1 [2024 云南]如图，$CD$ 是$\odot O$ 的直径，点 $A,B$ 在$\odot O$ 上. 若$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC},∠ AOC=36°,$则$∠ D$ 的度数为（）




A.$9°$
B.$18°$
C.$36°$
D.$45°$

1. B

2 如图,点$O$为$\overset{\frown}{ACB}$所在圆的圆心,$∠ AOC=108°$,点$D$在$AB$的延长线上,$BD=BC$,则$∠ D$的度数为（）

A.$27°$
B.$30°$
C.$33°$
D.$54°$

2. A

3 [2025 重庆]如图,点 A,B,C 在$\odot O$上,$∠ AOB=100°$,$∠ C$的度数为.

3. $50°$

4 [2025 滨州改编] 如图,点 $A,B,C,D$ 在 $\odot O$ 上, $OC ⊥ AB,∠ AOC=60°$, 则 $∠ BDC$ 的度数为.

4. $30°$

5 [2025 广西]如图, A B 是 $\odot O$ 的直径, 点 C, D 在 $\odot O$ 上, $∠ ABC=65°, \overgroup{BC}=\overgroup{CD}$.
(1) 求证: $△ BOC ≌ △ DOC$;
(2) 求$∠ ABD$的度数.

5. (1) $\because \overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD},\therefore ∠ BOC=∠ DOC.\because OB=OD,OC=OC,$
$\therefore △ BOC ≌ △ DOC (\mathrm{SAS})$ (2) $\because \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AC},∠ ABC=65°,$
$\therefore ∠ AOC=2∠ ABC=130°,\therefore ∠ BOC=∠ AOB-∠ AOC=180°-$
$130°=50°.\because ∠ BOC=∠ DOC,\therefore ∠ DOC=50°,\therefore ∠ AOD=$
$∠ AOC-∠ DOC=80°.\because \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{AD},\therefore ∠ ABD=\frac{1}{2}∠ AOD=40°$

6 [2025 湖北]如图，$△ ABC$ 内接于$\odot O$，$∠ BAC = 30°$. 分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于$\dfrac{1}{2}AB$ 的长为半径作弧，两弧交于 $M,N$ 两点，作直线 $MN$ 交 $AC$ 于点 $D$，连接 $BD$ 并延长，交$\odot O$ 于点 $E$，连接 $OA,OE$，则$∠ AOE$ 的度数是 （）

A.$30°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$75°$

6. C