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1.(真题·衢州柯城)统计衢州和杭州两个城市2022年平均每月的气温变化情况,用(
复式折线
)统计图比较合适。答案
1. 复式折线
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确不同统计图的特点：条形统计图侧重体现数量的多少，折线统计图既能体现数量多少，更能清晰反映数量的增减变化趋势，而复式统计图用于对比两组及以上的数据。本题需要同时统计衢州和杭州两个城市的每月气温变化，还要对比两者的变化情况，因此要选择能同时呈现两组数据变化趋势的统计图。
【解析】
根据各类统计图的功能：单式折线统计图仅能反映一组数据的变化，无法对比两组数据；复式折线统计图可同时展示两组及以上数据的变化趋势，适合用于对比分析。题目要求统计两个城市2022年平均每月的气温变化，需对比两个城市的气温变化情况，因此选用复式折线统计图。
【答案】
复式折线
【知识点】
复式折线统计图、统计图的选择
【点评】
本题考查统计图的实际应用，核心是掌握不同统计图的适用场景，尤其是复式折线统计图用于多组数据变化对比的特点，属于统计模块的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需先明确不同统计图的特点：条形统计图侧重体现数量的多少，折线统计图既能体现数量多少，更能清晰反映数量的增减变化趋势，而复式统计图用于对比两组及以上的数据。本题需要同时统计衢州和杭州两个城市的每月气温变化，还要对比两者的变化情况，因此要选择能同时呈现两组数据变化趋势的统计图。
【解析】
根据各类统计图的功能：单式折线统计图仅能反映一组数据的变化，无法对比两组数据；复式折线统计图可同时展示两组及以上数据的变化趋势，适合用于对比分析。题目要求统计两个城市2022年平均每月的气温变化，需对比两个城市的气温变化情况，因此选用复式折线统计图。
【答案】
复式折线
【知识点】
复式折线统计图、统计图的选择
【点评】
本题考查统计图的实际应用，核心是掌握不同统计图的适用场景，尤其是复式折线统计图用于多组数据变化对比的特点，属于统计模块的基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
2.(真题·台州玉环)学校合唱队有15人,假期里有一个紧急演出任务,徐老师要尽快通知到每一个队员,如果以打电话的方式,每分钟通知1人,最少花(
4
)分钟就能通知到每一个人。答案
2. 4
解析
【分析】这是最优通知策略问题，核心思路是：每分钟内所有已获知消息的人（含老师）都可参与通知新队员，而非仅老师单独通知，以此最大化通知效率。我们可逐分钟计算累计通知到的队员数，直到覆盖全部15人即可。
【解析】逐分钟分析通知情况：
第1分钟：老师通知1名队员，累计通知到1人，总知晓人数（含老师）为2人；
第2分钟：老师和已通知的1名队员各通知1人，新增2名队员，累计通知到1+2=3人，总知晓人数为4人；
第3分钟：已知晓的4人各通知1人，新增4名队员，累计通知到3+4=7人，总知晓人数为8人；
第4分钟：已知晓的8人各通知1人，新增8名队员，累计通知到7+8=15人，刚好覆盖全部15名队员。
因此最少需要4分钟。
【答案】4
【知识点】最优通知问题
【点评】本题考查最优通知策略的应用，关键在于理解“已获知消息的人可参与通知”的效率逻辑，通过逐分钟计算即可得出结果，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】逐分钟分析通知情况：
第1分钟：老师通知1名队员，累计通知到1人，总知晓人数（含老师）为2人；
第2分钟：老师和已通知的1名队员各通知1人，新增2名队员，累计通知到1+2=3人，总知晓人数为4人；
第3分钟：已知晓的4人各通知1人，新增4名队员，累计通知到3+4=7人，总知晓人数为8人；
第4分钟：已知晓的8人各通知1人，新增8名队员，累计通知到7+8=15人，刚好覆盖全部15名队员。
因此最少需要4分钟。
【答案】4
【知识点】最优通知问题
【点评】本题考查最优通知策略的应用，关键在于理解“已获知消息的人可参与通知”的效率逻辑，通过逐分钟计算即可得出结果，难度适中。
【难度系数】0.5
3.(真题·温州乐清)如右图所示,有5个乒乓球,其中有一个是次品,次品要重一些。根据图中的信息,可以推断出(
