2.(真题·温州龙湾)下面不适合用折线统计图表示的是()。

A.小刚近几年的体重变化情况
B.某病人一天的体温变化情况
C.学校图书馆各类图书的数量
D.某地6月20日一天的气温变化情况

2. C

【分析】
首先明确折线统计图的核心特点：能清晰展示数据的增减变化趋势，适合表示随时间或顺序变化的量；而条形统计图的作用是直观比较不同类别数量的多少。接下来逐一分析选项，判断是否符合折线统计图的适用场景。
【解析】
根据折线统计图的用途（反映数据变化趋势）和条形统计图的用途（比较数量多少），对各选项分析如下：
A选项：小刚近几年的体重变化，需要体现体重随时间的增减情况，适合用折线统计图；
B选项：某病人一天的体温变化，需反映体温随时间的变化，适合用折线统计图；
C选项：学校图书馆各类图书的数量，核心是比较不同类别图书的数量多少，适合用条形统计图，不适合折线统计图；
D选项：某地6月20日一天的气温变化，需体现气温随时间的变化，适合用折线统计图。
综上，不适合用折线统计图表示的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图的特点、统计图的选择
【点评】
本题考查不同统计图的适用场景，属于基础统计知识题，需掌握折线统计图反映变化趋势、条形统计图反映数量多少的核心区别，难度适中。
【难度系数】
0.3

3.(真题·杭州钱塘)下列4个乒乓球中有一个是次品(质量不同),根据称球情况,可知次品球是()。


A.1号球
B.2号球
C.3号球
D.4号球

3. B

【分析】要找出次品，需根据天平的称量结果逐步推理：首先看第三个天平，3和4平衡，说明3、4质量相等，均为正品；再看第二个天平，2比3轻，3是正品，因此2的质量比正品小；最后验证第一个天平，1+2的质量小于3+4的质量，3+4是两个正品，总质量为2倍正品质量，若1为正品，1+2的总质量=正品质量 + (正品质量 - 差值)，确实小于2倍正品质量，符合称量结果，由此确定次品。
【解析】1. 由第三个天平可知：3和4平衡，说明3、4质量相等，都是正品；
2. 由第二个天平可知：2比3轻，3是正品，所以2的质量小于正品质量；
3. 由第一个天平可知：1+2的质量小于3+4的质量，3+4为两个正品，总质量是2倍正品质量，若1是正品，1+2的总质量=正品质量 + (正品质量 - 差值)，确实小于2倍正品质量，符合称量情况。综上，次品是2号球。
【答案】B
【知识点】找次品问题、天平平衡原理
【点评】本题通过天平的称量结果，利用质量大小关系和平衡条件逐步推导，考查逻辑推理能力，是典型的找次品类题目。
【难度系数】0.5

4.(真题·温州瑞安)有26袋盐,其中25袋质量相同,另有1袋质量略重。假如用天平称,想要保证找出这袋略重的盐,且称的次数最少,那么第一次称时最合理的分组方式是()。

A.(6,6,7,7)
B.(9,9,8)
C.(13,13)
D.(8,8,10)

4. B

【分析】
要保证用最少次数找出略重的盐，需遵循找次品的最优策略：将待测物品分成3份，尽量平均分，若不能平均分，最多份与最少份的数量相差不超过1，这样能最大程度缩小次品范围，减少称量次数。本题中26袋盐，分成3份时，26÷3=8……2，因此应分成9、9、8，这样第一次称量后，可将范围缩小到9或8袋，比其他分组的范围更小，次数更少。
【解析】
找次品的最优方法是把待测物品分成3份，且尽量平均分，使每份数量尽可能接近。计算26袋盐分成3份的情况：26=9+9+8，此时三份数量最接近，符合最优分组要求。其他选项中，A分成4份会使称量后范围缩小慢；C分成2份需更多次称量；D的分组虽为3份，但9、9、8的数量更接近，第一次称量后次品范围更小。因此第一次最合理分组是(9,9,8)。
【答案】
B
【知识点】
找次品问题
【点评】
本题考查找次品的最优策略，核心是将物品分成3份且尽量平均分，以保证用最少次数找出次品，需理解分组原则，避免错误分成2份或过多份数。
【难度系数】
0.5

5.(真题·湖州安吉)安老师为新接手班级的学生准备了45个开学礼包,其中一个礼包少放了一样礼物,想要找到这个礼包,若只有一架没有砝码的天平秤,至少需要()次才能找到。

