10 ÷ 25\% = 40 $（人）。
(1) 补全条形统计图：
B类人数 = 总人数 - A类人数 - C类人数 - D类人数 - E类人数 = $ 40 - 10 - 14 - 3 - 1 = 12 $（人），因此在条形图中B类对应高度为12，补全即可。
(2) 求扇形D的圆心角：
D类的占比 = $ 1 - 25\% - 30\% - 35\% - 2.5\% = 7.5\% $，
扇形D的圆心角度数 = $ 360° × 7.5\% = 27° $。
(3) 估计1.5h内完成作业的学生数：
1.5h内完成作业对应A、B、C三类，总占比为 $ 25\% + 30\% + 35\% = 90\% $，
因此2000名学生中能在1.5h内完成作业的人数为 $ 2000 × 90\% = 1800 $（名）。
【答案】
(1) B类人数为12，补全条形图（图略）；(2) $ 27° $；(3) 1800名。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题结合两种统计图的信息考查统计基础应用，解题核心是先通过已知类别求出总人数，再利用占比关系解决问题，属于基础统计题，难度适中。
【难度系数】
0.6
18.(12分)(2024·绍兴柯桥)青少年正在生长发育关键期,要关注视力健康,控制电子设备使用时长。一般中学生每天使用电子设备时间不超过4小时,每次不超过30分钟。某区对七年级学生假期使用电子设备的时长情况进行抽样调查,调查结果共分为四个层次:A.0~2小时;B.2~4小时;C.4~6小时;D.6小时以上。根据调查统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图。
请结合统计图,解答下列问题:
(1)本次参与调查的学生共有多少人?请补全条形统计图。
(2)在扇形统计图中,表示层次C的扇形的圆心角是多少度?
(3)若该区一共有5000名七年级学生,那么估计有多少名学生使用电子设备的时间超标?
请结合统计图,解答下列问题:
(1)本次参与调查的学生共有多少人?请补全条形统计图。
(2)在扇形统计图中,表示层次C的扇形的圆心角是多少度?
(3)若该区一共有5000名七年级学生,那么估计有多少名学生使用电子设备的时间超标?
答案
(1)共有30÷15%=200(人),C:200-30-120-10=40(人),条形统计图略。(2)360°×$\frac{40}{200}$=72°。(3)5000×$\frac{40+10}{200}$=1250(名)。
解析
【分析】
要解决本题，需结合条形统计图和扇形统计图的关联信息：首先利用A层次的人数及其占总人数的百分比，求出调查总人数；再通过总人数减去其他层次人数得到C层次人数，补全条形图；接着根据C层次人数占比计算其对应扇形的圆心角；最后确定超标层次（C、D），用样本中超标人数的比例估计总体中超标人数。
【解析】
(1) 计算总人数：由条形图知A层次有30人，扇形图知A占总人数的15%，因此总人数为 $ 30 ÷ 15\% = 200 $（人）。
计算C层次人数：总人数减去A、B、D层次人数，即 $ 200 - 30 - 120 - 10 = 40 $（人），据此补全条形统计图（C对应人数为40）。
(2) 计算C层次扇形圆心角：圆心角为360°乘以C层次人数占总人数的比例，即 $ 360° × \frac{40}{200} = 72° $。
(3) 估计超标人数：超标层次为C（4~6小时）和D（6小时以上），样本中超标人数为 $ 40 + 10 = 50 $（人），占比为 $ \frac{50}{200} $，因此该区5000名七年级学生中超标人数为 $ 5000 × \frac{50}{200} = 1250 $（名）。
【答案】
(1) 本次参与调查的学生共有200人；(2) 表示层次C的扇形的圆心角是72°；(3) 估计有1250名学生使用电子设备的时间超标。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题考查两种统计图的综合应用，核心是掌握从统计图中提取数据、计算占比与圆心角的方法，以及用样本估计总体的思路，属于统计基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合条形统计图和扇形统计图的关联信息：首先利用A层次的人数及其占总人数的百分比，求出调查总人数；再通过总人数减去其他层次人数得到C层次人数，补全条形图；接着根据C层次人数占比计算其对应扇形的圆心角；最后确定超标层次（C、D），用样本中超标人数的比例估计总体中超标人数。
【解析】
(1) 计算总人数：由条形图知A层次有30人，扇形图知A占总人数的15%，因此总人数为 $ 30 ÷ 15\% = 200 $（人）。
计算C层次人数：总人数减去A、B、D层次人数，即 $ 200 - 30 - 120 - 10 = 40 $（人），据此补全条形统计图（C对应人数为40）。
(2) 计算C层次扇形圆心角：圆心角为360°乘以C层次人数占总人数的比例，即 $ 360° × \frac{40}{200} = 72° $。
(3) 估计超标人数：超标层次为C（4~6小时）和D（6小时以上），样本中超标人数为 $ 40 + 10 = 50 $（人），占比为 $ \frac{50}{200} $，因此该区5000名七年级学生中超标人数为 $ 5000 × \frac{50}{200} = 1250 $（名）。
【答案】
(1) 本次参与调查的学生共有200人；(2) 表示层次C的扇形的圆心角是72°；(3) 估计有1250名学生使用电子设备的时间超标。
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题考查两种统计图的综合应用，核心是掌握从统计图中提取数据、计算占比与圆心角的方法，以及用样本估计总体的思路，属于统计基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