③
)和(④
)中会有一个是次品。答案
3. ③ ④
4.(真题·绍兴上虞)10瓶钙片中有1瓶次品(轻些),至少用天平称(
3
)次保证找到次品。答案
4. 3
解析
【分析】
要保证找到10瓶中较轻的次品，需利用天平平衡原理，采用找次品的最优策略：将待测物品分成3份，尽量平均分，使每次称量后能排除最多的正品，缩小次品范围。
【解析】
1. 第一次称量：把10瓶钙片分成3瓶、3瓶、4瓶三份，将两份3瓶的分别放在天平两端。
若天平平衡，次品在未称量的4瓶中；
若天平不平衡，次品在较轻的3瓶中。
2. 第二次称量：
若次品在3瓶中，将这3瓶分成1瓶、1瓶、1瓶，取两份1瓶的放在天平两端：若平衡，剩下的1瓶是次品；若不平衡，较轻的1瓶是次品。
若次品在4瓶中，将这4瓶分成1瓶、1瓶、2瓶，取两份1瓶的放在天平两端：若平衡，次品在未称量的2瓶中；若不平衡，较轻的1瓶是次品。
3. 第三次称量：若次品在2瓶中，将这2瓶分别放在天平两端，较轻的1瓶就是次品。
综上，至少用天平称3次保证找到次品。
【答案】3
【知识点】找次品问题
【点评】本题考查找次品的最优策略，核心是利用天平平衡原理，通过合理分份快速缩小次品范围，需考虑最坏情况以保证找到次品的最少次数。
【难度系数】0.5
要保证找到10瓶中较轻的次品，需利用天平平衡原理，采用找次品的最优策略：将待测物品分成3份，尽量平均分，使每次称量后能排除最多的正品，缩小次品范围。
【解析】
1. 第一次称量：把10瓶钙片分成3瓶、3瓶、4瓶三份，将两份3瓶的分别放在天平两端。
若天平平衡，次品在未称量的4瓶中；
若天平不平衡，次品在较轻的3瓶中。
2. 第二次称量：
若次品在3瓶中，将这3瓶分成1瓶、1瓶、1瓶，取两份1瓶的放在天平两端：若平衡，剩下的1瓶是次品；若不平衡，较轻的1瓶是次品。
若次品在4瓶中，将这4瓶分成1瓶、1瓶、2瓶，取两份1瓶的放在天平两端：若平衡，次品在未称量的2瓶中；若不平衡，较轻的1瓶是次品。
3. 第三次称量：若次品在2瓶中，将这2瓶分别放在天平两端，较轻的1瓶就是次品。
综上，至少用天平称3次保证找到次品。
【答案】3
【知识点】找次品问题
【点评】本题考查找次品的最优策略，核心是利用天平平衡原理，通过合理分份快速缩小次品范围，需考虑最坏情况以保证找到次品的最少次数。
【难度系数】0.5
5.(真题·台州路桥)有8枚外观一样的金币,其中一枚是假币,比真币轻一些。假如用天平称,下面的两种方案中,能找到假币且称的次数最少的是方案(
②
),至少要称(2
)次。答案
5. ② 2
解析
【分析】要找到较轻的假币，需利用天平平衡原理，通过合理分组减少称量次数。先对比两种方案的称量过程：方案①将8枚金币分成2组各4枚，需3次才能找到假币；方案②将8枚分成3组（3、3、2），仅需2次即可找到假币，因此方案②称的次数更少。
【解析】方案①：把8枚金币平均分成2组，每组4枚，第一次称量后，假币在较轻的4枚中；再将这4枚分成2组各2枚，第二次称量后，假币在较轻的2枚中；最后将这2枚分成2组各1枚，第三次称量找到假币，共需3次。方案②：把8枚分成3组，分别为3枚、3枚、2枚。第一次称量两个3枚的组：若天平平衡，假币在剩下的2枚中，第二次称量这2枚，轻的即为假币；若天平不平衡，假币在较轻的3枚中，第二次称量这3枚中的任意2枚，平衡则剩下的是假币，不平衡则轻的是假币，仅需2次。因此能找到假币且称的次数最少的是方案②，至少要称2次。
【答案】② 2
【知识点】找次品（优化分组）
【点评】本题考查利用天平找次品的最优策略，核心是通过合理分组（尽量平均分成3组）减少称量次数，培养逻辑推理能力，属于找次品的基础应用题型。
【难度系数】0.6
【解析】方案①：把8枚金币平均分成2组，每组4枚，第一次称量后，假币在较轻的4枚中；再将这4枚分成2组各2枚，第二次称量后，假币在较轻的2枚中；最后将这2枚分成2组各1枚，第三次称量找到假币，共需3次。方案②：把8枚分成3组，分别为3枚、3枚、2枚。第一次称量两个3枚的组：若天平平衡，假币在剩下的2枚中，第二次称量这2枚，轻的即为假币；若天平不平衡，假币在较轻的3枚中，第二次称量这3枚中的任意2枚，平衡则剩下的是假币，不平衡则轻的是假币，仅需2次。因此能找到假币且称的次数最少的是方案②，至少要称2次。
【答案】② 2
【知识点】找次品（优化分组）
【点评】本题考查利用天平找次品的最优策略，核心是通过合理分组（尽量平均分成3组）减少称量次数，培养逻辑推理能力，属于找次品的基础应用题型。