A.3
B.4
C.5
D.6

5. B

【分析】
要找到少放礼物的礼包（次品），需利用无砝码天平找次品的最优策略：将待测物品分成3份，每份数量尽可能相等，每次称量后能确定次品所在的最小范围，从而用最少次数锁定次品。
【解析】
找次品的核心方法是通过天平称量逐步缩小次品范围，步骤如下：
1. 第一次：把45个礼包平均分成15、15、15三组，将两组15个放在天平两端，若平衡，次品在未称的15个中；若不平衡，次品在较轻的15个中。
2. 第二次：把有次品的15个平均分成5、5、5三组，重复上述操作，确定次品所在的5个中。
3. 第三次：把有次品的5个分成2、2、1三组，将两组2个放在天平两端，若平衡，未称的1个是次品；若不平衡，次品在较轻的2个中。
4. 第四次：把有次品的2个分成1、1两组，放在天平两端，较轻的1个就是少礼物的礼包。
因此至少需要4次。
【答案】
B
【知识点】
找次品问题
【点评】
本题考查找次品的最优策略，关键是掌握“将物品分成3份尽可能平均分”的方法，能快速缩小次品范围，属于数学广角的典型题型。
【难度系数】
0.5

6.(真题·金华金东、婺城)欢欢超市老板想统计下最近一周“农夫山泉矿泉水”和“娃哈哈矿泉水”每天的销售数量，应选()统计图。

A.单式条形
B.单式折线
C.复式条形
D.复式折线

6. C

【分析】
要解决这道题，需先明确不同类型统计图的特点及适用场景：条形统计图能清晰表示数量的多少，折线统计图能反映数量的变化趋势；单式统计图仅表示一个项目的数据，复式统计图可同时表示两个或以上项目的数据。题目中需要统计农夫山泉和娃哈哈两种矿泉水一周每天的销售数量，核心是对比两种矿泉水的每日销售数量，无需体现数量的变化趋势，因此需选择能同时对比两个项目数量的统计图。
【解析】
1. 分析各选项统计图的适用性：
单式条形统计图：仅能表示单个项目的数量，无法同时对比两种矿泉水的销售数量，排除A；
单式折线统计图：仅能反映单个项目的数量变化，无法同时对比两种矿泉水的数量，排除B；
复式条形统计图：可同时表示两个项目的数量，能清晰对比农夫山泉和娃哈哈的每日销售数量，符合题目需求；
复式折线统计图：虽能同时反映两个项目的变化趋势，但题目仅需统计数量，无需体现变化，排除D。
2. 综上，应选择复式条形统计图。
【答案】
C
【知识点】
统计图的选择、复式条形统计图
【点评】
本题考查不同统计图的特点及适用场景，是统计模块的基础题型，需学生准确区分单式与复式、条形与折线统计图的用途，难度较低。
【难度系数】
0.7

7.(真题·台州仙居)现有6盒饼干,其中有一盒稍轻些,用天平称要想2次就能保证找到次品,第一次称时有三种方案:方案①:按(3,3)分成两份;方案②:按(2,2,2)分成三份;方案③:按(1,1,4)分成三份。三种方案中可行的是()。

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

7. A

【分析】
要判断三种方案是否可行，需利用天平平衡原理，保证2次找到次品，逐个分析分组方案：
1. 方案①（3,3）：第一次称两边各3盒，轻的3盒含次品；第二次将这3盒分(1,1,1)，称其中2盒，平衡则剩余为次品，不平衡则轻的为次品，2次可保证找到，可行。
2. 方案②（2,2,2）：第一次称任意两份2盒，若平衡则次品在剩余2盒，第二次称这2盒得次品；若不平衡则次品在轻的2盒，第二次称得次品，2次可保证找到，可行。
3. 方案③（1,1,4）：第一次称1和1，若平衡则次品在4盒中，此时4盒找次品至少需2次（第二次分1,1,2，平衡则剩余2盒需第三次），无法保证2次找到，不可行。
综上，可行的是①②。
【解析】
逐个分析三种分组方案：
方案①（3,3）：第一次天平两边各放3盒，轻的一侧有次品；第二次将轻的3盒分成(1,1,1)，取其中2盒称量，若平衡则未称的为次品，若不平衡则轻的为次品，2次可保证找到次品，可行。
方案②（2,2,2）：第一次天平两边各放2盒，若平衡则次品在剩余2盒，第二次称这2盒，轻的为次品；若不平衡则次品在轻的2盒，第二次称得次品，2次可保证找到次品，可行。
方案③（1,1,4）：第一次称1和1，若平衡则次品在4盒中，此时4盒找次品至少需要2次（第二次分1,1,2，若平衡则剩余2盒需第三次称量），无法保证2次找到，不可行。
因此可行的是方案①②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
找次品的最优策略
【点评】
本题考查找次品问题的最优分组方法，核心是利用天平平衡原理，通过合理分组保证在指定次数内找到次品，需掌握分组时尽量平均分的原则。
【难度系数】
0.6