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3.(真题·绍兴上虞)芳芳准备把两个长是40cm，宽是20cm，高是25cm的长方体礼品盒(如图)叠在一起，再用彩纸包装好。
(1)包装后的大长方体礼物体积是多少立方分米？(厚度忽略不计)(4分)
(2)怎样叠放最节省包装纸？此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了多少平方分米？(5分)
(1)包装后的大长方体礼物体积是多少立方分米？(厚度忽略不计)(4分)
(2)怎样叠放最节省包装纸？此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了多少平方分米？(5分)
答案
3.(1)$40×20×25×2=40000(cm^3)=40(dm^3)$
(2)沿着 40×25 的面叠放最节省包装纸,此时表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了 $40×25×2=2000(cm^2)=20(dm^2)$
(2)沿着 40×25 的面叠放最节省包装纸,此时表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了 $40×25×2=2000(cm^2)=20(dm^2)$
解析
【分析】
第(1)问：两个长方体叠放后，总体积等于两个长方体体积之和，先利用长方体体积公式算出单个礼品盒体积，再乘2得到总体积，最后将体积单位从立方厘米转换为立方分米即可。
第(2)问：要节省包装纸，需让叠放时重合的面面积最大，这样减少的表面积最多。先找出长方体三个面中最大的面，计算叠放时减少的2个该面的面积，再转换单位得到结果。
【解析】
(1) 长方体体积公式为：体积=长×宽×高。
单个礼品盒体积：$40×20×25=20000(cm^3)$
两个礼品盒总体积：$20000×2=40000(cm^3)$
单位转换：因为$1dm^3=1000cm^3$，所以$40000cm^3=40dm^3$。
(2) 长方体三个面的面积分别为：
$40×20=800(cm^2)$，$40×25=1000(cm^2)$，$20×25=500(cm^2)$，最大的面是$40×25$的面。
叠放时减少的表面积为2个最大面的面积：$40×25×2=2000(cm^2)$
单位转换：因为$1dm^2=100cm^2$，所以$2000cm^2=20dm^2$。
【答案】
(1) 40立方分米；(2) 沿着40×25的面叠放最节省包装纸，此时表面积比原来减少了20平方分米。
【知识点】
长方体体积计算、长方体表面积应用、单位换算
【点评】
本题考查长方体体积与表面积的实际应用，核心是理解叠放时体积不变，节省包装纸需重合最大面，同时需掌握体积、面积单位的换算，属于基础几何应用题，难度适中。
【难度系数】
0.5
第(1)问：两个长方体叠放后，总体积等于两个长方体体积之和，先利用长方体体积公式算出单个礼品盒体积，再乘2得到总体积，最后将体积单位从立方厘米转换为立方分米即可。
第(2)问：要节省包装纸，需让叠放时重合的面面积最大，这样减少的表面积最多。先找出长方体三个面中最大的面，计算叠放时减少的2个该面的面积，再转换单位得到结果。
【解析】
(1) 长方体体积公式为：体积=长×宽×高。
单个礼品盒体积：$40×20×25=20000(cm^3)$
两个礼品盒总体积：$20000×2=40000(cm^3)$
单位转换：因为$1dm^3=1000cm^3$，所以$40000cm^3=40dm^3$。
(2) 长方体三个面的面积分别为：
$40×20=800(cm^2)$，$40×25=1000(cm^2)$，$20×25=500(cm^2)$，最大的面是$40×25$的面。
叠放时减少的表面积为2个最大面的面积：$40×25×2=2000(cm^2)$
单位转换：因为$1dm^2=100cm^2$，所以$2000cm^2=20dm^2$。
【答案】
(1) 40立方分米；(2) 沿着40×25的面叠放最节省包装纸，此时表面积比原来减少了20平方分米。
【知识点】
长方体体积计算、长方体表面积应用、单位换算
【点评】
本题考查长方体体积与表面积的实际应用，核心是理解叠放时体积不变，节省包装纸需重合最大面，同时需掌握体积、面积单位的换算，属于基础几何应用题，难度适中。
【难度系数】
0.5
(真题·湖州吴兴)从三个方向看一块空心砖，三种视图如下图所示。想一想，算一算，这块空心砖的表面积是(
(单位:cm)(10分)
5920
)$\mathrm{c}\mathrm{m}^2$。(单位:cm)(10分)
答案
5920 解析:上下面面积是(40×30-16×10)×2=2080(cm²),前后面面积是 40×20×2=1600(cm²),左右面面积是 30×20×2=1200(cm²),中间空心处的面积是(16×20+10×20)×2=1040(cm²),这块空心砖的表面积是 2080+1600+1200+1040=5920(cm²)。
解析
【分析】
要计算空心砖的表面积，需明确其表面积由外表面面积和内部空心部分的侧面积两部分组成。根据三个视图确定：空心砖外尺寸为长40cm、宽30cm、高20cm，内部空心部分是长16cm、宽10cm、高20cm的长方体。先分别计算外表面各面的面积，再计算内部空心部分的侧面积，最后将两部分相加得到总表面积。
【解析】
1. 计算外表面面积：
上下两个面的面积：大长方形面积减去空心部分的上下表面面积，即$(40×30 - 16×10)×2 = (1200 - 160)×2 = 2080\ \mathrm{cm}^2$；
前后两个面的面积：$40×20×2 = 1600\ \mathrm{cm}^2$；
左右两个面的面积：$30×20×2 = 1200\ \mathrm{cm}^2$；
外表面总面积：$2080 + 1600 + 1200 = 4880\ \mathrm{cm}^2$。
2. 计算内部空心部分的侧面积：空心部分为长方体，侧面积是四个侧面的面积和，即$(16×20 + 10×20)×2 = (320 + 200)×2 = 1040\ \mathrm{cm}^2$。
3. 总表面积：外表面面积 + 内部侧面积 = $4880 + 1040 = 5920\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
5920
【知识点】
组合体表面积、三视图应用
【点评】
本题需结合三视图分析空心组合体的表面积，核心是不能遗漏内部空心部分的侧面积，要准确区分外表面和内表面的计算部分，避免出错。
【难度系数】
0.5
要计算空心砖的表面积，需明确其表面积由外表面面积和内部空心部分的侧面积两部分组成。根据三个视图确定：空心砖外尺寸为长40cm、宽30cm、高20cm，内部空心部分是长16cm、宽10cm、高20cm的长方体。先分别计算外表面各面的面积，再计算内部空心部分的侧面积，最后将两部分相加得到总表面积。
【解析】
1. 计算外表面面积：
上下两个面的面积：大长方形面积减去空心部分的上下表面面积，即$(40×30 - 16×10)×2 = (1200 - 160)×2 = 2080\ \mathrm{cm}^2$；
前后两个面的面积：$40×20×2 = 1600\ \mathrm{cm}^2$；
左右两个面的面积：$30×20×2 = 1200\ \mathrm{cm}^2$；
外表面总面积：$2080 + 1600 + 1200 = 4880\ \mathrm{cm}^2$。
2. 计算内部空心部分的侧面积：空心部分为长方体，侧面积是四个侧面的面积和，即$(16×20 + 10×20)×2 = (320 + 200)×2 = 1040\ \mathrm{cm}^2$。
3. 总表面积：外表面面积 + 内部侧面积 = $4880 + 1040 = 5920\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
5920
【知识点】
组合体表面积、三视图应用
【点评】
本题需结合三视图分析空心组合体的表面积，核心是不能遗漏内部空心部分的侧面积，要准确区分外表面和内表面的计算部分，避免出错。
【难度系数】
0.5