【难度系数】0.6
6.(真题·嘉兴桐乡)在15个零件中有一个是次品,次品略轻一些,其余14个质量相同。假如用天平称,至少称(
3
)次能保证找出次品。答案
6. 3
解析
【分析】
找次品的最优策略是将待测物品分成3份，每份数量尽量平均，这样每次称量能最大程度缩小次品范围，快速锁定次品所在组。对于15个零件，按此方法逐步称量，即可确定保证找出次品的最少称量次数。
【解析】
解：利用天平找次品时，遵循“三分法”原则（将物品分成3份，尽量平均分，不能平均分的使多、少两份相差1）：
1. 第一次称量：把15个零件分成（5，5，5），取两份5个的放在天平两端。若平衡，次品在剩余的5个中；若不平衡，次品在轻的5个中。
2. 第二次称量：把含次品的5个分成（2，2，1），取两份2个的放在天平两端。若平衡，剩余1个是次品；若不平衡，次品在轻的2个中。
3. 第三次称量：把含次品的2个分成（1，1），放在天平两端，轻的那个就是次品。
综上，至少称3次能保证找出次品。
【答案】
3
【知识点】
找次品问题、天平平衡原理
【点评】
本题考查找次品的最优策略，通过合理分组结合天平平衡原理逐步缩小次品范围，是优化思想在实际问题中的典型应用，能培养学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
找次品的最优策略是将待测物品分成3份，每份数量尽量平均，这样每次称量能最大程度缩小次品范围，快速锁定次品所在组。对于15个零件，按此方法逐步称量，即可确定保证找出次品的最少称量次数。
【解析】
解：利用天平找次品时，遵循“三分法”原则（将物品分成3份，尽量平均分，不能平均分的使多、少两份相差1）：
1. 第一次称量：把15个零件分成（5，5，5），取两份5个的放在天平两端。若平衡，次品在剩余的5个中；若不平衡，次品在轻的5个中。
2. 第二次称量：把含次品的5个分成（2，2，1），取两份2个的放在天平两端。若平衡，剩余1个是次品；若不平衡，次品在轻的2个中。
3. 第三次称量：把含次品的2个分成（1，1），放在天平两端，轻的那个就是次品。
综上，至少称3次能保证找出次品。
【答案】
3
【知识点】
找次品问题、天平平衡原理
【点评】
本题考查找次品的最优策略，通过合理分组结合天平平衡原理逐步缩小次品范围，是优化思想在实际问题中的典型应用，能培养学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
1.(真题·湖州安吉)2024年巴黎奥运会时,安安同学想统计我国近几届奥运会的奖牌变化情况,应绘制(
A.折线统计图
B.条形统计图
C.扇形统计图
D.都可以
A
)比较合适。A.折线统计图
B.条形统计图
C.扇形统计图
D.都可以
答案
1. A
解析
【分析】
要解答本题，需先明确三种常见统计图的特点：条形统计图主要用于直观比较不同数量的多少；折线统计图不仅能体现数量的多少，还能清晰展示数量的增减变化趋势；扇形统计图用于表示各部分数量与总数量之间的关系。题目要求统计我国近几届奥运会奖牌的变化情况，因此需选择能反映变化趋势的统计图。
【解析】
根据各类统计图的功能：选项A折线统计图可清晰呈现数量的变化情况，符合统计奖牌变化的需求；选项B条形统计图仅能比较数量多少，无法体现变化；选项C扇形统计图反映部分与整体的关系，不适合统计变化；选项D说法错误，因此应选A。
【答案】
A
【知识点】
统计图的特点与选择
【点评】
本题考查不同统计图的实际应用，属于基础题型，需准确区分各类统计图的作用即可解答。
【难度系数】
0.8
要解答本题，需先明确三种常见统计图的特点：条形统计图主要用于直观比较不同数量的多少；折线统计图不仅能体现数量的多少，还能清晰展示数量的增减变化趋势；扇形统计图用于表示各部分数量与总数量之间的关系。题目要求统计我国近几届奥运会奖牌的变化情况，因此需选择能反映变化趋势的统计图。
【解析】
根据各类统计图的功能：选项A折线统计图可清晰呈现数量的变化情况，符合统计奖牌变化的需求；选项B条形统计图仅能比较数量多少，无法体现变化；选项C扇形统计图反映部分与整体的关系，不适合统计变化；选项D说法错误，因此应选A。
【答案】
A
【知识点】
统计图的特点与选择
【点评】
本题考查不同统计图的实际应用，属于基础题型，需准确区分各类统计图的作用即可解答。
【难度系数】
0.8
